Sáng kiến kinh nghiệm LÊ THỊ THANH
THẢO
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN MỸ
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LÝ THƯỜNG KIỆT
*******************************************
SÁNG KIẾN KINH NHGIỆM
ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG TRONG
CHƯƠNG I SỐ HỌC LỚP 6 VÀO VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI
TẬP
Người thực hiện: LÊ THỊ THANH THẢO
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS LÝ THƯỜNG KIỆT
1
Sáng kiến kinh nghiệm LÊ THỊ THANH
THẢO
LỜI MỞ ĐẦU
Toán học là chìa khoá của ngành khoa học. Môn toán là một môn
khoa học tự nhiên không thể thiếu trong đời sống con người. Với một
xã hội mà khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển như hiện nay thì
môn toán lại càng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu khoa
học .
Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giải bài tập toán giúp
học sinh hồi tưởng, nhớ lại, biết lựa chọn, kết hợp, vận dụng các kiến
thức đã học một cách thích hợp. Qua đó rèn trí thông minh sáng tạo,
tính tích cực hoạt động nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp 6 tôi thấy rằng tính chất chia
hết của một tổng (một hiệu, một tích ) tuy chỉ cung cấp một lượng kiến
thức nhỏ nhưng lại được ứng dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài tập.
Chính vì thế tôi đã viết ''SKKN'' áp dụng tính chất chia hết của
một tổng trong chương I số học lớp 6 vào việc giải toán "
Lý Thường Kiệt, ngày 20/04/2005.

ii. THỰC TRẠNG VIỆC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 6
Học sinh khối 6 là một khối mới bắt đầu cách học mới của cấp
THCS. Các em đang quen với tính toán các số tự nhiên và các dấu các
phép toán cụ thể. Năng lực tư duy logic của các em chưa phát triển
cao. Do vậy việc áp lý thuyết để làm bài tập toán đối với các em là một
điều khó. Hầu hết chỉ có các học sinh khá, giỏi mới có thể tự làm đúng
hướng yêu cầu của bài toán. Còn hầu hết các học sinh khác lúng túng
không biết cách làm và thực hiện phép toán như thế nào.
Phần kiến thức tính chất chia hết của một tổng là một phần kiến
thức rất quan trọng trong lớp 6 nói riêng và bậc trung học cơ sở nói
chung. Nhưng nhiều khi các em thuộc lý thuyết toán nhưng lại chưa
biết áp dụng vào bài tập cụ thể như thế nào, các em chưa biết tư duy để
đi từ kiến thức tổng quát vào bài tập cụ thể. Do vậy giáo viên cần
hướng dẫn để các em hiểu và áp dụng được tính chất đã học vào làm
bài tập cụ thể.
Mặt khác tính tự giác học tập đối với học sinh lớp 6 chưa cao, vì
vậy cần cho các em áp dụng kiến thức đã học vào các bài tập cụ thể
dưới sự hướng dẫn của giáo viên để các em có thể hiểu và nắm chắc
kiến thức được học một cách có hệ thống để giúp các em học tốt trong
các năm học sau.
4
Sáng kiến kinh nghiệm LÊ THỊ THANH
THẢO
PHẦN HAI : NỘI DUNG
I.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. QUAN HỆ CHIA HẾT :
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k
sao cho a = kb
2. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TỔNG VÀ HIỆU:
3. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TÍCH:

)(;)
nmba
nb
ma



⇒



nn
babac 
⇒
)
Sáng kiến kinh nghiệm LÊ THỊ THANH
THẢO
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
DẠNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết.
Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp trong các câu sau:
CÂU ĐÚNG SAI
a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì
tổng chia hết cho 6.
b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết
cho 6 thì tổng không chia hết cho 6.
c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một
trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia
hết cho 5.
d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một
trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia

a) 34.1991 chia hết cho 17.
b) 2004. 2007 chia hết cho 9.
c) 1245. 2002 chia hết cho15.
d) 1540. 2005 chia hết cho 14.
Hướng dẫn:
Ta có tính chất sau:
Chỉ cần có một thừa số trong tích chia hết cho một số thì cả tích
chia hết cho số đó.
Bài tập 3: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không?
a) 1.2.3.4.5.6 + 42
b) 1.2.3.4.5.6 - 32
Hướng dẫn:

* Nhận xét rằng tích 1.2.3.4.5.6 có chứa thừa số 5 do đó tích này
chia hết cho 5. Từ đó xét thừa số còn lại xem có chia hết cho 5 không?
Dẫn đến cách giải tương tự như bài tập 1.
Bài tập 4: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a) 3.4.5 + 6.7
b) 7.9.11.13 – 2.3.4.7
c) 3.5.7 + 11.13.17
d) 164354 + 67541
7
8)1125648(
8112
856
848
) 




b) Hiệu chia hết cho 7 và hiệu lớn hơn 7
c) Tích 3.5.7 là một số lẻ, tích 11.13.17 là một số lẻ,
mà tổng hai số lẻ là một số chẵn nên suy ra tổng chia hết cho 2 và tổng
lớn hơn 2
d) Tổng này có chữ số tận cùng là 5. Vậy nó chia hết cho 5 và nó
lớn hơn 5.
Bài tập 5: Chứng tỏ rằng:
Giải:
Ta có:
DẠNG 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ số x)
Bài tập 1: Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) với x thuộc N. Tìm x để:
a) A chia hết cho 2
b) A không chia hết cho 2
*Nhận xét: 3 số hạng đầu tiên trong tổng A đều chia hết cho 2. Muốn
tổng A chia hết cho 2 thì x phải là một số chia hết cho 2. Muốn tổng A
không chia hết cho 2 thì x phải là một số không chia hết cho 2.
Bài tập 2: Tìm chữ số x để:
*Nhận xét: Hiệu trên phải chia hết cho 3 mà 12 đã chia hết cho 3. Vậy
Từ đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm chữ số x.
8
3) 6.7 3.4.5(
36.5
35.4.3
) 


+⇒




Ta có:
Vậy
Bài tập 4: Tìm số tự nhiên x sao cho :
Giải:
Ta thấy
Ta có bảng sau:
x+1 1 3 9
x 0 2 8
Vì
*Nhận xét: Ta nhận thấy rằng quan hệ của số x trong các biểu thức
(x - 8) và (x + 1) giống nhau vì vậy ta áp dụng tính chất chia hết của
một hiệu x sẽ bị khử chỉ còn lại hằng số 9, từ đó tìm được x. Với
9
343
312
3)1243(



x
x
⇒



−
}{
8,5,2
90
3)7(3)43(

++
x
x
{ }
49;42;352
512344932
7)2(713
∈+⇒



≤+≤⇒≤≤
+⇒
/
x
xx
x 
{ }
47;40;33
∈
x
[ ]
{ }
9,3,1)9()1()1(9
)1()81(
)1()8()1(
)1()8(
)1()1(
=∈+⇔+⇔
++−+⇔

Từ đó ta tìm được x.
Bài tập 7: Tìm số tự nhiên x sao cho :
Hướng dẫn
Muốn biến đổi các hệ số của x ở số bị chia và số chia giống nhau ta
cần tìm bội chung nhỏ nhất của hai hệ số
Ta có:
Từ (*) và (**) suy ra
10
)148()260( xx
−+

[ ]



≤≤
−
⇒
−++−⇒



−+
−−
1480
)148(174
)148()26()148(
)148()26(
)148()148(
x

xxxx





)13()75(
++
xx 
)(**)13()2115()13()75.(3)13()75(
)(*)13()515()13()13.(5)13()13(
++⇒++⇒++
++⇒++⇒++
xxxxxx
xxxxxx


[ ]
)13(16
)13()515()2115(
+⇒
++−+
x
xxx


Sáng kiến kinh nghiệm LÊ THỊ THANH
THẢO
Từ đó ta tìm được x.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

xxa




7)1.(4
744
7734
734
714
73414
7318







−⇒
−⇒
−+⇒
+⇒



++
⇔
+
n

+ Cách 1: Xét biểu thức
10x – y = 10 ( a + 4b ) – ( 10a + b ) =
10a + 40b – 10a – b = 39b
Vậy
+ Cách 2 : Xét biểu thức
4y – x = 4 ( 10a + b ) – ( a + 4b ) =
40a + 4b – a – 4b = 39a
Vậy

+ Cách 3 : Xét biểu thức
3x + y = 3 ( a + 4b ) + ( 10a + 4b ) =
3a + 12b +10a + 4b = 13a + 13b
Suy ra
+ Cách 4: Xét biểu thức
x + 9y = a + 4b + 9 ( 10a + b ) =
a + 4b + 90a + 9b = 91a + 13b
12
1310
13131013
1310



