Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN 6 HKII – 2011 - 2012
Dạng 1 : So sánh
Bài 1: So sánh hai phân số sau:
a)
3
5
và
2
5
b)
1
5
và
1
7
c)
3
4
−
và
2
5
d)
5
7
−
và
3
14
−

c)
( )
( ) ( )
2 13 9 10
3 4 5 26
. . .
. . .
−
− −
d)
15 8 15 4
12 3
. .
.
+
Dạng 3 : Thực hiện phép tính :
Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số sau: a)
5
1
8
và
1
3
4
b) 12,5 và 2,5
Bài 2: Thực hiện phép tính

1) 217 88 117
− + +
1 3 2

+
 ÷
 
8)
( )
15 4 1
3 2 0 8 2 3
64 15 2
, . , :
 
−
− + −
 ÷
 
Bài 3: Tính nhanh:
A =
1999 2011 12 12
2011 1999 1999 2011
   
−
− − −
 ÷  ÷
   
B =
2 3 2
5 11 5
 
−
+ +
 ÷

   
− −
+ + + −
 ÷  ÷
   
B =
8 2 3 19
10
3 5 8 92
. . . .
C =
5 2 5 9 5
1
7 11 7 14 7
. .
− −
+ +
D =
12 7 13 19 17
19 15 17 12 13
. . . .
−
E =
1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 49 50

. . . .
+ + + +
Bài 5 : Chứng tỏ rằng :
1 1 1 1

x + = −
b)
1 5
4 0 5
2 12
x : ,=
c)
3 2
7 5 1 6
4 5
, . x =
Bài 3 : Tìm x, biết :
a)
1 3
2
4 2
x
+ =
b)
( )
1 2
5
3 5
x − − =
c)
( )
3 1
4 5 2 1
4 3
, x :− =

học sinh của cả khối ; số học sinh khá chiếm
2
3
số học sinh còn lại. Tính Số học sinh giỏi khối 6
của trường này.
Bài 2: Một quyển sách dày 36 trang. Ngày đầu An đọc được
4
9
số trang sách. Ngày thứ hai An đọc
tiếp 50% số trang sách còn lại. Hỏi An còn bao nhiêu trang sách chưa đọc?
Bài 3: 75% một mảnh vài dài 45m. Người ta cắt đi
3
5
mảnh vải. Hỏi còn lại bao nhiêu mét vải?
Bài 4: Mảnh vườn hình chữ nhật có chièu rộng bằng 30m, biết
2
3
chiều dài bằng chiều rộng (2đ)
a) Tính chiều dài của mảnh vườn
b) Biết 60% diện tích vườn là trồng hoa màu, còn lại là đào ao thả cá. Tính diện tích ao.
Dạng 6: Toán hình học
Bài 1 : Vẽ hai góc kề bù
·
xOy
và
·
yOz
sao cho
·
0

·
EOB
= 90
0
Bài 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia At, vẽ
·
0
75tAx
=
và
·
0
150tAy
=
(3đ)
a) Trong 3 tia Ax, Ay, At tia nào nằm giữa hai tia còn lại? vì sao?
b) Tính
·
xAy
?
2
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
c) Tia Ax có phải là tia phân giác của góc
·
tAy
? Vì sao?
Bài 4: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA. Xác định hai tia OB và OC sao cho
·

3
14
−
;
102
97
;
99
101
; 0
b) Rút gọn các phân số sau:
12
24
−
;
4
16
−
−
Bài 2: (2đ) Thực hiện phép tính sau:
a)
13 8
1 0 75 25
15 15
. , %
 
− +
 ÷
 
b)

 
Bài 4: (1,5đ) Cuối HK II lớp 6B có 35 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, Khá và Trung bình. Trong đó số học
sinh Giỏi bằng 40% số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá bằng
9
7
số học sinh Giỏi. Tính số HS Trung
bình của lớp 6B? Bài 5: (2đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB và OC
sao cho
·
AOB
= 70
0
và
·
AOC
=140
0
a) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b) Tính số đo góc BOC.
c) Tia OB có là tia phân giác của góc AOC không ? vì sao?
d) Gọi OD là tia đối của tia OB. Tính số đo của góc DOB.
Bài 1: (2đ)
3
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
3
5
−

21 3 60
, . , :
   
−
− +
 ÷  ÷
   
Bài 3: Tìm x, biết: (4đ)

2 5 2 2 1 2
) 13 5; ) ; ) ; ) 30%
36 3 12 3 5 3 15
x
a x b c x d x
− −
+ = = + − = − − =
Bài 4: (2đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia OC và OD sao cho
·
0
63xOC
=
và
·
0
126xOD
=
(3đ)
a) Trong 3 tia Ox, OC, OD tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
b) Tính
·

0 75
2 3
, :
 
− +
 ÷
 
b)
5 2 5 5 8
9 7 9 7 3
. .+ −
c)
3 2
7 5 1 6
4 5
, . −
Bài 3: (2,5đ) Tìm x, biết:
a)
1 3
3 16 13 25
3 4
x ,+ = −
b)
10 1
3 21 7
x
−
− =
c)
1

−
;
5
14−
; 0;
2
5
4
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
b) Rút gọn các phân số sau:
4
12
;
7
28
−
Bài 2: (3đ) Thực hiện phép tính:
a)
5 5 11
18 9 36
−
+ −
b)
39 2
1
44 11
:
−

Bài 5: (0,5đ) Cho hai góc kề bù
·
·
xOy, y Ot
. Biết
·
0
105xOy =
. Tính số đo
·
yOt
Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng :
1 1 1 1
1
1.2 2.3 3.4 1999.2000
+ + + + <
Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính:
a)
1 4
0 75
2 3
, :
 
− +
 ÷
 
b)
5 2 5 5 8
9 7 9 7 3
. .+ −

·
xOy
kề bù với góc
·
yOz
, biết
·
0
60xOy
=
a) Tính
·
yOz
b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc
·
yOz
. Tia Oy có phải là tia phân giác của
·
xOt
không? Vì
sao?
Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính
a)
7 9 14
3 17
. −
−
b)
1 8
0 25 2 30 0 5

·
ABD
. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AD vẽ 2 tia BC và BE sao cho
·
·
0 0
112 34ABC ; DBC= =
a) Tính
·
CBD
b) Chứng tỏ BE là tia phân giác của
·
CBD
Bài 1: (1đ) Tìm tỉ số phần trăm của hai số sau:
a)
3
2
8
và
1
1
2
b) 6,4 và 1,6
Bài 1: (2đ) Tính giá trị biểu thức:
a)
( )
15 4 23
3 2 0 8 2 1
64 15 24
, . , :


Bài 3: (2đ) Ba bạn cùng góp một số tiền để mua sách tặng thư viện. Bạn thứ nhất góp được
1
5
tổng số
tiền, bạn thứ hai góp được 60% số tiền còn lại, bạn thứ ba thì góp được 16000 đồng. Hỏi cả ba bạn
góp được bao nhiêu tiền?
Bài 4: (2đ) Cho 2 tia Ox và Oy đối nhau. Vẽ tia Oz sao cho
·
0
40yOz
=
a) Tính
·
xOz
b) Gọi Om là tia phân giác của
·
xOz
. Tính
·
mO y
Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng :
2 2 2 2
1
1.3 3.5 5.7 99.101
+ + + + <
Bài 1: (3đ) Tính:
a)
2 3 5
3 10 18

( )
1 2
2 5 3 1
4 3
− =, x :
6
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Bài 4: (2đ) Trong một lớp 60% số học sinh giỏi là 9 em
a) Tính số học sinh giỏi của lớp
b)
2
3
số học sinh khá bằng 80% số học sinh giỏi. Tìm số học sinh khá của lớp
c) Biết lớp chỉ có học sinh giỏi và khá. Tìm tổng số học sinh của lớp
Bài 5: (2đ) Vẽ 2 góc kề bù
·
·
AOB,AOC
sao cho
·
0
80AOC
=
a) Tính
·
AOB
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chưa tia OA vẽ tia OD sao cho
·

7
5−
5. Khi nào thì xÔy + yÔz = xÔz ?
6. Tia phân giác của một góc là gì ?
Áp dụng : Tia Oy là tia phân giác của góc xÔz , biết xÔz = 60
0
. Tính xÔy ?
II. BÀI TẬP :
Bài 1 : Thực hiện phép tính :
a.
15
4
5
3
+
b.
7
5
5
3
+
−
c.
12
7
:
6
5 −
d.
8

Bài 2 : Tính nhanh :
a. 6






+−
5
4
3
3
2
1
5
4
b. 6






+−
7
5
2
4
3

7
3
2
11
5

e.
7
6
.
5
3
7
3
.
5
3
7
5
.
5
3 −
+
−
+
−
f.
3
4
5

3
.
9
5
13
9
.
9
5
13
7
.
9
5
−+
Bài 3 : Tìm x biết :
7
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
a.
3
2
5
4
=+ x
b.
3
1
4

2
1
=− x
g.
6
1
5
1
4
3
=+x
h.
4
1
6
1
8
3
=− x
Bài 4 : Trong thùng có 60 lít xăng .Người ta lấy ra lần thứ nhất
10
3
và lần thứ hai 40% số lít xăng
đó . Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít xăng ?
Bài 5 ; Một trường học có 1200 học sinh . Số học sinh trung bình chiếm
8
5
tổng số ; số học sinh
khá chiếm
3

d. Gọi Oz là tia phân giác của yÔt . Tính xÔz ?
Bài 10 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mÔn = 50
0
, mÔt = 100
0
.
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b. Tính nÔt ?
c. Tia On có là tia phân giác của góc mOt không ? vì sao ?
d. Gọi Oy là tia phân giác của mÔn . Tính yÔt ?
Bài 11 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yÔx = 70
0
, yÔt = 140
0
.
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b. Tính xÔt ?
c. Tia Ox có là tia phân giác của góc yOt không ? vì sao ?
d. Gọi Om là tia phân giác của yÔx . Tính mÔt ?
THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II
Đề số 1 :
I. Lý thuyết : ( 2 điểm )
Câu 1 : Phát biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tìm x biết : x – 2 = -3 ( 1 điểm )
Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm )
8
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Áp dụng : Tia Oy là tia phân giác của góc xÔz , biết xÔz = 60
0

4
d.
7
6
.
5
3
7
3
.
5
3
7
5
.
5
3 −
+
−
+
−

Câu 2 : Trong thùng có 60 lít xăng .Người ta lấy ra lần thứ nhất
10
3
và lần thứ hai 40% số lít
xăng đó . Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít xăng ? ( 1,5 điểm )
Câu 3 : Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔy = 60
0
, xÔz = 120

0
( 0,5 điểm )
II. BÀI TẬP :
Câu 1 : a.
15
4
5
3
+
=
15
13
( 1 điểm ) b.
12
7
:
6
5 −
=
7
3
1
7
10
=
( 1điểm )
c. 6




3
7
5
.
5
3 −
+
−
+
−
=
)
5
6
7
6
7
3
7
5
.
5
3 −
=++



−
( 0,75 điểm )
Câu 2 : Số xăng lấy ra lần thứ nhất : 60 .

−+
−+
=
2
1
4
2
=
( 1 điểm )
9
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II
Đề số 2 :
I. Lý thuyết : ( 2 điểm )
Câu 1 : Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ? ( 0,5 điểm )
Áp dụng : Tính :
9
16
.
4
3−
( 0,5 điểm )
Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm )
Áp dụng : Tia Ot là tia phân giác của góc xÔy , biết xÔy = 80
0
. Tính xÔt ? ( 0,5 điểm )
II. Bài tập : ( 8 điểm )
Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 2 điểm )

3
4
5
6
.
3
1
5
4
.
3
1
−+

Câu 2 : Một trường học có 1200 học sinh giỏi , khá , trung bình . Số học sinh trung bình chiếm
8
5
tổng số ; số học sinh khá chiếm
3
1
tổng số , còn lại là học sinh giỏi . Tính số học sinh giỏi của
trường . ( 1,5 điểm )
Câu 3: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔt = 40
0
, xÔy = 80
0
.
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? ( 0,5 điểm )
b. Tính yÔt ? ( 0,5 điểm )
c. Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không ? vì sao ? ( 0,5 điểm )

Câu 2 : Phát biểu đúng định nghĩa : ( 0,5 điểm )
Tính đúng xÔy = 40
0
( 0,5 điểm )
II. BÀI TẬP :
Câu 1 : a.
7
5
5
3
+
−
=
35
4
( 1 điểm ) b.
8
14
:
24
21 −−
=
2
1
( 1 điểm )
c. 6





3
2−
( 0,75 điểm )
Câu 3 : Số học sinh trung bình : 1200.
8
5
= 750 ( hs) ( 0,5 điểm )
Số học sinh khá : 1200.
3
1
= 400 ( hs) ( 0,5 điểm )
10
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Số học sinh giỏi : 1200 – ( 750 + 400 ) = 50 ( 0,5 điểm )
Câu 4 :
a. Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy vì xÔt < xÔy .( 0,5 điểm )
b. yÔt = 40
0
( 0,5 điểm )
c. Tia Ot là tia phân giác của xÔy ( 0,5 điểm )
d. xÔt = 60
0
( 0,5 điểm )
Câu 5 : A =
8
5
7
5

Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 3,5 điểm )
a.
4
7
5
3 −
+
b.
15
8
:
5
4 −
c. 7






+−
9
5
3
4
3
2
9
5
d.

c. Tia On có là tia phân giác của góc mOt không ? vì sao ? (0,5 điểm )
d. Gọi Oy là tia phân giác của mÔn . Tính yÔt ? (0,5 điểm )
Câu 5 : Tính : A =
11
3
7
3
5
3
11
4
7
4
5
4
−+
−+
( 1 điểm )
ĐÁP ÁN ĐỀ 3
I. LÝ THUYẾT :
Câu 1 : Phát biểu đúng quy tắc : ( 0,5 điểm )
Áp dụng ;
3
2−
>
7
5−
( 0,5 điểm )
Câu 2 : Phát biểu đúng định nghĩa : ( 0,5 điểm )
Tính đúng aÔm = 50




+−
9
5
3
4
3
2
9
5
= 1
4
1
( 0,75 điểm )
d.
7
5
19
15
.
7
3
7
3
.
19
4
+

Câu 4 :
a. Tia On nằm giữa hai tia Om và Ot vì mÔn < mÔt .( 0,5 điểm )
b. nÔt = 50
0
( 0,5 điểm )
c. Tia On là tia phân giác của mÔt ( 0,5 điểm )
d. yÔt = 75
0
( 0,5 điểm )
Câu 5 : A =
11
3
7
3
5
3
11
4
7
4
5
4
−+
−+
=
3
4
( 1 điểm )
THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Đề số 4 :





+−
11
5
3
7
3
2
11
5
d.
13
3
.
9
5
13
9
.
9
5
13
7
.
9
5
−+

( 1 điểm )
12
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
I. LÝ THUYẾT :
Câu 1 : Phát biểu đúng quy tắc : ( 0,5 điểm )
Áp dụng ;
140
20
−
=
7
1−
( 0,5 điểm )
Câu 2 : Phát biểu đúng định nghĩa : ( 0,5 điểm )
Tính đúng aÔn = 60
0
( 0,5 điểm )
II. BÀI TẬP :
Câu 1 : a.
6
7
12
5
−
=
4
3

5
= 1
7
4
( 0,75 điểm )
d.
13
3
.
9
5
13
9
.
9
5
13
7
.
9
5
−+
=
9
5
13
3
13
9
13

7
11
7
9
7
13
5
11
5
9
5
−+
−+
=
7
5
( 1 điểm )
Đề số 5
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Bài 1: ( 3 điểm)
a. Cho
ababab

là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số
ababab
là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 5
2
+ 5
3

+
+

b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D =
2
100

2
53
.
2
52
.
2
51
c. Chứng minh rằng
2011
10 8+
chia hết cho 72.
13
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Bài 4: ( 4 điểm)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
7
3
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi
nên số học sinh giỏi bằng
3

. 0,75
- Do 10101 chia hết cho 3 nên
ababab
chia hết cho 3 hay
ababab
là bội
của 3.
0,75
Có: 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
= 5(1 + 5
3
) + 5
2
(1 + 5
3
) + 5
3
(1 + 5
3
)
= 5. 126 + 5

(5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
) + … + 5
1998
(5 + 5
2
+
5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0, 25
Có: 5 + 5
2
+ 5
3

2000
(5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
)
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,25
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,25
Bài 2 : (3,0 điểm)
a)- ⇒
2029099 2010 21 2011x
=+…+++
0,25
- ⇒
2029099
2
2011.2010
2011 =+x
0, 50
- ⇒
2
2011.2010
- 20290992011 =x
0,25
- ⇒
=


a) Thực hiện qui đồng mẫu số:
A =
)12009)(12009(
1200920092009
)12009)(12009(
)12009)(12009(
20102009
200820104018
20102009
20102008
++
+++
=
++
++

0,50
B =
)12009)(12009(
1200920092009
)12009)(12009(
)12009)(12009(
20092010
200920094018
20092010
20092009
++
+++
=
++

2 2.2.2.50 3.2.1
100 53.52.51.50 3.2.1
=
0,50
2
100

2
53
.
2
52
.
2
51
=
= D Vậy C = D 0,50
c) Vì
2011
10 8+
có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9 0,75
Lại có
2011
10 8+
có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 0,75
Vậy
2011
10 8+
chia hết cho 72 0,50
Bài 4: ( 1,5 điểm)

Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50
⇒
2
CBCA
CM
−
=
0,25
0,50
CA = CM + MA 0,50
CB = CM - MB 0,25
Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50
⇒
2
CBCA
CM
+
=
0,25
Đề số 6
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
a)
( ) ( )
2 2 2 2 2
10 11 12 : 13 14
+ + +
.
b)

101 1
M
101 1
+
=
+
.

103
104
101 1
N
101 1
+
=
+
.
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là
trung điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ rằng OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O
thuộc tia đối của tia AB).
B - PHẦN ĐÁP ÁN :
16
A BM
C
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013

2
11.2 .2 2 11.2 2 2 11 2 9
= =
− −
−
= = = = =
− − −
1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
1
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =
= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x :
Câu Đáp án Điểm
a.

( )
( )
2
2 2
19x 2.5 :14 13 8 4+ = − −
( )
{ }
2
2 2
x 14. 13 8 4 2.5 :19
x 4
 

c. 11 - (-53 + x) = 97
x 11 97 ( 53) 33⇒ = − − − = −
1
d. -(x + 84) + 213 = -16
(x 84) 16 213
(x 84) 229
x 84 229
x 229 84 145
⇒ − + = − −
⇒ − + = −
⇒ + =
⇒ = − =
1
Bài 3 : (3 điểm)
17
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Đáp án Điểm
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :
( )
( )
BCNN 15m; 15n 300 15.20
BCNN m; n 20 (3)
⇒ = =
⇒ =

⇒ = − − − + − + + − + ⇒ = − − − = +
Tính
S
: theo trên ta suy ra :
S a b⇒ = +
* Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra :
+ a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 :
S a b a b⇒ = + = +
+ a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0
(a b) 0⇒ − + >
, nên suy ra :
( ) ( )
S a b a b a b⇒ = + = − + = − + −
* Xét với a và b khác dấu :
Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0
b 0⇒ − >
, ta cần xét các trường hợp sau xảy ra :
+
a b>
,hay a > -b > 0, do đó
a b a ( b) 0+ = − − >
, suy ra:
S a b a b⇒ = + = +
+
a b<
, hay -b > a > 0, do đó
a b a ( b) 0+ = − − <
, hay
( )
a b 0− + >

⇒
OA < OB.
2
b.
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :
OA OB
OM ; ON
2 2
⇒ = =
Vì OA < OB, nên OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
2
c.
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :
OM MN ON⇒ + =
suy ra :
MN ON OM⇒ = −
hay :
OB OA AB
MN
2 2
−
⇒ = =
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN
không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
2
Đề số 7
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
a)

Bài 4 : (3 điểm)
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) So sánh M và N biết rằng :
102
103
101 1
M
101 1
+
=
+
.

103
104
101 1
N
101 1
+
=
+
.
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của
OA, OB.
d) Chứng tỏ rằng OA < OB.
e) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
19
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013

11.2 .4 16 11.2 .2 2
11.2 . 2 2
3 .2 3 .2 3 .2 3 .2
2
11.2 .2 2 11.2 2 2 11 2 9
= =
− −
−
= = = = =
− − −
1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
1
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =
= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x :
Câu Đáp án Điểm
a.

( )
( )
2
2 2
19x 2.5 :14 13 8 4+ = − −
( )
{ }
2
2 2

⇒ = =
1 442 4 43
1
c. 11 - (-53 + x) = 97
x 11 97 ( 53) 33⇒ = − − − = −
1
d. -(x + 84) + 213 = -16 1
20
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
(x 84) 16 213
(x 84) 229
x 84 229
x 229 84 145
⇒ − + = − −
⇒ − + = −
⇒ + =
⇒ = − =
Bài 3 : (3 điểm)
Đáp án Điểm
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :
( )
( )
BCNN 15m; 15n 300 15.20
BCNN m; n 20 (3)

⇒ = − − − − + − + + − +
⇒ = − − − + − + + − + ⇒ = − − − = +
Tính
S
: theo trên ta suy ra :
S a b⇒ = +
* Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra :
+ a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 :
S a b a b⇒ = + = +
+ a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0
(a b) 0⇒ − + >
, nên suy ra :
( ) ( )
S a b a b a b⇒ = + = − + = − + −
* Xét với a và b khác dấu :
Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0
b 0⇒ − >
, ta cần xét các trường hợp sau xảy ra :
+
a b>
,hay a > -b > 0, do đó
a b a ( b) 0+ = − − >
, suy ra:
S a b a b⇒ = + = +
1
21
O
O
cng ụn tp HK2 Toỏn 6 Nm hc: 2012-2013
+

Hai tia AO, AB i nhau, nờn im A nm gia hai im O v B, suy ra :

OA < OB.
2
b.
Ta cú M v N th t l trung im ca OA, OB, nờn :
OA OB
OM ; ON
2 2
= =
Vỡ OA < OB, nờn OM < ON.
Hai im M v N thuc tia OB, m OM < ON, nờn im M nm gia hai im O v N.
2
c.
Vỡ im M nm gia hai im O v N, nờn ta cú :
OM MN ON + =
suy ra :
MN ON OM =
hay :
OB OA AB
MN
2 2

= =
Vỡ AB cú di khụng i, nờn MN cú di khụng i, hay di on thng MN
khụng ph thuc vo v trớ ca im O (O thuc tia i ca tia AB).
2
s 8
kì thi chọn học sinh năng khiếu lớp 6
Câu 1(2,5 điểm).

1/2 tổng số tiền góp của ba bạn khác; bạn Bình góp 1/3 tổng số tiền góp của ba bạn khác;
bạn Cờng góp 1/4 tổng số tiền góp của ba bạn khác; còn Dũng góp 31200 đồng. Hỏi giá
tiền bộ sách tham khảo Toán 6 là bao nhiêu và số tiền góp của mỗi bạn?
Câu 4 (2,5 điểm).
Tia OC là tia phân giác của góc AOB, vẽ tia OM ở trong góc AOB sao cho góc
BOM = 20
0
. Cho góc AOB = 144
0
.
22
O
O
cng ụn tp HK2 Toỏn 6 Nm hc: 2012-2013
a, Tính góc MOC
b, Gọi OB là tia đối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC. Chứng minh OA
là phân giác của góc NOB.
.Hết
Hớng dẫn chấm Môn toán 6
Câu
hỏi
Nội dung cần đạt
Thang
điểm
1
Vì k có dạng: k = 3r + 7 nên k 7 phải chia hết cho 3
0,5
Vậy k có thể nhận các giá trị là: 22789; 29563
0,5
Viết đợc:

2
a, A =
2
1
n
n

+
=
1 3 3
1 ( ; 1)
1 1
n
n Z n
n n
+
=
+ +
0,5
Để AZ thì n+1 phải là ớc của 3
1,0
Vậy n+1 = 1 => n = 0
n + 1 = -1 => n = - 2
n + 1 = 3 => n = 2
n + 1 = -3 => n = - 4
Vậy n =
{ }
0; 2;2; 4

T

Ta có bng sau:
Vậy (x;y)

{ }
)54;1();18;2();6;5();2;14(

0,25
0,5
0,75
3
Ta thấy: bạn An góp 1/3 số tiền của bốn bạn; bạn Bình góp 1/4 tổng số tiền của bốn
bạn; bạn cờng góp 1/5 tổng số tiền của bốn bạn. Nh vậy tổng số tiền của ba bạn đã
góp chiếm
1 1 1 47
3 4 5 60
+ + =
(tống số tiền)
0,75
Số tiền bạn Dũng góp ứng với:
47 13
1
60 60
=
(tổng số tiền)
1,25
Vậy giá tiền bộ sách tham khảo Toán 6 là: 31200:
13
144000
60
=

0
0
144
72
2 2
AOB
= =
Vậy MOC = BOC BOM = 72
0
-20
0
= 52
0
1,0
b, Ta có AOB = 180
0
- AOB = 180
0
144
0
= 36
0
AON =
0
0
72
36
2 2
AOC
= =

2 5
.
b.
4
5
:
7
4
.
c.
13
3
.
9
5
13
9
.
9
5
13
7
.
9
5
+
.
Câu 3 . (1,5điểm) Tìm x, biết:

20

1 1 1 1 1 1
2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8
+ + + + +
Đề số 10 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2011 – 2012
Bài 1 (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức
a/
2 5 8 11 2012A = + + + + +
b/
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
2 3 4 2011 2012
B
      
= − − − − −
 ÷ ÷ ÷  ÷ ÷
      
Bài 2 (4.0 điểm) :
a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
b/ Chứng minh rằng :
2 2 2 2
1 1 1 1 1

4 6 8 (2 ) 4n
+ + + + <
Bài 3 (3.0 điểm ) : Cho biểu thức :
2 1 3 5 4 5
3 3 3
n n n
A
n n n

b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
Hết
GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 : HUYỆN HOẰNG HOÁ NĂM 2011-2012
CÂU NỘI DUNG ĐIỂ
M
Câu 1
a/
2 5 8 11 2012A = + + + + +
[ ]
(2 2012) (2012 2) :3 1 : 2 675697A = + − + =
2.0
b/
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
2 3 4 2011 2012
B
      
= − − − − −
 ÷ ÷ ÷  ÷ ÷
      
2 1 3 1 4 1 2011 1 2012 1

2 2 3 3 4 4 2011 2011 2012 2012
B
      
= − − − − −
 ÷ ÷ ÷  ÷ ÷
      
1 2 3 2010 2011
. . .