Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang
"Kinh nghiệm bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT" Trang 1
Xin giới thiệu một số dạng toán cơ bản giải trên máy tính cầm tay:
* Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức (dạng đơn giản).
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) M
(
)
(
)
( )
( )
2
2
2
2 2
1986 1992 1986 3972 3 .2010
: 649 13.180 13. 2.649.180
1983.1985.1988.1989
- + -
é ù
= + -
ê ú
ë û

b) N
(
)
( )
(
)

cho
b
; biết :
a)
3523127
a
=
và
2047
b
=

b)
221220092212200922122009
a
=
và
2010
b
=

c)
2010
3
a = và
10
b
=

Cơ sở lý luận: Giả sử .

có quá nhiều chữ số máy tính không thể tính chính xác được,
nên ta thực hiện như sau (số bị chia có không quá 9 chữ số):
Bước 1: Tìm dư trong phép chia
221220092
cho
2010
(kq1502)
Bước 2: Tìm dư trong phép chia
150221220
cho
2010
(kq1860)
Bước 3: Tìm dư trong phép chia
186009221
cho
2010
(kq1811)
Bước 4: Tìm dư trong phép chia
181122009
cho
2010
(kq 909)
Vậy dư trong phép chia
221220092212200922122009
cho
2010
là
909
.
c) Ở bài toán này giá trị của

3 9mod(10)
º
Vậy dư trong phép chia
2010
3
cho
10
là
9
.

* Dạng 3: Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất.
Bài 3: Tìm ƯSCLN và BSCNN của hai số
a
và
b
; biết:

391950
a
=
;
309540
b
=

* Cách 1: Rút gọn phân số
Ta có:
391950 195
309540 154


Ấn = = … đến khi màn hình xuất hiện số 0, ấn tiếp dấu = ta sẽ
được kết quả là ƯSCLN của
a
và
b
(kết quả 2010).
Muốn tìm BSCNN của
a
và
b
, ta áp dụng công thức
[ ]
( )
. 391950.309540
, 60360300
, 2010
a b
a b
a b
= = = .
* Dạng 4: Tính chính xác giá trị của biểu thức (trường hợp tràn máy).
Bài 4: Tính chính xác giá trị của các biểu thức sau:
a) A
123456.789456
=

b) B
123456789987654321.41976
=

123
123
Nhãm 4 N hãm1
N h ãm3
Nhãm 2
123 45678 99876 54321
thành các nhóm, mỗi nhóm có 5 chữ số theo thứ
tự từ phải sang trái, nhóm cuối cùng có thể ít hơn 5 chữ số)
Bước 1: tính 54321 x 41976 = (kết quả 2280178296)

Bước 2: tính 22801 + 99876 x 41976 = (kết quả 4192417777)

Bước 3: tính 41924 + 45678 x 41976 = (kết quả 1917421652)

Bước 4: tính 19174 + 123 x 41976 = (kết quả 5182222)
Vậy B
=
5182222216521777778296

c) Biến đổi: C
(
)
= = +
3
3 3
1038471 1038.10 471= + + +
3 9 2 6 2 3 3

* Dạng 5: Tìm ước của một số tự nhiên. Hợp số, số nguyên tố.
Bài 5:
a) Tìm tập hợp các ước dương của 180.
b) Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số?
2011; 11579
c) Tìm tập hợp C các số là bội của 113 nhưng nhỏ hơn 1000.

Quy trình ấn phím:
a) Ghi vào màn hình biểu thức:
1:180
X X X
= + ¸

Ấn CALC , nhập
0
X
= Ấn = = … đến khi nào thương nhỏ số chia (giá trị của
X
) thì
dừng; ta chọn các kết quả thương là số nguyên, khi đó thương và số
chia đều là ước của 180.
Kết quả: Ư(180)
{
}
1;180;2;90;3;60;4;45;5;36;6;30;9;20;10;1
8;12;15
=


Ấn = = … ta sẽ tìm được các bội của 113.
Kết quả: C
{
}
0;113;226;339;452;565;678;791;904
=

* Dạng 6: Tìm chữ số thập phân thứ
n
sau dấu phẩy trong phép chia
a
cho
b
.
Bài 6: Tìm chữ số thập phân thứ
2010
sau dấu phẩy trong phép chia:
a) 5 cho 19 b) 789 cho 61

Quy trình ấn phím: (máy tính phải ở chế độ Norm 2)
a) Ấn 5
¸
19 = (kết quả:
0.263157894
)
Ta ghi kết quả
5
0,263157894
19

0, 263157894736842105
19
= chu k cú 18 ch s
. Ly 2010 chia cho 18 ta c s d l 12. Nh vy ch s cn tỡm chớnh
l ch s ng v trớ th 12 trong chu k, ú l s 6.
Vy ch s thp phõn th
2010
sau du phy trong phộp chia 5 cho 19 l s 6.
b) Thc hin tng t cõu a), ta cng cú kt qu ch s cn tỡm l s 6.

