Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN KHOÁI CHÂU
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VIỆT HÒA
*******************************************
SÁNG KIẾN KINH NHGIỆM
ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG TRONG
CHƯƠNG I SỐ HỌC LỚP 6 VÀO VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI
TẬP
Người thực hiện: Đỗ Thị Thu Hiền
Chức vụ: Tổ trưởng
Đơn vị công tác: Trường THCS Việt Hòa
1
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
LỜI MỞ ĐẦU
Toán học là chìa khoá của ngành khoa học. Môn toán là một môn
khoa học tự nhiên không thể thiếu trong đời sống con người. Với một
xã hội mà khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển như hiện nay thì
môn toán lại càng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu khoa
học .
Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giải bài tập toán giúp
học sinh hồi tưởng, nhớ lại, biết lựa chọn, kết hợp, vận dụng các kiến
thức đã học một cách thích hợp. Qua đó rèn trí thông minh sáng tạo,
tính tích cực hoạt động nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp 6 tôi thấy rằng tính chất chia
hết của một tổng (một hiệu, một tích ) tuy chỉ cung cấp một lượng kiến
thức nhỏ nhưng lại được ứng dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài tập.
Chính vì thế tôi đã viết ''SKKN'' áp dụng tính chất chia hết của
một tổng trong chương I số học lớp 6 vào việc giải toán "
Việt Hòa, ngày 20/01/2010.

2

cao. Do vậy việc áp lý thuyết để làm bài tập toán đối với các em là một
điều khó. Hầu hết chỉ có các học sinh khá, giỏi mới có thể tự làm đúng
hướng yêu cầu của bài toán. Còn hầu hết các học sinh khác lúng túng
không biết cách làm và thực hiện phép toán như thế nào.
Phần kiến thức tính chất chia hết của một tổng là một phần kiến
thức rất quan trọng trong lớp 6 nói riêng và bậc trung học cơ sở nói
chung. Nhưng nhiều khi các em thuộc lý thuyết toán nhưng lại chưa
biết áp dụng vào bài tập cụ thể như thế nào, các em chưa biết tư duy để
đi từ kiến thức tổng quát vào bài tập cụ thể. Do vậy giáo viên cần
hướng dẫn để các em hiểu và áp dụng được tính chất đã học vào làm
bài tập cụ thể.
Mặt khác tính tự giác học tập đối với học sinh lớp 6 chưa cao, vì
vậy cần cho các em áp dụng kiến thức đã học vào các bài tập cụ thể
dưới sự hướng dẫn của giáo viên để các em có thể hiểu và nắm chắc
kiến thức được học một cách có hệ thống để giúp các em học tốt trong
các năm học sau.
4
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
PHẦN HAI : NỘI DUNG
I.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. QUAN HỆ CHIA HẾT :
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k
sao cho a = kb
2. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TỔNG VÀ HIỆU:
3. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TÍCH:
a) Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m.
b) Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
5
mambmba




⇒



nn
babac 
⇒
)
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
DẠNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết.
Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp trong các câu sau:
CÂU Đúng sai
a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì
tổng chia hết cho 6.
b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết
cho 6 thì tổng không chia hết cho 6.
c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một
trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia
hết cho 5.
d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một
trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia
hết cho 7.
Bài tập 2: Khoanh tròn trước câu trả lời đúng
1) Xét biểu thức 864 + 14
a) Giá trị của biểu thức chia hết cho 2
b) Giá trị của biểu thức chia hết cho 3
c) Giá trị của biểu thức chia hết cho 6

chia hết cho số đó.
Bài tập 3: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không?
a) 1.2.3.4.5.6 + 42
b) 1.2.3.4.5.6 - 32
Hướng dẫn:

* Nhận xét rằng tích 1.2.3.4.5.6 có chứa thừa số 5 do đó tích này
chia hết cho 5. Từ đó xét thừa số còn lại xem có chia hết cho 5 không?
Dẫn đến cách giải tương tự như bài tập 1.
Bài tập 4: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a) 3.4.5 + 6.7
b) 7.9.11.13 – 2.3.4.7
c) 3.5.7 + 11.13.17
d) 164354 + 67541
*Nhận xét: Để chứng tỏ một tổng (hiệu) là hợp số ta chỉ cần chỉ ra
rằng tổng (hiệu) đó chia hết cho một số khác 1 và chính nó.
7
8)1125648(
8112
856
848
) 



++⇒





Ta có:
DẠNG 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ số x)
Bài tập 1: Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) với x thuộc N. Tìm x để:
a) A chia hết cho 2
b) A không chia hết cho 2
*Nhận xét: 3 số hạng đầu tiên trong tổng A đều chia hết cho 2. Muốn
tổng A chia hết cho 2 thì x phải là một số chia hết cho 2. Muốn tổng A
không chia hết cho 2 thì x phải là một số không chia hết cho 2.
Bài tập 2: Tìm chữ số x để:
*Nhận xét: Hiệu trên phải chia hết cho 3 mà 12 đã chia hết cho 3. Vậy
Từ đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm chữ số x.
*Giải: Ta có:
8
3) 6.7 3.4.5(
36.5
35.4.3
) 


+⇒



a
Naa
∈+
;7)7.49(
2

Naa

−
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
Bài tập 3: Tìm số tự nhiên x thoả mãn:
Giải:
Ta có:
Vậy
Bài tập 4: Tìm số tự nhiên x sao cho :
Giải:
Ta thấy
Ta có bảng sau:
x+1 1 3 9
x 0 2 8
Vì
*Nhận xét: Ta nhận thấy rằng quan hệ của số x trong các biểu thức
(x - 8) và (x + 1) giống nhau vì vậy ta áp dụng tính chất chia hết của
một hiệu x sẽ bị khử chỉ còn lại hằng số 9, từ đó tìm được x. Với
9
}{
8,5,2
90
3)7(3)43(
=⇒



≤≤
+⇒++
x
x
xx 



≤+≤⇒≤≤
+⇒
/
x
xx
x 
{ }
47;40;33
∈
x
[ ]
{ }
9,3,1)9()1()1(9
)1()81(
)1()8()1(
)1()8(
)1()1(
=∈+⇔+⇔
++−+⇔
++−+⇒



+−
++
Uxx
xxx
xxx


[ ]



≤≤
−
⇒
−++−⇒



−+
−−
1480
)148(174
)148()26()148(
)148()26(
)148()148(
x
x
xxx
xx
xx




)13()72(
++

)(*)13()515()13()13.(5)13()13(
++⇒++⇒++
++⇒++⇒++
xxxxxx
xxxxxx


[ ]
)13(16
)13()515()2115(
+⇒
++−+
x
xxx


Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
Từ đó ta tìm được x.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bµi tËp 8: T×m c¸c sè tù nhiªn x ®Ó
MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài tập 1: Tìm số tự nhiên n sao cho: (18n + 3) chia hết cho 7.
Giải
Cách1:
Vì (4,7) =1 nên (n - 1) chia hết cho 7.
Vậy n = 7k +1 (k thuộc N)
Cách 2:
Vì (18,7) =1 nên (n-1) chia hết cho 7
Vậy n = 7k +1 (k thuộc N)
* Nhận xét: Việc thêm bớt các bội của 7 trong hai cách giải trên nhằm

