Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Dạng 1: Toán chuyển động
Bài 1:Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự định . Sau khi đi đợc nửa quãng đờng
xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút . Tính vận tốc dự định
S (km) v (km/h) t (h)
Cả quãng đờng AB 120 x (đk: x>0) 120/x
Nửa quãng đờng đầu 60
Nửa quãng đờng sau 60
Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 2:Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định.Thực tế xe đi hết quãng đờng với vận
tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm đợc 50phút Tính v dự định
Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 3:Một ngời đixe máy từ A->B lúc 7h sáng với vận tốc trung bình là 30km/h . Sau khi đi đợc
nửa quãng đờng ngơi đó nghỉ 20 phút rồi đi tiếp nửa quãng đờng sau với vận tốc trung bình 25
km/h. Tính S
AB
. Biết ngời đó đến B lúc 12 giờ 50 phút
Bài 4:Một ô tô đi từ A->B trong một thời gian dự định ,nếu đi với vận tốc trung bình là 35km/h thì
đến B chậm 2 giờ,nếu đi với vận tốc trung bình là 50km/h thì đến B sớm 1 giờ Tính S
AB
và thời
gian dự định ban đầu ?
S (km) v (km/h) t (A->B)
quãng đờng AB x (đk: x>0)
Thay đổi 1 x 35
Thay đổi 2 x 50

35
x
- 2 =
50

ời. Biết vận tốc ngời đi xe máy lớn hơn vận tốc của ngời đi xe đạp là 36km/h
S (km) v (km/h) t (A->gặp nhau)
Xe đạp 57-24=33 x (đk: x>0) 33/ x
Xe máy

57+24=81
Bài 8:Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 9km/h . khi từ B vềA ngời đó chọn con
đờng khác để về nhng dài hơn con đờng lúc đi là 6 km, và đi với vận tốc là 12 km/h nên thời gian
về ít hơn lúc đi là 20 phút .Tính S
AB
lúc đi (Gọi độ dài qũãng đờng AB là x (>0) Kq: S
AB
=30km)
Bài 9:Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B với vận tốc 30 km/h rồi từ B quay về A. Biết rằng
thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc dòng là 40 phút Tính S
AB
.Biết vận tốc của dòng là 3km/h
và vận tốc thật không đổi
Bài 10:Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 12km/h Sau khi đi đợc 1/3 quãng xe bị
hỏng ngời đó ngồi chờ
mất 20 phút và đi ôtô với vận tốc 36km/h,nên đến B sớm hơn dự định 1h20phút Tính S
AB
Gọi
độ dài qũãng đờng AB là x (>0) Kq: S
AB
= 45km
Bài 11:Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B dài 120 km rồi từ B quay về A mất tổng cộng 11 giờ
Tính vận tốc của ca nô.Biết vận tốc của dòng là 2km/h và vận tốc thật không đổi
Bµi 12:Mét chiÕc ca n« ch¹y trªn s«ng 7h , xu«i dßng 108 km vµ ngỵc dßng 63 km .Mét lÇn kh¸c ca
n« còng ch¹y trong7h ,xu«i dßng 81 km vµ ngỵc dßng 84 km.TÝnh vËn tèc cđa dßng níc ch¶y vµ

