Kỳ thi: THI CUỐI HK 1
Môn thi: ĐẠI SỐ 0001: Định nghĩa hạng ma trận:
A. Cấp lớn nhất của định thức con khác không của ma trận đã cho là hạng ma trận.
B. Hạng ma trận là số dòng khác không của ma trận dạng bậc thang sau rút gọn của ma trận đó.
C. a, b đều đúng.
D. a, b đều sai.
0002: Phát biểu nào sau đây đúng:
A. Hạng MT thay đổi khi lấy chuyển vị.
B. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng không làm thay đổi hạng ma trận.
C. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng làm thay đổi hạng ma trận.
D. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng làm thay đổi hạng ma trận trong một vài trường hợp cụ thể.
0003: Đối với 1 ma trận vuông:
A. Hạng ma trận luôn bằng cấp ma trận đó.
B. Hạng ma trận luôn bằng định thức của ma trận đó.
C. Hạng ma trận bằng cấp ma trận khi định thức khác không.
D. Hạng ma trận bằng cấp ma trận khi định thức bằng không.
0004: V là không gian vector, các vector
1 2 3
, , , ,
n
u u u u 0
là:
A. Độc lập tuyến tính. B. Phụ thuộc tuyến tính.
C. Không có kết luận gì về sự phụ thuộc hay độc lập. D. a, b, c đều sai.
0005: V là không gian vector, W là không gian con của V khi:
A. W là một tập con của V.
B. W là tập con của V và
W,,u v k   

1 mn
, tập hợp nghiệm của hệ phương trình thuần nhất
1
A X 0
m n n

:
A. Là một không gian con của không gian
n
. B. Là một không gian vector với số chiều là
m
.
C. a, b đều đúng. D. a, b đều sai.
0009: Hệ
n
vector của không gian
n
độc lập tuyến tính khi và chỉ khi định thức tạo bởi
n
vector này:
A. Khác không. B. Bằng không. C. Chỉ khác 0 khi
n
lẻ. D. Chỉ khác 0 khi n chẵn.
0010: Cho V là KGVT, có số chiều là
n
, khi đó:
A. Tồn tại một cơ sở của V có số chiều là
1n 
.
B. Mọi tập con gồm



.
B. Chỉ tồn tại
BB
P


và không tồn tại
BB
Q


.
C. Tồn tại
BB
P


.
BB
Q


chỉ tồn tại khi
B

là một cơ sở chính tắc.
D. Luôn tồn tại
BB

A.
[u] [u]
B B B B
P
 


với
B B B B B B
P P P
   
  

. B.
[u] [u]
B B B B
P
   


với
B B B B B B
P P P
    
  

.
C. a, b đều đúng. D. a, b đều sai.
0013: Hệ phương trình
11n n n

0014: Cho V là KGVT
n
chiều, W là không gian con của V sinh bởi
n
vector
1 2 3
, , , ,
n
u u u u
trong V.
A. Số chiều của W là
n
.
B. Số chiều của W luôn nhỏ hơn
n
.
C. Số chiều của W chỉ bằng
n
khi
1 2 3
, , , ,
n
u u u u
độc lập tuyến tính.
D. Số chiều của W chỉ bằng
n
khi trong
1 2 3
, , , ,
n

4 13 2
A


   



, hạng của A:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.
0017: Cho
1 5 2
2 3 5
4 13
A
a


   



, hạng của A là 2 khi:
A.
0a 
. B.
1a 
. C.
5a 
. D.

B




   



. Hạng của B bằng 2 khi:
A.
3


, B.
5


, C. a, b đúng, D. a, b sai.
0020: Cho
11
21
1 10 6
B




   



và
5


.
0021: Để
12( , , )uk
là tổ hợp tuyến tính của
3 0 2( , , )v 
và
2 1 5( , , )w 
thì:
A.
0k 
, B.
2k 
, C.
12k 
, D.
5k 
.
0022: Để
12( , , )uk
,
3 0 2( , , )v 
và
2 1 5( , , )w 
độc lập tuyến tính thì:
A.





, C.
1 0 0
1 1 0
1 1 1




. D. a, b, c đều sai.
0024:
0 1 2 3
1 0 0 0 10 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B e e e   
và
1 2 3
111 0 11 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B f f f   
lần lượt là cơ sở chính tắc và 1 cơ
sở của
3
. Khi đó,
0
BB
Q

:
A.
3

và
1 2 3
111 0 11 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B f f f   
lần lượt là cơ sở chính tắc và 1 cơ
sở của
3
.
1B
[]e

A.
11 0[ , , ]
T

, B.
1 1 0[ , , ]
T

, C.
0 1 1[ , , ]
T

, D.
0 11[ , , ]
T

.
0026:
0 1 2 3
1 0 0 0 10 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B e e e   

1 0 0 0 10 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B e e e   
và
1 2 3
111 0 11 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B f f f   
lần lượt là cơ sở chính tắc và 1 cơ
sở của
3
. Cho
1 2 3[ , , ]v 
, thì
[]
B
v 

A.
1 2 3[ , , ]
T
, B.
111[ , , ]
T
, C.
111[ , , ]
T

, D.
1 0 0[ , , ]
T
.
0028: V là KGVT các hàm số thực. W là không gian con của V sinh bởi các vector
( ) cos( )f x x

2
2
23e t t
,
3
3et
. Tổ hợp tuyến tính của
v
theo
1 2 3
,,e e e
là
A.
1 2 3
v e e e  
, B.
1 2 3
23v e e e  
,
C.
1 2 3
3 2 4v e e e   
, D.
v
không là tổ hợp tuyến tính của
1 2 3
,,e e e
.
0030: Cho W là không gian sinh bởi
2

1 1 0 1 0 0
, , .A B C
     
  
     
     

A.
,,A B C
độc lập tuyến tính. B.
,,A B C
phụ thuộc tuyến tính.
C. Tồn tại
k
và
l
sao cho:
A kB lC
. D. b, c đúng.
0033: Cho ma trận
3 0 0
0 2 0
0 0 2
A

  


.
A. A có 2 trị riêng phân biệt:

A P DP


, C.
k k k k
A P D P


, D. a, b, c đều sai.

0035[3]
Sử dụng ma trận
12
21
A




cho câu hỏi từ câu {<1>} đến câu {<3>}

0035_1:
Phương trình đặc trưng của A: ……………………………………………………………………………

Đáp án: A
0035_2: Tìm các trị riêng của A:
1


…………,


cho câu hỏi từ câu {<1>} đến câu {<3>}

0036_1: Tìm các trị riêng của
B
:
1


…………,
2


…………,
3


…………

Đáp án: A
0036_2: Tìm không gian riêng ứng với từng trị riêng:
1
()E


………………………………………….,
2
()E

