Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS năm 2009 - 2010
Tên chuyên đề: Máy cơ đơn giản
Tác giả: Trn Anh Tu n
Đơn vị: Trờng THCS Ngọc Sơn
Phần I: Phơng pháp giải bài tập máy cơ đơn giản
1- Định hớng chung:
Bài tập về đòn bẩy rất đa dạng nhng để làm các bài tập đó trớc tiên ngời học
phải nắm vững đợc các khái niệm cơ bản nh: Khái niệm đòn bẩy, cánh tay đòn của
lực.
Ngoài việc nắm vững khái niệm, ngời học cũng phải biết xác định các lực tác
dụng lên đòn bẩy và nắm đợc điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
Khi đã hiểu rõ các khái niệm thì việc tiến hành giải bài toán sẽ thuận lợi hơn.
Với mỗi bài toán về đòn bẩy, cần phải phân tích cụ thể nh :
* Đâu là điểm tựa của đòn bẩy?
Việc xác định điểm tựa cũng không đơn giản vì đòn bẩy có nhiều loại nh :
- Điểm tựa nằm trong khoảng hai lực (Hình A)
Hình A
- Điểm tựa nằm ngoài khoảng hai lực (Hình B)

Hình B
- Ngoài ra trong một bài toán về đòn bẩy còn có thể có nhiều cách chọn điểm
tựa ví dụ nh hình C
Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
O
F

sau:
Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực
Bài toán1:
Ngời ta dùng một xà beng có dạng nh hình vẽ để nhổ một cây đinh cắm sâu vào
gỗ.
a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ đợc
đinh. Tính lực giữ của gỗ vào đinh lúc này ? Cho biết OB bằng 10 lần OA và =
45
0
.
b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác dụng một lực
có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ đợc đinh?
* Phơng pháp :
Xác định cánh tay đòn của lực
F và F
C

Vì F
C
vuông góc với OA nên
OA là cánh tay đòn của F
C

a) Vì F vuông góc với OB nên
OB là cánh tay đòn của F
b) Vì F có phơng vuông góc
với mặt gỗ nên OH là cánh tay đòn
của F

sau khi đã xác định đúng lực

.
===
b) Nếu lực F

vuông góc với tấm gỗ, lúc này theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy
ta có:
F
C
.OA = F

.OH
Với
2
OB
OH =
( vì OBH vuông cân)
=>
21001000.2.
.10
2.
.
'
===
OA
OA
OB
FOA
F
C
(N)

.
21
l
P
xl
P =

Gọi S là tiết diện của mỗi bản, ta có:
2
.
2
.
21
l
sld
xl
sld =


Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
O
l
x
l
l
O
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

=> d

yl
PP

= .
1
'
1
Do thanh cân bằng nên ta có:
2
.
2
.
2
'
1
l
P
yl
P =

=>
2
.)
2
)((
21
l
sld
yl
ylsd =

1
+=y
> 20 cm
= 5820
1
y
20 17,89 = 2,11 (cm)
Vậy chiều dài phần bị cắt bỏ là 2,11 cm
ĐS: 4 cm; 2,11 cm
Loại 2: Chọn điểm tựa của đòn bẩy
Bài toán 1: Một chiếc xà không đồng chất dài l = 8 m, khối lợng 120 kg đợc tì
hai đầu A, B lên hai bức tờng. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng GA = 3 m.
Hãy xác định lực đỡ của tờng lên các đầu xà
* Phơng pháp:
- Do xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ) xà chịu tác dụng của ba lực F
A
, F
B
và P. Với
loại toán này cần phải chọn điểm tựa
- Để tính F
A
phải coi điểm tựa của xà tại B.
- Để tính F
B
phải coi điểm tựa của xà tại A.
áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy cho từng trờng hợp để giải bài toán.

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
P

8
3
1200. ===
AB
GB
PF
A
(N)
Để tính F
B
ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A xà đứng yên khi:
F
B
.AB = P.GA = >
450
8
3
1200. ===
AB
GA
PF
B
(N)
Vậy lực đỡ của bức tờng đầu A là 750 (N), của bức tờng đầu B là 450 (N).
ĐS: 750 (N), 450 (N)
Bài toán 2: (áp dụng)
Một cái sào đợc treo theo phơng nằm ngang bằng hai sợi dây AA và BB. Tại
điểm M ngời ta treo một vật nặng có khối lợng 70 kg. Tính lực căng của các sợi dây
AA và BB.
Cho biết: AB = 1,4 m; AM = 0,2m.

