Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI
HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 0380
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC • • •
NÉN ẢNH SỬ DỤNG BIÉN ĐỎI WAVELET VÀ ỨNG
DỤNG TRONG CÁC DỊCH vụ DỮ LIỆU ĐA
• • • • PHƯƠNG TIỆN DI ĐỘNG
NGHÀNH: ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Đức Thuận
HÀ NỘI 2006
ĐỖ NGỌC ANH
Luận văn cao học ĐTVT 2004 - 2006
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 - 2006
Đỗ Ngọc Anh
MỤC LỤC
5.3.2.
5.3.2.1. Ảnh hưởng đến năng lượng tính toán và chất lượng ảnh 62
5.3.2.2.
5.3.2.3.
5.3.2.4. CÁC HÌNH VË, BANG BIËU TRONG LUẬN
VĂN
5.3.2.5
5.3.2.6
5.3.2.7. Hình 5.2. (a) Biến đổi Wavelet 2D mức 3 và (b) Minh hoạ bằng
ảnh
5.3.2.8
5.3.2.9
5.3.2.10. THUẬT NGỮ TIÉNG ANH
5.3.2.11. CWT Biến đổi Wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform)
5.3.2.12. DCT Biến đổi Cosine rời rạc (Discrete Cosine Transform)
5.3.2.13. DFT Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform)

5.3.2.37. Wavelet Decomposition Cây phân
giải Wavelet Tree
5.3.2.38. LỜI GIỚI THIỆU
5.3.2.39. •
5.3.2.40. Trong những năm gần đây, nhu cầu các dịch vụ dữ liệu trên
mạng di động, nhất là dữ liệu đa phương tiện là rất lớn. Cùng với nhu cầu đó,
vấn đề đặt ra là làm thế nào tìm được một kỹ thuật mã hoá dữ liệu then chốt
(chuẩn), có hiệu quả để truyền các dữ liệu này trên mạng di động.
5.3.2.41. Mục đích của luận văn là trình bầy một kỹ thuật nén ảnh sử
dụng biến đổi Wavelet cho ảnh tĩnh và đặc biệt là ảnh tĩnh trong các dịch vụ dữ
liệu đa phương tiện trong mạng di động. So với các kỹ thuật nén sử dụng phép
biến đổi trước đây như biến đổi Fourier (FT), biến đổi cosine rời rạc (DCT'),
biến đổi xếp chồng (LT), , biến đổi Wavelet (DWT) có nhiều ưu điểm không chỉ
trong xử lý ảnh mà còn nhiều ứng dụng khác. Bằng chứng là sự ra đòi của chuẩn
nén JPEG2000 (dựa trên DWT) có tính năng vượt trội so với JPEG (DCT). Tuy
Luận văn cao học ĐTVT 2004 - 2006
Đỗ Ngọc Anh
nhiên chuẩn JPEG, MPEG hay ngay cả JPEG2000 cũng chỉ tập trung vào hiệu
quả nén (tỉ số nén) và chất lượng ảnh mà không chú ý đến năng lượng tiêu hao
trong quá trình xử lý và truyền trên mạng. Trong luận văn đã trình bầy một kỹ
thuật nén ảnh trong mạng di động sử dụng biến đổi Wavelet hiệu năng không chỉ
đem lại hiệu quả nén, chất lượng hình ảnh mà còn tiết kiệm năng lượng xử lý
của hệ thống. Điều này hứa hẹn có thể xây dựng một bộ mã hoá ảnh tiết kiệm
năng lượng xử lý, thời gian truyền mà vẫn phù họp vói điều kiện băng thông
thấp, ràng buộc về chất lượng dữ liệu trong các mạng thông tin di động.
5.3.2.42. CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU
1.1. Cơ sở nghiên cứu và mục đích của luận văn
5.3.2.43. Đẻ có thể sử dụng các dịch vụ Internet không dây cũng như
nhiều dịch vụ dữ liệu khác trên nền các ứng dụng di động cần có một kỹ thuật
then chốt để có thể hỗ trợ truyền thông nhiều dạng dữ liệu trong thông tin di

Wavelet. Nội dung của chương này là lý thuết nền tảng cho các ứng dụng
Wavelet. Chương này cũng đưa ra một số họ Wavelet phổ biến và giói thiệu một
số ứng dụng nổi bật của Wavelet ngoài ứng dụng để nén ảnh.
