ễN TUYN SINH 10
Chủ đề I
rút gọn biểu thức
Có chứa căn thức bậc hai
CN BC HAI
A.KIN THC C BN
1.Khỏi nim
x l cn bc hai ca s khụng õm a

x
2
= a. Kớ hiu:
x a=
.
2.iu kin xỏc nh ca biu thc
A
Biu thc
A
xỏc nh


A 0
.
3.Hng ng thc cn bc hai
2
A khi A 0
A A
A khi A 0


= =

m
B 0; A B
A B
A B
=


m
+)
( )
( )
n. A B
n
A 0; B 0; A B
A B
A B
=


m
+)
( )
2
A 2 B m 2 m.n n m n m n = + = =
vi
m n A
m.n B
+ =



;
Lấ HNG S THCS KIM NG -HI AN
ễN TUYN SINH 10
6)
16 1 4
2 3 6
3 27 75

;
7)
4 3
2 27 6 75
3 5
+
;
8)
( )
3 5. 3 5
10 2
+
+
9)
8 3 2 25 12 4 192 +
;
10)
( )
2 3 5 2 +
;
11)
3 5 3 5 + +

14 8 3 24 12 3
;
18)
4 1 6
3 1 3 2 3 3
+ +
+
;
19)
( ) ( )
3 3
2 1 2 1+
20)
3 3
1 3 1 1 3 1
+
+ + +
.
Bài 2: Cho biểu thức
x 1 x x x x
A =
2
2 x x 1 x 1

+

ữ ữ
ữ ữ
+


3 5 1 5 5
+
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy

+

+

ữ
ữ
ữ

+Bài 1: (2,0đ) KH (Không dùng máy tính cầm tay)
a. Cho biết A = 5 +
15
và B = 5 -
15
hãy so sánh tổng A + B và tích A.B.
Bi 2:Cho biu thc: H Tnh

1
2
vi x >0
1.Rỳt gn biu thc P
2.Tỡm giỏ tr ca x P = 0
Bi 1: (1,5 im) BèNH NH
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= +

+ +
a. Rỳt gn P
b. Chng minh P <1/3 vi v x#1
Bi 1 (2.0 im ) QUNG NAM
1. Tỡm x mi biu thc sau cú ngha
a)
x
b)
1
1x

2. Trc cn thc mu
a)


+
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
Bài 1. (2,0 điểm) QUNG NINH
Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300+
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x

+
ữ


1. Tớnh HI PHềNG
1 1
A
2 5 2 5
=
+
Bi 2: (2,0 im) KIấN GIANG
Cho biu thc :
1 1 x 3 x 2
A :
x 3 x x 2 x 3


1
Bài 1 (2,5 điểm) THÁI BÌNH
Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
-
- +
, với x≥0; x ≠ 4
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để
1
3
A =-
.
Bài 1. (2,0 điểm) THÁI BÌNH
1. Rút gọn các biểu thức sau: a)
3 13 6
2 3 4 3 3
+ +
+ −
b)
x y y x
x y

a) PHÚ YÊN Trục căn ở mẫu :
25 2
; B =
7 2 6
4 + 2 3
A =
+
Bµi 1: (1,5 ®iÓm) hƯng yªn
LÊ HÙNG SĨ THCS KIM ĐỒNG -HỘI AN
ễN TUYN SINH 10
a) Rút gọn biểu thức: A =
27 12

Bi 1 (1,5 im) QUNG TR
Cho biu thc A =
124
2
1
3279
+
xxx
vi x > 3
a/ Rỳt gn biu thc A.
b/ Tỡm x sao cho A cú giỏ tr bng 7.
Bi 3 (1,5 im). QUNG TR
Rỳt gn biu thc: P =





a
aa
vi a > 0, a
4,1

a
.
Cõu 1 (2,0 im) QUNG TR
1. Rỳt gn (khụng dựng mỏy tớnh cm tay) cỏc biu thc:
a)
342712 +
.
b)
( )
2
5251
+
1) Rút gọn biểu thức: Hải d ơng

