



Ph
PhPh
Ph

ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh 



B
BB
Bâ
ââ
ât ph
t pht ph
t ph

ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh

Hê
êê
ê

b
bb
bâ
ââ
ât
tt
t

ph
phph
ph

ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh
Ths. L
Ths. LThs. L
Ths. Lê

L
LL
Logarit
ogaritogarit
ogarit www.laisac.page.tl
Bài1.
Bài1.Bài1.
Bài1. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2002
Giải các phương trình và bất phương trình sau
1/
( )

5 x
2 log x log 125 1 1− <

2/
( )

2 2
x x 5 x 1 x 5
4 12.2 8 0 2
− − − − −
− + =

Bài gi
ải tham khảo
1/ Giải bất phương trình :

1 x 5 5
2 2
t


 


= ≠
= < −



<


 


⇔ ⇔ ⇔ ⇔
 
− −


 
< − ∨ < < < <
<
 

< <

x x 5 x 1 x 5
4 12.2 8 0 2
− − − − −
− + =

● Điều kiện :
2
x 5
x 5 0
x 5

≤ −

− ≥ ⇔ ⇒


≥

Tập xác định :
( )
D ; 5 5;
 
= −∞ − ∪ +∞
 
 
.
( )
2
2
2 2







 
− + =

=





( )
( )

2
2
2 2
2 2
2
2
x 1
x 1 0
x 3
x 3
x 5 x 1
x x 5 1 x 5 x 1

=
=




− = −
− − = − = − 

  




⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
 


≥






 
− ≥
=
− − = − = −


ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, ph
ươ
ng trìn có hai nghi
ệ
m là

9
x ; x 3
4
= =
.
Bài2.
Bài2.Bài2.
Bài2. Cao đẳng Sư Phạm Hà Tĩnh khối A, B năm 2002
Gi
ả
i b
ấ
t ph

( )
D 0;= +∞
.
●

Đặ
t
t
2
log x t x 2= ⇔ =
. Lúc
đ
ó :
( )
( )
2 2 2 2
t
t t t t t 1 2
2 2 4 2 2 4 0 2 2 t 1 1 t 1∗ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤
●
V
ớ
i
2 2
1
t log x 1 log x 1 x 2
2
= ⇒ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
.
●

ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
log
2
3 3
x 1 log x 4x x 16 0+ + − = ∗

Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●

Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0> ⇒
T
ậ
p xác
đị
nh
( )

t
x 1 x 1
2x 2 x 2
t 4
x 1

− + +

= =

+ +

⇒

− − +

= = −


+

.
●
V
ớ
i
3
1
t 4 log x 4 x
81

x 3=
.
Hàm s
ố

( )
3
f x log x :=
là hàm s
ố

đồ
ng bi
ế
n trên
( )
0;+∞
.
Hàm s
ố

( )
4
g x
x 1
=
+
có
( )
( )

t là
x 3=
.
●
So v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m là

1
x , x 3
81
= =
.
Bài4.
Bài4.Bài4.
Bài4. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Hải Dương năm 2002
Gi
ả
i b
ấ

  
  
     2 2 2
x x 2 x
2x 2 4 3 2 4 x 2 4 0
     
  
  
⇔ − + − − − >
  
  
  
     

( )
( )
( )
( )

2 2
x 2 x 2
2 4 2x 3 x 0 f x 2 4 x 2x 3 0 1
   
 
 
⇔ − + − > ⇔ = − − − <
 

= − ∨ =
− − =
  






.
●
B
ả
ng xét d
ấ
u

x
−∞
2−
1−
2
3

+∞

2
x
2 4−


0
−
0
+
0
−
0
+●
D
ự
a vào b
ả
ng xét, t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
( ) ( )
x 2; 1 2;3∈ − − ∪
.
Bài5.





Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●

Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
xy 0>
.
( )
( ) ( )
(
)
( )
( )

2
2
2 2
2

( ) ( )

2
log xy 1 xy 2 3⇔ = ⇔ =
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2
x y 5
2 x y 3 x y 2xy 6 0 x y 3 x y 10 0 4
x y 2

+ =

⇔ + − + − − = ⇔ + − + − = ⇔

+ = −


.
( ) ( )
( )
2
xy 2
5 17 5 17
x x
x y 5
y 5 x
2 2
3 , 4

  

⇔ ⇔ ⇔ ∨
   

  

− + − =
=

+ −
  



 

= =

 


+ = −
 
 




.

Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( ) ( ) ( )

2
2 1 2
2
1
log x 1 log x 4 log 3 x
2
− + + = − ∗

●

Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 1 0 x 1
4 x 3


( )( )

x 1 3 x x 4⇔ − = − +
2
x 1 x x 12⇔ − = − − +2
2
2
x x 12 0
x 1 x x 12
x 1 x x 12


− − + ≥





⇔
− = − − +










x 11
x 1 14

= −

⇔


= − +

.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c


+ + >

+ >

 
⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
 
 
+ >
∈ −∞ − ∪ +∞
 




.
● Đặt :
( ) ( )
2 t
2 2
3 2
2 t
x 2x 1 3 0
log x 2x 1 log x 2x t
x 2x 2 0


+ + = >



+ = − + = + =
  

   
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
   
   
 
 
   
+ = − = + =
 
+ =
 
   
 
  
  
 

 
 
   



.
● Nhận thấy
t 1=

   
 
 
 
= + < ∀ ∈ ⇒
 
 
 
 
 
   

nghịch biến trên

.
● Do đó,
t 1=
là nghiệm duy nhất của phương trình
(
)
2 .
● Thay
t 1=
vào
(
)
2 , ta được :
2 2
x 2x 2 x 2x 2 0 x 1 3+ = ⇔ + − = ⇔ = − ± .
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là x 1 3= − ± .

● Nếu x 1 1− > thì
( )
1
x 1 1
x 1
4
1
x 1
x 1 1
4
 
 
− >
 
> −
 
 
∗ ∗ ⇔ ⇔
 
 
− <
 
− >
 
 
 
(vô lí)
⇒
Không có x thỏa.
● Nếu 0 x 1 1< − < thì

 

 

− <
 
< − <
< <
 

 
 

.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
3 5
x 0; ;2
4 4
   
 
 
 
∈ ∪
 
 
 
 
 
   
.

●

Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
2 2
x 0
x y 0
y 0
x 0, y 0




>
+ >



⇔
 
 
>
> >
 



   
   
+ =
=
= =
   




 
 x y 8 x y 8 x y 4
xy 16 xy 16 x y 4
  
 
+ = + = − = =
 

⇔ ∨ ⇔
 

 
= = = = −

 
  
.

ấ
t ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
( )

2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3
0
x 1
+ − +
> ∗
+

Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 3
x 1


> −



≠



x 3 1 2 x 1⇔ + > ⇔ − < < −
thỏa mãn điều kiện :
3 x 1− < < −
.
● Trường hợp 2. Nếu
x 1 0 x 1+ > ⇔ > −
.
( ) ( ) ( )
2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3 0∗ ⇔ + − + >

( ) ( )

3 2
3 log x 3 2 log x 3 0⇔ + − + >

( ) ( )

3 2 3
3 log x 3 2 log 3.log x 3 0⇔ + − + >

( ) ( )

3 2
log x 3 . 3 2 log 3 0⇔ + − >

( ) ( )


2 2
x 1 1
log 3x 2x log x 3x 2x
x x
 
+



∗ ⇔ = − ⇔ + = − ∗ ∗





 

● Ta có
2
Côsi
2 2
1 1 1 1
x 0 : x x. x 2 log x log 2 1
x x x x
 



∀ > + ≥ ⇔ + ≥ ⇒ + ≥ =


( )
0;+∞
:

2
y ' 6x 6x . Cho y ' 0 x 0, x 1= − = ⇔ = =
.
Mà
( )
( )
( )
0;
f 0 0
max y 1
f 1 1
+∞


=


⇒ =


=



2 3
y 3x 2x 1⇒ = − ≤








 




∗ ∗ ⇔ − ≤ ⇔



 





+ = −








log 3
∗ ⇔ − − =

5 3
5
1
log x log x 1 0
log 3
 




⇔ − − =





 

( )

5 3 3 3
log x log x log 3 log 5 0⇔ − − =

( )