5.3.2.48. Chương 4 giới thiệu tổng quan về chuẩn nén JPEG2000
dựa trên biến đổi Wavelet. Mục đích không chỉ là giói thiệu một chuẩn nén vượt
trội so với chuẩn JPEG dựa trên biến đổi DCT mà còn đưa ra một lựa chọn giải
quyết bài toán đặt ra trong luận văn. JPEG2000 đang từng bước được tổ chức
ISO công nhận nên chắc chắn sẽ trở thành một chuẩn nén phổ biến trong các
ứng dụng di động tương lai. Cũng trong chương này, tác giả trình bầy tóm tắt
các bước thực hiện nén ảnh theo JPEG200 và so sánh nó với chuẩn JPEG và các
chuẩn nén ảnh tĩnh khác.
5.3.2.49. Chương 5 cũng là chương quan trọng nhất. Dựa trên kỹ
thuật nén ảnh bang Wavelet, luận văn đưa ra một thuật toán biến đổi ảnh bằng
Wavelet hiệu năng làm giảm đáng kể năng lượng tính toán và truyền thông cần
Luận văn cao học ĐTVT 2004 - 2006
Đỗ Ngọc Anh
thiết cho ảnh mà vẫn đảm bảo được chất lượng bức ảnh (và như vậy giảm được
giá thành dịch vụ).
5.3.2.50. CHƯƠNG 2:TỐNG QUAN CÁC KỸ THUẬT
NÉN TRONG MÃ HOÁ ẢNH
2.1. Giới thiệu chung về nén ảnh số
5.3.2.51. Nén ảnh số là một đề tài nghiên cứu rất phổ biến trong lĩnh
vực xử lý dữ liệu đa phương tiện. Mục đích là làm thế nào để lưu trữ bức ảnh
dưới dạng có kích thước nhỏ hơn hay dưới dạng biểu diễn mà chỉ yêu cầu số bít
mã hoá ít hon so với bức ảnh gốc. Nén ảnh thực hiện được là do một thực tế:
thông tin trong bức ảnh không phải là ngẫu nhiên mà có trật tự, có tồ chức. Vì
thế nếu bóc tách được tính trật tự, cấu trúc đó thì sẽ biết được phần thông tin nào
quan trọng nhất trong bức ảnh để biểu diễn và truyền đi vói số lượng bít ít hơn
so với ảnh gốc mà vẫn đảm bảo tính đầy đủ thông tin. Ở phía thu, quá trình giải
mã sẽ tổ chức, sắp xếp lại được bức ảnh xấp xỉ gần chính xác so vói ảnh gốc

Luận văn cao học ĐTVT 2004 - 2006
Đỗ Ngọc Anh
5.3.2.1.
5.3.2.2. Hình 2.1 Sơ đồ bộ khái quát hệ thống nén ảnh
Sơ đồ của một hệ thống nén dữ liệu tổng quát như sau:
2.2. Phân loại các kỹ thuật nén
5.3.2.57. Các kỹ thuật nén chủ yếu được phân loại như sau:
2.2.1. Nén tổn hao và không tổn hao
5.3.2.58. Trong các kỹ thuật nén không tổn hao (losses compression), ảnh
khôi phục giống hoàn toàn so với ảnh gốc. Tuy nhiên, nén không tổn hao chỉ đạt
được hiệu quả nén rất nhỏ. Trái lại, các kỹ thuật nén có tổn hao (lossy
compression) có thể đạt được hiệu quả nén cao hơn rất nhiều mà ở điều kiện
cảm nhận hình ảnh thông thường sự mất mát thông tin không cảm nhận được và
vì thế vẫn đảm bảo chất lượng ảnh. Một số kỹ thuật nén có tổn hao gồm: điều
xung mã vi sai - DPCM, điều xung mã - PCM, lượng tử hoá véctơ - VQ, mã hoá
biến đổi và băng con. Ảnh khôi phục trong hệ thống nén có tổn hao luôn có sự
suy giảm thông tin so với ảnh gốc bởi vì: phương pháp nén này đã loại bỏ
những thông tin dư thừa không cần thiết.