Cã thĨ chän 2 Èn Kq:sã ®ã lµ 54
Bµi 2:Cho mét sè gåm 2 ch÷ sè .T×m sè ®ã biÕt r»ng :Khi chia sè ®ã cho tỉng 2 ch÷ sè cđa nã th× ®-
ỵc th¬ng lµ 6 vµ d 11.Khi chia sè ®ã cho tÝch 2 ch÷ sè cđa nã th× ®ỵc th¬ng lµ 2 vµ d 5,
Cã thĨ chän 2 Èn Kq: sã ®ã lµ 95
Bµi 3: T×m 2 sè biÕt r»ng tỉng cđa chóng lµ 17 vµ tỉng lËp ph¬ng cđa chóng b»ng 1241
Cã thĨ chän 2 Èn Kq: 2 sã ®ã lµ 9 vµ 8
Bµi 4: T×m 2 sè tù nhiªn biÕt r»ng hiƯu cđa chóng lµ 1275 vµ nÕu lÊy sè lín chia cho sè nhá th× ®ỵc
th¬ng lµ 3 vµ d 125 (sè lín x; sè nhá y , ta co x-y=1275 ; x=3y+125)
Bµi 5:Cho mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè .NÕu ®ỉi chç 2 ch÷ sè th× ®ỵc sè míi lín h¬n sè ®· cho lµ
36 .Tỉng cđa sè ®· cho vµ sè míi lµ 110 .T×m sè ®· cho ( sè ®ã lµ 37)
Bµi 6:D©n sè mét khu phè trong 2 n¨m t¨ng tõ 30.000 ngêi ®Õn 32.448 ngêi .Hái trung b×nh hµng
n¨m d©n sè khu phè ®ã t¨ng bao nhiªu % (Gäi sè% d©n sè hµng n¨m khu phè t¨ng lµ x %
Kq:4%)
Bµi 7:Hai líp 9A vµ 9B gåm 105 hs; líp 9A cã 44 hs tiªn tiÕn ,líp 9B cã 45 hs tiªn tiÕn, biÕt tØ lƯ häc
sinh tiªn tiÕn 9A thÊp h¬n 9B lµ 10%.TÝnh tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn cđa mçi líp ,vµ mçi líp cã bao
nhiªu häc sinh
Gäi x % lµ tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn cđa líp 9A -> 9B lµ (x+10)% ta cã pt: 4400/x +4500/x =105
Kq:80 % vµ 90% ; 9A: 55hs , 9B 50 hs
Bµi 8:Trong th¸ng ®Çu 2 tỉ s¶n xt ®ỵc 800 chi tiÕt m¸y .Sang th¸ng 2 tỉ I vỵt møc 15%, tỉ IIvỵt
møc 20%,, dã ®ã ci th¸ng c¶ 2 tỉ s¶n xt ®ỵc tỉng céng 945 chi tiÕt m¸y .TÝnh xem trong th¸ng
®Çu , th¸ng hai mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y
Bµi 9 Hai xÝ nghiƯp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm 360 dơng cơ .Nhê s¾p xÕp hỵp lý d©y chun s¶n xt
nªn xÝ nghiƯp I ®· vỵt møc 12% kÕ ho¹ch xÝ nghiƯp II ®· vỵt møc 10% kÕ ho¹ch ,do ®ã c¶
2 ®· lµm ®ỵc 400 dơg cơ . TÝnh sè dơng cơ mµ mçi xÝ nghiƯp lµm theo kÕ ho¹ch vµ thùc tÕ lµm?
I.GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNGTRÌNH
A/Phương pháp chung :
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn ẩn và dặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượngđã biết
Bước 2: Giải hệ phương trình

nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vò .
16
2
x y
x y
+ =


− =

( 9; 7)
II- DẠNG 2 SỐ
Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên , biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được
thương là 2 số dư là 124.
1006
2 124
x y
x y
+ =


= +

(712;294)
Bài 2: Tổng của 2 số bằng 59 . Hai lần của số này bè hơn 3 lần của số kia là 7. Tìm 2 số đó .
59
3 2 7
x y
x y
+ =


=




= −


( 4,5 ; 3,6 )
Bài 3: Bác Toàn đi xe đạp từ thò xã về làng , cô Ba Ngần cũng đi xe đạp nhưng từ làng lên thò xã . Họ gặp nhau
khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi , còn cô ba Ngần đã đi được 2 giờ . Một lần khác hai người cũng đi từ hai
đòa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời ; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km . Tính vận tốc
của mỗi người , biết rằng làng cách thò xã 38 km .
1,5 2 38
5 5
38 10,5
4 4
x y
x y
+ =



+ = −


( 12; 10 )
Bài 4: Quãng đường AB gồmmột đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A
đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng nhau ) . Tính vận tốc lúc

