ĐỀ SỐ 1
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) để tiếp tuyến của
đồ thị (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại
,A B
sao cho bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác
IAB
nhỏ nhất.
Câu 2.(1,0 điểm)
Giải phương trình sau:
( )
2
sin3 cos .cos2x tan2x + tanx x x=
Câu 3.(1,0 điểm)
a. Tìm n nguyên dương thỏa mãn:
0 1 2 3
2 3 4 ( 1) 512( 2)
n
n n n n n
C C C C n C n+ + + + + + = +

∫
Câu 5.(1,0 điểm) :
Cho hình hộp đứng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
nội tiếp trong hình trụ cho trước. Biết bán kính đáy
của hình trụ bằng
5a
; góc giữa đường thẳng
'B D
và mặt phẳng
( )
' 'ABB A
bằng 30
0
; khoảng
cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng
( )
' 'ABB A
là
3
2
a
.
Tính thể tích khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 9x + 25y = 225. Gọi F, F lần lượt là hai
tiêu điểm của (E) (x< x). Gọi A, B là hai điểm thuộc (E). Xác định tọa độ của A và B để chu vi
tứ giác FFBA nhỏ nhất biết rằng tổng độ dài hai đường chéo bằng 6.

x
+ + − =



+ − + =


Câu 9.(1 điểm)
Cho
, , 0x y z >
thoả mãn:
5 5 5 1
y
x z
−
− −
+ + =
.
Chứng minh rằng:
5 5
4
5 5 5
25 25 25 5
5 5 5
y y
x z x z
y z y x y
x z x z
+ +

.
Câu 2.(1,0 điểm).
Giải phương trình
.sin)sin(cos322cossin)1(tan
2
xxxxxx +=+++
Câu 3.(1,0 điểm).
Tính tích phân :
.d
7233
6ln
0
∫
+++
= x
ee
e
I
xx
x
Câu 4.(1,0 điểm).
Cho tập
{ }
5,4,3,2,1=E
. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi
một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
1
),0;2;1( dM ⊥−
và tạo với
2
d
góc
.60
0
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho hình thoi
ABCD
có phương trình đường thẳng
AC
là
,0317 =−+ yx
hai đỉnh
DB,
lần lượt thuộc các đường thẳng
1
: 8 0,d x y+ − =
.
2
: 2 3 0d x y− + =
.Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
Câu 7.(1,0 điểm).

x y x y
x y x y

+ = − +


+ + = − +


Câu 9.(1,0 điểm).
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
.3
222
yzyx ≤++

Tìm giá trị nhỏ nhất của :
.
)3(
8
)2(
4
)1(
1
222
+
+
+
+
+
=

cos
26
α =
.
Câu 2.(1,0 điểm)
1) Giải phương trình :
4
3 4cos2 8sin 1
sin 2 cos 2 sin 2
x x
x x x
− −
=
+
2) Tính giới hạn :
3 2
2
2
6 4
lim
4
x
x x
L
x
→
− − +
=
−


E + =
và các điểm
( )
3;0A −
, I(-1;0)
Tìm toạ độ các điểm
,B C
thuộc
( )
E
sao cho
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Câu 6.(1,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0),
S(0; 0; 4). Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (0xy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật.
Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S .
Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCD A B C D
có độ dài cạnh bằng
3
và điểm
M
thuộc cạnh
1
, 2CC CM =
.Mặt phẳng
( )

3x y z+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
3 7 5 5 7 3F x y y z z x= + + + + +

ĐỀ SỐ 4
Câu 1.(2.0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2( 1) 2 1= − + + −y x m x m
có đồ thị là
( )
m
C
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
( )C
khi
2m =
.
b) Tìm tất cả các giá trị của
m
để đường thẳng
: 1d y = −
cắt đồ thị
( )

Tính tích phân
3
1
4
2
0
1
x
x
x e dx
x
 
+
 
+
 
∫
Câu 4.(1,0 điểm) :
Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Vật lí có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn
phương án trả lời, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Một thí sinh đã làm được 40 câu, trong
đó đúng 32 câu. Ở 10 câu còn lại anh ta chọn ngẫu nhiễn một trong bốn phương án. Tính xác
suất để thí sinh đó đạt từ 8 điểm trở lên.
Câu 5. (1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c.
Tính thể tích của tứ diện ABCD.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7; –3) và cạnh
BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình
đường thẳng MN là x + 3y – 16 = 0
Câu 7. (1.0 điểm)

Câu 9.(1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
ĐỀ SỐ 5
Câu 1.(2,0 điểm).
Cho hàm số: (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + 2 là một trục đối xứng của đồ thị hàm số (1).
Câu 2.(1,0 điểm).
1. Giải phương trình
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 4
x x
x x
x
+
= +

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

( ) ( )
3
4
1 2 1 2 1x x m x x x x m
+ − + − − − =

Câu 3.(1,0 điểm).