2.2.2. Mã hoá dự đoán và mã hoá dựa trên phép biến đổi
5.3.2.59. Đối vói mã hoá dự đoán (predictive coding) các giá trị mang
thông tin đã được gửi hay đang sẵn có sẽ được sử dụng để dự đoán các giá trị
khác, và chỉ mã hoá sự sai lệch giữa chúng. Phương pháp này đơn giản và rất
phù họp vói việc khai thác các đặc tính cục bộ của bức ảnh. Kỹ thuật DPCM
chính là một ví dụ điển hình của phương pháp này. Trong khi đó, mã hoá dựa
trên phép biến đổi (transform based coding) thì lại thực hiện như sau: trước tiên
thực hiện phép biến đổi vói ảnh để chuyển sự biểu diễn ảnh từ miền không gian
sang một miền biểu diễn khác. Các phép biến đổi thường dùng là: DCT - biến
đổi Cosine rời rạc, DWT - biến đổi Wavelet rời rạc, LT - biến đổi trồng (lapped)
, tiếp đó thực hiện mã hoá đối với các hệ sộ biến đổi. Phương pháp này có hiệu
suất nén cao hon rất nhiều so vói phương pháp nén dự đoán bởi vì chính các

ảnh, RMSE là căn bậc 2 của MSE) đước tính theo công thức dB như sau:
5.3.2.66. PSNR = -20 log
l0
~~~~ (2.2)
5.3.2.67. A 1
5.3.2.68. Thông thường, nếu PSNR > 40dB thì hệ thống mắt người gần như
không phân biệt được giữa ảnh gốc và ảnh khôi phục.
5.3.2.69. Một tham số khác hay sử dụng trong các hệ thông viễn thông đó
là tỉ số tín hiệu trên nhiễu - SNR , tuy vậy SNR sử dụng cho một hệ thống né ảnh
cũng có công thức dB như sau:
5.3.2.70.
sm =
mogM
E^oderinputen
ergy Noise energy
Luận văn cao học ĐTVT 2004 - 2006
Đỗ Ngọc Anh
2.4. Các kỹ thuật nén có tổn hao
5.3.2.71. Trong phần này, tác giả lựa chọn trình bày hai kỹ thuật nén
tổn hao cho nén ảnh tĩnh và ảnh động đó là: mã hoá băng con (subband coding)
và mã hoá sử dụng phép biến đổi (transform coding). Đây là hai kỹ thuật nén
điển hình và cho hiểu quả nén cũng như chất lượng ảnh cao.
2.4.1. Kỹ thuật mã hoá băng con
5.3.2.72. Tư tưởng chính của kỹ thuật mã hoá băng con là: các ảnh
được lấy mẫu ở đầu vào được phân ly thành các băng tần khác nhau (gọi là các
tín hiệu băng con). Yêu cầu của kỹ thuật này là làm thế nào các băng con không
bị chồng chéo lên nhau. Đe có thể phân ly tín hiệu ở bộ mã hoá (encoder) thành
các băng con, ảnh được cho qua một bank lọc (filter bank) gọi là bank lọc phân
tích và mỗi đầu ra của bank lọc băng con được lấy mẫu xuống hệ số 2. Các đầu
ra băng con tần số được lẫy mẫu xuống sẽ lần lượt được: lượng tử hoả độc lập

5.3.2.5. Bandpass synthesis filter bank Hình 2.2. Sơ đồ minh hoạ kỹ thuật mã
hoá băng con - M băng con
tiếp tục lược bỏ. Kỹ thuật này rất phổ biến và cũng được áp dụng trong các bộ
mã sử dụng biến đổi Wavelet. Đầu ra của các băng con sau khi đã giản lược sẽ
được lượng tử hoá và mã hoá độc lập. Mỗi băng con sẽ sử dụng bộ lượng tử hoá
riêng và mỗi bộ lượng tử hoá này có tốc độ lấy mẫu riêng (bít/mẫu).
5.3.2.77. Như vậy rõ ràng mã hoá băng con không đạt được sự nén,
mà nó chỉ thực hiện việc giải tương quan dữ ảnh gốc và tập trung năng lượng
của ảnh vào một số băng con. Nén chỉ đạt được là do sự lược bỏ ảnh
(decimation) và do sự lượng tử hoá (quantization).
5.3.2.78.
