1

KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LẦN THỨ 12 HCMUT – 26-28/10/2011
MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG
ỨNG XỬ KHÔNG ĐÀN HỒI CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
NGUYỄN TRẦN TRUNG
a
, PHẠM HỮU HUY
c
, LƯ QUANG HẢI
c
, HỒ HỮU CHỈNH
b

a
Khoa Kiến Trúc – Xây Dựng, trường Đại học Văn Lang, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt nam
[email protected]
b
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, trường Đại học Bách Khoa, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt nam
[email protected]
c
Học viên Cao học, trường Đại học Bách Khoa, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt nam
TÓM TẮT
Ứng xử không đàn hồi của kết cấu bê tông cốt thép (BTCT) khá phức tạp do thuộc tính phi
tuyến nứt và nén vỡ của bê tông kết hợp với tính chất đàn hồi-dẻo của cốt thép. Mô phỏng một
cách chính xác ứng xử của kết cấu bê tông ở giai đoạn sau nứt là thử thách lớn đối với các nhà
nghiên cứu và kỹ sư thiết kế. Trong báo cáo này, phân tích phần tử hữu hạn bằng chương trình
tính toán ANSYS được thực hiện nhằm mô phỏng ứng xử phi tuyến của các dầm và cột BTCT,
trong đó phần tử SOLID65 được dùng để mô phỏng vật liệu bê tông, phần tử LINK8 dùng để
mô phỏng cốt thép, các vết nứt do ứng suất kéo trong bê tông được giả định là các vết nứt phân

sử dụng kết quả 2 thí nghiệm kết cấu BTCT khác nhau gồm:
- Thí nghiệm 1 (TN1) là thí nghiệm dầm đơn giản chịu tác dụng bởi hai tải tập trung bằng
nhau và cách đều hai gối tựa với mô hình chi tiết thể hiện ở Hình 1. Mục đích thí nghiệm này là
nghiên cứu độ võng và hình thái nứt dầm BTCT khi chịu uốn thuần túy.
- Thí nghiệm 2 (TN2) là thí nghiệm nén cột đúng tâm, gồm 3 trường hợp bố trí cốt đai:
không đai, đai ϕ6@100 - 2 nhánh, đai ϕ6@100 - 4 nhánh được thể hiện chi tiết như Hình 2. Mục
đích thí nghiệm này là nghiên cứu ảnh hưởng cốt đai đối với độ bền và độ dẻo dai cột BTCT.
150 3300
3600
150
Ø6a150
2Ø16
P
1250 12501100
3522540
300
35 80 35
2Ø12
300
150
P
2
2Ø16
1
43
2Ø12

Hình 1. Mô hình thí nghiệm dầm đơn giản (TN1)

Hình 2. Mô hình thí nghiệm cột BTCT (TN2)

y
(MPa) A
sh
f
yh
(MPa)
TN1 150 x 300 50 2ϕ16+2ϕ12 370 ϕ6@150 355
TN2-1 200 x 200 30 4ϕ14 390 - -
TN2-2 200 x 200 30 4ϕ14 390 ϕ6@100-2N

290
TN2-3 200 x 200 30 8ϕ10 390 ϕ6@100-4N

290
3. MÔ PHỎNG PHẦN TỬ HỮU HẠN
Quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt thép và bê tông được minh họa ở Hình 3. Trong nghiên
cứu này, dùng mô hình vật liệu song tuyến tính để thể hiện quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt
thép với hai thông số cần thiết là mô đun đàn hồi thép (E
s
) và cường độ chảy dẻo thép (f
y
).
Đường quan hệ ứng suất-biến dạng đơn giản của bê tông có dạng đẳng hướng đa tuyến tính
do Kachlakev và cộng sự đề xuất [2], với hai thông số cần thiết là mô đun đàn hồi bê tông (E
c
)
và cường độ chịu nén (f’
c
). Trong mô hình vật liệu này, sử dụng tiêu chuẩn Von Mises để xác
định ngưởng ứng suất chuyển đổi ứng xử tuyến tính sang phi tuyến của bê tông [3], sử dụng tiêu

. Tuy nhiên,
nếu ứng suất chính σ
zp
bằng không hay có dấu âm, bê tông được tiên đoán bị phá hoại nén vỡ
(crushing).