1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1


=
ữ
+ + + +

với x > 0 và x


1/
154
154
154
154
+

+

+
=A
2/








+
+
+








a a a a
P
a a a
+ +
= +
+
(vi a>0)
a/Rỳt gn P.
b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P.
Câu 3: (2 điểm) Bắc Ninh
Cho biểu thức: A =
2
2 1 3 11
3 3 9
x x x
x x x
+

+
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
B Câu III: (1,0 điểm) Bắc giang
Rút gọn:







1/ Rỳt gn biu thc
2 2
A ( 3 2) ( 3 2)
= + +
2/ Cho biu thc
x 2 x 1 3 x 1 1
B : 1
x 1 x 3 ( x 1)( x 3) x 1

+ +

= +
ữ
ữ
ữ
A. Rỳt gn biu thc B.
B. Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc B nhn giỏ tr nguyờn .
Bài 1 (2,0 điểm): Quảng Bình Cho biểu thức:
N=
1
1
1
1

+
+
+

+ + +
ữ
ữ
ữ

+ +a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 4: Cho biểu thức
1 3 1
C =
x 1 x x 1 x x 1
+
+ +
a) Rút gọn biểu thức C;
Lấ HNG S THCS KIM NG -HI AN
ễN TUYN SINH 10
b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
a)
2 2
2 2
x 2 x 4 x 2 x 4
D =
x 2 x 4 x 2 x 4
+ + +
+
+ + +

a a a 1 a 2 a 1
+

+
ữ
+

a) Rút gọn biểu thức M;
b) So sánh M với 1.
Bài 7: Cho các biểu thức
2x 3 x 2
P =
x 2


và
3
x x 2x 2
Q =
x 2
+
+
a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q.
Bài 8: Cho biểu thức
2x 2 x x 1 x x 1
P =
x x x x x
+ +
+

x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1

+ + +

ữ ữ
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để
1 5
P 2

.
Lấ HNG S THCS KIM NG -HI AN
ÔN TUYỂN SINH 10
Chñ ®Ò II
HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
-Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
+Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
-Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc
α
, mà
tg aα =
.

Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
Xét hai đường thẳng: (d
1
): y = a
1
x + b
1
;
(d
2
): y = a
2
x + b
2
với a
1
≠ 0; a
2
≠ 0.
-Hai đường thẳng song song khi a
1
= a
2
và b
1
≠ b
2
.
-Hai đường thẳng trùng nhau khi a

V.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm
(x;y).
Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số .
VI.Tính chất của hàm số bậc hai y = ax
2
(a ≠ 0)
-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
LÊ HÙNG SĨ THCS KIM ĐỒNG -HỘI AN
ÔN TUYỂN SINH 10
-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
A
; y
A
) khi và chỉ khi y
A
= ax
A
2
.
VII.Vị trí của đường thẳng và parabol
-Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax
2
:
+) luôn có giao điểm có tọa độ là (m; am
2

Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a.
Bước 2: Thay a vừa tìm được và x
0
;y
0
vào công thức y = ax + b để tìm b.
2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
).
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
) nên ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình tìm a,b.
3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
0
;y
0
) và tiếp xúc với (P): y = cx

0
vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x
0
;y
0
nghiệm đúng với
mọi m.
+) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x
0
;y
0
.
XII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số.
1.Ứng dụng vào phương trình.
2.Ứng dụng vào bài tốn cực trị.
bµi tËp vỊ hµm sè.
C©u IV: (1,5®) C tho Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = ax
2
cã ®å thÞ (P).
1. T×m a, biÕt r»ng (P) c¾t ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = -x -
3
2
t¹i ®iĨm A cã
hoµnh ®é b»ng 3. VÏ ®å thÞ (P) øng víi a võa t×m ®ỵc.
2. T×m to¹ ®é giao ®iĨm thø hai B (B kh¸c A) cđa (P) vµ (d).
Bµi 2: (2,25®) hue
a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho song song víi
®êng th¼ng y = -3x + 5 vµ ®i qua ®iĨm A thc Parabol (P): y =
1
2