baHay
yxxDo
yx
+
⇒⇒
−
1310

bằng 0. Xét biểu thức (3x – y) nhằm tạo ra hệ số của a bằng 13.
Hệ số của b ở x là 4, hệ số của b ở y là 1. Nên xét biểu thức (4x –
y) nhằm khử b . Xét biểu thức (x + 9y) nhằm tạo ra hệ số của b bằng
13.
Bài tập 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư
5.
Giải
Gọi n là số chia cho 5 dư 1 và chia cho 7 dư 5
+ Cách 1: Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng 35k + r (k, n là số
tự nhiên, r < 35 ). Trong đó r chia cho 5 dư 1, r chia cho 7 dư 5. Số nhỏ
hơn 35 chia cho 7 dư 5 là 5, 12, 19, 26, 33 trong đó chỉ có 26 chia cho
5 dư 1. Vậy r = 26. Số nhỏ nhất có dạng 35k + 26 là 26.
+ Cách 2: Ta có
Số nhỏ nhất thoả mãn hai điều kiện trên là số 26.
+ Cách 3:
n = 5x + 1 = 7y + 5 suy ra 5x = 5y + 2y + 4 suy ra
2 ( y + 2 ) chia hết cho 5 suy ra y + 2 chia hết cho 5
Giá trị nhỏ nhất của y bằng 3 suy ra giá trị nhỏ nhất của n
bằng 7.3 + 5 = 26.
Bài tập 4: Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số sao cho khi chia n cho
131 thì dư 112, chia n cho 132 thì dư 98.
Giải
+ Cách 1: Ta có
131x + 112 = 132y + 98 suy ra
13
1310
131)13;9(
13913
139


≥
131 suy ra y
≥
145
Suy ra n có nhiều hơn bốn cchwx số
Vậy x = y do đó y = 14 ; n = 1946
+ Cách 3: Ta có n = 131x + 112 nên
132n = 131.132x + 14784 (1)
mà n = 132y + 98 nên
131n = 131.132y + 12838 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
132n – 131n = 131.132 ( x – y ) + 1946
Hay n = 131.132 (x – y ) + 1946
Vì n có bốn chữ số nên n = 1946
Bài tập 5:
a) Chứng tỏ rằng hiệu sau không chia hết cho 2
( 10
k
+ 8
k
+ 6
k
) – ( 9
k
+ 7
k
+ 5
k
) ( k
∈

k
+ 6
k
) là số chẵn chia hết
cho 2 ; 9
k
, 7
k
, 5
k
là những số lẻ nên ( 9
k
+ 7
k
+ 5
k
) là số lẻ không chia
hết cho 2.
Vậy ( 10
k
+ 8
k
+ 6
k
) – ( 9
k
+ 7
k
+ 5
k

4
)
500
cũng có chữ số tận cùng là 1
Vậy 20001
2010
- 1917
2000
có chữ số tận cùng là 0 do đó
20001
2010
- 1917
2000
chia hết cho 10
* Trên đây là một số bài tập tiêu biểu tôi đã lựa chọn và phân dạng cụ
thể. Qua việc áp dụng tính chất chia hết của một tổng để giải bài tập
học sinh sẽ nắm kiến thức một cách chắc chắn, rèn luyện cho học sinh
khả năng tư duy toán một cách logic, có căn cứ, đồng thời gây hứng
thú học tập , thúc đẩy khả năng tìm tòi sáng tạo của học sinh trong
môn toán nói riêng và các môn học khác nói chung. Đồng thời giúp
các em biết cách xử lý một cách linh hoạt, tối ưu các tình huống trong
thực tế đời sống hàng ngày.
iii. THỰC NGIỆM DẠY HỌC
TIẾT LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
- Học sinh vận dụng thành thạo các tính chất chia hết của một tổng
một hiệu.
- Học sinh nhận biết thành thạo một tổng của hai hay nhiều số, một
hiệu của hai số có chia hết hay không chia hết cho một số mà không
cần tính giá trị của biểu thức.

không chia hết cho 4 thì tổng
không chia hết cho 4
2) Nếu tổng của hai số chia hết
cho 3 và một trong hai số đó chia
hết cho 3 thì số còn lại chia hết
cho3
B. Khoanh tròn trước câu trả lời
đúng
3) Tổng các số tự nhiên liên tiếp
từ 0 đến n :
a) chia hết cho 2
b) không chia hết cho 2
c) tuỳ theo giá trị của n
4) Nếu a chia hết cho 3 và b chia
hết cho 6 thì tổng a + b chia hết
cho
a) 6
b) 9
c) 3
GV treo bảng phụ ghi đề bài
BT1 : Cho tổng
LUYỆN TẬP
Hai HS lên bảng thực hiện yêu
cầu của GV
I. Bài tập trắc nghiệm
HS làm bài vào phiếu học tập
- Sai. HS nêu ví dụ
- Đúng
HS điền và giải thích
II Bài tập