5 3 3
log x. log x log 15 0⇔ − =

2
x x x
2
t 2 0
1 8 2.2 2 5 2.2
8 2t t 5 2.t


= >


⇔ + − > − ⇔


+ − > −




( )

2
2
2
t 0
t 0
5
t
5 2t 0
2


>






>






− <





 

− ≤ ≤













 

− ≥


 ≤










+ − > −








2
2
log x 3
2
log x 3
+
> ∗
+

Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
3 3
2
2 2
x 0
x 0 x 0
x 0
1
log x 3 0
log x log 2 x 2
x
8
− −


>
 

 


∗ ⇔ − > ⇔ > ∗ ∗
+ +

● Đặt
2
t log x=
. Khi đó
( ) ( )
( )( )
( )

2
t 1 t 3
t 2t 3
0 f t 0
t 3 t 3
+ −
− −
∗ ∗ ⇔ > ⇔ = > ∗ ∗ ∗
+ +
.
● Xét dấu
( )
( )( )
t 1 t 3
f t
t 3
+ −
=
+

x
8 2
t 3 log x 3
x 8

 
− < < − − < < − 
< <
 

⇔ ⇔
 

> >
 
>
 


.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
1 1
x ;
8 2
 



∈


+ +
+ +
 
 
− > >
 
 
⇔ ⇔ − > ⇔ >
 
 
+ > + > ∀ ∈
 
 
 

.
( )
( ) ( )
x 3 x 3
2 2 2
log 25 1 log 4 log 5 1
+ +
∗ ⇔ − = + +

( ) ( )

x 3 x 3 x 3 x 3
2 2
log 25 1 log 4. 5 1 25 1 4.5 4
+ + + +

.
Bài15.
Bài15.Bài15.
Bài15. Cao đẳng Hóa Chất năm 2004
Giải phương trình :
( ) ( )
( )

x x 1
2 2
log 2 1 .log 2 2 6
+
+ + = ∗

Bài gi
ải tham khảo
● Tập xác định :
D =

.
( )
( ) ( )
x x
2 2
log 2 1 .log 2. 2 1 6
 
∗ ⇔ + + =
 
 


>
>
= + >



  
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
  
  
= ∨ = −
+ − =
+ − =
  







( )

x x x
2 2
log 2 1 2 2 1 4 2 3 x log 3⇔ + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ =
.
● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
2
x log 3=

t 3 0 3 1 x 1
1
x 2
27t 36t 9 0 3 3
t 1 t
3
+
+ +
+ −


 
= >



= > = = −



 

⇔ ⇔ ⇔ ⇔
 


 
= −
− + = =





− +





 
=

2/ Tìm tập xác định của hàm số :
( )

2
2
2 2
1
y 4 log x log 3 x 7x 6 2
x
 



= − − + − +





3 3 2
1 cos x sin x 1
2
sin x sin x sin x sin x 2 3 2
1 8 8 8 8 sin x sin x sin x 2
 
π



+ − + +





  + +
⇔ = ⇔ = ⇔ = + +
3 2
t sin x, t 1
t 2
t t t 2 0


= ≤




( )
2 2
2 2
2 y 4 log x log x 3 x 7x 6⇔ = − − + − +
.
● Hàm số xác định khi và chỉ khi :
2
2 2
2
x 0
log x 4 log x 3 0
x 7x 6 0


>




− + − ≥




− + ≥



2

≤ ≤


.
● Vậy tập xác định của hàm số là
D 6; 8
 
=
 
 
.
Bài18.
Bài18.Bài18.
Bài18. Cao đẳng Tài Chính Kế Toán IV năm 2004
Giải hệ phương trình :
( )
( ) ( )2
x
x 5x 4 0 1
2 x .3 1 2


+ + ≤








 
.
● Với
x 4; 1
 
∈ − −
 
 
. Xét hàm số
( )
f x x 2= +
đồng biến trên
4; 1
 
− −
 
 
.
( ) ( )
f
4; 1
max x f 1 1
 
− −
 
 
⇒ = − =

.
( ) ( )
g
4; 1
min x f 1 3
 
− −
 
 
⇒ = − =
.
● Nhận thấy
( ) ( )
f g
4; 1 4; 1
max x min x
   
− − − −
   
   
<
,
( )
1 3<
nên
( ) ( )
g x f x>
luôn luôn đúng
x 4; 1
 

3
3 3 2 3 3 2
1 1
log 3 log x .log x log x log 3 log x
2 2
∗ ⇔ − − − = +

( )

