SỞ GD & ĐT TỈNH VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THCS & THPT HAI BÀ TRƯNG
KIỂM TRA KHẢO SAT GIỮA HỌC KÌ I
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán 10
Câu I: (1,0 điểm)
Cho
{ }
4/
2
≤∈= xZxA
; B = { x∈Z /
{ }
086/
23
=+−−∈= xxxZxB
.
1. Lieät keâ các phần tử của các tập hợp A và B;
2. Tìm
( ) ( )
BABAE ∩∪= \
;
BCF
A
=
Câu II: (2,0 điểm)
Cho hàm số
34
2
−+−= xxy
(1).

92
2253
zyx
zyx
zyx
.
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác MNP. Gọi Q là điểm đối xứng với trọng tâm G qua P.
1. Chứng minh rằng
5QM QN QP+ =
uuuur uuur uuur
;
2. Đặt
MG m=
uuuur ur
,
MQ n=
uuuur r
. Tính các vectơ
MP
uuur
,
MN
uuuur
theo
m
ur
và
n
r

,
{ }
2=B
.
0.5 đ
2.
( ) ( ) { }
1;0;1;2\ −−=∩∪ BABA
;
{ }
1;0;1;2 −−=BC
A
.
0.5 đ
II 1.
*) Tập xác định: D = R.
0.25 đ
*) Chiều biến thiên
2
2
=−
a
b
;
1
4
=
∆
−
a

, ta thấy PT có
nghiệm thoả mãn yêu cầu bài toán khi m>0
0.5 đ
III
1.
Điều kiện
10 ≤≤ x
Đặt
xxt −−= 1

( )
11 ≤≤− t
⇒

2
1
2
2
t
xx
−
=−
Phương trình đã cho trở thành
0212
2
=−−+ att
.
a.
Với a=7, ta có:
0152

.
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình đã cho có
nghiệm khi và chỉ khi
11 ≤≤− a
.
1.0
2.
Giải HPT bằng phương pháp khử ta được





=++
=++
=++
2052
92
2253
zyx
zyx
zyx

⇔






Gọi J là trung điểm của MN, ta có:
QJQNQM 2=+
;
QPQJ
2
5
=
.
Suy ra
5QM QN QP+ =
uuuur uuur uuur
2.
Tính
( )
nmMP +=
2
1
Tính
nmMN
2
1
2
5
−=
0.5đ
0.5 đ
3.
Gọi A, B là trung điểm của PN và JA.
Ta có:
IBIAIJIPINIM 4222 =+=++

'

bca −=∆
2
3
'
cabcabcba −−−++=∆+∆+∆⇒
222
321
'''

( ) ( ) ( )
[ ]
0
2
1
222
<−+−+−= accbba
(vô lí).
Vậy có ít nhất một trong 3 phương trình đã cho có nghiệm.
0.5 đ
0.5 đ