SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS
TỈNH KIÊN GIANG NĂM HỌC 2012-2013

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9

Câu Đá
p
án Điểm
Câu 1a
(1,25đ)
- Hàm số y = (m
2
– 2m)x + m
2
– 1 nghịch biến
⇔
m
2
– 2m < 0
⇔
m(m – 2) < 0
⇔
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎩

2
0
02
0
02
0
loai
m
m
m
m
m
m
m
m

⇔
0 < m < 2 (1)
- Cắt trục tung :
m
2
– 1 = 3
⇔
m =
2
±
(2)
Từ (1) và (2)
⇒ m
∈

4
9
4
1
−

= (x – y)
2
+ (2x – 1)
2
+
2
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−z
–
4
9
≥ -
4
9

Giá trị nhỏ nhất của M =
40,25

0,5

0,25 0,5
Câu 1c
(1,25đ)
Cho x + y = - 5 và x
2
+ y
2
= 11. Tính x
3
+ y
3

Ta có : x
3
+ y
3
= (x+y)(x
2
+ y

(2,0đ)
Rút gọn : A =
()
x
x
xxxx
xxxx
−
+
−++−
−+++
3
2
1.2:
923
965
22
22ĐK : -3 < x < 3
A =
()()
()()
x
x
x
x
xxxxx
xxxxx

2:
.3233
3323

=
x
x
x
x
−
+
−
+
3
3
2:
3
3

=
2
1

0,25 0,5

cbacba
+
+
=++
1111

⇒
ccbaba
1111
−
+
+
=+
⇒
()
()
cbac
ba
ab
ba
++
+−
=
+

⇒
(a+b)c(a+b+c) = -ab(a+b)
⇒
(a+b)[c(a+b+c) +ab] = 0
⇒

0
0

- Thế vào tính được Q = 0
0,25

0,25
0,5

0,25

0,75

Câu 3a
(2,0đ)

Giải phương trình :
31710
33
=−++ xx


=+
=
−
+
+
+
−
1923
2
32
5
5
32
yx
x
y
y
x

2
=⇔=−⇔=+−⇔ mmmm
(nhận) ⇒
825321
5
32
=−⇔+=−⇔=
+
−
yxyx
y
x

Giải hệ
⎩
⎨
⎧
=
=
⇔
⎩
⎨
⎧
=+
=−
⇔
⎩
Câu a
(1,0đ)
(1,25đ)
Câu b
(1,25đ)
=⇒
(Đlí Talet đảo trong Δ AKC)

b) Chứng minh AB
2
= CD. EF.
Ta có : Δ KED đồng dạng ΔAEB (cmtrên)
⇒

EB
DE
AB
DK
=

⇒
EB
EBDE
A
B
ABDK
+
=
+⇒
EB
DB
AB
0,25 0,5

0,5 0,25
⇒
DB DI DB AB
EB EF EB EF
=⇒ =
(2) (Vì DI = AB)
Từ (1) và (2)
⇒

EFDCAB
EF
AB
AB
DC
Câu b
(075đ)
Câu c
(1,0đ)

a) Chứng minh MC + MB = MA ?
- Trên MA lấy D sao cho MD = MB
⇒
ΔMBD cân tại M
góc BMD = góc BCA = 60

MA là đường kính
⇔
M là điểm chính giữa của cung BC
c) CMR : MH + MK + MQ =
(
)
23 2'
3
SS
R
+

Ta có
MACMBCMAB
SSS
ACMQBCMKABMH
++=++
2
.
2
.
2
.

⇒
AB.(MH + MK + MQ ) = 2 (S + 2S’)
Tính hoặc nói AB là cạnh tam giác đều nội tiếp (O;R)

Hình 0,5đ

0,25

0,25
xO
A
D
C
B
M
H
Q
K
Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng cho trọn số điểm

⇒
AB = R
3

⇒