PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Truớc kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử ( MTĐT) dành
cho các lớp trung học cơ sở đã được tổ chức khắp các địa phương trong cả nước
bắt đầu từ năm 1996 đến nay. Phong trào học sinh và thi diễn ra rất sôi nổi, giáo
viên tham gia dạy bồi dưỡng HSG không ngừng tự tìm tòi và thực hiện các
chuyên đề, bài giảng phục vụ cho công việc của mình, hiện nay các tài liệu về
ứng dụng máy tính điện tử để giải toán rất ít, chỉ có tài liệu qua mạng internet và
một số đề thi của các năm học trước là chủ yếu. Do đó, việc dạy và học gây khó
khăn không ít cho giáo viên và học sinh.
Trước thực trạng đó, chúng tôi đã tập hợp các bài giảng của mình trong
những năm qua, tham khảo nhiều tài liệu, ghi nhận các ý kiến của các em HSG
trong đội tuyển và tham khảo những góp ý, nhận xét từ các đồng nghiệp để
nhằm phục vụ cho việc dạy và học giải toán trên MTĐT được tốt hơn.
Trước tình hình phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật và toán học
đòi hỏi công tác giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu “ cái mới” ngày càng cao. Vì
vậy, để đảm bảo chất lượng toàn diện bộ môn toán nói chung, chất lượng mũi
nhọn nói riêng của giải toán trên MTĐT ở bậc THCS rất cần sự quan tâm, hợp
tác và đầu tư của nhiều nguồn lực: Từ các cấp quản lí đến nhà trường, gia đình
và bản thân học sinh. Trong đó sự đột phá của người thầy trong khâu nghiên cứu
và giảng dạy vô cùng quan trọng.
Huyện Văn Lãng là huyện mới tiếp cận bồi dưỡng học sinh giỏi mũi nhọn
giải toán trên MTĐT, Văn Lãng đã và đang nhân rộng điển hình các đơn vị đã
làm tốt như: THCS TT Na Sầm, THCS Tân Thanh, THCS Tân Lang, THCS Tân
Mĩ, PTDT nội trú- Văn Lãng, THCS Lũng Vài, THCS Hoàng Việt…. Trên thực
tế 80% các đơn vị trên địa bàn huyện Văn Lãng đã thực hiện công tác bồi dưỡng
mũi nhọn này song hiệu quả còn có hạn chế. Là giáo viên đã dạy lâu năm về
công tác bồi dưỡng mũi nhọn ôn đội tuyển HSG MTĐT tại THCS Lũng Vài
chưa mang lại kết quả đáng ghi nhận nhưng đã tạo tiền đề cho đội tuyển HSG
MTĐT qua các năm tiếp theo.
Từ lý luận của bộ môn, say mê nghiên cứu giảng dạy, qua kinh nghiệm là

văn lãng.
PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận về giải toán trên máy tính cầm tay
1.1. Cơ sở lý luận
Toán học là môn học chiếm vị trí quan trọng trong Trường phổ thông.
Dạy toán là dạy phương pháp suy luận, học toán là rèn luyện khả năng tư duy lô
gíc. Giải toán luôn là một hoạt động bổ ích và hấp dẫn, giúp các em nắm vững
thêm kiên thức, phát triển từng bước năng lực tư duy toán học, hình thành và
hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo. Từ đó giúp các em học tốt các môn học khác cũng
như vận dụng hiệu quả kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống.
Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển trí tuệ. Toán
học không chỉ cung cấp cho người học những kĩ năng tính toán cần thiết mà còn
là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lô gíc, một phương pháp luận
khoa học.
Trong dạy và học toán thì máy tính điện tử cầm tay (MTĐTCT) là một
trong những công cụ hỗ trợ vô cùng tích cực. Nhờ MTĐTCT mà nhiều vấn đề
được coi là khó đối với chương trình phổ thông đã được giải quyết không mấy
khó khăn.
MTĐTCT giúp ta phát hiện nhiều quy luật trong toán học như tính toán
tuần hoàn, tính bị chặn, tính chia hết…. Với MTĐTCT ta dễ dàng kiểm tra
nhanh tính chính xác kết quả của một phép tính, thử lại nhanh và chính xác kết
quả của nhiều bài toán. Nhiều bài toán thực tế thì các con số dùng để tính toán
thường là rất lẻ, rất lớn khi đó thì MTĐTCT lại càng hữu ích, vì vậy MTĐTCT
cho phép gắn kết toán học với thực tiễn, ý nghĩa của việc học toán càng được thể
hiện rõ nét hơn.
Sử dụng MTĐTCT để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và
năng lực của học sinh. Các Quy trình, thao tác trên MTĐTCT thực chất là một
dạng lập trình đơn giản. Vì vậy có thể coi đây là bước tập dượt ban đầu để học
sinh làm quen dần dần với kĩ thuật lập trình trên máy tính cá nhân.
1.2. Cơ sở thực tiễn