=

==
AB
MBP
T
A
(N)
Để tính T
B
coi A là điểm tựa. Để sào nằm ngang ta có:
T
B
.AB = P.MA
=>
100
4,1
2,0
.700
.
===
AB
MAP
T
A
(N)
Vậy: Lực căng của sợi dây AA

là 600 (N)
Lực căng của sợi dây BB

mỗi bức tờng chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu?
Bài giải:

Các lực tác dụng lên xà là:
- Lực đỡ F
A
, F
B
- Trọng lợng của xà P = 10.20 = 200 (N)
- Trọng lợng của ngời P
1
= 10.75 = 750 (N)
Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà
=> GA = GB = 1,5 m
Giả sử ngời đứng ở O cách A là OA = 2 m
Để tính F
B
coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy khi có
nhiều lực tác dụng ta có:
F
B
.AB = P.AG + P
1
.AO
=>
600
3
2.7505,1.200

1

(N)
Vậy mỗi tờng chịu tác dụng một lực là 600 (N) với tờng A và 350 (N) với tờng
B
ĐS: 600 (N), 350 (N)
Bài toán 2:
Một ngời muốn cân một vật nhng
trong tay không có cân mà chỉ có một
thanh cứng có trọng lợng P = 3N và một
quả cân có khối lợng 0,3 kg. Ngời ấy đặt
thanh lên một điểm tựa O trên vật vào đầu

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
P
P
1
F
B
F
A
BA
O G
A
O
B
C
C
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

A. Khi treo quả cân vào đầu B thì thấy hệ thống cân bằng và thanh nằm ngang. Đo

=
OA
OBPOIP
2
+
Với P
2
= 10 m
P
2
= 10.0,3 = 3 (N)
9
4
2
.3
4
.3
.3.3
1
=
+
=
+
l
ll
OA
OBOI
P
(N)
Khối lợng của vật là: m =

cùng phơng cùng chiều có độ lớn là
F = F
1
+ F
2
* Phơng pháp giải của dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimet
- Khi cha nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác định lực, cánh
tay đòn và viết đợc điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
- Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng. Cần xác định lại
điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực. Sau đó áp dụng điều kiện cân
bằng của đòn bẩy để giải bài toán.

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
P
2
P
P
1
IO
C
B
A
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

Bài toán 1: (áp dụng)
Hai quả cầu A, B có trọng lợng bằng nhau nhng làm bằng hai chất khác nhau, đ-
ợc treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lợng không đáng kể
là có độ dài l = 84 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu ngập
trong nớc. Ngời ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi 6 cm về phía B để đòn trở lại

Hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: P F
A
Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: P F
B
Để đòn bẩy cân bằng khi A, B đợc nhúng trong nớc ta có:
(P F
A
). O

A = (P F
B
).O

B
Hay các giá trị vào ta có:
32)(48)(
dB
P
dP
d
P
dP
n
A
n
=

2)1(3)1(
dB
d

B
= 9.10
4
(N/m
3
)
ĐS: 9.10
4
(N/m
3
)
Bài toán 2: (áp dụng)
Hai quả cầu cân bằng nhôm có cùng khối lợng đợc treo vào hai đầu A, B của
một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh đợc giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa
O của AB. Biết OA = OB = l = 25 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào nớc thanh AB mất
thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta phải dời điểm treo O về phía nào? Một
đoạn bao nhiêu? Cho khối lợng riêng của nhóm và nớc lần lợt là: D
1
= 2,7 g/cm
3
; D
2
= 1 g/cm
3
Bài giải:
Khi quả cầu treo ở B đợc nhúng vào nớc, ngoài trọng lợng P nó còn chịu tác
dụng của lực đẩy Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống. Do đó cần phải dịch chuyển
điểm treo về phía A một đoạn x để cho cánh tay đòn của quả cầu B tăng lên.