Câu 5.(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA = a và vuông góc với mặt phẳng
(ABC). M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Góc giữa mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (ABC)
bằng 45
0
. Tính thể tích hình chóp S.ABNM và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM).
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
( 1) ( 2) 4x y− + − =
và đường thẳng (d) có phương trình x - y + 7 = 0. Tìm trên (d) điểm M sao
cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến của (C) là MA, MB(A, B là hai tiếp điểm) sao cho độ
dài AB nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm).
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; - 2; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x - y - z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cắt Oy, Oz
lần lượt tại M, N sao cho OM = ON
≠
0.
Câu 8.(1,0 điểm):
Giải hệ phương trình: (x; y ∈ R).
Câu 9.(1,0 điểm).
Cho số thực a.Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 1 2 ( 3 1) 1 2 ( 3 1) 1 3a a a a a a− + + − − + + + + + ≥

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
ĐỀ SỐ 6
Câu 1.(2,0 điểm):
Cho hàm số :

B
thoả mãn :
2 2
40IA IB
+ =
.
Câu 2.(2,0 điểm)
1.Giải phương trình:
( )
2
3
2cos 2 3sin 2 1 2cos
2 4
x x x
π π
π
   
− + − = − −
 ÷  ÷
   

2. Giải hệ phương trình :
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x

Câu 4.(1,0 điểm)
1. Cho tập
{
2
| 7 0}A x x= ∈ − ≤¥
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A.
Tính xác suất để ba số được chọn ra có tổng là số chẵn.
2. Cho
5
1
1
i
z
i
+
 
=
 ÷
−
 
.Chứng minh rằng :
5 6 7 8
0z z z z+ + + =
Câu 5.(1,0 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;3);B(-1;1), C(3;0) .Lập phương
trình đường thẳng d biết d đi qua A và cùng với d
/
cũng đi qua A chia tam giác ABC thành ba
phần có diện tích bằng nhau.
Câu 6.(1,0 điểm)

biết khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và
'CB
bằng
2
a
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
( ) ( )
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
2 2
x y x x y
x y y y x y x
− −

− + =


− = + − +


( )
( )
1
2
Câu 9.(1,0 điểm):
Cho x,y,z là ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=2012xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 
=
−
2) Giải bất phương trình
2 2
4 5 1 2 1 3x x x x x+ + + + + > +

Câu 3.(1,0 điểm).
Tính tích phân
( )
2
1
ln ln
1
x
e
x
x e e x
T dx
e
+ +
=
+
∫

Câu 4.(1,0 điểm).
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đó có đúng 3 chữ
số chẵn.
Câu 5.(1,0 điểm) :
Trong hệ toạ độ

=
. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,
2AB a=
. Gọi I là
trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
2IA IH= −
uur uuur
,
góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60
0
. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách
từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu 8.(1,0 điểm) .
Giải hệ phương trình :
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x
y x

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm I( -1 ; 2) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng
3
( O là gốc tọa độ).
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2cos 2 3sin cos 1
3 cos sin
2cos2
x x x
x x
x
− +
= −

.
2. Giải bất phương trình:
8 2
3.
9 1
x x
x x
− −
− ≥
− −

− −
,
2
∆
:
1 3 4
2 1 1
x y z− − −
= =
− −
lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn ( C
1
):
2 2
4 0x y y+ − =
và
(C
2
):
2 2
4 18 36 0x x y y+ + + + =
. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường
thẳng d: 2x + y – 7 = 0 đồng thời tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn ( C
1
) và ( C
2

