TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI KIỂM TRA BÀI VIẾT GIẢI TÍCH 12 ( TIẾT 61 )
TỔ: TOÁN – TIN Môn Toán – Lớp 12
chương trình cơ bản
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1(3.5 điểm) :Cho hàm số
3 2
3 4y x x= + −
, có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng
9 1y x= −
.
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng
0y =
.
Câu 2(3.0 điểm) :
a/ Giải phương trình sau:
1 1
5 5 26
x x+ −
+ =
b/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
1 0z z− + =
c/ Tính tích phân sau:
0
inxdxxs
π
∫
Câu 3(3.5 điểm) : Cho mặt phẳng (P) có phương trình:
2 3 14 0x y z− − + =

( )
0;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;0−

0,25
0,25
Hàm số đạt cực đại tại
2x = −
; y
CĐ
= 0
Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
; y
CT
= -4
x -
x -
lim y = lim
→ ∞
→ ∞
3
2
3 4
(1 )x
x x
+ − =−∞
x +

8
x
y
Đồ thị giao với Oy tại ( 0 ; - 4 )
Đồ thị giao với OX tại ( 1 ; 0 ), ( -2 ; 0 )
Tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị U (-1; -2 )
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(0,75 điểm)
Pttt của đồ thị ( C ) song song y =9x - 1 có phương trình là :
y- y
0
=f’(x
0
) ( x - x
0
), f’(x
0
) = 9
f’(x
0
) = 3x
2
+ 6x
0

c
(0,75 điểm)
3 2
3 4y x x= + −

⇔
( x -1 )( x
2
+ 4x +4 ) = 0, x = 1
v
x

= -2
Diện tích hình phẳng cần tìm là : S =
1
3 2
2
3 4x x dx
−
+ −
∫
=
1
1
4
3 2 3
2
2
(( 3 4) ( 4 )
4

1
1
1
5
5
x
x
x
x

=
=


⇔ ⇔


= −
=



0,5
0,5
b
( 1.0 điểm)
z
2
- z + 1 = 0
3∆ = −

− − +
=
π
0,25
0,25
0,5
Câu 3
( 3.5 điểm)
a
( 1.0 điểm)
Mặt phẳng ( P ) qua M (1; -1; 1) và song song ( P ) nên có
(1; 2; 3)n − −
r
Phương trình qua M là : 1(x -1) - 2 (y + 1) - 3 ( z -1 ) = 0
⇔
x -2y - 3z = 0
0,5
0,5
b
( 1.5 điểm)
Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc ( P ) là
d :
1
1 2
1 3
x t
y t
z t
= +


= =
+ − + −
Phương trình mặt cầu (S) là : ( x -1)
2
+ (y +1)
2
+ ( z - 1)
2
= 14
0,25
0,25
0,25
0,25