Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B B
O

T
Toỏn THPT Phong in

Trang 1
TUYN TP THI TON HC TUI TR
:
LNG GIC


01: (THTT 2010)
Gi
i phng trỡnh:

(
)
2 2
2 1
cos cos sin 1
3 3 2
x x x
p p
ổ ử ổ ử

2
sin cos 2sin
2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x
p p
+ -
ộ ự
ổ ử ổ ử
= - - -
ỗ ữ ỗ ữ
ờ ỳ
+
ố ứ ố ứ
ở ỷ

H
ng dn:

Bin i PT a v dng:

(
)
(
)
2
cos2 sin 2 sin 2 cos 2 sin cos 2 sin 1 0

Hng dn:

iu kin:
sin 2 0x ạ

Bin i PT v dng:
2
4 1
5 0
sin 2 sin 2x x
+ - =

ỏp s:
1 4 1 4
; arcsin ; arcsin .
4 2 5 2 2 5
x k x k x k
p p
p p p
ổ ử ổ ử
= + = - + = - - +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ



04: (THTT 2010)
Gi
i phng trỡnh:


Bin i PT v dng
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
1 cos cos sin .sin 0 1 cos cos sin 1 cos 1 cos 0
1 cos cos sin sin sin cos 0
x x x x x x x x x
x x x x x x
+ + = + + + - =
+ + - - =

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ B
ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền


cos2 cos 2
3
4
cos 1
4
x
x
x
x
=
ì
ï
+ = Û
í
=
ï
î

Đáp số:

8 .
x k
p
=

Đề

07: (THTT 2010)
Tìm giá tr
ị nhỏ nhất của hàm số:

+
=
-
.
Đặt
(
)
tan 0 3t x t= < £
. Khảo sát hàm số
(
)
2
2 3
1
( ) 0 3
2
t
f t t
t t
+
= < £
-

Ta đư
ợc kết quả:
min 2y =
khi
1t =
hay
.

ç ÷ ç ÷
è ø è ø

Ta có
(
)
tan tan 1 sin 2 2cos 1 0
6 3
x x x x
p p
æ ö æ ö
- + = - Û + =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø

Đáp số:

2
; 2 .
2 3
k
x x k
p p
p
= = - +

Đề

09: (THTT 2010)
Gi

2 2
; 2 ; 2 .
4 2 3 3
k
x x k x k
p p p p
p p
= + = - + = +

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ B
ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền

Trang 3
Đề
10: (THTT 2010) Gi
ải phương trình:

4 4
3sin 1 sin cosx x x+ = -

Hư
ớng dẫn:

Biến đổi PT về dạng

Đề

12: (THTT 2003)
Tìm các nghi
ệm của phương trình:

2
2 1 2 1 2 1
sin sin cos 0
3 3
x x x
x x x
+ + +
+ - =
thỏa mãn
1
10
x ³

Hư
ớng dẫn:

Đặt
2 1 1

3 10
x
t t
x
+

+ + + + = + +
ç ÷ç ÷
è øè ø

b) Tìm điều kiện để hai phương trình sau tương đương:

sin sin 2
1
sin3
x x
x
+
= -
và
cos sin 2 0x m x+ =

Hướng dẫn:

a) V
ới mọi tam giác ABC:
sin sin cos cos
2 2 2 2
A B A B
³ Û £

b)
sin sin 2
1 cos 0
sin3
x x

ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền

Trang 4
b) Gi
ải hệ phương
trình:
(
)
(
)
3tan 6sin 2sin
2
tan 2sin 6sin
2
y
x y x
y
x y x
ì
+ = -
ï
ï
í
ï
- = +
ï
î

.
Nếu
tan 3
2
y
=
thì hệ có nghiệm
2
2 ; 2
3
l k
p
a p p
æ ö
+ +
ç ÷
è ø
trong đó
;0
2
p
a
æ ö
Î -
ç ÷
è ø
và
1 4 3
cos , sin
7 7

ç ÷
è ø
và
1 4 3
cos , sin
7 7
a a
-
= =
.