5.3.2.79. Trong các hệ thống mã hoá băng con hai chiều thực tế, người ta
chia miền tần số - không gian hai chiều của ảnh gốc thành các băng khác nhau ở
bất kỳ mức nào.
5.3.2.80. Hình 2.4 dưới đây minh hoạ việc phân ly 2 ảnh mẫu thành 4 băng
con LL, HL, LH và HH ở mức đầu tiên.
Luận văn cao học ĐTVT 2004 - 2006
5.3.2.6.
5.3.2.7. Hình 2.3 Minh hoạ quá trình phân ly băng con cây bát
phân
Đỗ Ngọc Anh
5.3.2.81.
hDrliontal ar>l
5.3.2.82.
Ịhh
5.3.2.83.
t
5.3.2.84.
5.3.2.85.
mị

5.3.2.106.
5.3.2.107.
rc ỷ'<'
5.3.2.108.
■ Mllw.irf
'
5.3.2.109.
5.3.2.110.
5.3.2.111.
5.3.2.112.
jflrw
5.3.2.113.
Ui
5.3.2.114.
HL
5.3.2.115.
HH
5.3.2.116.
5.3.2.117.
5.3.2.118. Hình 2.4. Phân ly hai ảnh mẫu thành
bốn băng con
5.3.2.119. Nhược điểm của kỹ thuật mã
hoá băng con:
5.3.2.120. Một trong những vấn để
chủ yếu của kỹ thuật mã hoá băng con đó là
giải quyết bài toán cấp phát bít (là số bít cấp
cho mỗi băng con) để đạt được hiệu suất cao
nhất. Một trong những cách thực hiện là sử
dụng ý tưởng cấp phát bít tối ưu cho mỗi đầu ra
băng con đã được lượng tử hoá. Tuy nhiên cách

phép biến đổi được sử dụng trong nén ảnh.
(a) Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi cosine ròi rạc - DCT
(b) Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi chồng - LT
(c) Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DWT
2.4.2.1. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DCT
5.3.2.128. Phép biến đổi cosine rời rạc - DCT (Discrete Cosine
Transform) biến đổi thông tin ảnh từ miền không gian sang miền tần số để có
thể biểu diễn dưới dạng gọn hơn. Tính chất của nó tương tự như biến đổi
Fourier, coi ảnh đầu vào (tín hiệu audio hoặc video) là các tín hiệu ổn định
bất biến theo thòi gian. Đe hiểu rõ kỹ thuật này trước hết ta cần tìm hiểu biến
đổi Fourier.
5.3.2.129. Biến đổi Fourier - FT
5.3.2.130. Biến đổi Fourier - FT (Fourier Transform) là một phép
biến đổi thuận nghịch, nó cho phép sự chuyển đổi thuận - nghịch giữa thông
tin gốc (miền không gian hoặc thời gian) và tín hiệu được xử lý (được biến
đổi). Tuy nhiên ở một thời điểm bất kỳ chỉ tồn tại một miền thông tin được
thể hiện. Nghĩa là tín hiệu trong miền không gian không có sự xuất hiện thông
tin về tần số và tín hiệu sau biến đổi Fourier không có sự xuất hiện thông tin
về thời gian.
5.3.2.131. FT cho biết thông tin tần số của tín hiệu, cho biết những
tần số nào có trong tín hiệu, tuy nhiên nó không cho biết tần số đó xuất hiện
khi nào trong tín hiệu. Neu như tín hiệu là ổn định (stationary - có các thành
phần tần số không thay đổi theo thòi gian) thì việc xác định các thành phần
tần số xuất hiện khi nào trong tín hiệu là không cần thiết.
5.3.2.132. Phép biến đổi FT thuận và nghịch được định nghĩa như sau:
5.3.2.133. X(f) = Ịxịt)e-
2J
*dt (2.4)
5.3.2.134. —00
5.3.2.135. 00

5.3.2.148. DCT = X(k) = — c
k
Yx(n)cos\
{2n + ị)k7ĩ
5.3.2.149. N s
5.3.2.150. IDCT = x(n) = —
y'c
yt
X(Ả:)cos N
5.3.2.151. rr
A
r \ l / yỈ2 , k = 0
5.3.2.152. Trong đó c
k
= \
5.3.2.153. [1, k ^ 0
5.3.2.154. Cả DCT và IDCT đều là biến đổi trực giao, tách biệt và thực.
Tính chất phân tách (separable) ở đây nghĩa là biến đổi nhiều chiều của nó có
thể phân tách thành các biến đổi một chiều. Tính chất trực giao ở đây nghĩa là
nếu các ma trận của DCT \ầ ỈDCT là không bất thường (non-sỉngular) và
thực thì biến đổi ngược của chúng có thể đạt được bằng cách áp dụng toán tử
hoán vị. Cũng như biến đổi FT, DCT cũng coi dữ liệu đầu vào là tín hiệu ổn
định (bất biến).
