1.KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax
3
+bx
2
+cx+d
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 4.
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3
2
1
3
x
y x x= − + +
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3 2
3 4 2y x x x= − + − +
Giải Ví dụ 1:
Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS
Tập xác định D =
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
y’ = 3x
2
+ 6x
y’ = 0 ⇔ 3x
2
+ 6x = 0 ⇔ x(3x + 6) = 0 ⇔ x = 0; x = - 2
Bước 2:Tìm y’ và lập phương trình y’ =

Bước 4:BBT luôn gồm có “ 3 dòng”:
dành cho x, y’ và y
Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0
Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4
y’’ = 6x + 6
y’’ = 0 ⇔ 6x + 6 = 0 ⇔ x = 1 ( điểm uốn I(1;-2))
Bước 5:Phải nêu điểm cực đại; điểm
cực tiểu (nếu không có thì không nêu
ra)
Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox:
y = 0 ⇒ x = -2; x = 1
Giao điểm với Oy:
x = 0 ⇒ y = - 4
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo
thứ tự gợi ý sau:
 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
 Xác định các điểm cực đại, cực tiểu,
điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy
 Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng
đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp
cho bài toán của mình
(tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi
dạng hàm số)

Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3
CĐ
CT
x
y

+c
Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x
4
- 2x
2
– 3.
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
4
2
3
2 2
x
y x
= − − +
Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 2y x x
= − + −
Giải Ví dụ 4:
Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS
Tập xác định D =
Bước 1:Tìm tập xác định của hàm
số
y’ = 4x
3
- 4x
y’ = 0 ⇔ 4x
3
- 4x = 0 ⇔ x(4x
2

dòng”: dành cho x, y’ và y
Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3
Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4
x = 1; y = -4
Bước 5: Phải nêu các điểm cực đại;
các điểm cực tiểu
Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox:
x = ; y = 0
x = - ; y = 0
Giao điểm với Oy:
x = 0 ; y = - 3
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện
theo thứ tự gợi ý sau:
 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
 Xác định các điểm cực đại, cực
tiểu, điểm uốn, giao điểm với
Ox,Oy
 Dựa vào BBT và dạng đồ thị để
vẽ đúng dạng
(tham khảo các dạng đồ thị ở sau
đây)
Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6
Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương
CĐ
CT CT
x
y
O
x

− +
=
+
.
Ví dụ 8: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
2 1
x
y
x
−
=
+
Ví dụ 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1 2
2 4
x
y
x
−
=
−
Giải Ví dụ 7:
Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS
Tập xác định D = \{-1}
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm
số
y’ =
2
3

y
→−∞
= −
lim 1
x
y
→+∞
= −
Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm cận
là tiệm cân đứng và tiệm cận ngang
Bảng biến thiên:
x -∞ -1 +∞
y' - -
y -1 +∞
-∞ -1
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3
dòng”:
Hàm số không có cực trị Bước 5:luôn không có cực trị
Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox:
y = 0 ⇒ x = 2
Giao điểm với Oy:
x = 0 ⇒ y = 2
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện
theo thứ tự gợi ý sau:
 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác
định giao điểm với Ox,Oy.
 Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và
ngang.
 Nhận xét hàm số có bao nhiêu

b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C).
c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (C) và đoạn OA.
Bài 3) Cho hàm số y = (x +1)
2
(x –1)
2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình :
(x
2
– 1)
2
– 2n + 1 = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 4) Cho hàm số
mx
mxm
y
−
+−
=
)1(
(m khác 0) và có đồ thị là (Cm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C
2
).
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
2
), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x

;0).
c) Xác định m để hàm số (C
m
) có 3 cực trị.
Bài 7) Biện luận số giao điểm của đồ thị (C):
3 2
2
3 2
x x
y x
= + −
và đường thẳng
(T):
13 1
( )
12 2
y m x− = +
. KQ: 1 giao điểm ( m ≤
27
12
−
), 3 giao điểm ( m >
27
12
−
)
Bài 8) Định a để đường thẳng (d): y = ax + 3 không cắt đồ thị hàm số
3 4
1
x

+ + + −
có cực đại và cực tiểu.
Kết quả: m < - 2 hay m > 3
Bài 11) Tìm tham số m để hsố y =
2
2
1
x mx
mx
+ −
−
có cực trị.
Kết quả: - 1 < m < 1
Bài 12) Tìm tham số m để hàm số y = 2x
3
– 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m + 1)x + 1 có cực đại và cực tiểu
tại x
1
, x
2
và khi đó x
2
– x
1
không phụ thuộc tham số m.
Kết quả : ∀m và x
2
– x

Bài 14) Cho hàm số:
4 2
2y x x
= −
a) Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Định
m
để phương trình:
4 2
2 log 1 0x x m
− + − =
có 4 nghiệm phân biệt
Bài 15) Cho hàm số:
3 2
2 3 1y x x= - -
, đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d:
1y x= -
c) Dùng đồ thị (C) biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình:
3 2
2 3 0x x m- - =

d) Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d
1
có phương trình:
1y ax= -
.

Bài 19) Cho hàm số:
4 2
2 1y x x
= − +
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại của (C) .
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
Bài 20) Cho hàm số :
2 2
(1 ) 6y x
= − −
, đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
2 0m x x
− + =
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng
d:
24 10y x
= +