Câu 9.(1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: z(z-x-y)=x+y+1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T =
4 4
3
( ).( ).( )
x y
x yz y zx z xy+ + +
ĐỀ SỐ 9
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
3
3 2 (1)y x x= − +
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Định m để phương trình:
4
3 2
2
3 2 log ( 1)x x m− + = +
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 3 cos3
cos 2 sin (1 tan )
2sin 2 1
x x
x x x
x
−

2 2z i z z i− = − +
và
2 2
( ) 4z z− =
.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0), B(1; 2; −5) và đường thẳng (d) có
phương trình:
1 3
2 2 1
x y z− −
= =
−
. Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC =
3a
, khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
2a
và
·
·
0
90SAB SCB= =
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
b b c c a a
P
a b c b c a c a b
= + +
+ + + + + +
ĐỀ SỐ 10
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
2
2
x
y
x
=
−
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó cắt hai trục tọa độ
tạo thành một tam giác cân
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
tan cos3 2cos 1
3 sin 2 cos
1 2sin
x x x
x x

Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x
2
+y
2
-2x-4y-4=0.Tìm tọa độ các đỉnh
tam giác ABC đều ngoại tiếp (C ) Biết A nằm trên đường thẳng y=-1 và có hoành độ dương.
Câu 6(1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng (P): 5x-z-4=0 và hai đường thẳng d
1
,d
2
lần lượt
có phương trình:
1 1 1 2 1
;
1 1 2 2 1 1
x y z x y z− + − − +
= = = =
−
.hãy viết phương trình mp(Q) song song
với (P),theo thứ tự cắt d
1
,d
2
tại A.B sao cho
4 5
3
AB =
.

P x y xy
x y
+ − −
= + + −
− −
ĐỀ SỐ 11
Câu 1. (2,0điểm).
Cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 1 1 1y x x m x= − + + +
có đồ thị
( )
m
C
với m là tham số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1m = −
b) Tìm m để đường thẳng
( )
: 1d y x= +
cắt đồ thị
( )
m
C
tại 3 điểm phân biệt
( )
0;1 , ,P M N

sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Câu 4.(1,0 điểm).
1. Cho x, y thay đổi thoả mãn x
2
-xy+y
2
=1.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức E=x
2
-2xy+2y
2
.
2. Cho biết hệ số của số hạng thứ tư của khai triển
2
5
1
2 .
n
x
x x
 
+
 ÷
 
bằng 70 .
Hãy tìm số hạng không chứa x trong khai triển đó.
Câu 5.(1,0điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm N(2;-3).Qua N vẽ đường thẳng sao cho nó
tạo thành với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng
2
3

Câu 7.(1,0điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a,
AB=2a; hai mặt bên(SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=a. Gọi N là trung
điểm của SA, M thuộc cạnh AD sao cho AM=3MD. Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng
chứa MN và vuông góc với mặt phẳng (SAD) ta được thiết diện là tứ giác MNPQ. Tính thể
tích của khối chóp A.MNPQ.
Câu 8.(1,0điểm).
Giải hệ phương trình:





=+−−+−
−−−=−
4)1(log2)1(log3)1(log2
1212
3
2
33
33
yxxy
xyyx
Câu 9.(1,0điểm).
Cho a, b, c là 3 số thực đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng:
4
9
)()()(
3

−
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực
m
để đường thẳng
:d y x m= +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên
(C).
Câu 2. (1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
4 2 4
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x+ + = − +
2. Giải phương trình:
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4x x x− + + − − =
Câu 3. (1,0 điểm)
Tìm giới hạn:
2
2
0
8 cos5
lim
x
x
x

9;2M −
.Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 6.(1,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu (S) :
2 2 2
2 6 4 5 0x y z x y z+ + − + − + =
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
Oy
và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính
2r =
Câu 7. (1,0 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
ABCD
có
2AB a
=
,
( )
4 ,AD a SA ABCD= ⊥
và góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng

x y x xy y x y
x y x

− + + + = + +


+ + − = +



( , )x y ∈¡
Câu 9. (1,0 điểm) .
So sánh hai số thực
,a b
biêt rằng chúng đồng thời thoả mãn các điều kiện sau đây.
7 5 13
a b a
+ =