), B(x
B
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trò
của m sao cho y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1
Bàì 1: Hà Tĩnh
LÊ HÙNG SĨ THCS KIM ĐỒNG -HỘI AN
ƠN TUYỂN SINH 10
1. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ
số a
Bài 2: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai điểm
A(-2; 5) và B(1; -4).
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến.
b. Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng
2
3
−


y
4
=
và đường thẳng (D) : y = mx -
3
2
m – 1. Tìm m để (D) tiếp
xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D
1
) và (D
2
) tiếp xúc với (P) và hai
đường thẳng ấy vng góc với nhau .
Bài 2: (1,5 điểm) AN GIANG
1/. Cho hai đường thẳng
1
d
: y = (m+1) x + 5 ;
2
d
: y = 2x + n. Với giá trị nào của m,
n thì
1
d
trùng với
2
d
?
LÊ HÙNG SĨ THCS KIM ĐỒNG -HỘI AN
ễN TUYN SINH 10

y
B
=

2(x
A
+ x
B
) -1 .
Bi 3. (2,0 im) THI BèNH
Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d):
( )
y k 1 x 4
= +
(k l tham s) v
parabol (P):
2
y x=
.
1. Khi
k 2
=
, hóy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P);
2. Chng minh rng vi bt k giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P)
ti hai im phõn bit;
3. Gi y
1
; y
2
l tung cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P). Tỡm k sao

Cho hàm s bc nht y = mx + 2 (1)
a) Vẽ th hàm s khi m = 2
b) Tìm m để đ thị hàm s (1) cắt trục Ox và trục Oy lèn lợt tại A và B sao cho tam
giác AOB cân.
Cõu 2 (1,5 im) QUNG TR
Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + 4 cú th l ng thng (d).
Lấ HNG S THCS KIM NG -HI AN
ễN TUYN SINH 10
a) Tỡm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to
b) Tỡm trờn (d) im cú honh bng tung .
Câu II : (2,0 điểm) Hải d ơng
1) Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

. Tính f(0);
( )
f 2
;
1
f
2

ữ

;
( )
f 2

1/ Khi m = 1. V th (P) v (d) trờn cựng mt h trc to .
2/ Tỡm to giao im ca (P) v (d) to v bng phộp toỏn khi m = 1.
3/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m (P) v (d) ct nhau ti hai im phõn bit
A A
A(x ;y )
v

B B
B(x ;y )
sao cho
2 2
A B
1 1
6
x x
+ =
Bài tập 1.
cho parabol y= 2x
2
. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2.
c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).
d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai phơng pháp đồ
thị và đại số).
f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(p) không cắt (d).
+(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.

1
=
(P)
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
Bài tập5.
cho hàm số y=2x
2
(P) và y=3x+m (d)
a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
b. tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.
Bài tập 6.
cho hàm số y=-x
2
(P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.
a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai
điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung.
b. gọi (x
1
;y
1
); (x
2
;y
2
) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng
S=x

cho hàm số y=x
2
(P) và y=2mx-m
2
+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1-
2
)
2
.
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao
điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ
nhất.
Bài tập 9.
cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm điểm
cố định ấy.
b. tìm m để (d) cắt (P) y=x
2
tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB=
3
.
Bài tập 10.
trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) y=ax+b.
a. tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N.
b. xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy.
Bài tập 11.
cho hàm số y=x
2
(P) và y=3x+m

b. cho hàm số y=x
2
(P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với
(P) và đi qua B.
c. cho (P) y=x
2
. lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P).
Lấ HNG S THCS KIM NG -HI AN
ÔN TUYỂN SINH 10
d. cho (P) y=x
2
. lËp ph¬ng tr×nh d song song víi ®êng th¼ng y=2x vµ tiÕp xóc víi
(P).
e. viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y=-x+2 vµ c¾t (P) y=x
2
t¹i
®iÓm cã hoµnh ®é b»ng (-1).
f. viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng gãc víi (d) y=x+1 vµ c¾t (P) y=x
2
t¹i ®iÓm cã
tung ®é b»ng 9.
Chñ ®Ò III
§5.PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
(Bậc nhất)
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Phương trình bậc nhất một ẩn
-Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
-Nghiệm duy nhất là
b
x

a
−
=
.
-Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
-Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức
A khi A 0
A
A khi A 0
≥