7318







−⇒
−⇒
−+⇒
+⇒



++
⇔
+
n
n
n
n
n
nn
n
7)1.(18
71818
721318
7318


Suy ra
+ Cách 4: Xét biểu thức
x + 9y = a + 4b + 9 ( 10a + b ) =
a + 4b + 90a + 9b = 91a + 13b
12
1310
13131013
1310



baHay
yxxDo
yx
+
⇒⇒
−
1310
13413
134



baHay
yxDo
yx
+
⇒
−
1310

Số nhỏ nhất thoả mãn hai điều kiện trên là số 26.
+ Cách 3:
n = 5x + 1 = 7y + 5 suy ra 5x = 5y + 2y + 4 suy ra
2 ( y + 2 ) chia hết cho 5 suy ra y + 2 chia hết cho 5
Giá trị nhỏ nhất của y bằng 3 suy ra giá trị nhỏ nhất của n
bằng 7.3 + 5 = 26.
Bài tập 4: Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số sao cho khi chia n cho
131 thì dư 112, chia n cho 132 thì dư 98.
Giải
+ Cách 1: Ta có
131x + 112 = 132y + 98 suy ra
13
1310
131)13;9(
13913
139




baHay
ycoTa
yxDo
yx
+
⇒=
⇒
+
79714575
59510151

Bài tập 5:
a) Chứng tỏ rằng hiệu sau không chia hết cho 2
( 10
k
+ 8
k
+ 6
k
) – ( 9
k
+ 7
k
+ 5
k
) ( k
∈
N
*
)
b) Chứng tỏ rằng tổng sau chia hết cho 2
2001
k
+ 2002
k
+ 2003
k
( k
∈
N
*

+ 5
k
) là số lẻ không chia
hết cho 2.
Vậy ( 10
k
+ 8
k
+ 6
k
) – ( 9
k
+ 7
k
+ 5
k
) không chia hết cho 2
b)2001
k
là số lẻ; 2003
k
là số lẻ nên 2001
k
+ 2003
k
là số chẵn chia
hết cho 2.
2002
k
là số chẵn nên chia hết cho 2. Vậy

thể. Qua việc áp dụng tính chất chia hết của một tổng để giải bài tập
học sinh sẽ nắm kiến thức một cách chắc chắn, rèn luyện cho học sinh
khả năng tư duy toán một cách logic, có căn cứ, đồng thời gây hứng
thú học tập , thúc đẩy khả năng tìm tòi sáng tạo của học sinh trong
môn toán nói riêng và các môn học khác nói chung. Đồng thời giúp
các em biết cách xử lý một cách linh hoạt, tối ưu các tình huống trong
thực tế đời sống hàng ngày.
iii. THỰC NGIỆM DẠY HỌC
TIẾT LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
- Học sinh vận dụng thành thạo các tính chất chia hết của một tổng
một hiệu.
- Học sinh nhận biết thành thạo một tổng của hai hay nhiều số, một
hiệu của hai số có chia hết hay không chia hết cho một số mà không
cần tính giá trị của biểu thức.
- Biết sử dụng ký hiệu

,

- Rèn cho học sinh tính cẩn thận chính xác.
II CHUẨN BỊ
GV: SGK, bảng phụ, bài tập trắc nghiệm, hệ thống câu hỏi gợi mở
phù hợpvới đối tượng học sinh, phiếu học tập.
HS: SGK, vở ghi, học kỹ tính chất chia hết của một tổng, một hiệu,
làm bài tập đầy đủ.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của thày Hoạt động của trò
15
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
Hoạt động 1: ổn định tổ chức (1')

a) 6
b) 9
c) 3
GV treo bảng phụ ghi đề bài
BT1 : Cho tổng
Luyện tập
Hai HS lên bảng thực hiện yêu
cầu của GV
I. Bài tập trắc nghiệm
HS làm bài vào phiếu học tập
- Sai. HS nêu ví dụ
- Đúng
HS điền và giải thích
II Bài tập
Bài tập 1
16
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
A = 156 + 273 + 533 + y với y
∈
N
Với điều kiện nào của y thì A chia
hết cho 13; A không chia hết cho
13.
HD: Để làm bài tập này ta áp
dụng kiến thức nào ?
Gọi một HS lên trình bày lời giải
BT2: Tìm các số tự nhiên x để
a) x + 4

x


13
Giải
áp dụng tính chất chia hết của
một tổng
Giải
a) Do x + 4

x mà x

x nên 4

x
suy ra x là ước của 4
Vậy x = 1; 2; 4.
b) Do (x + 5 )
2
+ 7

( x + 5 ) nên
7

( x + 5 ) suy ra
x + 5 là ước của 7 suy ra
x + 5 = 1
⇒
không tồn tại số tự
nhiên x
x + 5 = 7
⇒