( )
1
và
8 11 18
a b b
+ =

( )
2
.
ĐỀ SỐ 13

x∈¡
Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân
( )
1
2 1 ln 2 4
ln 1
e
x x x
I dx
x x x
+ + +
=
+ +
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
Tìm tất cả các số thực
,b c
sao cho số phức
( )
( )
( )
( )
12
6
6
1 3 2
1 3 1
i i
i i

1 3 2
x y z
P x y z d
− − −
− + = = =
,
( )
1 2
' :
2 1 1
x y z
d
− −
= =
−
.
Hãy viết phương trình đường thẳng
( )
∆
nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng
(d) và cắt đường thẳng (d').
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại
đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
0
45
, góc giữa mặt phẳng (SAB) và
mặt phẳng đáy bằng
0
60

.
Chứng minh bất đẳng thức:
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a b b c c a a b c
+ + ≥ + +
+ + + + + +
ĐỀ SỐ 14
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số:
2 1
1
− +
=
−
x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm những điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có trọng tâm cách trục hoành một khoảng bằng
5
3
.
Câu 2.(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2 2
7
sin tan (3 ) os 0.
2 4 2

+ + +
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Cho số phức z thỏa mãn:
1
1z
z
+ =
. Tính
2016
2010
2010
1
Q z
z
 
= +
 ÷
 
2. Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx )1( )1(21
2
−++−+−
thu được đa thức
n
n
xaxaaxP +++= )(

và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (
α
): 2x - 2y – z + 1 = 0,
(
β
): x + 2y - 2z - 4 = 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AD và CD, hai mặt phẳng (SBM) và (SAN) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.
ABND và khoảng cách giữa SM và AN.
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
3 3 2
3 3 2
1 2 2
x x y y
x y

− = − +


− + − =


(
,x y R∈
)

x x x x
π
 
=
 ÷
 
2. Giải hệ phương trình
9 9
log log
3 1
3
6
2log log 6.
y x
x y
x y

+ =


− =


Câu 3.(1.0 điểm)
Tính tích phân
3
2
2 2
2 ln ln 3
(1 ln )

: 3 6 0d x y− − =
và điểm
( )
3;4N
.
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích
bằng
15
2
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 4 0x y z x y+ + + − − =
và mặt
phẳng (P):
3 0x z
+ − =
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm
( )
3;1 1M −
vuông góc với
mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 7.(1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Hình chiếu vuông
góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy
(ABC) một góc 60
0
. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC)
theo a, với I là trung điểm SB

Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
( )
: 2d y x m= +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến
của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu 2. (1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2 2 3
sin cos2 cos tan 1 2sin 0x x x x x+ − + =
.
2. Cho khai triển:
( )
2
0 1 2
1 2
n
n

π
+ −
∫
.
Câu 4. (1,0 điểm)
1. Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình :
( ) ( )
2
2 1 4 2 5 3 0i z i z i+ − − − − =
.
Tính
2 2
1 2
z z+
.
2. Giải hệ phương trình :
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x

∆
A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’)
góc
0
60
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( ) ( )
(
)
3 2 2
2 2 2
4 1 2 1 6
2 2 4 1 1
x y x x
x y y x x

+ + + =


+ + = + +


.
Câu 9. (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn
2 2 2
1a b c+ + =
.
Chứng minh rằng :

x
π π
+ −
 
   
= − − −
 ÷  ÷
 ÷
+
   
 
.
2. Giải phương trình
( )
2
2 2
1 5 2 4x x x+ = − +
Câu 3.(1.0 điểm).
Tính tích phân
( )
3 2
1
1 ln 2 1
2 ln
e
x x x
I dx
x x
+ + +
=

6 7
1 3 5
z i
z
i
+
−
+
=
. Tìm phần thực của số phức
2013
z
.
Câu 5.(1.0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng
:2 1 0AB x y+ − =
, phương trình đường thẳng
: 3 4 6 0AC x y+ + =
và điểm
(1; 3)M −
nằm trên
đường thẳng BC thỏa mãn
3 2MB MC
=
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(2;0;3); (2; 2; 3)A B − −
và đường thẳng
2 1

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
' , 'A B CC
và thể
tích khối lăng trụ đã cho theo a.
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
( )
2
2
y 1
x 3y 2 y 4x 2 5y 3x
3
3 6.3 3 2.3
1 2. x y 1 3. 3y 2x
+
+ − + − −