3 2 3 2
1 1 1
1 log x .log x 3 log x log x
2 2 2
 



⇔ − − − = +





 2 2 3 3 2
1 1 1
log x log x.log x 3 log x log x 0
2 2 2

2
3 3 3 3 3
log x 0 x 1
1 3 3
log x 3 log 2 log 3 log 8 log x
2 8 8
 
= =
 
 
⇔ ⇔
 
= − = − = =
 
 
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là

3
x 1, x
8
= =
.
Bài20.
Bài20.Bài20.
Bài20. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp I năm 2006
Giải phương trình :
( )

x 2

( )
2 2 2
2
1
x
1 5 12x 5 12x 5 12x
2
.log 1 log log x x
5
log x 12 8 12 8 12 8
x
6


=
− − −

∗ ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔

− − −

= −


.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
1
x
2
=

2 2
2
x x x x
4 2.4 1 0
− −
 


⇔ − + =



 2
2
x x
x x 2
2
x 0
t 4 0
t 4 1 x x 0
x 1
t 2t 1 0
−
−




2 log y 2 log y 5
4 log y 5


+ + =


∗


+ =




Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
y 0>
.
● Đặt

x
2
u 2 , v log y= =
. Lúc đó :
( )
( )
( )
( ) ( )


( )x
o
2
x
2
u v 5 u 1 2 1 x 2
VN
uv 10 v 2 log y 2 y 4
u v 3 u 2 x 4
2 2
uv 2 v 1 y 2
log y 1


  
  

  
+ = − = = =


   
  

  

  

  

  

  
  



.
●
So v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình là :
( ) ( ) ( )
{

ả
i tham kh
ả
o
●

Đ
K :
2
0 x 1
x 1
0 x 1
5
0 x 1
x 0
5
89x 25
89x 25
89
x ;
0
0
5
2 2x
2x
89
x
89





   
∞ ∈ +∞

− >
>

   




   
 




 


< < +






.

64


= ±
=




⇔ ⇔


= ±
=




.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề

ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )

2
2 ln x ln 2x 3 0 1+ − =
.
2/ Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
x x
x x
4 2 2
0
4 2 2
+ −
>
− −
.
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o

>



⇔
 
 
− ≠
≠
 




.
( )
2
2
2x 3 0
2x 3x 1 0
1 2 ln x 2 ln 2x 3 0 x 2x 3 1
2x 3 0
2x 3x 1 0



− ≥




3
x 1
x
2
2
1
3 17
x 1
x
x
2
4
1
3 17
x
3 17
x
x
2
4
4






≥




 



 
+
=
−
 



=
=
 










.
●
K
ế

( )

x x
x x
4 2 2
0
4 2 2
+ −
> ∗
− −
.
●
T
ậ
p xác
đị
nh
D =

.
( )
( )( )
( )( )
x x
x
x
x
x
x x
2 2 2 1

p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
( ) ( )
x ;0 1;∈ −∞ ∪ +∞
.
Bài25.
Bài25.Bài25.
Bài25. Cao đẳng Sư Phạm Hưng Yên khối A năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
( )

x 1 x
2 1 3 2 2 x 1
+
+ − + = − ∗

Bài gi
ả

có d
ạ
ng
( ) ( ) ( )

f x 1 f 2x 2+ =

●
Xét hàm s
ố

( )
( )
t
f t 2 1 t= + +
trên

.
Ta có
( )
( ) ( )
t
f ' t 2 1 .ln 2 1 1 0= + + + > ⇒
Hàm s
ố

( )
f t

đồ

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )

5 15
1 1 1
log sin x log cos x
2 2 2
5 5 15
+ +
+ = ∗

Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●

Đ
i
ề
u ki
ệ
n : sin x 0, cos x 0> > .
( )
5 15

ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
( )
x k2 , k
6
π
= + π ∈ 
.
Bài27.
Bài27.Bài27.
Bài27. Cao đẳng Sư Phạm Hưng Yên khối D1, M năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :

x 0
x 0
2x 1 1 0


>


⇔ >


+ − >



.
( )
( )
3 3
log x log 2x 1 1 x 2x 1 1 x 2x 2 2 2x 1∗ ⇔ = + − ⇔ = + − ⇔ = + − +2 2
x 0
x 2 2 2x 1 x 4x 4 8x 4 x 4x 0
x 4

=

⇔ + = + ⇔ + + = + ⇔ − = ⇔

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
2x y
2x y
2
2 2
3. 7. 6 0
3 3
lg 3x y lg y x 4 lg2 0
−
−



   

 
 

 
+ − =

 
 

y
y x 0
3
x 0
3
⊕


>



− >



⇔ ⇔ > >
 
 
+ >
> >
 




.
( )
( )( ) ( )( )


 
 

( )2x y 2x y
2 2
2 2
2 2 2
2x y 2
t t 3 L
3 3 3
2xy 3x y 16
2xy 3x y 16
− −



   


 

 
− =

 
= = ∨ = = −


y 2
3x 4x 20 0
2x 2x 2 3x 2x 2 16
10
x L
3



=




 
= −


= −



=
 


⇔ ⇔ ⇔

 


Bài29. Cao đẳng Bán Công Hoa Sen khối D năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )

x x 2x 1
9 6 2
+
+ = ∗

Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh :
D =

.
( )
( )


  
  
∗ ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ ⇔ = ⇔ =
  

  
  

  

  
=
     





= −





.
●
V
ậ
y nghi
ệ

p xác
đị
nh :
D =

.
( )
x
x
2x x
2
x
2 4
t 2 0 x 2
4.2 18.2 8 0
1
x 1
4t 18t 8 0
2
2


=



= > =




Bài31.Bài31.
Bài31. Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối A năm 2006
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
( )

2
x 4 2 x 2
3 x 4 .3 1 0
− −
+ − − ≥ ∗

Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh :
D = 

− −
−



≥

≥ ⇒ ⇔ + − ≥


− ≥




Do
đ
ó
( )
1
luôn
đ
úng v
ớ
i
x 2≥
hay
( )
x ; 2 2;
 

−
⊕
− −
−



<

< ⇒ ⇔ + − <


− <




Do
đ
ó
( )
1
không có t
ậ
p nghi
ệ
m (vô nghi
ệ
m) khi
x 2<

t ph
ươ
ng trình :
( )

x 2 x 1
3 9 4 0
+ +
+ − > ∗

Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh :
D =

.
( )
x x
x
x x
2
3 t 0 3 t 0

1
3 3 3 x 1
3
−
⇔ > ⇔ > ⇔ > −
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
( )
x 1;∈ − +∞
.
Bài33.
Bài33.Bài33.
Bài33. Dự bị – Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối A năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )

3
3
3
x 5 x 1
x 5 x
2 x 5 x
x 5 x
2
x 5 x
1
2 t 2
2 t 0
4.2 2.2 2 0 2
4t 2t 2 0
2 t 1 L
+ − −
+ −
+ −
+ −
+ −




= = =
= >



⇔ + − = ⇔ ⇔


x x
2 2
1 log 9 6 log 4.3 6+ − = − ∗

Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x
x
9 6 0
4.3 6 0


− >




− >



.
( )
( ) ( ) ( ) ( )
x x x x
2 2 2 2 2
log 2 log 9 6 log 4.3 6 log 2. 9 6 log 4.3 6
 
∗ ⇔ + − = − ⇔ − = −

Bài35. Cao đẳng Tài Chính – Hải Quan khối A năm 2006
Giải bất phương trình :
( )

3
3x 5
log 1
x 1
−
< ∗
+

Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
3x 5 5
0 x 1 x
x 1 3
−
> ⇔ < − ∨ >
+
.
( )
3x 5 3x 5 8
3 3 0 0 x 1 0 x 1
x 1 x 1 x 1
− − −
∗ ⇔ < ⇔ − < ⇔ < ⇔ + > ⇔ > −
+ + +
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là