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản

)(l+x)
(2D
1
-D)x=D
2
l

55,525.
17,2.2
1
2
21
2
=

=

= l
DD
lD
x
(cm)
Vậy cần phải dịch điểm treo O về phái A một đoạn x = 5,55 cm
ĐS: 5,55 cm
Loại 5: Các dạng khác của đòn bẩy
Đòn bẩy có rất nhiều dạng khác nhau. Thực chất của các loại này là dựa trên
quy tắc cân bằng của đòn bẩy. Do vậy phơng pháp giải cơ bản của loại này là:
- Xác định đúng đâu là điểm tựa của đòn bấy. Điểm tựa này phải đảm bảo để
đòn bẩy có thể quay xung quanh nó.
- Thứ hai cần xác định phơng, chiều của các lực tác dụng và cánh tay đòn của

BH
FAB
T
(N)

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
B
F
A
T
H
C
P
B
A
T
H
C
( l +x )
( l -x )
F
P
P
O
B
A
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

b) Khi AB ở vị trí nămg ngang, trọng lợng P có hớng thẳng đứng xuống dới và

ợng P và lực F
Để khối trụ còn cân bằng ta có:
F.AI = P.AH
Với
2
a
AH =
2
3
aAI =
(do OAD đều và AI là đờng cao)
Từ đó
2
.
2
3
.
a
PaF =
=>
310
3
30
3
===
P
F
(N)
b) Khi F thay đổi hớng thì AI tăng dần (I đến vị trí I


Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản
C
A
B
F
F

F
D
A
B
C
F
E
I

I
O
P
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

=>
35
3
2
.30
.
===
a

+ Phần OA có trọng lợng P
2
đặt ở
G
2
là trung điểm của AD
Mép D ở điểm E trên thớc.
Điều kiện cân bằng của trục quay D là:
P
3
.AD + P
2
.GE = P
1
.G
1
D

22
1
3
2
221
l
P
l
PlP =+
(1) (với l
2
= AD, l

l
2
= (l l
1
) ; P
1
= 2 N =
2
P
Thay vào (1) ta đợc
2
.
.
2
)).((
)(
2
1111
1
l
l
lP
l
llllP
ll
P
=

+


O
1
O
2
E
D
C
P
3
P
2
P
1
B
A
Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Tác giả: Giáp Xuân
Duy

Giá trị lớn nhất của BD là l
1
= 16 cm. Lúc đó điểm D trùng với điểm E trên thớc
BE = BD = 16 cm
Nếu ta di chuyển thớc từ phải sang trái sao cho điểm E trên thớc còn nămg trên
giá CD thì thớc vẫn cân bằng cho tới khi E trùng với C thì đến giới hạn cân bằng E
lệch ra ngoài CD về phía trái thì thớc sẽ quay quanh trục C sang trái. Vậy giá trị nhỏ
nhất của BD khi C trùng đến E là BE = BC
Mà BC = BD + DC => BD = BC DC = 16 4 = 12 (cm)
ĐS: 16 cm, 12 cm
Bài toán 2:
Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lợng P = 100 N, chiều dài AB

21
==+ PPP
(N)
=>
P
xl
l
P
+
=
2
b) P
2
cực đại khi x = 0 do đó P
2
= P = 100 N khi đó giá đỡ C trùng với tâm O l
2
cực tiểu khi x lớn nhất x = l do đó
50
2
==
P
P
N khi giá đỡ trùng với đầu B
Phần II: Bài tập mở rộng:
Bài 1:a. Ngời ta đặt mặt lồi của một bán cầu khối lợng M trên mặt
phẳng ngang nh hình vẽ, tại mép của bán cầu đặt tiếp một vật nhỏ
khối lợng m=300g làm cho bán cầu nghiêng đi một góc =30
0
so với

nhau.( bài 4.3/NC8)
Bài 4:Cho hệ thống 4.1.4: l=50cm, R=2r=20cm. lực F
vuông góc với thanh OA; dây MN quấn trên vành có bán kính R; dây SQ
quấn trên vành có bán kính r. Ròng rọc O cố định, ròng rọc O' chuyển
động để nâng hay hạ khối lợngm (có trọng lợng P).Hãy dùng một trong
hai phơng pháp khác nhau để tính F, nếu P=100N:
a.Dùng quy tắc đòn bẩy
b.Dùng định luật bảo toàn công. (Bài 4.4 NC8)
Bài 5:Cho một tấm gỗ đồng chất, chiều dày nh nhau tại mọi nơi có hình
dạng là một tam giác thờng. Ba ngời khiêng tấm gỗ để nó nằm song song
mặt đất. Chứng minh rằng nếu khiêng ở 3 đỉnh của tam giác thì ba lực
luôn bằng nhau. (4.5 /NC8)
Bài 6:Một khối gỗ đồng chất, có chiều dày nh nhau ở mọi
điểm,có dạng hình thang cân :AB=2 BC=2CD=2DA=30cm, có trọng l-
ợng P=30N đặt trên mặt bàn nằm ngang.
a.Xác định trọng tâm của khối gỗ
b.Cần tác dụng vào B một lực F tối thiểu là bao nhiêu để khối gỗ bắt đầu
quay quanh Trục đi qua điểm C.(bài 4.6/NC8)
Bài 7:Bốn ngời khiêng mọt tấm gỗ hình vuông ABCD, tại bốn đỉnh của
nó sao cho hình vuông nằm ngang. Hình vuông có trọng lợng P=100N,
đồng chất có chiều dày nh nhau ở mọi điểm. Biết lực khiêng tại A là
F
1
=10N. Tìm lực của 3 ngời còn lại.( bài 4.7/NC8)
Bài 8:Cho thiết bị hình 4.1.8. Ròng rọc cố định có bán kính R
1
, ròng
rọc động có bán kính R
2
. bỏ qua ma sát trong ròng rọc và khối lợng của