=

− <

6.Hệ phương trình bậc nhất
LÊ HÙNG SĨ THCS KIM ĐỒNG -HỘI AN
ễN TUYN SINH 10
Cỏch gii ch yu da vo hai phng phỏp cng i s v th. Chỳ ý phng phỏp
t n ph trong mt s trng hp xut hin cỏc biu thc ging nhau c hai phng
trỡnh.
7.Bt phng trỡnh bc nht
Vi bt phng trỡnh bc nht thỡ vic bin i tng t nh vi phng trỡnh bc
nht. Tuy nhiờn cn chỳ ý khi nhõn v c hai v vi cựng mt s õm thỡ phi i chiu bt
phng trỡnh.
BàI TậP Hệ phơng trình
Baứi 1: : Giải các HPT sau:
1.1.

+ =


2 3 2 3 2 2
3 2 3 7 5 10 2.2 3 1
y x y x x x
x x x y y
= = = =



+ = = = =

Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:
2
1
x
y
=


=

Dùng PP cộng:
2 3
3 7
x y
x y
=


x y
+ =


+ =


10 15 10 11 22 2 2
10 4 12 5 2 6 5 2.( 2 6) 2
x y y y x
x y x y x y
+ = = = =



+ = + = + = =

Vaọy HPT có nghiệm là
2
2
x
y
=


=

- Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giảI sau đây:

1.2.

1
x y
x y

+ = −

+



+ = −

+


2
2
1 1
1 3
1
2 2
2 5 2
2 5
1 4
1 1
1
1 1 1
1
y y
y

y

= −



=

+ C¸ch 2: Sư dơng PP ®Ỉt Èn phơ. §K:
1, 0x y≠ − ≠
.
§Ỉt
1
1
a
x
=
+
;
1
b
y
=
. HPT ®· cho trë thµnh:

2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2
2 5 1 2 2 1 1
a b a b a a
a b b b b
+ = − + = + = = −




(TM§K)
Vậy HPT cã nghiƯm lµ
3
2
1
x
y

= −



=

Lu ý: - NhiỊu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy.
- Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i.
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế)
1.1:
3
)
3 4 2
x y
a
x y
− =



( )
2 1 2
)
2 1 1
x y
b
x y

− − =


+ + =


Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số)
2.1.
3 3
)
2 7
x y
a
x y
+ =


− =


4 3 6
)

a
x y

− =


+ = −



5 3 2 2
)
6 2 2
x y
b
x y

+ =


− =


Bài 4:
Giải hệ phương trình
2
3 1
( 1) 6 2
x y
m x y m


+ =


+ = −


a) Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình
2
2
1 1
3
1
1 1
m n
m n
m n
m n

+ =


+ +


+ = −

+ +

Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:

;
3 5 0
3 0
x y
x y
− − =


+ − =

;
0,2 3 2
15 10
x y
x y
− =


− =

;
3 2
2 4 2007
x y
x y
= −


+ =


x y
+ =



+ =


;
2 5
3 3 15
2 4 2
x y
x y
+ =



+ =



Bµi 8: Cho hƯ ph¬ng tr×nh



=+
=−
1
2





=+
−=−
22
843
yx
yx
c)





=−+−
=−−−
1222
32423
yx
yx
(®k x;y
≥
2 )

3 5
1
x y
x y



;
( )( 2 ) 0
5 3
x y x y
x y
+ − =


− =

;
2 3 5
2 2 3 3 5
x y

− =


+ = −



3 3 3 2 3
2 3 6 2
x y
x y

− = −

x y x y
− − + + − =


− + − − − =

;
3( ) 5( ) 12
5( ) 2( ) 11
x y x y
x y x y
+ + − =


− + + − =

;
LÊ HÙNG SĨ THCS KIM ĐỒNG -HỘI AN
ễN TUYN SINH 10

1 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y

+ =




+ =

+



=

+

;
7 5
4,5
2 1
3 2
4
2 1
x y x y
x y x y

=

+ +



+ =

+ +

ờng AB. Biết M đến B trớc N đến A là 1 giờ 20 phút.
HPT:
2 1
1
1
3
x y
y x

=




=


Lấ HNG S THCS KIM NG -HI AN
ễN TUYN SINH 10
Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đ-
ờng AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách
chính giữa quãng đờng AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau
sau 1 giờ 24 phút.

