MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP GIÚP HỌC SINH TRÁNH NHỮNG SAI
SÓT KHI GIẢI BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỬU
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Toán học là môn khoa học góp phần phát triển toàn diện nhân cánh tư duy trí tuệ và
là môn khơi nguồn cho nhiều công trình khoa học khác .
Do đó khi dạy một nội dung kiến thức toán học giáo viên phải khai thác hết khả
năng của học sinh để làm tiền đề cho việc tiếp thu kiến thức tiếp theo và cứ như thế tiếp
diễn trong quá trình học. Muốn làm được việc này giáo viên phải tổ chức cho học sinh học
tự tìm hiểu kiến thức và nắm kiến thức một cách vững vàng. Điều quan trọng làì giúp học
sinh tránh những sai sót không cần thiết mà học sinh thường mắc phải; cụ thể là khi dạy
các kiến thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay các kiến thức về luỹ thừa đã đưa
ngay vào lớp 6 tiếp tục ở lớp 7 cho nên học sinh lớp 7 thuận lợi hơn, nhưng theo quan sát
khi học sinh làm các bài toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên thì học sinh liên tục mắc
những sai sót, tất nhiên kết quả bài giải không cao.
Như vậy làm thế nào để học sinh lớp 7, học tốt phần luỹ thừa của một số hữu tỉ, học
tốt phân môn đại số. Để tránh những lạc lối lầm đường khi giải toán về luỹ thừa, đó là trăn
trở của tôi. Chính vì thế, qua quá trình dạy học, với những kinh nghiệm của bản thân và
qua trao đổi đồng nghiệp, với tổ chuyên môn, tôi xây dựng đề tài “Giúp học sinh tránh
những sai sót khi giải bài toán về luỹ thừa của một số hữu tỉ”. Đó là lí do mà tôi chọn đề
tài này.
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Toán học là một trong những môn cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng tư duy;
trí phán đoán, có cái nhìn khái quát, chính xác, khoa học, Song môn toán đòi hỏi giáo
viên phải sáng tạo, linh hoạt, khéo léo, cẩn thận từ phương pháp đến phong cách giảng
1
dạy của giáo viên để các em hứng thú tiếp thu kiến thức. Trong quá trình dạy học toán
hiện nay việc đổi mới là đòi hỏi tất yếu. Do đó trong nhiều năm qua việc đổi mới phương
pháp giảng dạy được các cấp Giáo dục hướng dẫn, và các nhà trường đã vận dụng một
cách linh hoạt và ban đầu đạt được kết quả nhất định.

2
3
= 2 . 3 = 6
Ở đây học sinh không nắm vững định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ.
b/ Lời giải đúng :
2
3
= 2 . 2 . 2 = 8
2. Sai sót do không nắm vững cơ số của tích 2 luỹ thừa :
Ví dụ : Rút gọn biểu thức : A = (- x)
2
yx
5
(- y)
3

a/ Lời giải học sinh :
A = (- x)
2
yx
5
(- y)
3

= (- x)
2
x
5
y (- y)
3

2
x
5
y(-1y)
3
= (-1)
2
x
2
x
5
y(-1)
3
y
3
= (-1)
5
x
7
y
4
= - x
7
y
4

3. Sai sót do lẫn công thức luỹ thừa của luỹ thừa với tầng luỹ thừa :
Ví dụ : Tính
3
2

2
n
+ 2
n
= 64
→
2
n+n
= 64
→
2
2n
= 2
6

→
2n = 6
→
n = 3
Ở đây các em lẫn lộn công thức tích hai luỹ thừa với tổng hai luỹ thừa .
b/ Lời giải đúng :
2
n
+ 2
n
= 64
→
1.2
n
+ 1.2

−

a/ Lời giải học sinh :
C =
( )
2
34
3
33
9
−
=

( )
2
34
32
3
)3(
−
=
( )
2
1
32
3
3
•
=
2

)3(
−
=
[ ]
2
3
32
)13(3
3
−
•
=
26
6
2.3
3
=
4
1
6. Sai sót do không nắm vững qui tắc rút gọn biểu thức :
4
Ví dụ : Rút gọn biểu thức : D =
2
34
25
5 - 5
a/ Lời giải học sinh :
D =
2
34

2
34
25
5 - 5
=
22
3
)(5
1) - (55
=
4
3
5
4.5
=
5
4
7. Sai sót do không nắm vững tính chất đặt trưng của cơ số a trong luỹ thừa :
Ví dụ 1: So sánh A và B
Với A = (
8
1
)
2
; B = (
4
1
)
4
a/ Lời giải học sinh :

= (
2
1
)
8
Ta có : (
2
1
)
6
< (
2
1
)
8
Nên A < B
Ở đây khi so sánh hai luỹ thừa các em đã đưa các luỹ thừa về cùng một cơ số . Rồi
nhận xét luỹ thừa nào có mũ lớn hơn thì luỹ thừa đó lớn hơn quên chú ý đến đặc trưng của
cơ số a .
Nếu a > 1 và m > n thì a
m
> a
n

