ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐAI HOC KHOA HOC T ư NHIÊN
_________________*______•
_______________ • •
r f i A -4 A , > •
Tên đê tài
XÂY DựNG CÁC PHẦN MÈM MÔ PHỎNG:
CHUYÉN ĐỘNG ĐÓI L ư u NHIỆT CỦA CHÁT LỎNG THỤC
CHUYÉN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG NHỚT XUNG QUANH VẬT CẢN
Mã số: QT - 05 - 02
Chủ trì:
TS. Trần Văn Trản
Hà Nội - 2005
BÁO CÁO TÓM TẮT THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
a. Tên đề tài Xây dựng phần mềm mô phỏng chuyển động đối lưu nhiệt của chất lỏng thực; mõ
phỏng chuyển động của chất lỏng thực xung quanh vật cản phục vụ nghiên cứu và đào tạo
ngành cơ học.
b. Chủ trì đề tài : TS Trần Vãn Tràn
c. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu:
- Mục tiêu : cần phải đào tạo được đội ngũ các sinh viên, học viên trên đại học về ngành cơ học
với định hướng có khả năng giải quyêt được các bài toán thực tiễn đặt ra ở mọi qu_ mô. Đê đạt
được mục tiêu đó, công việc giảng dạy cơ học cần phải song song đạt được các yêu câu sau đôi
với học viên:
• Có hiêu biêt tôt vê bản chât vật lý của các quá trình mà cơ học nghiên cứu, giài quyêt;
• Có kiến thức cơ sở vững vàng;
• Có kiến thức sâu về phương pháp tính;
• Khả năng lập trình tôt
Một phương pháp hiện đại để giúp học viên cơ học đạt được các mục tiêu trên là cho họ học
băng cách tạo nên các phân mêm mô phỏng sô các bài toán cơ học chọn lọc, vì công việc đó kêt
hợp đước tất ca các kiến thức và kỹ năng nêu trên. Đẻ tài này xây dựng đe phục vụ cho mục
tiêu đó.

• Discussing numerical method used for solution of these problems;
• Designing the structure of the simulating softwares with the aime to conduct simulations on
the chosen topics effectively and easily;
• Programming in line with the design
• Conducting some simulations and discussing the results
d. Results achieved in the Project:
- A detailed report on both features of the Project and workes done is written
- Two softwares had created and met all project requirements for simulating two chosen
phenomena in fluid mechanics.
- The reslults of the simulations show main features of these two mechnical processes well
enough.
MỤC LỤC
T ê nđ ềm u c Trang
I. M ô tả đề tài và các nội dung thực hiện 1
1. Đặt vấn đề 1
2. Mô hình vật lý-Toán 2
2.1 Dòng chảy đối lưu nhiệt trong chất lỏng, chất khí 2
2.2 Bài toán chảy bao vật can 8
3. Phương pháp giải số 11
3.1 Giai số phương trình truyền tải-khuếch tán 11
3.2 Tính hàm dòng 12
4. Cấu trúc phần mềm mô phỏng 12
4.1 Mô phỏng dòng chảy đôi lun 12
4.2 Mô phono dòng chảy bao vật cản 13
5. Kết quả mô phỏng 14
II. Kết luận 15
III. Tài liệu tham khảo 15
IV. Các phụ lục 16
BẢO CÁO THỰC HIẼN ĐÊ TÀI QT 05-02
1

mục tiêu nói trên. Các phán mềm xây dựng trong khuôn khổ đề tài này còn
có một mục tiêu nữa là phục vụ các nghiên cứu cơ học chất lòng trong một
số vần đề có tính thực tiễn cao: đó là hiện tượng đối lưu rứ ệt và dòng chảy
xung quanh vật cản.
2
BAO CÁO THƯC HltN ĐẺ TÁI QT 05-02
Dòng chảy đối lưu là một hiện tượng tự nhiên xảy ra hàng ngày trong khí
quyên và đại dương. Nó có vai trò quyết đinh trong việc hình thành các hiện
tượng thời tiêt, và các thiên tai như bão, lụt, Trong công nghiệp, hiện
tượng đôi lưu nhiệt cũng được sử dụng rộng rãi, từ việc đơn giải như giải
pháp thông thoáng nơi làm việc cho đến các thiết bị truyền nhiệt trong các lò
phản ứng hạt nhân.
Một hiện tượng khác cũng thường xảy ra là dòng chất lỏng hay chất khí chảy
bao một vật cản trong miền dòng chảy của chúng. Hiểu biết về sự hiện diện
của các vật cản đó ảnh hưởng qua lại với dòng chảy như thế nào có thể g;úp
chúng ta đánh giá tác động của dòng chảy lên vật (tính lực hay phân bố áp
suất xung quanh vật) hoặc của vật đến trương vận tốc, trường áp suất, từ đó
có thể đánh giá các tính chất khác như lan iruyền chất ô nhiễm, sói lở vùng
lân cận
Hai hiện tượng cơ học nói trên là nội dung chinh của đề tài trong tiếp cận
nghiên cứu mô h.nh toán và phương pháp tính, từ đó xây dựng một số phần
mềm dùng để mô phỏng chúng. Các phần mềm đó dùng để giảng dạy về
môn cơ học chất lòng, kv năng tính toán và ỉập tiình tại bộ môn cơ học, đồng
thời có thể hoàn thiện thành một công cụ nghiên cứu về các hiện tượng trên.
Đó là các hiện tượng vẫn đang là vấn đỏ thời sự của cơ học chất lỏng trên
thế giới.
2. Mô hình vật lý-toán
2.1 Mô phỏng dòng chảy đối lưu nhiệt trong chất lỏng, chất khỉ
Chúng ta sẽ sử dụng mô hình đối lưu do Bussinesq đề xuất từ đầu thế kỷ
trước và van được sử dụng rộng rãi hiện nay. Mô tả ngắn gọn về mô hình

Để khép kín hệ (l)-(3) ta cần đưa thêm vào phương trình trạng thái của môi
trường hai tham số, có dạng tổng quát:
P = H [t ,p ) ( 4 )
Bây giờ ta xét chu>ên động đối lưu tự doc của chất lỏng, chất khí, trong đó
t;nh nén được của mỏi trường không đáng kể. Ta bắt đầu đơn gian hóa từ
phương trình trạng thái. Ta biểu diễn áp suất và nhiệt độ cua chất lỏng ở
dạng:
T = ĩ + T ' ; P = P + P' ( 5)
với ĩ ,? là các giá trị trung bình nào đó lấy làm điểm gốc, còn T',P' đặc
trưng cho sự lệch khỏi các giá trị trung bình nói trên. Chủng ta sẽ giả thiết
ràng các giá trị lệch đó không lớn lắm theo nghĩa chúng tạo ra sự lệch về tỷ
khối không đáng kể so với t> khối “trung bình”, nghĩa là ta có
P = PoỢ>P) + P'> p'
«
Po
(6)
Giới hạn đến sổ hạng bậíMihất cho phân tích Taylor của (4) ta có:
P = Po +
Ẽn
ẽ T
r +
( - N
op
, ÕP
P' = p ữ{ \ - Ị 3 T + a P ')
( 7)
'T
trong đó a và (3 là hệ số nén đẳng nhiệt và hế số giãn nở nhiệt của chất lỏng.
Từ giả thiết (6) ta phải có:
ị a P ’ « 1 < 1, \pT '\< \ ( 8)

tán xạ, ta có thể coi:
Ẽ ĩL + \ ^ r = ỵ T ’
(15)
õt
với ỵ = Ảl(pữcp).
Ta chuyển san? xem xét việc đơn giản hóa phương trình Navier-Stokes.
Thay (10) vào (1) với lưu ý (12), ta nhận đươc:
pữ{ \ - p r ) ^ - = -W p ^ W + pữ{\-pT')g (16)
at
Nếu ta phân tách áp suất thành hai thành phần: p = P + p' trong đó thành
phần thứ nhất là ap suát thủy tĩnh tương ứng với áp suất ở trạng thái cân
bằng p0, và do đ > vp = pữg .
Khi đó, vế phải của (16) có thể viết lại ở dạng:
-Wp'+rjAV-p^T'g
(17)
BÁO CÁO THỰC HIÊN ĐẺ TÀI QT 05-02
5
Ta lại sử dụng một giả thiết nữa thường đúng cho chuyển độnẹ đối lưu tự
do. Đó là giả thiêt cho rằng gia tốc do đối lưu tự do ( tất nhiên theo chiều
thăng đung) nhỏ hơn so với gia tốc trọng trường. Khi đó thành phần ứng với
gia tôc đôi lưu ở vê trải sẽ bị bỏ qua và ta nhận được phương trình:
3 V 1
~ + ( V V ) V = - —
V p + v ầ V + g p T Y
(18)
õt Po
trong đó k là véc tơ đơn vị theo chiều thẳng đửnơ, hươne lên trên
Vậy hệ phương trình mô tả chuyển động đối lưu tự do sẽ bao gồm: (12), (15)
và (18). Trong tiêp cận của Bussineq như mô tà ở trên, ta thấy sự giãn nở
của tỷ khối do chênh lệch nhiệt độ chi được tính đến duy nhất trong phương

Po
Ar0=o
Từ hai phương trình này, ta dễ dàng; nhận được:
vroxk = 0
Bỏ qua trường hợp Vĩ0 =0 ứng với trạng thái đồng nhất nhiệt độ khắp nơi
mà ta đã nhắc đến ở trên, ta còn có lời giải với gradient nhiệt độ cùng chiều
thẳng đứng với véc tơ k., nghĩa là ta có lời giải ở dạng (kết hợp với phương
trĩnh truyền nhiệt):
Tữ=Tữ(z)=-Az+B (21)
với A, B là các hẳn'ỉ số. Đó là trạng thái cân bằng cơ học. Nếu A>0 ta có
phân bố nhiệt độ giảm (ỉần theo chiều cao, còn A<0 ứng với trường hợp nhiệt
độ chất long tăng dàn theo chiều cao. Trường hợp thứ hai khỏng dán đến đối
lưu nhiệt, trong khi trường họp thứ nhất sẽ dẫn đến mất ổn định Rayleigh-
Taylor và xuất hiện chuyển động đối lưu.
Trong nghiên cứu của đề tài này chuyển động đối lưu xuất phát tử cả hai
trạng thái mô tà ở trên dc/tồn tại những kích động về nhiệt tronơ lòng chất
lỏng hoặc trên biên của nó đều được xem xét và mô phong.
Bây giờ ta đề cập đến việc đưa hệ phương trình và các điều kiẹn biên và ban
đầu của bài toán chuyên động đối lưu về dạng không thứ nguyên Ta lấy các
đại lượng sau làm các đại lượng đặc tiung: L - độ dải đặc trưng cho kích
thước của miền dòng chảy; 0 đặc trưng cho sự chênh lệch nhiệt độ; I - thời
gian đặc trưng cho các thay đổi Cua các yếu tố bên ngoài gây ra chuyển động
đối lưu; và các thông số nhiệt động lực học: V ,
X,
gp. Từ các đại lượng kê
trên ta có thể tạo nên các đại lượng không thứ nguyên như:
0r= gậQL_ p r V F = — , R = Grx Pr
V'2 X L
Các số trên lần lượt được đặt tên là số Grashof, Prandtl, Fourier và Rayleigh.
Trong đề tài này chúng ta sẽ mô phỏng chuyền động đối lưu hai chiều trong

Pr Re
õx
'à-T Ô-YN
+
èy1
,
du ôv

—
+ — = 0
ôx ày
(22)
(23)
(24)
(25)
Trong các phương trình trên, nếu ta lấy
vận tốc đặc trưng là vỉL thì số Reynolds
sẽ nhận giá trị bằng đơn vị. Đê loại áp
suất ra khỏi hệ phươno trình chuyển
động, chúng ta sẽ sử dụng các biến hàm
dòng và hàm xoáy. Từ (2Ậ.) ta thấy, tồn
tại một hàm số mà ta gọi là hàm dòng với
các tính chất sau:
B;
►
00
Uj
b 4
B i


~dxr+ !ỉỹr ~
= (ú
(28)
(29)
8
BÁO CÁO THỰC HIÊN ĐÈ TÀI QT 05-02
Như vậy, hệ phương trình mô tả chuyển động đối lưu tự do hai chiều bao
gồm (28),(29),(26) và (24).
Vê điêu kiện biên cho bài toán trên, ta có thể thu nhận trên các luận cứ sau.
Do vận tốc của chất lòng thực luôn bằng không trên biên cứng cố định nên
từ điều kiện w=v=0 trên BỈ-B4 nên ta có:
ta dễ dàng nhận được công thức tính giá trị của hàm xoáy trên biên qua các
giá trị hàm dòng lân cận:
Điều kiện biên (33) thể hiện nhiệt độ trên thành giữ không đổi, nhờ tính chất
truycn nhiệt qua thành cứng một cách tức thời, trong khi (34) lại thể hiện
khả năng cách nhiệt của thành cứng là tuyệt đôi.
2.2 Bài toán chảy bao vật cản
Xét bài toán chảy bao hai chiều sau. Chất lỏng không nén được chảy bao
một vật rắn hình chừ nhật. Chiều dòng chày từ trái sang phải. Ta lây miên
tính toán cũng có dạng hình chữ nhật: bao hoàn toàn vật cản trong nó và có
các canh đủ xa vật cản đề các điều kiện biên mà ta sẽ đê cập đến ở phản sau
là chấp nhận được (Hình 2). Lấy một lưới sai phân với bước lưới đéu theo
từng chiều. Giả sử trên lưới đó, vật cản chiem các cột tử ĩ\ đến /2, và các
dòng từ j 1 đến jl. Phương trình mô tả chuyển động của chất lung cũng sẽ là
< =0
Để cho hàm xoáy, từ (29) ta có:
=
O il
= 1 // ; <yl
= (ù \ = ụ /

(35)
(36)
N
Ji
'ịk
$
V,
•V;
A
I| h
Hình 2
M
Ta đặt điều kiện biên cho hàm dòng và hàm thế trong (35) và (36). Trên các
biên cứng của vật cản ta có các điều kiện:
\ự = 0, V (/, j ) : /, < / < /2, ý, < j< j 2 (37)
' 8^1 ụ/ 2
eo\B =
2 h2
;0(h‘)
(38)
Trên biên: I = 1 ta coi dòng chảy ở khoảng cách đù xa vật cản nên theo [4] ta
lấy điều kiên — = 0. Điều kiện này tương đương với điều kiện sau cho hàm
õx2
dòng:
ỡV
<5xJ
= 0
(39)
10
BẢO CÁO THỰC HIÊN ĐÊ TÀI QT 05-02

quet theo chiều X, thay vì tính hàm dòng, trước tiên ta unh hàm
Phương trình để tính hàm này có dạng:
- co.
(45)
ĐÓ thuần túy là biểu thức đại số với vế phải đã biết. Tại điểm mút i= l, từ
(39) và cỏpơ thức tính đạo hàm cấp một theo sơ đồ tiến có bậc xấp xi bậc hai
cho ta:
yiJ. =
4 ^ ,- 4 ^
(46)
BÁO CÁO THỰC HIÊN ĐÊ TAI QT 05-02
11
Trong khi đó điều kiện (41) đảm bảo:
(47)
Trên các biên cứng theo chiều song song với trục Oy của vật cản (i cố định
v à ; thay đổi), ta cũng dễ dàng thu Iihận được điều kiện cho Ỹ xuất phát từ
biểu thức cho hàm xoáy:
õu õv

õy ôx
Do trên các biên nói trên ta có:
u
= V = 0
u
= 0 . Do đó ta nhận được:
Thuật toán mô tả trên đây đảm bảo độ chinh xác bậc hai cho phương trình
xác đinh hàm dòng.
3. Phương pháp giải số
3.1 Giải sổ phương trình truyền tải-khuếch tán
Trong mục này chúng ta mô tả phương pháp sai phân dùng đê giai sô

4. Cấu trúc phần mềm mô phỏng
4.1 Mô phỏng dòng chảy đối lưu
Các thông số của phần mềm bao gcm:
- N hóm 1 liên quan đến tính chất của chất lỏng, cân cho các số : Re, Pr, Gr
- Nhóm 2 liên quan đến các điều kiện biên: nhiệt độ ở dưới đáy Tday , nếu
tham số này =0 thì ta có trường hợp đối lưu xuất hiện từ trạng thái cân băng
nhiệt độ khấp nơi, và nhiễu nhiệt độ được đua vào tại thời điêm ban đâu ở
m ột số điểm có thể tự do lựa chọn và nhập vào từ bàn phím. Nêu nó khác
không thì đối lưu xãy ra do chất lỏng bị đốt nóng từ phía dưới.
- N hóm 3 liên quan đến các bước tích phân: Ax, Ay, At.
/
(53)
BÁO CÁO THỰC HIỆN ĐỀ TÀI QT 05-0:
13
- N hóm 4 liên quan đến tần xuất hiển thị kếl quả tính toán dưói a^ns hình
ảnh.
Phan m êm mô phỏng chuyên động đối lưu của chất lỏng được thiết kế theo
yêu cầu như sau:
- Các thông sô của nhóm 1 và nhỏm 2 được đưa vào từ bàn phím và không
thạy đôi trong quá trình tinh toán, vì đây là các thông số cơ bản xác liiiih
chât lỏng cụ thê với phương thức tạo nên chuyển động đối lưu cụ thể, và ta
cần xem bức tranh chuyển động tương ứng ra sao
- Các thông sô của nhóm 3 cũng được nhập vào t r bàn phím. Bước tích phân
theo không gian Ax, Ay không cần thay đổi trong khi mô phỏng, tuy vẫn có
thể thay đổi chúng, nếu cần. Riêng bước tích phân theo thời gian At có thể
thay đổi được khi cần thiết nhằm đạt được độ chính xác mono muốn hay
đảm bảo tính ôn đinh của thuật toán.
- Các thông số của nhom 4 phả- được thay đổi tại bất kỳ thời điềm nào trong
khi tính toán. Đ iều này rất quan trọng vì bằng cách thay đoi tần xuất hiên thị
kết quả tính toán dưới dạng hình ảnh cho phép ta theo dõi được diễn biên

R e= l, Pr=l và Gr=1000. Củng là các bức tranh phát triển của dono đối lưu
với những điều kiện ban đầu khác được cho trên hình 5 và 6.
Trên hình 7 là kết quả mò phỏng dòng chày xung quanh một vật can có thiết
diện vuông ở sô R e= l000000. Tương tự, trên hình 8 là bức tranh phát triển
dòng chảy bao đối với một vật cản hình chữ nhật ờ số Re= 100000.
Nhìn chung, các đặc t u n g cơ ban của các dòng chảy được mô phòng ờ đây
đã được phản ánh khá tot so với thực tế. Điều này chứng tò, mô hnih toán
đưa ra tương đối chính xác và thuật toán giãi số cũng thích hợp đối với các
bài toán này.
Phần mềm mô phỏng được xây dựng rất sát với ý đồ sử dụng và đáp ứng tốt
các yêu câu đặt ra.
II KÉT LUẬN
• Các nội dung và mục tiêu đặt ra đối với đề tài đã được hoàn thành đầy
đù và với chất lượng rât cao.
• Hai phần mềm mô phòng tạo ra trong khuôn khô đề tài r ày trưoc tiên
sẽ là một công cụ đào tao rât hữu ích và có ý nghĩa sư pham cao vì đã
được xây dựng trên những bài toán cơ học chất lỏng điển hình và khá
phức tạp. Mô hình toán được mô tả kỷ và đầy đủ, dễ hiểu, phương
pháp số đươc giới thiệu chi tiết. Phần mềm được viết đi ng theo tuần
tự cùa thật toán đưa ra.
BÁO CÁO THỰC HIEN ĐẺ Ta I QT 05-02
15
• Trên cơ sở hoàn thiện và bổ suníị các giả thiết mới về điều kiện biên,
e dỏng chảy rối, các phần mềm này còn được sử dụng tốt cho các
nghiên cứu khoa học về dòng chảy đối lưu nhiệt tụ do và cường bức
thường gặp trong kỹ thuật và Tự nhiên, về tính toán dòng chảy xung
quanh vật cản ba chiều, làm cơ sở cho các tính toán ứng dụng như bài
toan lan truyên ô nhiễm, bài toán tính lực tác động lẽn các công trình
trong biên, các công trình có độ cao lớn trong không khí
• Các phân mêm này cùng còn rất hữu ích trong việc nghiên cứu và so

50
40
> t
30
20
10
Veỉổcity field & ẳỉreạínlỉictionìsolines 70
Re=1., Pr=1, Gr=1000, step=7
Velocity field
8
temperature tsolim I
Re-1., Pr=1, Gr=1000, step=7
40
>.
20
20 40 60
Re=10,Pr=1 ,ổr=1000,step=2
velocity field &sfreamlines
20 40 60
Re=10,Pr=1 ,dfr=1000,step=2
velocity field &vorticity isolines
60
• ■

: . : .
40
* • ■-
/‘r*. •
•
>»