Giới thiệu một số bài kiểm tra học trình ñại số tuyến tính
Bài ki
ểm tra học trình số 1

1. G
ọi P
3
không gian véctơ gồm các ña thức không và các ña thức P(x)
∈

R[x] có b
ậc f(x) nhỏ hơn bằng 3
a, Ch
ứng minh rằng: Hệ 2 véctơ:

{
}
3
4
2
321
;;;1 xxx ====
αααα
(1)

(
)
(

cc1
bb1
aa1
abc1
acb1
bca1
=
Bài 2: Tìm ma tr
ận X sao cho : AX – B = C
Bi
ết :










−
−
=








Bài 3: Ch
ứng minh rằng: Với 2 ma trận vuông cấp n khả nghịch A và B.
Ta có:
(
)
11
1
ABAB
−−
−
=

Bài kiểm tra học trình số 3

Bài 1: Tìm
ñiều kiện cần và ñủ ñể hệ phương trình sau có nghiệm:






=++
=++
=++
32
32
32
czccyx

R
R
→
xác
ñị
nh b
ở
i
(
)
(
)
321321
xx,xx,x,xf
−
=
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: f là m
ộ
t ánh x
ạ
tuy
ế
n tính, hãy tìm ma tr
ậ
n c

ơ
riêng t
ươ
ng
ứ
ng c
ủ
a ma tr
ậ
n










=
702
052
226
A
.
Ma tr
ậ
n A có chéo hóa
ñượ

c

(
)
323121
2
3
2
2
2
1321
xx2xx2xx2xxxx,x,x ++−++=Γ

Bài 2: V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a m thì d
ạ
ng toàn ph
ươ
ng sau
ñ
ây xác
ñị
nh d
ươ
ng

(
)
(
)
(
)
{
}
3,0,0,0,2,0,3,2,1
321
=ε=ε=ε
Hãy tr
ự
c chu
ẩ
n hoá h
ệ
véct
ơ

ñ
ã cho
Bài 2: Tìm ma tr
ậ
n tr
ự
c giao
ñư
a d
ạ