Nếu 0 < a < 1 và m > n thì a
m
< a
n
b/ Lời giải đúng :
A = (

= (
2
1
)
8
Ta có : (
2
1
)
6
> (
2
1
)
8
(vì 0 < 1/2 < 1)
Do đó : A > B
Ví dụ 2 : So sánh M và N . Với M = (- 32)
9
; N = (- 8)
13

a/ Lời giải học sinh :
M = (- 32)
9
= [(- 2)
5
]
9
= (- 2)

= - 2
45
N = (- 8)
13
= [(- 2)
3
]
13
= (- 2)
39
= - 2
39
Ta có : 2
45
> 2
39
Suy ra : - 2
45
< - 2
39

Vậy M < N
8. Sai sót do không xét hết các trường hợp đặt biệt của cơ số a :
Ví dụ : Tìm x biết rằng : ( x - 1)
6
= ( x - 1)
8

a/ Lời giải của học sinh :
Chỉ bằng nhau khi và chỉ khi cơ số chúng đồng thời bằng 1 ,

* Chú ý : Có thể giải bài toán này theo cách khác .
9. Sai sót do không nắm vững tính chất đặc trưng của những số có dạng số chính
phương :
Ví dụ : Tìm x biết rằng : (2x - 1)
2
= 9
a/ Lời giải học sinh :
(2x - 1)
2
= 9
(2x - 1)
2
= 3
2

→
2x - 1 = 3
→
2x = 3 + 1
→
x = 2
Ở đây các em quên chú ý đến đặc trưng của số 9 ; 9 có thể viết 9 = (-3)
2
= 3
2
nên
phải xét cả 2 trường hợp .
b/ Lời giải đúng :
(2x - 1)
2

vững công thức ,và vận dụng tốt công tức vào giải toán ,gv phải cho những phản ví dụ ,
nghĩa là lồng ghép những lời giải sai vào cho học sinh nhận xét đúng, sai, sau đó GV chốt
lại.
Nếu học sinh tiếp tục còn sai sót thì sẻ khắc phục những sai sót đã nêu trên cho mọi
đối tượng học sinh (khá , giỏi , trung bình , yếu ) đang học , tôi đã nêu ra các dạng sai sót
của học sinh dưới dạng thiết kế phiếu kiểm tra hoặc phiếu học tập vào các giờ bài tập. Mỗi
phiếu kiểm tra hoặc phiếu học tập có ghi sẵn phần giải của học sinh. Có thể phát phiếu
kiểm tra hoặc phiếu học tập đã chuẩn bị sẵn cho một số học sinh hoặc cả lớp theo cùng
một trình độ hoặc theo các trình độ khác nhau ( Nhóm giỏi , nhóm khá , nhóm trung bình )
.
Với học sinh đạt trình độ trung bình yếu, có thể thực hiện : Tìm chỗ sai trong bài
giải, với nội dung bài đơn giản hơn.
Với học sinh đạt trình độ khá, có thể thực hiện: Hãy nhận xét cách giải, với nội
dung bài khá hơn .
Với học sinh đạt trình độ giỏi, có thể thực hiện : Tìm cách giải khác của bài toán
trên. Hoặc bài giải trên có chỗ nào giải sai không (Nếu có ). Hãy chỉ ra nguyên nhân sai
sót đó ? , với nội dung bài nâng cao lên .
Học sinh làm bài trong khoảng 10 phút hoặc 15 phút rồi nộp bài lại cho giáo viên
đánh giá hoặc các học sinh đánh giá chéo cho điểm theo hướng dẫn của giáo viên .
Qua đó các em tự rút ra được kinh nghiệm cho mình khi gặp những dạng như thế và
một phần nào tránh được những sai sót phổ biến cũng giúp cho các em càng vững chắc
hơn về các kiến thức của luỹ thừa của một số hữu tỉ.
Hoặc tổ chức một tiết ngoại khóa cho học sinh khối 7 .
Hoặc qua tiết luyện tập sẽ lồng ghép vào trong tiết dạy đó
C. KẾT THÚC VẤN ĐỀ
I/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
8
- Khi dạy một công thức về lũy thừa của một số hữu tỉ cần chú ý dạy cho HS nắm
vững công thức và vận dụng tốt công thức vào việc giải toán, giáo viên phải kết hợp cho
những phản ví dụ nghĩa là lồng ghép những lời giải sai vào cho học sinh nhận xét đúng,

3. Phạm vi đề tài 02
02
Giải quyết vấn đề 02
1. Thực trạng vấn đề 02
2. Biện pháp 05
03
Kết thúc vấn đề 06
1. Bài học kinh nghiệm 06
2. Kết luận chung 06
04 Tài liệu tham khảo 07
11