5
x
6x 10 0
3


− >


⇔ >


− >



.
( )
( ) ( )
2 2
2
2 2
2 x 3 2 x 3
x 1
log log 1 1 x 3x 2 0
x 2
6x 10 6x 10

− −
=

( )
2 2 2
2 x 2 x 2
2
1
2 log x log 8 log x 3.log 2 2 0 log x 3. 2 0
log x
∗ ⇔ + = ⇔ − + = ⇔ − + =3
2 2 2 2
log x 2 log x 3 log x 0 log x 1 x 2⇔ + − = ⇔ = ⇔ =
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
x 2=
.
Bài38.
Bài38.Bài38.
Bài38. Cao đẳng Điện Lực Tp. Hồ Chí Minh năm 2006
Giải phương trình :
( )

x 27 3
3
log 3 3log x 2 log x
4
− = ∗

Bài giải tham khảo

Giải bất phương trình :
( )

3
x 2
log
x
5 1
−
< ∗

Bài gi
ải tham khảo
● Điều kiện :

x 2
0 x 0 x 2
x
−
> ⇔ < ∨ >
.
( )
3
x 2 x 2 2
log 0 1 0 x 0
x x x
− − −
∗ ⇔ < ⇔ < ⇔ < ⇔ >
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là


>



⇔ ⇔ >
 
 
>
>
 




.
( ) ( )
4 4 4
1 x 3 x 3 1
log x 3 log 1 log 1 x 4
x x x 4
− −
∗ ⇔ − − − = ⇔ = − ⇔ = ⇔ =
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
x 4=
.
Bài41.
Bài41.Bài41.
Bài41. Cao đẳng Công Nghiệp Hà Nội năm 2005

∗ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤

● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
1
x ;5
5
 
 
∈
 
 
.
Bài42.
Bài42.Bài42.
Bài42. Cao đẳng Kinh Tế – Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối A năm 2005
Tìm tập xác định của hàm số :
( )
2
5
y log x 5.x 2= − +
.
Bài gi
ải tham khảo
● Hàm số được xác định khi và chỉ khi
( )2
2
2


= −∞ ∪ +∞


 




 
 
 
.
Bài43.
Bài43.Bài43.
Bài43. Cao đẳng Sư Phạm Cà Mau khối B năm 2005
Giải phương trình :
( )

2
lg x 2lg x 3 lg x 2
x 10
− +
= ∗

Bài gi
ải tham khảo
● Điều kiện :
x 0>


log x log x log 4x+ = ∗

Bài gi
ải tham khảo
● Điều kiện :
0 x 1< ≠
.
( )
2
2 2 x x
log x 2 log x log 4 log x
 
∗ ⇔ − + = +
 
 2
2 2
4
1
log x 2 log x 1 0
log x
⇔ + − − =2
2 2
2
2







=
=





⇔ ⇔ ⇔ = − ⇔ =
 


 
= ∨ = − ∨ = −
+ − − =

 




= −




3 1 0 3 1 x 0− ≥ ⇔ ≥ ⇔ >
.
( )
( ) ( )
x x
4 4 4
3
log 3 1 . log 3 1 log 16 0
4
 
∗ ⇔ − − − + − ≤
 
 

( ) ( )

2 x x
4 4
3
log 3 1 2 log 3 1 0
4
⇔ − − + − − ≤

( )
( )
( )
( )

x
x

<



 

⇔ ⇔ ⇔ ⇔
 


 
>

− + ≤
< ∨ >

 

− >
 





.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
( ) ( )
x 0;1 3;∈ ∪ +∞
.