Đề

15: (THTT 2004)
Gi
ải phương trình:

1
cos3 sin 2 cos4 sin 2 sin3 1 cos
2
x x x x x x- = + +

Hướng dẫn:

Đáp số:
2 .x k
p p
= +

Hướng dẫn:

a)

Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B B
O

T
Toỏn THPT Phong in

Trang 5
ỏp s:
; ; .
4 2 3 3
x k x k x k
p p p p
p p
= + = + = - +

b)
S
dng
sin sin 2cos
2
C
A B+ Ê

6
x k
p
p
= - +


19: (THTT 2005)
Gii phng trỡnh:

1
cos .cos2 .cos3 sin .sin 2 .sin3
2
x x x x x x- =

Hng dn:

S
dng
3 3
4sin 3sin sin3 ; 4cos 3cos cos3x x x x x x= - = +

ỏp s:
; ; .
8 2 12 3 4
x k x k x k
p p p p p
p
= - + = + = - +


ng dn:

a)

t
(
)
tan ; tan 0; 0
2 2
A B
x y x y= = > >
.
b)Ta cú:

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3 2 cot 12 4 cot 9 18 cot
3cot 12cot 4cot 9cot 18cot 2cot 12

Kho sỏt hm s.

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ B
ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền

Trang 6
Đáp án:
[
]
0;4
5 5
max
3
p
=
với
0 0 0
5
2 4 0; ; sin
2 3
x k
p
a p a a
æ ö

a)
Đáp s
ố:
; .
3 3
x k x k
p p
p p
= + = - +

b)
0 0
30 , 120 .A B C= = =

Đề
22: (THTT 2006)
Giải phương trình:

(
)
2 2
2 1
cos cos sin 1
3 3 2
x x x
p p
æ ö æ ö
+ + + = +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø

2 2
2 2
sin sin 2
2
sin 2 sin
x x
x x
+ =

Hướng dẫn:

b)
Đáp số:
2
2 ; 2 .
3 3
x k x k
p p
p p
= ± + = ± +

Đ
ề
24: (THTT 2006)
Giải phương trình:

(
)
2 2
1 8 1


Đáp số:
0 0 0
45 ; 30 ; 105 .A B C= = =

Đ
ề

24: (THTT 2007)
Gi
ải phương trình:

(
)
2 2 3 3
tan tan .sin 1 cos 0x x x x- - - =

Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B B
O

T
Toỏn THPT Phong in

Trang 7
Hng dn:

a v

2
4sin 1 4sin
2
A
B
B
C
A B
B C
ỡ
+ = +
ù
ù
ớ
ù
+ = +
ù
ợ

b) Gi
i phng trỡnh:
(
)
2
3 4sin 2 2cos2 1 2sinx x x- = +

Hng dn:

a)
Hm s




26: (THTT 2007)
Gii phng trỡnh:

2cos cos2 cos3 5 7cos2x x x x+ =

Hng dn:

PT
(
)
(
)
2
cos2 1 2cos2 5 0 cos2 1
x x x - + = =

ỏp s:
.
x k
p
=


27: (THTT 2007)
Gii phng trỡnh:

3 3

p p
ổ ử ổ ử
- = +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

Hng dn:

ỏp s:
.
4 2
x k
p p
= +


29: (THTT 2008)
Gii phng trỡnh:

(
)
(
)
(
)
1
1 cos 1 cos2 1 cos3
2
x x x+ + + =


x x k x k
p p p p
p p
= + = - + = +
\
Đề

30: (THTT 2008)
Gi
ải phương trình:

5 3 2
2sin 2sin .cos cos2 sin 0
x x x x x+ + - =

Hướng dẫn:

Đáp số:
; 2 .
4 2
x k x k
p p
p p
= ± + = +

Đề
31: (THTT 2008)
a) Giải phương trình:
1 tan .tan 2 cos3x x x- =
.


b)
Đáp s
ố:
0 0
30 , 75 .A B C= = =

Đ
ề

32: (THTT 2009)
Gi
ải phương trình:

tan tan sin3 sin sin 2
6 3
x x x x x
p p
æ ö æ ö
- + = +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø

Hướng dẫn:

Đáp số:
2
; ; 2 .
2 3
x k x k x k

=
ì
ï
+ = Û
í
=
ï
î

Đáp số:
8 .x k
p
=Đề
34: (THTT 2010)
Giải phương trình:

5 cos2
2cos
3 2tan
x
x
x
+
=
+

Hướng dẫn:

f x
x
x
+
=
+
trờn
0;
2
p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ

H
ng dn:

ỏp s:
36: (THTT 2011)
Gii phng trỡnh:

2
4
2
1 tan
16cos 4. 2sin 4
4 1 tan

H
ng dn:

ỏp s:
38: (THTT 2011)
Gii phng trỡnh:

(
)
(
)
2
sin 1
2 1 cos cot 1
cos sin
x
x x
x x
-
+ + =
+

Hng dn:

ỏp s:
1 1 4
x x
x x
p
+ +
ổ ử
+ - =
ỗ ữ
- -
ố ứ

Hng dn:

ỏp s
: