PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I
1.
TXD: R\{-1}
y=
2 1 1
2
1 1
x
x x
+
= −
+ +
y’=
( )
2
1
1x
+
+
y’=0
x
∀
nên hàm số đồng biến trên toàn tập XĐ
Hàm số không có cực trị
Các đường thiện cận:
lim 2
x
y
→ ± ∞
=


2
− ∞
Đồ thị hàm số
Trang 1
2.
y=kx+2k+1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
( ) ( )
( ) 1 2 1 2 1 0 có 2 nghiê pb(1)
( 1) 0 (2)
f x x kx k x m
f
= + + + − − =

⇔

− ≠


(2)
1 0
≠
t/m
(1)
2
2 2 1 2 1 0kx kx x kx k x
⇔ + + + + + − − =
có 2 nghiệm phân biệt

( )

⇔ ≠

> +


A, B là giao của y = kx+2k+1 với (C ) nên
,
A B
x x
là 2 nghiệm phân biệt của (1)
Để khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau thì :
( )
A B A B
y y y y do A B
= ⇔ = − ≠
2 1 2 1
( ) 4 2 0(*)
A B
A B
kx k kx k
k x x k
⇔ + + = − − −
⇔ + + + =
Theo Viet
1 3
( 0)
A B
k
x x k
k


⇔

=

Trang 2
*sinx 1 cos 0( )
3
sinx ( )
1
2
*cos
2
3
sinx ( )
2
2 ( )
3
x loai
TM
x
loai
x k k Z
π
π
= − ⇒ =

=



2 2 1 ( 2) 4(1 )
t x x t
t x t x
= + + − >
= + − ⇒ − = −
Từ đó :
4 2
4 2
2 2
4
8 4
4
4 16 32 0
( 2) ( 4 8) 0 2 0
t t
t
t t t
t t t t x
−
+ =
⇔ − − + =
⇔ − + + = ⇔ = ⇒ =
Câu III
Đặt
2
4 3
2 1 2
2
t t
t x x

 ÷
 
= − + =
∫ ∫
Câu IV
Vì
( ) ( )
( ) ( )
( )
SBC ABC
SBC ABC BC
AB BC
AB SBC
⊥


∩ =


⊥

⇔ ⊥
Ta có
·
2
2 3
.
1
. . .sin
2

2 . . os
3
4 2 3 2.4 .2 3. 4
2
AB SBC AB SB
SA AB SB a a a
SC BC BS BC BS c SBC
a a a a a
⊥ ⇒ ⊥
⇒ = + = + =
= + −
= + − =
2 2 2
SA SC AC
⇒ + =

⇒

∆
SAC vuông tại S
⇒
2
1 1
. 21.2 21
2 2
SAC
S SA SC a a a
= = =
Gọi h là khoảng cách từ B đến (SAC)
Ta có :

Nhân 2 vế của (1) với 2, rồi cộng với (1) ta được
Trang 4
3 2 2
3 2 2 2
3 2
2
2
4x (2y 4)x 2xy x x y 1
4x 4x x x 1 y(2x 2x 1)
4x 3x x 1
y
2x 2x 1
1 3
y 2x
2 2(2x 2x 1)
− + + + + − =
⇔ − + + − = − +
− + −
⇔ =
− +
⇔ = + −
− +
Từ (2) ta có
2
2
2
2m y 1 x x
1 3
x x
2 2(2x 2x 1)

t 2 t. 2 3
t t
2m 1 3
1 3
m
2
+ ≥ =
⇒ ≤ −
−
⇒ ≤
Vậy hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
1 3
m
2
−
≤
*Cách khác: Xét hàm số
( )
3
f t t
t
= +
ta có
2
3
f (t) 1
t
′
= −
,

1 1
x y
hay y x
+ −
= = − −
−
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
3 1
( 1, 2)
1 0 2
y x x
H
x y y
= − − = −
 
⇔ ⇒ − −
 
− − = = −
 
Gọi D là điểm đối xứng với B qua H thì
D AC
∈
2 2
2 5
(2, 5)
D H B
D H B
x x x
y y y
D

 
= −


=

uuur uuuur
Phương trình đương thẳng MD
2 5
4 13
7
1 5
2
2
x y
hay y x
− +
= = −
+
−
Tọa độ của A là nghiệm của hệ
4 13 3
(4,3)
1 0 4
y x y
A
x y x
= − =
 
⇔ ⇒

⊥
d nên
. 0AB u
=
uuurr
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 1 1 2 2 . 3 0
2 2 2 6 0
2 2 0
1
1;0;0 2; 2; 3
a
a
a
a
B AB
⇒ − + − + − − =
⇒ − − + =
⇒ + =
⇒ = −
⇒ − ⇒ − − −
uuur
Phương trình đường thẳng
∆
1 2 3
2 2 3
x y z
− − −
= =

(1; 2), 3
c x y
I R
− + + =
− =
Ta thấy IA
⊥
MN và IA
⊥
Ox
Gọi M (1-a;b),N(1+a;b), với a>0
2 2
2 2
2
2 2
2 2
( )
4 6 0
. 0
0
1; 3
2 3 0
M c
a b b
AM AN
a b
b b
b b
a b
a b

a
=


=

hoặc
3
3
b
a
= −


=

Vậy
1 1
(0;1), (2;1)M N
Hoặc
2 2
( 2; 3), (4; 3)M N
− − −
2.
Trang 7
Xét I:
( ) ( )
1 2 ;3 4 ;a a a a R
+ + ∈ ∆ ∈
( )

S x y z
a
S x y z
+ − + +
= ⇔ =
+ − +
=

⇔ − = ⇔

= −

= ⇒
− + − + − =
= − ⇒ − − −
+ + + + + =
Câu VII.b
Tìm min,max
2
2 3 3
1
x x
y
x
+ +
=
+
trên [0;2]
TXĐ:
1x

Vậy
min (0)
ax (2)
3
17
3
m
y y
y y
= =



= =


Trang 8