5 log y 0 log y 5 y 162
0 y 162
log x 1 0 log x 1 x 2
  
  
> > > > > >
  


  
≥

  
− ≥ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔
   
   
< ≤
   

− ≥ ≥ ≥
  
  
  
.
● Đặt :
2
3 3
2
2
2

 
+ + = + =
 
 
∗ ⇔ ⇔ ⇔ + = + ⇔ − + − =
 
 
+ − = − + =
 
 
 

( )( ) ( ) ( )( )

a b
b a b a 3 b a 0 b a b a 3 0
a b 3

=

⇔ − + − − = ⇔ − + − = ⇔

+ =



( )
( )



 
= ∨ = −
+ − =
= − =



 





⇔ ⇔ ⇔






 
= −
= −
= − =




y 3 81
log x 1 1 log x 2
x 4

 

 
− = =
= =

 

⇔ ⇔ ⇔
  
  
− = =
=
  
 


.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của hệ là
( ) ( )
{
}
S x; y 4;81= =
.
Bài47.
Bài47.Bài47.

x y
x y
x 5 x 5 x
5
y 5 x y 5 x
3 .2 1152
3 .2 1152
x y 5 3 .2 1152 2 .6 1152
log x y 1
−
−
− − −

  

  
= − = −
=
=

  
   
∗ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
   
   
+ = = =
+ =
   
  
  

{
}
S x; y 2;3= = −
.
Bài48.
Bài48.Bài48.
Bài48. Cao đẳng Du Lịch Hà Nội khối A năm 2006
Giải phương trình :
( )

2
3
log 8 x x 9 2
 


− + + = ∗



 

Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
2
8 x x 9 0− + + >
.
( )
2 2
2 2

Bài49.
Bài49.Bài49.
Bài49. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Nghệ An khối A năm 2006
Giải phương trình :
( ) ( )
x x 1
3 3
log 3 1 .log 3 3 2
+
+ + =

Bài gi
ải tham khảo
● Tập xác định :
D =

.
( )
( ) ( ) ( ) ( )
x x x x
3 3 3 3
log 3 1 .log 3. 3 1 2 log 3 1 . 1 log 3 1 2
   
∗ ⇔ + + = ⇔ + + + =
   
   

( )
( )
( )

= +
= +
= +




  
⇔ ⇔ ⇔ ⇔

  
  

= ∨ = −
+ = + = −
+ − =
  




 



( )x
x

x log 2=
.
Bài50.
Bài50.Bài50.
Bài50. Cao đẳng Sư Phạm Quãng Ngãi năm 2006
Giải phương trình :
( )

x x x
8 18 2.27+ = ∗

Bài giải tham khảo
● Tập xác định
D =

.
( )
x x
2x 3x x
3 2 3 2
3 3
t 0 t 0
3 3 3
1 2. t 1
2 2
2 2 2
2t t 1 0 2t t 1 0
 
 
   

 x 0⇔ =
.
● Vậy phương trình có một nghiệm là
x 0=
.
Bài51.
Bài51.Bài51.
Bài51. Cao đẳng Cộng Đồng Hà Tây năm 2005
Giải bất phương trình :
( )

2x 4 x 2x 2
3 45.6 9.2 0
+ +
+ − ≤ ∗

Bài giải tham khảo
● Tập xác định
D =

.
( )
2x x
x x x
3 3
81.9 45.6 36.4 0 81. 45. 36 0
2 2




>




 

= >




 



⇔ ⇔ ⇔ < ≤ ⇔ < <


 
 



 

− ≤ ≤  


2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ − = − + + ∗

Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
( )
( )
( )
2
3
3
x 2 0
x 2
4 x 0
6 x 4
x 6



+ >





log 4 x 2 log 4 x x 6⇔ + = − +

( )( )

2
4 x 2 4 x x 6 4 x 2 x 2x 24⇔ + = − + ⇔ + = − − +2 2
2 2
x 2 x 8
4x 8 x 2x 24 x 6x 16 0
x 2
x 2 0 x 2
x 1 33
4x 8 x 2x 24 x 2x 32 0
x 2
x 2 0 x 2
 

 

 

= ∨ = −
+ = − − + + − =
 
 



 
 


 
 


 
< −
+ < < −

 
 



 
 

 x 2
x 1 33

=

⇔


ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
( )
( )

2
x 1
5
log x 1 log 2
2
+
+ + ≥ ∗

Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●

Đ
i
ề
u ki
ệ

t 2
∗ ∗ ⇔ + − ≥ ⇔ − + ≥

( )
( )

2
2
1
1
x 1 2 x 2 1
log x 1
t
2
2
x 1 4 x 3
t 2
log x 1 2


 


