ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ I – KHỐI 11 – NH 2012 – 2013
WWW.ToanCapBa.Net
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
1)
3cosx sin x 1 0− + =
; 2)
4 4
1
sin x cos x sin 2x
2
+ = −
3) 4cos
2
x – 5sinx – 5 = 0 ; 4)
sin x 2 sin 5x cos x= −
Bài 2:
1)Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển
18
2
2
x
x
 
+
 ÷
 
2)Chứng minh rằng ∀n ∈ N
*
, ta có
1.2 + 2.3 + ………+ n (n + 1) =
n(n 1)(n 2)

diện của (α) với hình chóp S.ABCD
Bài 5 : Giải các phương trình
1) 2cos
3
x + cos2x + sinx = 0
2) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
3) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
Bài 6:
1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
khác nhau sao cho các chữ số chẵn và lẻ xen kẽ nhau?
2) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 8 chữ số sao cho số 4 xuất hiện 3 lần, các chữ
số khác xuất hiện đúng một lần.
Bài 3:
1) Cho cấp số cộng (u
n
) có u
17
= 33 và u
33
= 65. Hãy tính
số hạng đầu và cơng sai của cấp số trên.
2) Cho cấp số cộng (u
n
) có cơng sai d < 0 và thỏa
31 34
2 2
31 34
u u 11
u u 101

cos 2 3 sin 2 3 cos sin 4 0x x x x− − + − =
2) 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 0
3)
2
3(2cos x cosx 2) (3 2cosx)sin x 0
+ − + − =
Bài 6:
1) Có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi vàng khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách lấy 6 bi, sao cho sau khi lấy xong,
mỗi loại bi còn lại ít nhất 1 viên?
2) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập
được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số
khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ
và hai chữ số lẻ này khơng đứng cạnh nhau
3) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3
quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm
3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để
trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và
vàng.
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau :
1) 2cos²3x − sin6x + 3sin²3x = 2 ;
2) sin
2
x + 3cosx + 3 = 0 ;3)
sin(2 1) cos 0
4
x
π
− + =

1 2
1
821
2
n n
n n n
C C A
−
+ + =
.
3) Chứng minh bằng pp qui nạp
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau :
1)
3 cos 2 sin 2 2x x− =
; 2)
2 2
4sin 2x 8cos x 9 0+ − =
3) cos
2
x – 3sin
2
x – 4sinx.cosx = 0
4) sin x + cos x = 1 + sin 2x
Bài 2:
1) Giải phương trình :
2 2
2
3 42 0.
n n
A A

n
n
n n n
+ + + = ∀ ∈
− + +
¥

1) Cho cấp số cộng (u
n
) có 7 số hạng mà tổng số hạng
thứ ba và số hạng thứ năm là 28 , tổng số hạng
thứ năm và số hạng cuối là 140 . Hãy tìm cấp số cộng đó
2) Tìm bốn số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của
chúng là 14 và tổng bình phương của chúng là 94
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O.Ngồi mặt
phẳng (ABCD) lấy điểm S tùy ý và điểm M sao cho M là
trung điểm của SC
a)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b)Tìm giao điểm N của SB và (ADM) . Chứng minh N
là trung điểm của SB
c) Gọi H,K lần lượt là trọng tâm của ∆ SAB, ∆SAD .
Chứng minh HK // (ABCD)
d) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của
hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EHK)
Bài 5 : Giải các phương trình
1)
2cos2 4cos 1 sin 2sin cosx x x x x+ = + −
2)
3
2cos x sin 2x sin x 2 0

có Hoa và Lan, vào 12 ghế kê thành hàng ngang sao cho
hai bạn Hoa và Lan khơng ngồi cạnh nhau ?
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, AD và SB.
a) Chứng minh rằng BD // (MNP) .
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 5 : Giải các phương trình
1) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos
2
x = 3
3)
( ) ( )
( )
2 2
2 2
1 cos 1 cos
1 sin
tan sin tan
4 1 sin 2
x x
x
x x x
x
− + +
+
− = +

5
1
1 2
2
x x
x
 
+ + −
 ÷
 
2) Tìm hệ số của x
13
y
2
trong khai triển
( )
15
2 3x y−
3) Chứng minh rằng với mọi số ngun dương n ta có :
2 2
3 3 3 3
( 1)
1 2 3
4
n n
n
+
+ + + + =
Bài 3:
1) Một tam giác có độ dài 3 cạnh tạo thành 1 cấp số

