TRƯỜNG THCS th¹ch kh«i
THÀNH PHỐ THỪA THIÊN
HUẾ
THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013- 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (3điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2 3 2
1
2 3
x x− +
− =

b) x
2
– 20x + 96 = 0
c)
2 3
3 2 8
x y
x y
− =


+ =

2. Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song
với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3).

hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người
làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc
của mỗi người là không thay đổi).
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao
cho AC < BC (C
≠
A). Tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt đường trung trực của
BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC.
a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) (với E
≠
A).
Chứng minh DE.DA = DC
2
= DF.DO
c) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH. Chứng
minh I là trung điểm của CH.
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng
minh rằng: P =
ab bc ca 3
c ab a bc b ca 2
+ + ≤
+ + +
.
…………… Hết ………………
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu

2
' 10 1.96 100 96 4 0; ' 4 2∆ = + = − = > ∆ = =
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
10 2
12
1
x
+
= =
;
2
10 2
8
1
x
−
= =
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1
= 12; x
2
= 8.
c)
2 3 4 2 6 2 3 1
3 2 8 3 2 8 7 14 2
x y x y x y y
x y x y x x
− = − = − = =
   

b)
(0,75đ)
a) Với x > 0, x
≠
1, ta có:
A =
( )
2
1 1 1
:
1
1
x
x x x
x
+
 
+
 ÷
− −
 
−
=
2
1 ( 1)
.
( 1) ( 1) 1
x x
x x x x x
 

1x
x
−
ta được
A=
4 2 3 1 3 2 1 3
2
3 1
4 2 3
− − − −
= =
−
−
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vậy khi x = 4 -
2 3
thì
1- 3
A=
2
0,25đ
c)
(0,5đ)
c) Để A
1
2

Câu
3
(1đ)
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công
việc là x (h) .
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công
việc là y (h) .
( Đk: x >
9
2
, y >
9
2
)
Trong 1 gìờ người thứ nhất làm được
1
x
(công việc);
người thứ hai làm được
1
y
(công việc) ; cả hai người làm
được
2
9
(công việc) nên ta có phương trình
1 1 2
9x y
+ =
(1)

=
+ =
 


12
36
5
x
y
=


⇔

=


(thoả mãn điều kiện )
Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong
12 giờ
Người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ
12 phút.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu
4
(3đ)

(1đ)
b) - Vì BD là tiếp tuyến của (O) nên BD
⊥
OB
=>
ΔABD
vuông tại B
Vì AB là đường kính của (O) nên AE
⊥
BE
Áp dụng hệ thức lượng trong
ΔABD

(
·
0
ABD=90
;BE
⊥
AD) ta có BD
2
= DE.DA
Mà DB = CD nên CD
2
= DE.DA (1)
- Áp dụng hệ thức lượng trong
ΔOCD
(có
·
0

⊥
CB => CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C
của
ΔICD
AI CI
=
AD CD
⇒
(1)
Trong
ΔABD
có HI // BD =>
AI HI
=
AD BD
(2)
Từ (1) và (2) =>
CI HI
=
CD BD
mà
CD=BD CI=HI⇒

⇒
I là trung điểm của CH (ĐPCM)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu

a b a c
a bc a b a c
c a
ca ca
b c b a
b ca b c b a
+
+ +
⇒ = ≤
+ + +
+
+ +
= ≤
+ + +
⇒
P ≤
2
a b b c c a
c a c b a b a c b c b a
+ + + + +
+ + + + + +
0,25đ
0,25đ
=
2
a c c b b a
a c c b b a
+ + +
+ +
+ + +