+ ≤ ≤ −
+ ≤
≤
 


⇔ ⇔ ⇔ ⇔

m ph
ươ
ng trình là :
( )
( )
{
}
x 1; 2 1 3; \ 0∈ − − ∪ +∞
.
Bài54.
Bài54.Bài54.
Bài54. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2005
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
( )

2
x
log 5x 8x 3 2− + > ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o

 


⇔ ⇔ ∈ ∪ +∞

 



  
− + >
< ∨ >  
 





.
( )
( ) ( )
2 2
2 2
3
x 0;
3
5
x 0;
5
1 3


 
 




∈










 
 








∈






   



− + >
 
 



 
∈ −∞ ∪ +∞

 


 
 
 
 

   



1 3





 




.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
1 3 3
x ; ;
2 5 2
   
 
 
 
∈ ∪ +∞

ả
o
●

Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
2
2
1 x 0
1 x 1
1 x 0
x 0
1 x 1


− >




− < <



− > ⇔ ⇒
 

− −
∗ ⇔ − ≥ − ⇔ − − − − + ≥

( )

2 2 2
x x x 0 x x 0 0 x 1⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ≤
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i t
ậ
p xác
đị
nh, t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :

n :
x 0
x 0
x 0


>

⇔ > ⇒


≠


T
ậ
p xác
đị
nh :
( )
D 0;= +∞
.
( )
2 2 2 2 2 2
1 log x log x 2 log 2x log x log x 1 log x
4 6 2.3 0 4.4 6 2.9 0
+ +
∗ ⇔ − − = ⇔ − − =

2 2

2
2
2
log x
2
log x
2
log x
3 4
18t t 4 0
t N
12 9
log x 2 x
3
4
t 0
3 1
t L
2
2 2

 





+ − =

= =


= = −

 








 


.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi


Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●

Đặ
t :
2
2
a x 2mx 2
b x 2mx m


= + +




= + +



. Lúc
đ
ó :
( ) ( )


.
●
L
ậ
p
2
' m m∆ = −
.
●
Tr
ườ
ng h
ợ
p 1 :
2
' m m 0 0 m 1 :∆ = − < ⇔ < <
Ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ
m.
●
Tr
ườ
ng h
ợ
p 2 :
2
' m m 0 m 0 m 1 :∆ = − > ⇔ < ∨ >
Ph

Bài58.Bài58.
Bài58. Đại học Y Dược Tp. Hồ Chí Minh năm 2001
Cho ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
( )

2 2 2 2
4 1
2
2 log 2x x 2m 4m log x mx 2m 0− + − + + − = ∗
. Xác
đị
nh tham s
ố
m
để
ph
ươ
ng trình
( )
∗
có hai nghi
ệ
m
1 2
x ,x
th
ỏ

+ − >


 
⇔ ⇔
 
 
= ∨ = −
− + − = + −
 




.
●

Để

( )
∗
có hai nghi
ệ
m
1 2
x ,x
th
ỏ
a :
2 2

x mx 2m 0
5




= = −


≠




>




− < <



+ >




 


m 1; 0 ;
5 2
 



∈ − ∪





 
th
ỏ
a yêu c
ầ
u bài toán.
Bài59.
Bài59.Bài59.
Bài59. Đại học Nông Lâm Tp. Hồ Chí Minh năm 2001
Tìm m
để
b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( )
( )



+ ≥



T
ậ
p xác
đị
nh :
D 0;4
 
=
 
 
.
●
Ta có :
x 0;4
 
∀ ∈
 
 
thì
( )
2 2
log 2 4 x log 2 1 0+ − ≥ = >
.
●


= + +




= + −




●
Do
đ
ó :
( )
( )
f x
g x

đạ
t min là
( )
( )
f 0
3
g 0
=

⇒

sau 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t :
( ) ( ) ( )
( )
( )2
3
3 3
2
2
x 2x 5
log x 1 log x 1 log 4 1
log x 2x 5 m log 2 5 2
− +


+ − − >




− + − =




  
+ − − >
> >
  


 
− −
 
 x 1
1 x 3
3 x
0
x 1


>



⇔ ⇔ < <

−

>




+∞

y '−

0

+
y
84
●
Do
đ
ó :
( ) ( )