Bài 1: Một ôtô đi từ A và dự đònh đến B lúc 12 giờ trưa , nếu xe chạy với 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với
dự đònh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự đònh. Tính độ dài quãng đường AB
và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
2
35
1
50
x
y
x
y

= +




= −


(350;4)
Bài 2: Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h. Biết
tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 kmvà thời gian ôtô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ôtô đi quãng
đường BC là 30 phút . Tính thời gian ôtô đi trên quãng đường AB và BC .
50 45 165
1
2
x y
x y
+ =

( 3π ; 2π )
Bài 2: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km. xe khách ở Sài Gòn, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều
nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút , sau khi xe khách khởi hành 24 phút nó gặp xe hàng . Nếu hai
xe khởi hàng đồng thời và cùng đi Hà Nội ( cùng chiều) thì sau 1 giờ hai xe gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi xe .
biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng .
2
65
5
13 13 65
x y
x y

+ =



− =

( 50 ; 45 )
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút . Nếu
cũng trên quãng sông ấy , ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút . Tính vận tốc ri6ng
của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước .
12 12 5
2
4 8 4
3
x y x y
x y x y

+ =




 

+ + =
 ÷

 

( 8 )
Bài 2: Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu
mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được
2
15
bể . Hỏi nếu mở riêng từng vòi
thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu .
1 1 1
80
10 12 2
15
x y
x y

+ =




+ =

và vòi thứ hai chảy trong 45 phút thì đầy
17
36
bể . Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy bao lâu mới đầy bể
.

1 1 5
6
1 2 1 7
2 3 36
x y
x y

+ =




+ =


(2; 3)
VII- DẠNG CÙNG LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
Bài 1: Hai đọi công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong .Mỗi ngày , phần việc đội A làm gấp
rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu.
1 3 1
.
2
1 1 1
24

Bài 3: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự đònh hoàn thành trong 12 ngày . Nhưng khi làm chung
được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác . Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc nhưng do cải tiến
cách làm , năng suất của đội II tăng gấp đôi , nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày . hỏi với
năng suất ban đầu , nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên .
1 1 1
12
1 1 7 2
8 . 1
2
x y
x y y

+ =



 

+ + =
 ÷

 

( 28; 21 )
Bài 4: Hai người thợ cùng xây một bứt tường trong 7 giờ 12 phút thì xong ( vôi vữa và gạch có công nhân khác
vận chuyển) . Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả 2 xây được
3
4
bức
tường . Hỏi mỗi người làmmột mình thì bao lâu xây xong bức tường .


+ =


( 12 ; 6 )
Bài 6: Hai cần cẩu lớn bốc vỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn . Sau 3 giờ thì có thêm 5 cần cẩu bé ( công suất bé
hơn ) cùng làm việc .cả 7 cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong . Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu
xong việc , biết rằng nếu cả 7 cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc .
12 15
1
2 5 1
4
x y
x y

+ =




+ =


( 24 ; 30 )
Bài 7: Hai tổ côngnhân cùng làm chung một công việc và dự đònh hoàn hành trong 6 giờ . Nhưng khi làm chung
trong 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác . Do cải tiến cách làm, năng suất của tổ I tăng 1,5lần, nên
tổ I đã hoàn thành nốt phần việc còn lại trong 2 giờ . Hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi tổ làmmột mình thì
sau bao nhiêu giờ mới xong công việc .
1 1
6 1

x y
+ =


+ =

(12;9)
Bài 2: Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mội luống trồng
cùng một số cây cải bắp . Lan tính rằng : Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây, thì số
cây toàn vườn ít đi 54 cây . Nếu giảm đi 4 luống , nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn
sẽ tăng thêm 32 cây . Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp .( số cây trong các luống như nhau )
3 8 26
2 20
x y
x y
+ =


− =

( 918 )
Bài 3: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m. 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20 m . Tính chiều
dài và chiều rộng của sân trường .
170
3 4 20
x y
x y
+ =




− − = −

(22; 14 )
Bài 6: Tính chu vi của một hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ nhật lên 5 m thì diện tích
hình chữ nhật tăng 225 m
2
. Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích hình chữ nhật
bằng diện tích ban đầu .
40
2 5 10
x y
x y
+ =


− =

( 30; 10)
IX- DẠNG TỈ SỐ TUỔI
Bài 1: Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả
táo rừng thơm là 91 rupi . Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi .
9 8 107
13
x y
x y
+ =


+ =

mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vòt chỉ hết 9600 đồng và giá trứng thì vẫn như cũ . Hỏi giá một quả trứng
mỗi loại là bao nhiêu .
5 5 10000
3 7 9600
x y
x y
+ =


+ =

( 1100 ; 900 )
Bài 4: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới, 40 ha lúa giống cũ . Thu hoạch được tất cả 460 ha tấn
thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4
ha trồng lúa cũ là 1 tấn .

60 40 460
4 3 1
x y
x y
+ =


− =

( 5 ; 4 )
X- DẠNG TỈ SỐ PHẦN TRĂM
Bài 1: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu động , kể cả thuế giá trò gia tăng (VAT)
với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai . Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai
loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả

100 100
x y
x y
+ =



+ =


( 200; 160 )
XI- DẠNG TRUNG BÌNH CỘNG
Bài 1: Điểm số trung bình của một vận động viên bắm súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm . kết quả cụ thể được
ghi trong bảng sau , trong đó có 2 ô bò mờ không đọc được ( đánh dấu * ): Hãy tìm các số trong ô đó .
Điểm số củamỗi lần bắn 10 9 8 7 6
Số lần bắn 25 42 * 15 *
18
4 3 68
x y
x y
+ =


+ =

( 4;14 )
XII- DẠNG DÃY BÀN GHẾ
Bài 1: Trong phòng học có một số bàn ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có chổ ngồi .
Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế . Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh .
3 6


− =

(15 ; 84)
Toán về chuyển động :
VD1: Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu
máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây . Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt
đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây.
Giải: Gọi x (m/s)là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x>0)
Gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu (y>0)
Tàu chạy ngang văn phòng ga mất 7 giây nghóa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) mất 7
giây.Ta có phương trình : y=7x (1)
Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghóa là
với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) mất 25giây .Ta có phương trình : y+378=25x (2)
Ta được hệ phương trình :
7
y+378=25x
y x=



Giải ra ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT)
Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21m/s
Chiều dài của đoàn tàu là : 147m
VD2: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút . Biết thời gian thuyền
xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km . Tính vận tóc dòng nước ?
Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng.
Gọi y(km/h) là vật tốc dòng nước (x,y>0)
Vì thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km nên ta có phương trình :
5 4

VD3: Trên một đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy 1 điểm cố đònh A. Hai đim chuyển động M , N chạy trên
đường tròn , cùng khởi hành từ A với vận tốc không đổi . Nếu chúng di chuyển trái chiều nhau thì
chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây. Nếu chúng di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt Nđúng 1
vòng sau 60 giây.Tìm vận tốc mỗi điểm M, N ?
Giải: Gọi x(m/s) là vận tốc của điểm M
Gọi y(m/s) là vận tốc của điểm N (x>y>0)
Khi chúng di chuyển trái chiều nhau , chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây nên ta có phương trình : 15x+15y=1,2 (1)
Khi M,N di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt N đúng 1 vòng sau 60 giây nên ta có phương trình : 60x-
60y=1 (2)
Ta có hệ phương trình :
15x+15y=1,2
60x+60y=1



Giải hệ phương trình ta có x=0,05 ;y= 0,03 (thoả ĐKBT)
Vậy vận tốc điểm M là : 0,05m/s và vận tốc điểm N là : 0,03m/s
BTVN: Một chiếc môtô và ôtô cùng đi từ M đến K với vận tốc khác nhau .Vận tốc môtô là 62 km/h còn vận tốc
ôtô là 55 km/h . Để 2 xe đến đích cùng 1 lúc người ta đã cho ôtô chạy trước 1 thời gian . Nhưng vì 1 lí do
đặc biệt nên khi chạy được 2/3 quãng đường ôtô buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h .Vì vậy khi còn
cách K 124km thì môtô đuổi kòp ôtô . Tính khoảng cách từ M đến N .
HD: Gọi khoảng cách MK là x km
Gọi thời gian dự đònh ôtô đi trước môtô là y (giờ)
Ta có :
62 55
2
124
124
3 3
65 27,5 62

Vòi C làm đầy bể trong z phút ( mỗi phút làm đầy 1/z bể )
Ta có hệ phương trình :
1 1
72 1
1 1
63 1
1 1
56 1
x y
x z
z y

 
+ =

 
 



 
+ =

 
 


 
+ =


 
 
Sức chảy vòi A :
3.2520
15 /
504
l p=
Tương tự sức chảy vòi B :
4.2520
20 /
504
l p=
sức chảy vòi C :
5.2520
25 /
504
l p=
3/ Bài toán về tỉ lệ , phân chia đều:
4/ Bài toán có nội dung vật l1 , hoá học :
VD7: một dung dòch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích ) và một dung dòch khác chứa 55% axit
nitơric .Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dòch loại 1 và loại 2 để được 100lít dung dòch 50% axit
nitơric?
Giải: Gọi x,y theo thứ tự là số lít dung dòch loại 1 và 2 (x,y>0)
Lượng axit nitơric chứa trong dung dòch loại 1 là
30
100
x
và loại 2 là
55
100

6/ Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 50km. Sau 1h30' mét ngêi ®i xe m¸y còng tõ A vµ ®Õn B sím h¬n mét giê.
TÝnh vËn tèc cđa mçi xe, biÕt r»ng vËn tèc xe m¸y gÊp 2.5 lÇn xe ®¹p
7/ Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®ỵc xÕp thµnh tõng hµng vµ sè ghÕ ë mçi hµng b»ng nhau. NÕu sè hµng t¨ng thªm 1
vµ sè ghÕ ë mçi hµng t¨ng thªm 1 th× trong phßng cã 400 ghÕ. Hái cã bao nhiªu hµng, mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ?
8/Hai ngêi thỵ cïng lµm mét c«ng viƯc trong 16 giê th× xong. NÕu ngêi thø nhÊt lµm 3 giê vµ ngêi thø 2 lµm 6 giê th× hä
lµm ®ỵc 25% c«ng viƯc. Hái mçi ngêi lµm mét m×nh c«ng viƯc ®ã trong mÊy giêi th× xong?.
9/ Hai vËt chun ®éng trªn mét ®êng trßn cã ®êng kÝnh 20m , xt ph¸t cïng mét nóc tõ cïng mét ®iĨm. NÕu chóng
chun ®éng ngỵc chiỊu nhau
th× cø 2 gi©y l¹i gỈp nhau. NÕu chóng chun ®éng cïng chiỊu nhauth× cø sau 10 gi©y l¹i gỈp nhua. TÝnh vËn tèc cđa
mçi vËt.
10/ Th¸ng thø nhÊt hai tỉ s¶n xt ®ỵc 800 s¶n phÈm. Sang th¸ng thø hai tỉ 1 vỵt 15%.tỉ 2 vỵt 20%. Do ®ã ci th¸ng
c¶ hai tỉ x¶n xt ®ùoc 945 s¶n phÈm. TÝnh xem trong th¸ng thø nhÊt mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu s¶n phÈm
11/ Mét khèi líp tỉ chøc ®i tham quan b»ng « t«. Mçi xe chë 22 h/s th× cßn thõa 01 h/s. NÕu bít ®i 01 «t« th× cã thĨ xÕp
®Ịu c¸c h/s trªn c¸c «t« cßn l¹i. Hái lóc ®Çu cã bao nhiªu «t«, bao nhiªu h/s. Mçi xe chë kh«ng qu¸ 32 h/s.
Bµi 1: TÝnh diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt; biÕt ®êng chÐo cđa nã b»ng 10cm, chiỊu dµi lín h¬n chiỊu réng 2cm
Bµi 2: TÝnh diƯn tÝch cđa mét tam gi¸c vu«ng biÕt chu vi cđa nã 84cm, mét c¹nh gãc vu«ng b»ng 35cm.
Bµi 3: T×m mét sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng tỉng hai ch÷ sè cđa nã nhá h¬n sè ®ã 6 lÇn vµ nÕu thªm 25 vµo tÝch cđa 2 ch÷
sè ®ã sÏ ®ỵc mét sè viÕt theo thø tù ngỵc l¹i víi sè d· cho.
Bµi 4: Mét nhµ m¸y dù ®Þnh s¶n xt chi tiÕt m¸y trong thêi gian ®· ®Þnh vµ dù ®Þnh sÏ s¶n xt 300 chi tiÕt m¸y
trong mét ngµy. Nhng thùc tÕ mçi ngµy ®· lµm thªm ®ỵc 100 chi tiÕt, nªn ®· s¶n xt thªm ®ỵc tÊt c¶ lµ 600 chi tiÕt vµ
hoµn thµnh kÕ ho¹ch tríc 1 ngµy
TÝnh sè chi tiÕt m¸y dù ®Þnh s¶n xt.
Bµi 5: Mét ca n« xu«i dßng 42km råi ngỵc dßng trë l¹i lµ 20km m¸t tỉng céng 5giê. BiÕt vËn tèc cđa dßng ch¶y lµ
2km/h. T×m vËn tèc cđa ca n« lóc dßng níc yªn lỈng
Bµi 6: Mét ®éi xe cÇn chuyªn chë 120 tÊn hµng. H«m lµm viƯc cã 2 xe ph¶i ®iỊu ®i n¬i kh¸c nªn mçi xe ph¶i chë thªm
16 tÊn. Hái ®éi cã bao nhiªu xe?
Bài 7: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đễn địa điểm B. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai
12km nên đến địa điểm B trớc ô tô thứ hai 100phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô biết quãng đờng AB dài 240km
Bài 8: Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể đầy bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ
nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