3.2.1. Đối với giáo viên
+ Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh họa cho việc sử dụng
MTĐTCT vào bài tập cụ thể.
+ Tổ chức cho học sinh được học bồi dưỡng, các buổi ngoại khóa để triển khai
đề tài.
+ Sử dụng các phương pháp
. phương pháp điều tra
. phương pháp thống kê
. phương pháp so sánh đối chứng
. phương pháp phân tích, tổng hợp
3.2.2. Đối với học sinh
+ Làm các bài tập giáo viên giao để xem mình vướng mắc ở đâu.
+ Sau khi được giới thiệu các cách làm thì phải nắm chắc và phải biết vận dụng
vào các bài toán cùng loại, cần tự làm nhiều,thực hành nhiều trên các loại
MTĐTCT.
+ Nắm chắc các kiến thức toán, có kĩ năng sử dụng MTĐTCT thành thạo
4. Hướn dẫn chung sử dụng máy tính điện tử cầm tay (casio fx 570ms, casio
fx 570es, vinacal 570ms,… )
4.1. Các loại phím trên máy
4.1.1. phím chung
Phím Chức Năng
ON Mở máy
SHIFT OFF Tắt máy
<

>
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép
0 1 . . . 9 Nhập từng số

.

Chuyển đơn vị giữa độ, rad, grad
Rnd Làm tròn giá trị
nCr Tính tổ hợp chập r của n
nPr Tính chỉnh hợp chập r của n
4.1.4. phím hàm
Sin ; cos; tan Tính tỉ số lượng giác sin

, cos, tan
1
sin
−
,
1
osc
−
,
1
tan
−
Tính số đo của góc khi biết TSLG
log , ln logarit thập phân , logarit tự nhiên
x
e
,
10
e
Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
2
x
,

với n tăng
Pol( Đổi tọa độ đề các ra tọa độ cực
Rec( Đổi tọa độ cực ra tọa độ đề các
Ran# Nhập số ngẫu nhiên
4.1.5. phím thống kê
DT
Nhập dữ liệu
;
Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số
S – SUM
Gọi
2
x
∑
;
x
∑
; n
S – VAR
Gọi
x
;
n
δ
n Tổng tần số
x
;
n
δ
Số trung bình ; độ lệch chuẩn

Bài 1 : Tìm số dư của các phép chia sau:
a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358
b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964
c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r = 18996
d) 412327 chia cho 95215 KQ: r = 31467
e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909
2. Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số:
Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra
thành nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái ). Ta tìm số dư như phần 1). Rồi viết
tiếp sau số dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì
tính liên tiếp như vậy.
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203.
Tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567. Kết quả cuối cùng là số dư r = 26
Vậy r = 26.
3. Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn dùng phép
đồng dư thức theo công thức sau:
a m(modp)
b m(modp)
≡


≡


c
c
a.b m.n(modp)
Þ
a b (modp)

1 (mod 10)
7
2004

≡
(7
4
)
501

≡
1
≡
1 ( mod 10)
2005 2004 1
7 7 .7⇒ =
≡
1.7
≡
7 ( mod 10)
Vậy: số chia của phép chia 7
2005
cho 10 là 7
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 23
2005
cho 100
Giải:
Ta có: 23
1
≡

⇒
(23
20
)
100
= 23
2000
≡
1
100

≡
1(mod100)
⇒
23
2005
= 23
2000
. 23
4
. 23
1

≡
1.41.23
≡
43(mod100)
Vậy: Số dư của phép chia 23
2005
cho 100 là 43.