* Dng 7: Tớnh giỏ tr biu thc cú cha bin
Bi 7:
a) Tớnh giỏ tr biu thc sau chớnh xỏc n 7 ch s thp phõn:
A
2 3 2 2 2 2
4 2 2 3
5 4 7
2 3 4 3
x y xy z x yz x y
x z x yz xy z xyz
- + +
= +
+ -
vi
0,6; 1,314; 1,123
x y z
= = =

b) Tớnh giỏ tr biu thc sau chớnh xỏc n 9 ch s thp phõn:
B

= - =

Quy trỡnh n phớm: (s dng tớnh nng ca phớm CALC )
a) Ghi vo mn hỡnh biu thc:

2 3 2 2 2 2
4 2 2 3
5 4 7
2 3 4 3
X Y XY M X YM X Y
X M X YM XY M XYM
- + +
+
+ -

n CALC nhp
0.6; 1.314; 1.123
X Y M
= = =

n = , ta c kt qu
0.01645608104
-

Vy A
0,0164561
ằ - b), c) thc hin tng t nh cõu a), ta tớnh c:

(
)
.
P x ax b Q x r
= + +

ị
.
b b b
P a b Q r
a a a
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử
- = - + - +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ờ ỳ
ố ứ ố ứ ố ứ
ở ỷị

b
r P
a
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ


a) Dư trong phép chia đa thức
(
)
3 2
3 2 1
P x x x x
= - + -
cho
4 19
x
+
là:

19 11863
4 64
P
æ ö
- = -
ç ÷
è ø

Vậy số dư là
11863
64
r = -
b)
(
)
4 3 2
4 3 2

1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
x x
+ =
+ +
+ +
+ +

Quy trình ấn phím: (dùng tính năng của phím SHIFT SOLVE)
Nhập phương trình vào máy
Ấn SHIFT SOLVE (màn hình hiện Solve for X)
Nhập X một giá trị tùy ý rồi ấn = , ta được kết quả
8.605894448
-

Ấn tiếp ALPHA X = ta được kết quả
12556
1459
-
Vậy
12556
1459
x = -
* Ở bài toán này nếu học sinh không biết tính năng của phím SHIFT SOLVE thì
sẽ giải bài toán lâu hơn. Chẳng hạn đưa phương trình về dạng:


2,3,4,
n
=
).
Hãy tính giá trị của
15 19
,
u u
.
Quy trình ấn phím:
Ghi vào màn hình biểu thức:
1: : 1:
X X A B A X X B A B
= + = + = + = +

Ấn CALC nhập
2; 1; 1
X B A
= = =

Ấn = = … ta sẽ tính được các giá trị của
1
n
u
+
(giá trị của các biến
,
A B
).
Lưu ý giá trị của


Ấn CALC nhập
2; 20; 13
X B A
= = =

Ấn = = … ta sẽ tính được các giá trị của
1
n
u
+
với mọi
2
n
³
.
Kết quả:
15 19
10569; 72441
u u= =

Bài 10.3: Cho dãy số
1 2 1 1
3; 20; 3
n n n
u u u u u
+ -
= = = - (với
2,3,4,
n

736972324; 90641603811
u u= =

Bài 10.4: Cho dãy số
(
)
n
u
được xác định như sau:
1 2 2 1
3; 5; 2
n n n
u u u u u
+ +
= = = + với mọi
n
nguyên dương. Tính giá trị của
25
u
và tổng (ký hiệu là
25
S
) của 25 số hạng đầu tiên
của dãy số đó.
Giải

1 2 2 1
3; 5; 2
n n n
u u u u u

X X A B A C D A X X B A B D C B
= + = + = + = + = + = +

Ấn CALC , nhập
2; 5; 3; 8
X B A D
= = = =

Ấn = = …, ta sẽ tính được các giá trị của
2
;
n n
u S
+

(Biến
X
là biến đếm; các biến
,
A B
là giá trị của
2
n
u
+
; các biến
,
C D
là giá trị của
n