+ = +


+ + − = −



Câu 9.( 1.0 điểm).
Cho ba số thực
[ ]
, , 1;3x y z ∈
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
36x 2y z

1 cot 2 4 4
x x x
x x
x
π π
+ −
 
   
= − − −
 ÷  ÷
 
+
   
 
.
2)
( ) ( )
( )
2
2
4 1 2 10 1 3 2x x x+ < + − +
Câu 3.( 1 điểm ).
Tính tích phân
( )
5
0
cos sinI x x x dx
π
= +
∫

2
:P y x=
.
Tìm trên (P) các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đường trỏn (C) và hai tiếp tuyến
này tạo với nhau một góc bằng 60
0
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
( )
: 2 1 0P x y z+ + − =
và đường thẳng (d)
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) ( )
: 2 2 0 à : 2 2 0Q x y v R y z− − = + + =
. Viết phương trình
đường thẳng
( )
∆
đi qua giao điểm A của (d) và (P);
( )
∆
nằm trong (P) và góc tạo bởi hai
đường thẳng
( )
∆
và (d) bằng 45
0
.
Câu 7.( 1 điểm ).

Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt
tại A, B sao cho
OBAB .82=
.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
2
2
2
2cos 3 sin 2 3
3 tan 1
2cos .sin
3
x x
x
x x

Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân
2
1
0
( )
x
x
x x e
I dx
x e
−
+
=
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có
5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết
cho 10.
2. Tìm mô đun của số phức
cibw +=
biết số phức
( )
( )
( )
( )
12
6

, tam giác
ACB
có diện tích bằng 12, điểm
I
có
hoành độ dương và điểm
A
có hoành độ âm.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
x 3 y 1 z 3
(d) :
2 1 1
+ + −
= =
và mặt
phẳng
( )
P : x 2y z 5 0+ − + =
. Gọi
A
là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm
B
thuộc
đường thẳng (d),
C
thuộc mặt phẳng (P) sao cho
62 == BCBA

.
Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực
]2;1[,, ∈cba
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
)(4
)(
2
2
cabcabc
ba
P
+++
+
=
ĐỀ SỐ 20
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số y =
3 2
3x x mx− +
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B, đồng thời khoảng cách từ gốc tọa
độ O đến trọng tâm G của tam giác AOB nhỏ nhất
Câu 2.(1,0 điểm)
1) Giải phương trình:
4 2 4
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x+ + = − +
2) Giải bất phương trình: x
2

0)
ta được P(x) =
3 3 5 3 10 2
0 1 2

n n n n
n
a x a x a x a x
− − −
+ + + +
.
Biết rằng ba hệ số đầu tiên theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Hãy tính n và tính hệ số của số hạng chứa x
4
.
2.(0,5 điểm).Tìm số phức z thỏa mãn
3 3z z i= − −
và
3
3
z i
z
−
−
là số ảo
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA
tương ứng đi qua M(10; 3), N(7; – 2), P(–3; 4), Q(4;–7). Lập phương trình đường thẳng AB.
Câu .6(1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :

một tam giác cân tại A.
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A,
B, C và cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60
0
. Gọi I là trung điểm cạnh BC.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa AI và BA’.
Câu 8(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:
2
( 3)( 4) ( 7)
1
1 2
x x y y
y x
x y
− + = −


−

=

− −


Câu 9.(1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c .
Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: P =
2 2 2
1 2

π
 
− = −
 ÷
 
.
2. Giải bất phương trình:
( ) ( )
2 2
1 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1x x x x+ + > + −
Câu 3.(1,0 điểm): Tính tích phân:
2
3
1
ln 2 ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm):
1. Cho tập
{ }
0;1;2;3;4;5A
=

xy
x y
x y
x y x y

+ + =

+


+ = −

Câu 9: (1,0 điểm) Cho
0, 0, 1x y x y
> > + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1
x y
T
x y
= +
− −
ĐỀ SỐ 32
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
2
y 2x(1 x )= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi A, B là các giao điểm của (C) với trục hoành ( khác gốc tọa độ O). Tìm các