của phần nguyên còn phần lẻ thập phân bị làm tròn số.
DẠNG 2: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ
A. Phương pháp giải toán
Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B).
Thuật toán: Xét thương
A
B
. Nếu:
1. Thương
A
B
cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới
dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản
a
b
(a. b là các số
nguyên dương) thì:
ƯCLN(A, B) = A:a = B:b; BCNN(A, B) = A.b = B.a
2. Thương
A
B
cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số
tối giản thì ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia
A
B
. Giả sử số dư đó là R (R
là số nguyên dương nhỏ hơn A ) thì:
ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B))
Đến đây ta quay về giải bài toán tìm ƯCLN của hai số A và R .
Tiếp tục xét thương

=
Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta
phải dùng phương pháp 2.
Số dư của phép chia
15859395
3995649
là 3872428. Suy ra:
ƯCLN(15859395, 3995649) = ƯCLN(3995649, 3872428)
Ta có:
3872428
3995649
= 0,9691612051
Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được.
Ta tiếp tục tìm số dư của phép chia:
3995649
3872428
. Số dư tìm được là
123221. Suy ra:
ƯCLN(3995649, 3872428) = ƯCLN(3872428, 123221)
Ta có:
=
123221 607
3872428 19076
. Suy ra:
ƯCLN(3872428, 123221) = 123221:607 = 203,
BCNN =
15859395.3995649
203
= 312160078125
Ví dụ 3: Tìm ƯCLN của ba số 51712, 73629 và 134431

PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ: tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x
2
= 27 y
2
+1
Ta có x
2
= 27 y
2
+1 nên y < x suy ra x =
2
37 1y
+
Do đó gán: Y = 0, X= 0; nhập Y=Y+1:X =
2
37 1Y
+
ấn phím = liên tục cho tới khi X nguyên
KQ: x =73; y= 12
Bài tập tự luận
a) Tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x
2
= 47y
2
+1 KQ: x= 48; y= 7
b) Tìm cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn phương trình: 4x
3
+ 17(2x-y)
2

b, 4,353535353535 = 4, (35) đó là
35
4
99
+
c, 2,45736736736736 = 2,45(736)
đó là : 2,45(736) = 2 + 0.45 + 0,00(736) = 2 +
45
100
+
136
99900
=
245491
99900
Ví dụ 2: Tính chữ số thập phân thứ 105 của số thập phân
17
13
Ta có : 17
÷
13 = 1,307692308
( thực ra kết quả của nó là 1,307962307962 )
Ta thấy chu kì của kết quả là 1,(307692)
Mặt khác 105
≡
3 ( mod 6 )
⇒
Chữ số thứ 105 trong phần thập phân của kết quả phép chia 17
÷
13 là số 7

121
= 3,333390164

⇒
n = 101
DẠNG 6: LÀM TRÒN SỐ
Máy có hai cách làm tròn số:
Làm tròn số để đọc ( máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán
cho các bài toán sau ) ở NORM hay FIXn
Làm tròn và giữ luôn kết quả số đã làm tròn cho các bài toán tính sau ở
FIX và RnD
Ví dụ: 17
÷
13 = 1,307692308 ( trên màn hình )
trong bộ nhớ máy vẫn lưu kết quả 1,30769230769
( máy vẫn giữ đủ 12 chữ số và chỉ 12 chữ số )
Nếu muốn làm tròn số thì bấm MODE MODE MODE MODE 1 và chọn
làm tròn từ 0 đến 9
Nếu chọn FIX 4 và ấn tiếp SHIFT RnD
⇒
máy sẽ hiện kết quả 1,3077 và
giữ kết quả này trong bộ nhớ ( chỉ có 4 chữ số ở phần lẻ đã làm tròn )
⇒
Ans
×
13 = 17,0001
DẠNG 7: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC:
Ví dụ: Tính :
1 1 1
1 1 1

1+ + +
91
3 9 27
3 9 27
A= : .
1 1 1
1 1 1
80
1- + -
4. 1- + -
7 49 343
7 49 343
1 1 1 1 1 1
1+ + + . 1- + -
91
3 9 27 7 49 343
A= .
80
1 1 1 1 1 1
4. 1- + - . 2. 1+ + +
7 49 343 3 9 27
1 91
A= .
8
   
 
 ÷
 ÷  ÷
 
 ÷  ÷

0,00325 : 0,013 SHIFT STO D
Sau khi đã ghi các phần trên vào máy như các phần hướng dẫn trước
chúng ta bấm vào máy tính như sau:
A a
b
/c B + C a
b
/c D =
( cách gọi số nhớ ra bằng cách ALPHA A )
DẠNG 8: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA BIẾN.
Ta có 2 cách tính: Sử dụng cách gán giá trị (phím STO) Hoặc tính trực tiếp bằng
nút Ans
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 20x
2
-11x – 2006 tại
a) x = 1; b) x = -2; c) x =
2
1
−
; d) x =
0,12345
1,23456
;
Cách làm: Gán 1 vào ô nhớ X:
Nhập biểu thức đã cho vào máy: (Ghi kết quả là -1 997)
Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:
Rồi dùng phím
#
để tìm lại biểu thức, ấn
=

3
c/ x =
2 7
5
+
y =
2,35
2,69
Cách làm: Gán 2 vào ô nhớ X: Gán -3 vào ô nhớ Y
Nhập biểu thức đã cho vào máy
(Ghi kết quả là - 4 )
Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:
Dùng phím
#

#
để tìm lại biểu thức, ấn
=
để nhận kết quả. (Ghi kết
quả là 25,12975279)
Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là -2,736023521)
Bài tập tự luyện:
1/ Tính
5 4 2
3 2
3x 2x 3x x
A
4x x 3x 5
− + −
=

÷ ÷
ç ç
= + -
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
-
+ -
è ø è ø
. Tính
3
T( 231007)
;
2007
T( 2008)
.
Kq:
3
T( 231007) 1,194910171
= −

2007
T( 2008) 0,50063173= -
DẠNG 9: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ
Phương pháp: Tính từ dưới lên hoặc tính từ trên xuống.
Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số
0
1

4
2
5
2
4
2
5
2
3
A = +
+
+
+
+
Giải
Cách 1: tính từ dưới lên
Ấn: 3
1
x
−
5 2X
+ =

1
x
−
4 2X
+ =

1

÷
(2
+
(4
÷
(2
+
(5
÷
(2
+
(4
÷
(2
+
5
÷
3))))))))
=
BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ:
Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được
các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó.
Bài toán: Cho a, b (a > b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia
a cho b, phân số
a
b
có thể viết dưới dạng:
0
0 0
0

n
b
a 1
a a
1
b b
a
1
a
a
−
= + = +
+
+
.
Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số.
Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết
gọn
[ ]
0 1 n
a ,a , ,a
. Số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng
cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn
các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số.
Ví dụ: Tính a)
329 1
1
1051
3
1

64
7
9 9
= = = = =
+ + + +
+ + +
+
Vậy a= 7; b= 9
Cách ấn máy :
Ghi vào màn hình: 329 1051 và ấn
=
ấn tiếp
1
x
−
=
(máy hiện 3 64 329)
ấn tiếp
3
− =
(máy hiện 64 329)
ấn tiếp
1
x
−
=
(máy hiện 5 9 64)
ấn tiếp
5
− =

=
+
+
15 1
1
17
1
1
a
b
(a = 7; b = 2)
3. Biểu diễn M ra phân số:
= +
+ +
+ +
+ +
1 1
M
1 1
5 2
1 1
4 3
1 1
3 4
2 5

 
 ÷
 
98

3
+ bx
2
+ cx + d = 0
Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 2 có dạng:





1 1 1
2 2 2
a x+b y=c
a x+b y=c
Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 3 có dạng:





1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x+b y+c z=d
a x+b y+c z=d
a x+b y+c z=d
Dạng 10.1. Giải phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a≠0)
10.1.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy

∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm:
1,2
b
x
2a
− ± ∆
=
+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép:
1,2
b
x
2a
−
=
+ Nếu
∆
< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình 2,354x
2
– 1,542x – 3,141 = 0
Giải
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
2
( )1. 542 4 2 .354 ( ( ) 3.141 )
− − × × −
x
SHIFT STO A

số ấn phím
=
giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình
x
3
– 5x + 1 = 0.
Giải
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím
MODE MODE 1 3>
1= 0 = (-) 5 =1 = (x1=2,128419064) = (x2=-2,33005874) = (x3=0,201639675)
Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn
hình máy hiện
R I
⇔
thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung
học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trình bày nghiệm này trong
bài giải.
10.2.2: Giải theo công thức nghiệm
Ta có thể sử dụng công thức nghiệm Cardano để giải phương trình trên,
hoặc sử dụng sơ đồ Horner để hạ bậc phương trình bậc 3 thành tích phương trình
bậc 2 và bậc nhất, khi đó ta giải phương trình tích theo các công thức nghiệm đã
biết.
Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu, nên dùng chương trình cài sẵn của máy
tính để giải.
Dạng 10.3. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Ấn
MODE MODE 1 2
nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau

(5)
Vậy đáp số E là đúng.
Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô định thì máy tính sẽ báo lỗi
Math ERROR.
Dạng 10.4. Giải hệ phương trình nhất ba ẩn
Giải theo chương trình cài sẵn trên máy
Ấn
MODE MODE 1 3
nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vào máy,
sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím
=
giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của
máy tính.
Ví dụ: Giải hệ phương trình
3x y 2z 30
2x 3y z 30
x 2y 3z 30
+ + =


+ + =


+ + =

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
MODE MODE 1 3 3 1 2 30 2 3 1 30 1 2 3 30
= = = = = = = = = = = = = =
(x = 5) (y = 5) (z = 5)
Chú ý: Cộng các phương trình trên vế theo vế ta được x + y + z = 15 suy ra x =


b)
13,241x 17,436y 25,168
23,897x 19,372y 103,618
− = −


+ =

c)
1,341x 4,216y 3,147
8,616x 4,224y 7,121
− = −


+ =

d)
2x 5y 13z 1000
3x 9y 3z 0
5x 6y 8z 600
+ − =


− + =


− − =

6. KẾT QUẢ THỰC HIỆN

1.1. Về phía giáo viên
- Để có một giáo án hay cho một buổi dạy có sự trợ giúp của MTĐTCT, giáo
viên cần phải chuẩn bị thật kĩ lưỡng các phương án giải quyết các bài toán, các
cách lập các quy trình trên các loại máy có thể.
- Cần sưu tầm nhiều tài liệu tham khảo về MTĐTCT, phải tìm hiểu nhiều về các
loại MTĐTCT đặc biệt phải có lòng say mê môn toán.
- Cần chuẩn bị các tình huống có vấn đề gây sự tò mò hứng thú cho học sinh
để phát huy trí lực cho các em.
- Khi gặp các tình huống có vấn đề cần xử lý linh hoạt, phải thường xuyên bổ
sung phần kiến thức còn hổng cho các em. Cần phân tích và chỉ rõ những sai
lầm,
thiếu sót mà học sinh thường mắc phải, đặc biệt những sai số khi tính toán và
cách trình bày.
- Cần kiểm tra thường xuyên sự chuẩn bị của học sinh để động viên khích lệ
các em chuẩn bị bài.
1.2. Về phía học sinh
- Phải chủ động, tự giác, quyết tâm và phát huy tính tích cực trong học tập của
mình, cần có lòng say mê tìm tòi tính năng của MTĐTCT và say mê môn toán.
- Cần có vốn kiến thức toán vững vàng, thành thạo sử dụng các loại MTĐTCT,
và vận dụng một cách linh hoạt để giải toán.
- Cần chuẩn bị thật kỹ bài, đầu tư nhiều thời gian, phải phân tích thật kỹ các bài
toán và cần có tính kiên trì trong học tập, cần có năng khiếu môn toán.
1.3. Về phía nhà trường
- Phải có nề nếp và phong trào học tập tốt.
- Phải quan tâm và đầu tư về mọi mặt cho các hoạt động dạy và học.
1.4. Về phía Phòng Giáo dục
- Nên tổ chức các kì thi cấp huyện từ lớp 6 đến lớp 9, từ đó tạo dựng nề nếp
và phong trào học tập tốt ở các đơn vị.
- Phải quan tâm và đầu tư về mọi mặt cho hoạt động bồi dưỡng học sinh mũi
nhọn.

hỗ trợ của MTĐTCT.
- Bộ Giáo Dục cần tăng cường biên soạn và xuất bản nhiều loại sách tham khảo
về sử dụng MTĐTCT để giải toán. Cần tăng cường các tiết có sử dụng
MTĐTCT trong chương trình chính khoá, nên đưa thêm các dạng bài tập có sử
dụng MTĐTCT vào sách giáo khoa.
- Sở Giáo Dục cần tổ chức các lớp bồi dưỡng cho giáo viên kĩ năng sử dụng
MTĐTCT hàng năm.