BT 37 tr.36 SBT
- Tính chất chia hết cúa một tổng
- Nhận xét : 156

13, 273

13,
533

13. Vậy để A

13 thì y

13
- Để A

13 thì y

13
Giải
áp dụng tính chất chia hết của
một tổng
Giải
a) Do x + 4

x mà x

x nên 4

x

x 0 4
Vậy x = 0; 4
17
Sáng kiến kinh nghiệm LÊ THỊ THANH
THẢO
Chứng tỏ rằng
a) trong hai số tự nhiên liên tiếp
có một số chia hết cho 2
b) trong ba số tự nhiên liên tiếp có
một số chia hết cho 3
HD: hai số tự nhiên liên tiếp được
viết như thế nào ?
Ba số tự nhiên liên tiếp được
viết như thế nào?
Viết dạng tổng quát của số tự
nhiên lẻ
GV hướng dẫn HS làm bài
GV hướng dẫn HS làm câu b
Hoạt động 4 Củng cố (4')
GV: yêu cầu HS phát biểu lại tính
chất chia hết của một tổng
? Trong một tổng nhiều số hạng cá
hai số không chia hết cho một số
thì tổng cũng không chia hết cho
số đó.
Câu này đúng hay sai? Nếu sai
hãy lấy ví dụ minh hoạ.
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
(2')
- Học và nắm chắc lý thuyết

IV. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
Do yêu cầu của phương pháp dạy học mới có sự thay đổi so với
phương pháp cũ, phải đảm bảo tính chủ đạo của thày, chủ động của trò
đồng thời kích thích hứng thú học tập ở lứa tuổi học sinh lớp 6. Để áp
dụng tốt tính chất chia hết của một tổng vào làm bài tập cần sử dụng
hợp lý tất cả các phương pháp dạy học : Đặt vấn đề, đàm thoại, gợi
mở, trực quan … để học sinh tiếp thu kiến thức một cách tốt nhất.
Biện pháp chủ yếu là cho các em làm bài tập trong giờ lý thuyết,
giờ luỵện tập với các dạng bài tập cụ thể đa dạng từ dễ đến khó có
hướng dẫn gợi mở của giấo viên. Có thể tổ chức thi làm bài nhanh
giữa các tổ để kích thích tính tích cực, ganh đua trong học tập. Đồng
thời cần cò biện pháp để kiểm tra sát sao việc học bài và làm bài của
học sinh để đảm bảo chất lượng học tập trung.
PHẦN BA: KẾT LUẬN
I. TÓM TẮT QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VÀ
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Xuất phát từ nhiệm vụ chính của người giáo viên với mục đích cuối
cùng là nâng cao chất lượng giáo dục về mọi mặt. Bản thân tôi đã qua
hơn 10 năm công tác trong nghành, kinh nghiệm cũng chưa được
19
Sáng kiến kinh nghiệm LÊ THỊ THANH
THẢO
nhièu song qua quá trình dạy học của bản thân, qua đồng nghiệp và
qua bạn bè, qua việc tìm hiểu tham khảo sách vở tôi đã cố gắng lựa
chọn các bài tập tiêu biểu để áp dụng, qua đó giúp học sinh nắm trắc
kiến thức, sâu kiến thức hơn.
Những tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa toán 6 tập 1
- Sách giáo viên toán 6 tập 1
- Sách bài tập toán 6 tập 1

THẢO
Sau tiết 19 : " Tính chất chia hết của một tổng" có thể xắp xếp hai
tiét liền để học sinh có thể áp dụng tính chất vào bài tập được nhiều
hơn.
Để đảm bảo chương trình, 2 tiết luyện tập 22 và 24 có thể dồn về
một tiết vì phần dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 tương đối dễ và cụ thể.
Trên đây là sáng kiến kinh nghiệm của tôi cùng với sự giúp đỡ của
các đồng nghiệp các thấy cô và bạn bè. Do năng lực và kinh nghiệm
còn hạn chế nên không tránh những thiếu xót và hạn chế. Tôi rất mong
được sự đóng góp ý kiến chân thành của các đồng nghiệp, thầy cô và
bè bạn để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn.
Lý Thường Kiệt, ngày 22 tháng 4 năm 2005
Người viết

LÊ THỊ THANH THẢO
21
Sáng kiến kinh nghiệm LÊ THỊ THANH
THẢO
MỤC LỤC
Trang
Mở đầu 1
Phần một 2
I. Cơ sở lý luận và thực tiễn 3
II. Thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6 4
Phần hai: Nội dung
I. Kiến thức cơ bản 5
II. Các dạng bài tập 6
Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm củng cố lý thuyết 6
Dạng 2: Không tính toán xét xem một tống hay một
hiệu, một tích có chia hết cho một số không 7