b.1. Có hớng OA.
b.2. Vuông góc với dây BC.
c.Tìm lực căngcủa sợi dây BC trong trờng hợp OA là thanh cứng, đồng chất tiết diện
đều.
Bài 11:Có bốn viên gạch chồng lên nhau sao cho một
phần của hòn gạch trên nhô ra khỏi hòn gach dới(hình
4.1.11). hỏi mép phải của hòn gạch trên cùng
có thể nhô ra khỏi méẩiphỉ của hòn gạch dới
cùng một đoạn lờn nhất là bao nhiêu để hệ thống vẫn cân bằng. Biết chiều
dài của viên gạch là l
Bài 12:Một bút chì có tiết diện cắt ngang là một lục giác đều,cạnh bằng
a, đặt trên mặt bàn nằm ngang. Tác dụng lên bút chì một lực F có hớng
nh hình vẽ 4.1.12. Tìm giá trị của hệ số ma sát K giữa bút chì và mặt bàn để:
a. bút chì trợt trên mặt bàn mà không lăn.
b. bút chì lăn trên mặt bàn mà không trợt.
Bài 13:.Để điều chỉnh mực nớc trong một bể cát rộng, ngời ta dùng một cơ cấu nh
(hình - 4.1.13).Gồm một ống trụ thẳng đứng đờng kính d xuyên
qua đáy bể và đợc đậy kín bằng một tấm kim loại đồng chất hình
tròn đờng kính l không chạm thành bể. Tại điểm B có bản lề nối
thành ống trụ với mép tấm kim loại. Điểm mép A của đờng kính
AB đợc nối với một quả cầu rỗng, nhẹ bán kính R bằng một sợi
dây mảnh không co giản, độ dài là h.Hỏi
a. Khối lợng tấm kim loại phải bằng bao nhiêu đẻ khi mực
nớc trong bể dâng tới ngang chính giữa quả cầu thì tấm kim loại bị nâng lên
và nớc chảy qua ống trụ ra ngoài? biết khối lựơng riêng của nớc là D
0
, xem
tấm kim loại là khá mỏng (để có thể bỏ qua lực đẩy acsimet) . công thức
tính thể tích của Hình cầu là V= 4/3 R
3

Bài 16:Hệ thống ở hình 4.1.16. đang cân bằng nếu dịch chuyển
điểm treo A sang phải thì hệ thống còn thăng bằng
nữa không.
Bài 17:.Một tấm ván OB hình 4.1.17. trọng lợng p
1
không đáng kể, đầu
O tựa trên một dao cứng, đầu B đợc treo bằng một sợi dây vắt qua hệ
thống ròng rọc. Một ngời có trọng lợng p
2
đứng trên ván tại I sao cho OA
=2/3 OB kéo dây để giữ cho ván cân bằng ở vị trí nằm ngang. ( với
p
2
>p
1
, bỏ qua ma sát và khối lợng của ròng rọc).hỏi
a.Hỏi ngời đó phải kéo dây với một lc bằng bao nhiêu .
b.Lực do ván tác dụng lên dao.
c. Lực do giá treo tác dụng lên ròng rọc R.
Bài 18:Mặt phẳng nghiêng hình 4.1.18 có độ dài AB=1m, chiều
cao AH=30cm. Vật M có khối lợng 14kg. để giữ cho vật M khỏi
bị trợt xuống, ngời ta buộc vào nó hai sợi dây
vắt qua hai ròng rọc cố định R
1
vả R
2
và treo
hai vật nặng m
1
, m

), một thanh cứng đồng chất, dây buộc ( đủ dùng và không
thấm nớc) thớc thẳng ( hoặc thớc dây) có thang đo.

Trờng THCS Ngọc Sơn Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản