CHUYÊN ĐỀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd Trang 1

CHƢƠNG I
ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

CHỦ ĐỀ 1
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Toạ độ góc
Khi vật rắn quay quanh một trục cố định (hình 1.1) thì:
- Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc
với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có
tâm O ở trên trục quay.
- Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng
thời gian.
Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng góc 
giữa một mt phng P gắn với vật và một mt phng c nh P
0
(hai
mặt phẳng này đều chứa trục quay Az). Góc  được gọi là to  góc của vật.
Góc  được đo bằng , kí hiệu là rad.
Khi vật rắn quay, sự biến thiên của  theo thời gian t thể hiện quy luật
chuyển động quay của vật.
2. Tốc độ góc

0
lim
hay
)(
'
t



- Nếu
const

thì vật rắn quay đều
- Nếu
const

thì vật rắn quay không đều
Đơn vị của tốc độ góc là rad/s.
3. Gia tốc góc
Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là . Tại thời điểm , vật có tốc độ góc là . Như vậy, trong
khoảng thời gian , tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là .
Gia tốc góc trung bình γ
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian là :
t
tb






(tăng): vật quay nhanh dần
- Nếu
0,0 

(giảm): vật quay chậm dần

P
0
P A

z
φ

r

O Hình 1.1




b. Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian ( = hằng số) thì chuyển động quay của
vật rắn là chuyng quay biu.
Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định :

t


02
00
2
1
tt

)(2
0
2
0
2



trong đó 


r
r
v
a
n
2
2



Nếu vt ru thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không
đều. Khi đó vectơ vận tốc
v

của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó
mỗi điểm của vật có gia tốc
a

(hình 1.3) gồm hai thành phần :
+ Thành phần
n
a

vuông góc với
v

, đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của
v


t



v
t
a


n
a


a


r

O

M




2
tan




n
t
a
a

6. Các công thức của chuyển động quay cần nhớ

Công thức góc
Công thức dài
0
t
  

;
R
v



0
v v at
;
vR



2
n
aR



R
v
a
n
2


R
a
t



t
aR



Gia tốc toàn phần:






CHUYỂN ĐỘNG QUAY
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG
Tọa độ góc ban đầu (lúc t = 0) là
0


Tọa độ ban đầu là
0
x

Tọa độ góc lúc t là


Tọa độ lúc t là
x

Vận tốc góc
dt
d




Vận tốc
dt
dx
v 

Gia tốc góc

Phương trình chuyển động quay biến đổi đều:
Phương trình chuyển động quay biến đổi đều:

CHUYÊN ĐỀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd Trang 4

Phương trình vận tốc góc
t


0

Phương trình tọa độ góc
2
00
2
1
tt



Phương trình vận tốc
atvv 
0

Phương trình tọa độ


là góc hợp bởi
r

và
F


Chọn chiều quay của vật làm chiều dương, ta có quy ước :
M > 0 khi
F

có tác dụng làm vật quay theo chiều dương
M < 0 khi
F

có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược chiều dương.
b. Quy tắc momen lực
+ Nếu ta quy ước momen lực của F
1
làm vật quay theo chiều kim đồng hồ là chiều dương thì M
1
= F
1
d
1
> 0 Khi đó momen lực F
2
làm vật quay theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ có giá trị âm M
2

e. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
- Trường hợp vật rắn là một quả cầu nhỏ có khối lượng m gắn
vào một đầu thanh rất nhẹ và dài r. Vật quay trên mặt phẳng
nhẵn nằm ngang xung quanh một trục Δ thẳng đứng đi qua một
đầu của thanh dưới tác dụng của lực
F

(hình 1.4).
Phương trình động lực học của vật rắn này là :


)(
2
mrM 

trong đó M là momen của lực
F

đối với trục quay Δ, γ là gia tốc góc của vật rắn m.
- Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng m
i
, m
j
, … ở cách trục quay Δ những khoảng r
i
,
r
j
, … khác nhau.
Phương trình động lực học của vật rắn này là :

Trang 5

2. Chuyển động khối tâm của vật rắn.
a Trọng tâm và khối tâm
Vật rắn tuyệt đối là vật có hình dáng và kích thước tuyệt đối không đổi.
- Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực. Gọi G là trọng tâm của vật rắn thì tọa độ của G được xác định như
sau: Xét hai chất điểm A, B có khối lượng m
1
và m
2
, trọng lực tương ứng là
gmP
11

và
gmP
22

. Trọng
tâm của chúng là điểm đặt G của hợp lực P của P
1
và P
2
.

1
2
1
2
m



Chú ý: G chỉ phụ thuộc vào khối lượng và tọa độ mà không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường g
Tương tự ta có tọa độ
21
2211
mm
ymym
y



;
21
2211
mm
zmzm
z




Trường hợp có nhiều chất điểm thì:

Với những vật đồng chất và có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm của vật nằm trên trục đối xứng của
vật. Với những vật rắn có dạng hình học đặc biệt thì trọng tâm của vật có thể nằm ngoài vật.
- Khối tâm: là một điểm tồn tại ở trên vật mà nếu lực tác dụng lên vật có giá đi qua điểm đó thì chỉ làm
vật chuyển động tịnh tiến mà không quay. Khối tâm là một điểm có khối lượng của vật (hay vị trí tập trung
khối lượng của vật). Khi không có lực tác dụng thì khối tâm chuyển động thẳng đều như chuyển động thẳng
đều của chất điểm chuyển động tự do



- Chú ý: Khi vật ở trạng thái không trọng lượng thì vật không có trọng tâm nhưng luôn có khối tâm. Ở
một miền không gian gần mặt đất, trọng tâm của vật thực tế gần với khối tâm của vật.
b Chuyển động của khối tâm
Phân thành hai chuyển động:
- Chuyển động của khối tâm G (thể hiện chuyển động toàn phần của vật)
- Chuyển động quay của vật quanh G (thể hiện chuyển động của phần này đối với phần khác)
c Định lí về chuyển động của khối tâm
Khối tâm vật rắn chuyển động nhƣ là một chất điểm mang toàn bộ khối lƣợng của vật và chịu tác
dụng của tổng các vectơ ngoại lực tác dụng lên vật.
Chú ý: Nếu ngoại lực khử lẫn nhau thì khối tâm của vật rắn hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.



















m
xm
mmm
xmxmxm
x
321
332211
321
332211
321
332211

O
A
G
B
Hình 1.5

CHUYÊN ĐỀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd Trang 6

e. Động lƣợng
i i G
P m v MV


3. Ngẫu lực: Là hợp của 2 lực song song, ngược chiều, có cùng độ lớn và cùng tác dụng lên một vật. Khi
đó trọng tâm của vật sẽ đứng yên nhưng vật sẽ chuyển động quay quanh một trục đi qua trọng tâm.
4. Điều kiện cân bằng tổng quát: Là điều kiện để vật không có chuyển động quay và không có chuyển
động tịnh tiến




















0


Momen quán tính có đơn vị là kgm
2
.
Momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc cả vào sự
phân bố khối lượng xa hay gần trục quay.

Momen quán tính của một số vật rắn có trục quay trùng với trục đối xứng:

+ Thanh đồng chất có khối lượng m và có tiết diện nhỏ so với chiều dài l
của nó, trục quay Δ đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh (hình 1):

2
12
1
mlI 
+ Vành tròn (hoặc trụ rỗng) đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục
quay Δ đi qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành tròn (hình 2) : 2
mRI  + Đĩa tròn mỏng (hoặc hình trụ đăc) đồng chất có khối lượng m, có bán kính
R, trục quay Δ đi qua tâm đĩa tròn và vuông góc với mặt đĩa (hình 3) :

2
5
2
mRI 
Momen quán tính của vật rắn có trục quay Δ bất kỳ (không
trùng với trục đối xứng):
2
G
I I md



Trong đó m là khối lượng vật rắn, d là khoảng cách vuông góc giữa 2 trục, trục đối xứng và trục Δ
VD : Momen quán tính của thanh mảnh có trục Δ đi qua một đầu của thanh là :

2
G
I I md


. Trong đó
2
l
d 


2. Dạng khác của phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục
Độ biến thiên momen động lượng
L
của một vật rắn trong khoảng thời gian
t
bằng tổng các momen
lực tác dụng lên vật trong thời gian ấy
Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục được viết dưới dạng khác là :

'
()t
L
L M t M L
t

     


trong đó: M là momen lực tác dụng vào vật rắn


IL 
là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay

L
là độ biến thiên của momen động lượng của vật rắn trong thời gian
t

3. Định luật bảo toàn momen động lƣợng
2

thì  giảm (I = hằng số hay I
1

1
= I
2

2
).

CHỦ ĐỀ 4
ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Động năng W
đ
của vật rắn quay quanh một trục cố định là :
W
đ
2
2
1

I

trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay
 là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục
Động năng W
đ

1

là tốc độ góc lúc đầu của vật rắn

2

là tốc độ góc lúc sau của vật rắn
A là tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn
W
đ
là độ biến thiên động năng của vật rắn
3. Chú ý:
Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng (trong chuyển động này tất cả các điểm của vật
đều chuyển động trên những mặt phẳng song song). VD: chuyển động của một quyển sách trên mặt bàn, của
bánh xe. Chuyển động phẳng của vật rắn có thể phân tích thành hai chuyển động:
- Chuyển động tịnh tiến (thẳng hoặc cong của khối tâm G).
- Chuyển động quay của vật rắn quanh trục G
z
đi qua tâm G vuông góc mặt phẳng chứa quỹ đạo G. Vì vậy
động năng này bao gồm:
Động năng quay quanh trục G
z

2
2
đq
I
W



Gia tốc góc


Khối lượng m
Momen quán tính I
Lực F
Momen lực M
Động lượng
p mv

Momen động lượng
LI



Động năng
2
1
2
đ
W mv

Động năng quay
2
1
2
đ
WI




Điều tuân theo định luật bảo toàn cơ năng CHƢƠNG II
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

CHỦ ĐỀ 5
ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN
1. Định nghĩa: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời
gian bằng nhau xác định.
2. Chu kì, tần số của dao động:
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây
(s).
2 t
T
N




Với N là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong thời gian t.
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị Héc
(Hz).
1
2

+ Biên độ và pha ban đầu có những giá trị khác nhau, tùy thuộc vào cách
kích thích dao động.
+ Tần số góc có giá trị xác định (không đổi) đối với hệ vật đã cho.
3. Phƣơng trình vận tốc
v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
2

).
+ Véctơ
v
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo
chiều âm thì v < 0).
+ Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
2

so với với li
độ.
+ Vị trí biên (x =  A), v = 0. Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = v
max
= A.

4. Phƣơng trình gia tốc
a = - 
2
Acos(t + ) = 
2
Acos(t +  + ) = - 
2
x.
+ Véctơ

năng giảm, động năng tăng.
b. Vùng 2: x < 0; v < 0; a > 0
 Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì a.v < 0 và thế
năng tăng, động năng giảm.
c. Vùng 3: x < 0; v > 0; a > 0
 Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v > 0 và thế năng giảm, động năng tăng.
d. Vùng 4: x > 0; v > 0; a < 0
 Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v < 0 và thế năng tăng, động năng giảm.
7. Hệ thức độc lập:
2
22
v
Ax






22
2
42
av
A



a = - 
2
x

v
2
max
2
2
2
max
2



hay
2 2 2 2
max
a (v v )  
hay
1
a
a
v
v
2
max
2
2
max
2


3

22
t
m A kA



Với
2 2 2 2 2
đ
11
W sin ( ) Wsin ( )
22
mv m A t t
    
    2 2 2 2 2 2
11
W ( ) W s ( )
22
t
m x m A cos t co t
     
    

Chú ý: Tìm x hoặc v khi
đ
W = n W
t









   






+ Khi
đ
W = n W
t
thì
22
2
đ
22
1 1 1
1
2 2 1
W = W + W
2
11

 
22
đ
1
W = W - W
2
t
k A x
biểu thức này sẽ giúp tính nhanh động năng của vật khi đi qua
li độ x bất kì nào đó.
9. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số
góc 2, tần số 2f, chu kỳ
2
T
. Động năng và thế năng biến thiên cùng biên độ, cùng tần số nhưng ngược pha
nhau.
10. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian n
2
T
(nN
*
, T là chu kỳ dao động) là:
22
W1
24
mA



11. Chiều dài quỹ đạo: 2A


6
T

8
T

8
T

6
T

12
T

2
A

3
2
A

2
2
A

A
A
O

12
OM
T
t
, thời gian đi từ M đến D là
6
MD
T
t 
.
 Từ vị trí cân bằng
0x 
ra vị trí
2
2
xA
mất khoảng thời gian
8
T
t 
.
 Từ vị trí cân bằng
0x 
ra vị trí
3
2
xA
mất khoảng thời gian
6
T





suy ra
Neáu thì 4
Neáu thì 4
4
Neáu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A





   



   



Chú ý:


22
M
m
M
m
s A x x A
T
t
s A x A x A
s A x x A
T
t
AA
s x x A

















22

33
12
1 neáu vaät ñi töø
22
M
m
AA
s x x
T
t
s A x A x A
c. + Tốc độ trung bình:
tb
s
v
t


+ Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động:

4A
v
T
2 1 2
()
22
v a l l
v W W
Ax
km
   

       
chiều dài quỷ đạo + Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
xt
v A t


  




0
0v 
: Pha ban đầu
2




 lúc vật qua vị trí cân bằng
0
0x 
theo chiều âm
0
0v 
: Pha ban đầu



2

 lúc vật qua biên dương
0
xA
: Pha ban đầu
0



 lúc vật qua biên âm
0


2
3

 lúc vật qua vị trí
0
2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
: Pha ban đầu
3




 lúc vật qua vị trí
0
2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
: Pha ban đầu
2
3


A
x 
theo chiều dương
0
0v 
: Pha ban đầu



3
4

 lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
: Pha ban đầu
4




 lúc vật qua vị trí
0
2

3
2
A
x 
theo chiều dương
0
0v 
: Pha ban đầu



5
6

 lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
: Pha ban đầu
6




 lúc vật qua vị trí

Sơ đồ góc cung lượng giác thu gọn. Goùc

Hslg

2


3
2

4
3

6
5



2
sin
0
2
1

2
2

2
3

1
2
3




-1
1
tan
0
3
3

1
3

kxñ
3

-1
3
3


0
0
cot
kxñ
3

1
3
3


x'
u
u'
-
3
-1
-
3
/3
1
1
-1
-1
-

/2

5

/6
3

/4
2

/3
-

/6
-


/3

/4

/6
3
/3
3
B

/2
3
/3
1
3
O




   

với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A











và (
12

– t
1
= nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian t là S
2
.
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O



CHUYÊN ĐỀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd Trang 16

Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2

2
chỉ cần xác định dấu)
Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
2 2 1
S x x  
.
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà
và
chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
21
tb
S
v
tt




Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c




Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t   
trong đó
*
; 0 '
2
T
n N t   
.
Trong thời gian
2
T

, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k)
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (n thường lấy giá trị nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: + Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

A
-A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2

đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
Dạng 8: Bài toán biết tại thời điểm t vật qua li độ x = x
t
theo một chiều nào đó. Tìm li độ dao động tại thời
điểm sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời gian

t.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
t
, căn cứ vào chiều chuyển động để
chọn nghiệm (t + ) duy nhất. Từ đó tính được li độ sau hoặc trước thời điểm t đó t giây là:
   
x = Acos ( ) Acos
tt
t t t t
    

      

Nếu thời điểm sau thì lấy dấu (+), trước thì lấy dấu (-). Lấy nghiệm t +  =  với
0


ứng
với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển
động theo chiều dương).
* Ngoài ra, ta dùng vòng tròn. Đánh dấu vị trí x
t
trên trục qua tâm Ox. Kẻ đường thẳng qua x

v
Ax



22
2
42
av
A



* x = a  Acos
2
(t + ) (ta hạ bậc). Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.

* Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng của lò xo (coi lò xo rất nhẹ),
xét trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Thường thì vật nặng được coi là chất điểm.

2. Tính toán liên quan đến vị trí cân bằng của con lắc lò xo:
Gọi : l là độ biến dạng của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng.
l
0
là chiều dài tự nhiên của lò xo.
l
CB
là chiều dài của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng.
Ở vị trí cân bằng:
+ Con lắc lò xo nằm ngang : l = 0, l
CB
= l
0

+ Con lắc lò xo thẳng đứng : Ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn l.
P = F
đh
=> mg = kl
l
CB

k




; Con lắc lò xo thẳng đứng:
2
l
T
g




- Con lắc lò xo treo ở mặt phẳng nghiêng:
2
sin
l
T
g





Chú ý : Gọi T
1
và T
2
lần lượt là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m


k
m

m
k

m
k
k m



CHUYấN Lí THUYT VT Lí 12 LUYN THI TT NGHIP THPT C H

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd Trang 19

Chu kỡ ca con lc lũ xo khi treo c m
1
v m
2
:
m = m
1
+ m

- Chiu di ca lũ xo v trớ cõn bng : l
CB
= l
0
+ l
- Chiu di cc i ca lũ xo khi dao ng :
max CB
l l A

- Chiu di cc tiu ca lũ xo khi dao ng :
min CB
l l A

max min max min
;
22
CB
l l l l
lA



- v trớ cú ta x bt kỡ, chiu di ca lũ xo :
CB
l l x

Chỳ ý :
- Trong mt dao ng (mt chu k) lũ xo nộn 2 ln v gión
2 ln.
- Chiu di lũ xo ti VTCB: l


l A) n x
2
= A.
5. ng nng, th nng v c nng ca con lc dao ng u hũa


ủt
W W W

- ng nng:


2 2 2 2
11
sin ( )
22
ủ
W mv m A t

22
11
cos(2 2 )
44
kA kA t

- Th nng:

11
: Vaọt qua vũ trớ caõn baống
22
1
: Vaọt ụỷ bieõn
2
ủM M
tM
W m A kA const
W mv m A
W kA

+ ng nng v th nng bin thiờn iu hũa cựng chu kỡ
'
2
T
T
, cựng tn s
'2ff
v tn s gúc

'2


.
l

gión
O


Nộn
0
Gión
Hỡnh v th hin thi gian lũ xo
nộn v gión trong 1 chu k (Ox
hng xung)

CHUYÊN ĐỀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd Trang 20

+ Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng.
+ Cơ năng có thể tính theo tốc độ trung bình trong một chu kì :


2
2
8
T
mv
W
.
6. Lực tổng hợp tác dụng lên vật (Lực kéo về hay lực hồi phục)
+ Công thức:
2
hp
F ma kx m x

là độ biến dạng của lò xo)
- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
- Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= kl + x với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(l + A) = F
kéo max
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  F
Min
= k(l - A) = F
kéo min * Nếu A ≥ l  F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
+ Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
đẩy max
= k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
Lưu ý:
- Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

2
.
+ Khoảng thời gian lò xo nén:
2.tT


  
với
0
cos
l
A




+ Khoảng thời gian lò xo giãn:
Tt

9. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương
ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1

Trang 21

2 2 2
12
2 2 2
12
1 1 1
T T T
f f f
      

* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

2 2 2
12
2 2 2
12
1 1 1
f f f
T T T
      

Chú ý: + Lò xo có độ cứng
0
k
cắt làm hai phần bằng nhau thì

+ m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2 2 2
3 1 2 3 1 2
T T T T T T    
và
2 2 2 2 2
4 1 2 4 1 2
T T T T T T    II. CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Viết phương trình dao động (giống như dao động điều hồ)
Dạng 2: Tính biên độ, tần số, chu kỳ và năng lượng
+ Dùng





+ Lò xo treo nghiêng góc

, thì khi vật cân bằng ta có mgsin

= k
0
l

+
2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
đt
W W W mv kx kA m A

     

+ Kích thích bằng va chạm: dùng định luật bảo tồn động lượng, bảo tồn động năng (va chạm đàn hồi),
xác định vận tốc con lắc sau va chạm. Áp dụng
đsau
WkA 
2
2
1
.
+

khi
min
l
.
Dạng 4: Cắt , ghép lò xo
+ Cắt:
nn
lklklk 
2211

+ Ghép nối tiếp:
21
111
kkk


+ Ghép song song: k =
21
kk 
CHUYÊN ĐỀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH


g





+ Tần số:
11
22
g
f
Tl


  

Chú ý : Tại một nơi chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn khi thay đổi
chiều dài. Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc co chiều dài l
1
và l
2

+ Con lắc có chiều dài l = l
1
+ l
2

cos(t + ) (rad) với s = αl, s
0
= α
0
l
 v = s’ = - s
0
sin(t + ) = - lα
0
sin(t + )
 a = v’ = s’’ = - 
2
s
0
cos(t + ) = - 
2
lα
0
cos(t + ) = - 
2
s = - 
2
αl
Lưu ý: s
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
5. Hệ thức độc lập: a = - 
2
s = - 
2

0


=>
cos 1



 
max 0
2 1 – cos
VTCB
v v gl

    

+ Khi qua vị trí biên:
00
cos cos
   
   
=> v
biên
= 0
b. Nếu
0
0
10



P

t
P

P

C
O
M
s =l

CHUYÊN ĐỀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd Trang 23

+ Khi biên độ góc  bất kì:
 
0
mg 3cos – 2cos

  


+ Khi qua vị trí cân bằng:
0



ta có thể dùng:
2
2
00
0
1 cos 2sin
22


  

2
max 0
2
0
min
(1 )
(1 )
2
mg
mg









đ 0 đmax max
(1 cos )
tt
W W W mgl W W


     
Với
(1 cos )hl




b. Nếu
0
0
10


ta có thể dùng:
2
2
00
0
1 cos 2cos
22


  


1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc
đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
> l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
và








nên
'' 0I mgd



Suy ra:
'' 0
mgd
I


. Đặt
2
mgd
I


ta được:
2
'' 0
  

Nghiệm:

1
2
mgd
f
I



Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm
2
) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Tính toán liên quan đến chu kỳ, tần số, năng lượng, vận tốc, lực căng dây :
+ Chu kỳ T =
f
12



= 2
g
l


+ Tần số góc
l

.
+ Vận tốc tại vị trí

là v =
)cos(cos2
0

gl

+ Lực căng dây 
C
= mg(3cos
)cos2
0



+ Động năng
2
2
1
mvE
đ


+ Thế năng
(1 cos )
t
W mgl



 t

+ Tính
0
s
=
2
2
2

v
s 

+ Thường chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì
0


+ Tìm

từ điều kiện ban đầu:

cos
0
As 
và

sin
0
Av 

TT
TT




Nếu T > T
0


= (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0


= nT = (n+1)T
0
. với n  N*

CHUYÊN ĐỀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd Trang 25

CHỦ ĐỀ 8
SỰ PHỤ THUỘC CỦA CHU KÌ CON LẮC ĐƠN

2
2
l
T
g



Với
1 0 1 2 0 2
(1 ); (1 )l l t l l t

   0
l 
chiều dài của dây ở
0
0 C

hệ số nở dài của dây treo (độ
-1
= K
-1
)
2 1 2 1

.
+ Nếu
21
11
0
t
T
TT
TT



: tức là
21
tt
đồng hồ chạy chậm ở nhiệt độ t
2
.
+ Nếu
21
11
0
t
T
TT
TT



: tức là

: Chu kì con lắc đơn :
2
h
h
l
T
g



Với :
22
;
()
h
MM
g G g G
R R h

2
11
2
6,67.10
Nm
G
kg