I dx
x 1
+
=
+
∫
Câu 4.(1,0 điểm):
1. Trong một lớp học có 3 tổ: tổ I có 3 bạn, tổ II có 4 bạn, tổ III có 5 bạn. Hỏi có bao
nhiêu cách sắp các bạn của cả 3 tổ đứng thành hàng ngang sao cho các bạn tổ I đứng cạnh
nhau, các bạn tổ III đứng cạnh nhau nhưng không có hai bạn nào của tổ I và III đứng cạnh
nhau.
2. Chứng minh rằng số phức
1 z
1 z
−
+
là số ảo nếu và chỉ nếu
z 1 và z 1.= ≠ −
Câu 5.(1.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
( )
2
2
(C) : x 5 y 20− + =
và đường thẳng
d : x y 3 0+ + =
.Tìm các điểm M thuộc (C) và N thuộc d sao cho hai điểm M,N đối xứng nhau
qua trục Oy.
Câu.6(1,0 điểm):
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng

( ) ( ) ( )
3 3 3
a b c c a b b c a
P
3c 3b 3a
+ − + − + −
= + +ĐỀ SỐ 33
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên;
2. Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
3; 1M −
và cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho
3MB MA
=
Câu 2.(1,0 điểm)

( )
( )
( )
( )
12
6
6
1 3 2
1 3 1
i i
i i
+ −
− +

là nghiệm của phương trình
2
8 64 0.z bz c+ + =
.
2. Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học
sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày 30 tháng 4. Tính xác suất sao cho trong đó
có ít nhất một học sinh nữ.
Câu 5.(1,0 điểm) :
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxy), cho đường tròn (C) và đường thẳng
(d) lần lượt có phương trình
( ) ( )
2 2
2 1 8x y− + + =
và
2 3 0x y
− + =

0
45
, góc giữa mặt phẳng (SAB) và
mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai
đường thẳng CD và SA bằng
6a
.
Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 6 2 2 3 0
3 3 2
x y y y
x y x xy y x y

+ − − + + =


− + + + = + +



( )
,x y ∈¡
Câu 9.(1,0 điểm): Cho

)(H
tại hai điểm A, B thỏa mãn
22=AB
.
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
.cos2cos3cos1sin2sin3sin xxxxxx
−+=+++
2. Giải bất phương trình
.2
4
4
27
−+>
−
+
x
x
x
x
xx
Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân
.d
2
2ln
0
∫
++
=

2
1
1 +++
=+
nnn
CCC

2. Giả sử
z
là số phức thỏa mãn
.042
2
=+− zz
Tìm số phức
.
2
31
7








+
−+
=
z

+
=
+ zyx
d
Gọi
'd
là hình chiếu vuông góc của d lờn (P) và E là giao điểm
của d và (P). Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc với
'd
và
.35=EF

Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ
1 1 1
.ABC A B C
có M là trung điểm cạnh AB,
·
0
2 , 90BC a ACB= =
và
·
0
60 ,ABC =
cạnh bên
1
CC
tạo với mặt phẳng
)(ABC
một góc


Câu 9.(1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
.3≤++ zyx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.
111222
222222333
xzxzzyzyyxyxzyx
P
+−
+
+−
+
+−
+++=
ĐỀ SỐ 35
Câu 1. Cho hàm số
3 2
(2 1) 1y x m x m= − + + − −
(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1.m =
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số đó chi tiếp xúc với đường
thẳng
2 1.y mx m= − −
Câu 2.
1.Giải phương trình
( )

x
trong khai triển
2
(1 3 )
n
x x+ −
,
Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn
1 2 3
156.
n n n
A A A+ + =
2. Giải phương trình
2 4
2 16
2 2
3
log ( 5) log | 1| 1 log ( 3 2)
2
x x x x+ + − = + − +
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đường thẳng chứa đường cao
kẻ từ B, phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình
33 4 0, 12 0.x y x y+ − = + − =
Biết rằng
điểm
(0;2)M
là một điểm nằm trên đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng
2 10,


A
′
trên mặt
phẳng
( )ABC
trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC và
AA
′
bằng
3
4
,
a
hãy tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của thiết diện khi cắt
lăng trụ bởi mặt phẳng đi qua BC vuông góc với
AA
′
.
Câu 8.(1,0 điểm) : Giải hệ phương trình:
( ) ( )
3 7 1 2 1
2 4 5
x x y y y
x y x y
− + = − −


+ + + =