5.3.2.155. Trong các chuẩn nén ảnh tĩnh vào video, người ta thường sử
dụng DCT và IDCT có kích thước 8 mẫu. Bức ảnh hoặc khung ảnh video
kích thước NxN được chia thành các khối không chồng chéo nhau hai chiều
, k= 0,1, ,N-1 (2.8)
,n=0,l, ,N-1 (2.9)
2N (2 n +
X)kn

tJ
cos|^
(2m +1
)kĩĩìcosí
(2n +1 )br
j (2.11) Trong đó m,n = 0,1, ,7
5.3.2.160. ' /7 1 //>= fl/V2,*&/ = 0
5.3.2.161. v à

c(k),c(l)
=
\
5.3.2.162. \ l ,k
2
+ l
2
*0
5.3.2.163. Thuật toán để tính 2-D DCT và IDCT là: thực hiện phép biến
đổi 1-D lần lượt cho hàng rồi đến cột của ma trận.
5.3.2.164. So sánh DCTxầKLT
5.3.2.165. Hiệu quả của biến đổi DCT trong việc giải tương quan tín hiệu
ảnh tương đương với biến đổi Karhunen-Loeve (KLT). KLT là phép biến đổi
theo khối tối ưu nhất cho nén dữ liệu ở khía cạnh thống kê bởi: nó có thể giải
tương quan một cách tối ưu tín hiệu ảnh trong miền phép biến đổi (bằng cách
tập trung hầu hết thông tin ảnh vào một số hệ số của phép biến đổi) và so với
các phép biến đổi khác nó có thể tối thiểu hoá MSE giữa ảnh khôi phục và ảnh
gốc.

5.3.2.15.
5.3.2.16.
-ki
5.3.2.17.
5.3.2.18.
T'
5.3.2.19.
/
5.3.2.20.
5.3.2.21.
ỵ
5.3.2.22.
ư
5.3.2.23.
t
5.3.2.24.
5.3.2.25.
7
5.3.2.26.
?
5.3.2.27.
5.3.2.28.
/
5.3.2.29.
5.3.2.30.
/
5.3.2.31.
/
5.3.2.32.
/

5.3.2.52.
V
5.3.2.53.
/
5.3.2.54.
f r
5.3.2.55.
r
5.3.2.56.
5.3.2.57.
5.3.2.58.
/
5.3.2.59.
T
5.3.2.60.
5.3.2.61.
/
5.3.2.62.
5.3.2.63.
/
5.3.2.64.
.
5.3.2.65.
*
5.3.2.66.
/
5.3.2.67.
*
5.3.2.68.
1 i

lý khác ở phần cứng hoặc phần mềm so với các hệ số AC. Chính vì thế
việc trừ giá trị mỗi điểm ảnh đi 128 là để sau khi biến đổi DCT cả các hệ
số DC và AC có cùng dải giá trị thuận lợi cho việc xử lý và biểu diễn.
(b) Ở mỗi khối ảnh hai chiều kích thước 8x8, áp dụng biến đổi DCT để
tạo ra mảng hai chiều các hệ số biến đổi. Hệ số có tương ứng vói tần
số không gian thấp nhất nhưng lại có giá trị lớn nhất được gọi là hệ số
DC (một chiều), nó tỉ lệ vói độ chói trung bình của cả khối ảnh 8x8.
Các hệ số còn lại gọi là các hệ số AC (xoay chiều). Theo lý thuyết,
biến đổi DCT không đem lại sự mất mát thông tin ảnh, mà đon giản nó
chỉ chuyển thông tin ảnh sang miền không gian mói thuật lợi hon cho
mã hoá ở bước tiếp theo.