2
2
3x
x
 
−
 ÷
 
.
3) Chứng minh bằng pp qui nạp
( ) ( )
( )
*
1 1 1

1.3 3.5 2 1 2 1 2 1
n
n
n n n
+ + + = ∀ ∈
− + +
¥
Bài 3:
1) Cho cấp số cộng (u
n
),
*
∈ Ν
n
với u

1
lập thành một cấp số cộng
2) Cho cấp số cộng
( )
n
u
thoả mãn:
{
7 2
4 6
15
20
u u
u u
− =
+ =
a. Tìm số hạng đầu
1
u
và cơng sai d của cấp số cộng trên.
b. Biết
115
n
S =
. Tìm n
3) Viết thêm 9 số hạng xen giữa hai số -3 và 37 để được
một csc có 11 số hạng .Tính tổng của csc đó.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.
Gọi C’ là trung điểm của SC và M là điểm di động trên
cạnh SA. (P) là mặt phẳng qua C’M và song song song

khác nhau và khơng bắt đầu bởi 123
b) Từ tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
khác nhau và < 357
2) Có 5 nhà Tốn học nam, 3 nhà Tốn học nữ và 4 nhà
Vật lí nam. Có bao nhiêu cách lập đồn cơng tác 3 người
mà có nam có nữ và có Tốn và Lí (ĐS: 90)
Bài 5 : Giải các phương trình
1)
2 2
sin 2sin 2 5cos
0
2sin 2
x x x
x
− −
=
+
2) (1 – tanx) (1 + sin2x) = 1 + tanx
3)
2 2
2cos 2x 3 cos 4x 4cos x 1
4
π
 
− + = −
 ÷
 
Bài 6:
1) Cho tập A =
{ }

biết
2 2
C 2C 225
n n
+ =
2) Giải phương trình
1 2 3
9
x x x
C C C x+ + =
3) Chứng minh bằng pp qui nạp
1 + 3 + 6 + 10 + + =
*
n∀ ∈
¥
Bài 3:
1) Một cấp số cộng có
1
u
=16 , cơng sai d=
−
4 và tổng
các số hạng là
−
72 . Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số
hạng , tìm số hạng thứ 10.
2) Cho CSC: 3, 8, 13, …, x.
Tìm x biết 3 + 8 + 13 + …+ x = 1113
3) Tìm CSC có 4 số hạng cơng sai là 6 và có tích các số
hạng là 76545.

x
− ≤ +
3) Chứng minh bằng pp qui nạp
( )
( ) ( )
2
2 2
2 1 2 1
2 4 2
3
n n n
n
+ +
+ + + =
*
n∀ ∈
¥
Bài 3:
1) Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng
cuối là u
n
= 45 và tổng các số hạng là 400. Tìm cơng
sai d và n
2) Cho 2; x ; y; 20 là các số hạng liên tiếp của một cấp số
cộng.Tìm x ; y
3) Năm số lập thành một cấp số cộng biết tổng của
chúng là 5 và tích của chúng bằng 45 .Tìm năm số đó .
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (
Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) WWW.ToanCapBa.Net
- 3 -

x x x x
x
− − + − =
Bài 6:
1) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 7
quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai
gồm 6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để
trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và
vàng.
2) Thầy giáo có 12 cuốn sách khác nhau gồm 5 sách
Văn, 4 sách Tốn, và 3 sách Hóa. Thầy lấy 6 cuốn tặng
cho hs. Hỏi có bao nhiêu cách lấy sao cho mỗi loại sách
còn lại ít nhất một cuốn
Bài 5 : Giải các phương trình
1)
2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = −
2)
cos2x 3sin 2x 5sin x 3cos x 3+ + − =
3)
1
tan sin 2 cos2 2(2cos ) 0
cos
x x x x
x
− − + − =
Bài 6:
1) Có hai hợp chứa các quả cầu. Hợp thứ nhất chứa 3
quả đỏ và 2 quả xanh, hợp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6

y
2
trong khai triển
( )
15
2 3x y−
2) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển
P(x) =
( ) ( ) ( )
7 9 11
1 2 2 3 2 3x x x+ + − + +
3) Chứng minh bằng pp qui nạp
a)
( )
( )
( )
2
2 2 2
1 3 2
1.2 2.3 1
12
n n n
n n
− +
+ + + − =
(
2n
≥

x = 3
c)
2 2
10cos 5sin cos 3sin 4x x x x− + =
Bài 2:
1)Biết hệ số của x
2
trong khai triển
( )
1 3
n
x+
là 90. Tìm n.
2)Tìm hệ số của
12
x
trong khai triển
( )
15
1 3x−

3) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp a)
2
1 1 1 1
1 1 1
4 9 2
n
n n
+
    

( )
n
u
là CSC, chỉ rõ u
1
và d
b) Tính tổng 100 số hạng đầu
2) Cho CSC 1,4,7, 28. Tìm x biết
( ) ( ) ( )
1 4 28 155x x x+ + + + + + =
Bài 4:
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình
hành. Gọi G là trọng tâm
∆
SAB và I là trung điểm AB.
Lấy M trên đoạn AD sao cho AD=3AM.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) WWW.ToanCapBa.Net
- 4 -
§Ị 8
§Ị 9
3) Tìm u
1
và d biết
1 2 3
2 2 2
1 2 3
27
275
u u u

****************
Đề 10
Câu 1.(4 điểm):
1) Tìm tập xác định của hàm số y =






+
42
tan
π
x
.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
4
sin21
2
x+
.
3) Giải các phương trình:
a)
2
1
3
cos =



→
v
.
Câu 5. (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam
giác SCD.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và (SAC).
2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE).
Đề 11
Câu 1.(4 điểm):
1) Tìm tập xác định của hàm số y = cot






+
3
2
π
x
.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – sinxcosx.
3) Giải các phương trình:
a. 2cos2x + 1 = 0
b.
13cos3sin3 =− xx
c. cotx = tanx +
x
x

2
– 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép đối
xứng tâm O.
Câu 5. (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC khơng song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB
và SC.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
2) Chứng minh MN song song với mp(ABCD).
3) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp(AMN)
Đề 12.
Câu 1.(4 điểm):
1) Tìm tập xác định của hàm số y =






−
−
3
2cos
sin1
π
x
x
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin4x –
3
cos4x + 2.
3) Giải các phương trình:
a)


+
2
2
, biết tổng các hệ số trong khai triển trên là 19683 (
),0
+
∈≠ Znx
2) Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả . Tính xác suất để 3
quả lấy ra khơng đủ ba màu.
Câu 3.(1 điểm): Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng
liền trước nó.
Câu 4.(1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y + 3 = 0. Tìm ảnh của (d) qua phép đối xứng trục
Ox.
Câu 4.(2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB
và SD.
1) Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD); mp(SAD) và mp(SBC)
2) Tìm giao điểm của SA với mp(CMN)
Đề 13.
Câu 1.(3 điểm):
1) Tìm tập xác định của hàm số y =
1
3
3sin2
12cos
−





c) 1 + 3sin
2
x(tanx – 1) = sinx(sinx + cosx).
Câu 2.(2 điểm):
1) Trong khai triển
n
x
x






+
1
2
, hệ số của các số hạng thứ 4 và thứ 13 bằng nhau. Tìm số hạng khơng chứa x.
2) Một hộp thứ nhất đựng 7 viên bi trong đó có 4 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ; hộp thứ hai đựng 11 viên bi trong
đó có 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để:
a) Lấy được 2 viên bi đỏ.
b) Lấy được 2 viên bi khác màu.
Câu 3.(1 điểm): Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 8 nữ, người ta chọn ra 3 nam và 3 nữ để ghép thành cặp. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn.
Câu 4.(1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)
2
+ (y + 3)
2
= 9 và điểm
A(1; - 1). Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A.

x
2
tan23
cos
3
+=
Câu 2.(2 điểm):
1) Tìm hệ số của x
18
trong khai triển (2 – x
2
)
3n
, biết n thỏa mãn:

1492
2
4
2
3
2
2
2
1
=+++
++++ nnnn
CCCC
2) Trên giá sách có 4 quyển sách Tốn, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển.
Tính xác suất sao cho:
a) 4 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Vật lý.