7/ Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1
và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
8/Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ và ngời thứ 2 làm 6 giờ thì họ
làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đó trong mấy giời thì xong?.
9/ Hai vật chuyển động trên một đờng tròn có đờng kính 20m , xuất phát cùng một núc từ cùng một điểm. Nếu chúng
chuyển động ngợc chiều nhau
thì cứ 2 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động cùng chiều nhauthì cứ sau 10 giây lại gặp nhua. Tính vận tốc của
mỗi vật.
10/ Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ 1 vợt 15%.tổ 2 vợt 20%. Do đó cuối tháng
cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm. Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm
11/ Một khối lớp tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Mỗi xe chở 22 h/s thì còn thừa 01 h/s. Nếu bớt đi 01 ôtô thì có thể xếp
đều các h/s trên các ôtô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô, bao nhiêu h/s. Mỗi xe chở không quá 32 h/s.
Bài tập
Bài 1: Tính diện tích hình chữ nhật; biết đờng chéo của nó bằng 10cm, chiều dài lớn hơn chiều rộng 2cm
Bài 2: Tính diện tích của một tam giác vuông biết chu vi của nó 84cm, một cạnh góc vuông bằng 35cm.
Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và nếu thêm 25 vào tích của 2 chữ
số đó sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại với số dã cho.
Bài 4: Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đã định và dự định sẽ sản xuất 300 chi tiết máy
trong một ngày. Nhng thực tế mỗi ngày đã làm thêm đợc 100 chi tiết, nên đã sản xuất thêm đợc tất cả là 600 chi tiết và
hoàn thành kế hoạch trớc 1 ngày
Tính số chi tiết máy dự định sản xuất.
Bài 5: Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng trở lại là 20km mát tổng cộng 5giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là
2km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nớc yên lặng
Bài 6: Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm
16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Bài 7: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đễn địa điểm B. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai
12km nên đến địa điểm B trớc ô tô thứ hai 100phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô biết quãng đờng AB dài 240km
Bài 8: Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể đầy bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ
nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Bài 9: Hai tổ học sinh trồng đợc một số cây trong sân trờng.

8/Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ và ngời thứ 2 làm 6 giờ thì họ
làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đó trong mấy giời thì xong?.