(c) Mảng hai chiều các hệ số biến đổi được lượng tử hoá sử dụng bộ
lượng tử hóa tỉ lệ đồng nhất. Nghĩa là các hệ số sẽ được lượng tử hoá
riêng lẻ và độc lập. Quá trình lượng tử hoá là dựa trên sinh lý của hệ
thống mắt người: cảm nhận hình ảnh có độ nhậy kém hon ở các hệ số
tần số cao và có độ nhậy tốt hơn ở các hệ số có tần số thấp. Vì thế các
hệ số được chọn sao cho thực hiện lượng tử hoá thô đối vói các hệ số
tần số cao và lượng tử hoá tinh đối với các hệ số có tần số thấp. Bảng
lượng tử hoá được lấy tỉ lệ để tạo ra các mức nén thay đổi tuỳ theo tốc
độ bít và chất lượng ảnh. Việc lượng tử hoá sẽ tạo ra rất nhiều giá trị 0,
đặc biệt là ở tần số cao. Quá trình làm tròn trong khi lượng tử hoá
chính là nguyên nhân chính gây ra sự tổn hao nhưng lại là nhân tố
chính đem lại hiệu suất nén.
(d) Để tận dụng ưu điểm của các hệ số đã được lượng tử có giá trị gần
bằng 0, mảng hai chiều các hệ số đã được lượng tử sẽ được sắp xếp
theo hình Zigzag tạo thành mảng một chiều. Cách sắp xếp này cho
phép giảm thiểu năng lượng tổn hao trung bình và tạo ra dãy các giá
trị bằng 0 liên tiếp. Cũng theo cách sắp xếp này, các hệ số DC được
tách khỏi các hệ so AC và sử dụng kỹ thuật mã hoá điều xung mã vi
sai - DPCM.

5.3.2.181. X(f,t) = j[x(t)w (t-T)']e-
ỈM>
dt (2.12)
5.3.2.182. —00
5.3.2.183. Trong đó độ dài thời gian của cửa sổ là (t-ĩ), chúng ta có thể
dịch chuyển vị trí của cửa sổ bằng cách thay đổi giá trị t và để thu được các
đáp ứng tần số khác nhau của đoạn tín hiệu ta thay đổi giá trị T.
5.3.2.184. Giải thích biến đổi STFT bằng nguyên lý bất định Heỉssenber,
nguyên lý này phát biểu là: Không thể biết được chỉnh xác được biểu diễn
thời gian - tần so của một tín hiệu (hay không thể biết các thành phần pho
của tín hiệu ở một thời điếm nhất định). Cái mà ta có thế biết là trong một
khoảng thòi gian nhất định tín hiệu có những băng tần nào. Đây được gọi là
bài toán phân giải, vấn đề này liên quan đến độ rộng của hàm cửa sổ mà
chúng ta sử dụng. Neu hàm cửa sổ càng hẹp thì độ phân giải càng tốt hon và
giả định tín hiệu là ổn định càng có độ chính xác nhưng độ phân giải tần số lại
kém đi. Ta có các hệ quả sau:
5.3.2.185. Cửa sổ hẹp -> phân giải thời gian tốt, phân giải
tần so kém Cửa sổ rộng -> phân giải tan so tốt, phân giải thời
gian kém
5.3.2.186. Trên cơ sở cách tiếp cận biến đổi STFT, biến đổi Wavelet được
phát triển để giải quyết vấn đề về độ phân giải tín hiệu (miền thòi gian hoặc
tần số) mà STFT vẫn còn hạn chế. Biến đổi Wavelet được thực hiện theo cách:
tín hiệu được nhân vói hàm Wavelet (tương tự như nhân với hàm cửa sổ trong
biến đổi STFT), rồi thực hiện biến đổi riêng rẽ cho các khoảng tín hiệu khác
nhau trong miền thời gian tại các tần số khác nhau. Cách tiếp cận như vậy còn
được gọi là: phân tích đa phân giải - MRA (Multỉ Resolution Analysis)', phân
tích tín hiệu ở các tần so khác nhau và cho các độ phân giải khác nhau.
5.3.2.187. MRA khi phân tích tín hiệu cho phép: phân giải thời gian tốt và
phân giải tần so kém ở các tần so cao; phân giải tần số tốt và phân giải thời
gian kém ở các tần so thấp. Như vậy kỹ thuật này rất thích họp với những tín