Tháng 11/2012 GV: Đinh Quang Đạo
Chủ đề 3: phơng trình, bất phơng trình
mũ và lôgarit
1.Phơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
Ví dụ 1: Giải phơng trình:
23
322
1
log
2
2
2
3
+=
+
++
xx
xx
xx
.
H ớng dẫn :
Ta có
23)322(log)1(log
22
3
2
3
+=+++ xxxxxx
)322(log)322()1(log)1(
2
3

22
+=++ xxxx
023
2
=+ xx



=
=

2
1
x
x
.
Ví dụ 2: Giải bất phơng trình sau:
522
1
1
+

+
x
x
x
.
H ớng dẫn :
Ta có :
522

0

x
.
02ln.2
1
2ln2)('
1
2
1
>+=

+
x
x
x
x
xf
; và
0)1()1( == ff
.
Bảng biến thiên:
0
0
1
-1
+

-3
+

.
Vậy nghiệm của bất phơng trình là
[
)
[
)
+ ;10;1x
.
2.Phơng pháp chuyển thành hệ:
Ví dụ 2: Giải các phơng trình:
a)
121220102010
2
=++
xx
(HSG Tỉnh NA 2010-2011)
b)
6622
2
=+
xx
; c)
1)12(log23
3
++= x
x
;
H ng d n :
a)Đặt
x

vuvu
vu




=+
=+
01
12
2
vu
vu



+=
=+
1
011
2
uv
uu








2010

=x
.
c)Đặt
3
log (2 1)t x= +
ta có hệ phơng trình:
3 2 1
3 2 3 2 3 2 1
3 2 1
x
x u x
u
u
x u u x x
x

= +

+ = + = = +

= +


.
Xét hàm số
( ) 3 2 1
x
f x x=





=+
=++
tx
tx
413
5133





=+
=+

tx
tt
413
523





=+
=








+






=
tt
tf
,
0)1( =f
.
4.Phơng pháp đổi biến số:
Ví dụ 5:Giải phơng trình:
( ) ( )
3
2
110110
33
loglog
x
xx
=+

loglog
=


















+

xx
.
Đặt
x
t
3
log
3

3
110
3
110
3
log
=
+
=








+
x
x
.
Bài tập:
Câu 1.Giải các phơng trình:
a)
23
322
1
log
2
2

+ xx
x
(HSG Tỉnh NA 2005).
Câu 3. Giải phơng trình:
a)
0)1(42).5(4 =+++ xx
xx
;
b)
0)1(log42).log5(4
2
1
2
1
=+++

xx
xx
.
Câu 4. Giải phơng trình:
a)
2
1
)728(log
1
=+
+
xx
x
;

a)
2
cos
2
x
xmxe
x
+=+
có hai nghiệm thực phân biệt.
b)
)3(log3log2log
22
2
2
= xmxx
có nghiệm
[
)
+ ;32x
.
Câu 7.Tìm m để bất phơng trình :
a)
032.4 ++ mm
xx
có nghiệm.
b)
010)2(log8)2(log
2
4
2

;
Câu 8.Tìm m để phơng trình sau có ba nghiệm thực

0)22(log.2)32(l og4
2
1
22
2
2
=+++
+

mxxx
xx
mx
.
Câu 9.Giải các phơng trình:
a)
3
log
2 3
log ( 6 ) log
x
x x+ =
(Đặt
3
logt x=
); b)
xx
x

x x
x x
f x x > > >
+ +
;
(1) 0f =
.
Suy ra
1x
=
là nghiệm dơng duy nhất của phơng trình.
Với
0x
ta có :
3
log (7 2) 1
x
+
và
5 5
log (6 19) log 19 1
x
+ > >
. Suy ra phơng trình không có
nghiệm với
0x

.
Câu 10.Giải các phơng trình:
a)

2
xxx
xx
++=+
; b)
1)12(log23
3
++= x
x
.
Câu 12.Giải phơng trình:
522log3)22(log
3
22
+=++ xxxx
.
Câu 13.Giải các phơng trình:
a)
0823
2
3log1log2
22
=
+
xx
x
; b)
2
5
2

0)1(log42).log5(4
2
1
2
1
=+++

xx
xx
.
c)
01
32
1
log)4(
32
1
log
2
2
2
=+

+
+

+
x
x
x

4
1
)3(log
2
1
2
8
4
2
=++
; d)
4)12(log)12(log
2
1
2
12
=++
+
xxx
xx
.
7.Phơng pháp phân tích thành nhân tử:
Câu 16.Giải phơng trình:
a)
442222
33
2424
+++++
+=+
xxxxxx

.