HPT:
10
2
1 ( 2 ) 2( )
5
x y

may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất
may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu
chiếc áo?
Câu III: (1,0đ) C tho Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi
qua điểm A(-2;-1).
Bài 3: (1,5đ) hue
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10
khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm
một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả
hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong
khu đất đã cho trong bao lâu.
Baứi 3: (1,50 ủieồm) KH
Lấ HNG S THCS KIM NG -HI AN
ƠN TUYỂN SINH 10
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bài 3: Hà Tĩnh Một đồn xe vận tải nhận chun chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1
xe phải điều đi làm cơng việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so
với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi
xe chở như nhau)
Câu 3: (2,5 điểm) BÌNH ĐỊNH
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng
vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa
thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 3: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút,
trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc
lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận

, nu tng chiu di thờm 6m v gim
chiu rng i 4m thỡ din tớch mnh vn khụng i. Tớnh kớch thc (chiu di v chiu
rng) ca mnh vn
2) Hải d ơng Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn
ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe
ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km.
b) HảI DơNG CHíNH THỉC Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 2 cm
v din tớch ca nú l 15 cm
2
. Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú.
Bài 3 Hà Giang ( 2,0 điểm): Một ngời đi xe đạp phải đi trong quãng đờng dài 150 km
với vận tốc không đổi trong một thời gian đã định. Nếu mỗi giờ đi nhanh hơn 5km thì ngời
ấy sẽ đến sớm hơn thời gian dự định 2,5 giờ. Tính thời gian dự định đi của ngời ấy.
Cõu 3: (2) Long An
Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc t A n B vi vn tc hn kộm nhau 3km/h.
Nờn n B sm ,mn hn kộm nhau 30 phỳt. Tớnh vn tc ca mi ngi .Bit qung
ng AB di 30 km.
Câu 4: (1,5 điểm) Bắc Ninh
Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai
thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
5
4
số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi
giá sách.
Câu IV(1,5 điểm) Bắc giang
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài
180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải
36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi
ôtô không đổi.
Bi 3: (1,5 im) K LK

a
=


⇔ + = ⇔ = ⇔

= −

Dạng 2: b = 0 khi đó
( )
2 2
c
1 ax c 0 x
a
−
⇔ + = ⇔ =
-Nếu
c
0
a
−
≥
thì
c
x
a
−
= ±
.
-Nếu

1 2
b
x x
2a
−
= =
' 0∆ =
: phương trình có nghiệm kép
1 2
b'
x x
a
−
= =
0∆ <
: phương trình vô nghiệm
' 0∆ <
: phương trình vô nghiệm
Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai
Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vô tỉ và dạng đặt ẩn phụ, còn
dạng chứa ẩn ở mẫu và dạng tích đã nói ở §5.
3.Hệ thức Viet và ứng dụng
-Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x
1
, x
2
thì:
1 2

thì u, v là hai nghiệm của
phương trình x
2
– Sx + P = 0.
-Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x
1
= 1; x
2
=
c
a
.
-Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x
1
= -1; x
2
=
c
a
−
.
4.Điều kiện có nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠0)
-(1) có 2 nghiệm
0∆ ≥
; có 2 nghiệm phân biệt
0∆ >
.
-(1) có 2 nghiệm cùng dấu

<

-(1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.
5.Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.
2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 3 3
1 2 1 2
1 1
a) x x ; b) x x m; c) n
x x
d) x x h; e) x x t;
α + β = γ + = + =
+ ≥ + =
Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ
phương trình.
§12.CỰC TRỊ
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định nghĩa
Tìm giá trị lớn nhất (max) hay giá trị nhỏ nhất (min) của biểu thức là xác định giá trị
của biến để biểu thức đó đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất.
-Giá trị lớn nhất của biểu thức A: maxA.
Để tìm maxA cần chỉ ra
A M≤
, trong đó M là hằng số. Khi đó maxA = M.
-Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A: minA.
Để tìm minA cần chỉ ra
A m≥
, trong đó m là hằng số. Khi đó minA = m.