Hoạt động 4 Củng cố (4')
GV: yêu cầu HS phát biểu lại tính
chất chia hết của một tổng
? Trong một tổng nhiều số hạng cá
hai số không chia hết cho một số
thì tổng cũng không chia hết cho
số đó.
Câu này đúng hay sai? Nếu sai
hãy lấy ví dụ minh hoạ.
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
(2')
- Học và nắm chắc lý thuyết
- Làm bài tập trong SBT.
a và a + 1
a , a + 1 và a + 2
a = 2k + 1
Giải
a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là
a và a + 1
Nếu a

2 suy ra có một số chia
hét cho 2
Nếu a không chia hết cho 2 thì a
là số lẻ. Dạng tổng quát của a là
a = 2k + 1 ( k
∈
N )
khi đó a + 1 = 2k + 2


nhièu song qua quá trình dạy học của bản thân, qua đồng nghiệp và
19
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
qua bạn bè, qua việc tìm hiểu tham khảo sách vở tôi đã cố gắng lựa
chọn các bài tập tiêu biểu để áp dụng, qua đó giúp học sinh nắm trắc
kiến thức, sâu kiến thức hơn.
Những tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa toán 6 tập 1
- Sách giáo viên toán 6 tập 1
- Sách bài tập toán 6 tập 1
- Nâng cao và phát triển toán 6 ( Vũ Hữu Bình )
- Luyện tập toán 6 ( Nuyễn Bá Hào )
- 500 bài toán chọn lọc ( Nguyễn Ngọc Đạm, Ngô Long Hậu )
Trong sách giáo khoa toán 6 tập 1 sau tiết ly thuyết chỉ có một tiết
luyện tập về tính chất chia hết của một tổng và lượng bài tập không
nhiều mà đây lại là tính chất quan trọng và cũng tương đối khó đối với
học sinh lớp 6. Do vậy việc vận dụng lý thuyết vào làm bài tập còn
hạn chế, chưa được mở rộng nâng cao, thậm chí có những học sinh chỉ
dừng lại ở mặt lý thuyết còn việc vận dụng là rất khó khăn. Do năng
lực tư duy của các em còn hạn chế do vậy việc chuyển từ lý thuyết
sang làm bài tập là một việc rát khó khăn.
Bằng thực nghiệm bài kiểm tra ở hai lớp 6A và 6B cùng một đề bài,
lớp 6C giáo viên hướng dẫn học sinh làm số lượng bài tập nhiều hơn.
Kết quả cho bảng thống kê điểm như sau:
Lớp Sĩ số Số
bài
Số bài đạt điểm
6A 41 41 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Trên 5
4 9 18 8 2 28
6C 43 43 2 5 19 12 5 36

II. Thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6 4
Phần hai: Nội dung
I. Kiến thức cơ bản 5
II. Các dạng bài tập 6
Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm củng cố lý thuyết 6
Dạng 2: Không tính toán xét xem một tống hay một
hiệu, một tích có chia hết cho một số không 7
Dạng 3: Tìm x 8
Bài tập tương tự 11
Một số bài tập nâng cao 11
III. Thực nghiệm dạy học 15
IV. Các biện pháp thực hiện 18
Phần ba: Kết luận
I. Tóm tắt quá trình thực hiện SKKN
và kết quả đạt được 19
II. ý kiến đề xuất 20
Mục lục 21
22