TRƯỜNG THCS TT MỸ LUÔNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2013 - 2014
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
A 64 169 9= − +
b) Giải phương trình bậc hai:
2
x 7x 10 0− + =
c) Giải hệ phương trình:
3x y 10
x 2y 1
+ =


− =

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho Parabol (p):
2
y x=
và đường thẳng (d): y = 2x+m
a) Vẽ đồ thị (p).
b) Tìm m để (d) tiếp xúc (p). Tìm tọa độ tiếp điểm với m vừa tìm được.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình ẩn x:
2
x 2mx 2m 1 0− + − =
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Bài 1
a)
b)
c)
A 64 169 9= − +
= 8 – 13 + 3
= - 2

2
x 7x 10 0− + =

2
( 7) 4.1.10 9∆ = − − =
> 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2
7 9 7 9
5 ; 2
2 2
x x
+ −
= = = =

3x y 10 6x 2y 20 7x 21
x 2y 1 x 2y 1 x 2y 1
x 3
x 3
x 1
y 1

Lập bảng giá trị:
x - 2 - 1 0 1 2
y = x
2
4 1 0 1 4
Vẽ đồ thị:
Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d):

2 2
2 2 0x x m x x m= + ⇔ − − =
(1)
Để (p) và (d) tiếp xúc khi:

2
' ( 1) ( ) 1 0 1m m m∆ = − − − = + = ⇔ = −

Tọa độ tiếp điểm của (p) và (d):
Với m = -1, phương trình (1) có nghiệm kép:

1 2
1
1
x x
y
= =
⇒ =
Vậy m = -1 thì (P) và (d) tiếp xúc. Tọa độ tiếp điểm (1;1)
0,5đ
0,5đ
0,25đ

( ) 2
(2 ) 2(2 1)
4 4 2
(2 1) 1 1
x x m
x x m
P x x x x x x
m m
m m
P m
+ =


= −

= + = + −
= − −
= − +
= − + ≥
Dấu “ = ” xảy ra khi:
1
2 1 0
2
m m− = ⇔ =
Vậy: P
min
= 1 khi
1
2
m =

1 1
s .90 45
2 2
ACHđ AB= = =
(góc nội tiếp)
=> ΔAHC vuông cân tại H
=> HA = HC mà OA = OC = R
Vậy OH là trung trực của AC.
ΔOAB vuông tại O, ta có:
AB
2
= OA
2
+ OB
2
= R
2
+ R
2
= 2R
2

2AB R⇒ =
Theo t/c góc ngoài của tam giác, ta có:

·
·
·
0 0 0
1 1

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
ΔAHC vuông tại H có HI là trung tuyến,nên
1 3
2 2
R
HI AI IC AC= = = =

2 2
2 2 2 2
3
4 4 2
R R R
OI OA AI R OI= − = − = ⇒ =
Vậy:
3 (1 3)
2 2 2
R R R
OH OI IH
+
= + = + =
0,75đ
Chú ý: 1. Nếu thí sinh làm bài bằng cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương đương.
2. Điểm toàn bài không được làm tròn.