Hình 4. Mặt phá hoại của bê tông theo mô hình Willam và Warnke [4]
Hình thái nứt bê tông trong mô hình phần tử hữu hạn được tạo ra tương ứng với các
mức tải trọng khác nhau như ví dụ dầm chịu uốn được trình bày ở Hình 5. Các kiểu phá
hoại bê tông khác nhau có thể xảy ra là nứt do uốn (flexural cracks), nứt xiên chéo
(diagonal tension cracks), và phá hoại nén vỡ (crushing). Vết nứt uốn (Hình 5a) có dạng
hướng lên so với trục dọc dầm; vết nứt xiên chéo (Hình 5b) có dạng xiên góc so với trục
dọc dầm và có hướng phát triển đến tải trọng tác dụng; phá hoại nén vỡ (Hình 5c) được
thể hiện ở dạng các hình tròn.

a)- Vết nứt uốn b)- Vết nứt xiên chéo c)- Phá hoại nén vỡ
Hình 5. Ký hiệu các hình thái nứt bê tông trong mô hình phần tử hữu hạn ANSYS

5

Nhằm mô phỏng ứng xử phi tuyến của các kết cấu BTCT, phân tích PTHH đã được thực
hiện bởi chương trình tính toán ANSYS, trong đó phần tử SOLID65 được dùng để mô phỏng vật
liệu bê tông và phần tử LINK8 dùng để mô phỏng cốt thép như minh họa ở Hình 6. Phần tử
SOLID65 là phần tử có 8 nút, mỗi nút có 3 bậc tự do theo phương x, y, z, và có thể khai báo cốt
thép thanh chịu kéo/nén trong phần tử này. Đặc biệt SOLID65 có khả năng thể hiện đặc tính phi
tuyến của vật liệu bê tông là tính nứt do kéo và ép vỡ do nén, các vết nứt do ứng suất kéo được
giả định là các vết nứt phân tán trong phần tử. LINK8 là phần tử dạng thanh không gian có 2 nút
và mỗi nút có 3 bậc tự do, có khả năng thể hiện biến dạng dẻo của cốt thép.

Hình 6. Phần tử bê tông SOLID65 và phần tử cốt thép LINK8







3
)(
(1)
Ở sơ đồ thí nghiệm TN1, độ võng nứt tại tiết diện giữa dầm (Δ) khi tải trọng làm việc bình
thường, tương ứng các mức tải trọng P ≤ P
u
/1.5, có thể ước tính dựa trên lý thuyết uốn đàn hồi:

)43(
24
22
aL
IE
M
ec
a

(2)
Trong đó:
- M
a
là mô men tại giữa nhịp do các tải trọng P gây ra, ở sơ đồ này M
a
= aP.

ANSYS về quan hệ tải trọng – chuyển vị (P-Δ), ở giai đoạn tải trọng dịch vụ (P ≤ P
u
/1.5), so với
thực nghiệm và lý thuyết ACI 318 là khá chính xác với sai số không quá 10%.

7

0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50
Độ võng max
(mm)
Lực tác dụng
(kN)
kết quả thí nghiệm
kết quả mô phỏng
lý thuyết ACI 318
P
y
= 40 kN
P
cr
= 12 kN
P
u
= 45 kN

tọa độ để so sánh thuận tiện. Cả kết quả thí nghiệm và mô phỏng đều cho thấy cốt đai làm gia
tăng đáng kể độ bền chịu nén, trường hợp đai 6@100 hai nhánh lực nén max tăng hơn 30%,
trường hợp đai 6@100 bốn nhánh lực nén max tăng hơn 50% so với đối chứng không đai.
Quan hệ (P-U
y
) của mô phỏng khẳng định ứng xử phi tuyến của cột BTCT trong đó kiểu đai có
thể ảnh hưởng đáng kể độ dẻo dai của cột BTCT. Độ dẻo dai cột có đai 6@100 hai nhánh tốt
hơn cột có đai 6@100 bốn nhánh mặc dù hàm lượng thép đai nhỏ hơn. Ứng xử của cột ép
ngang yếu do ít cốt đai không được chấp nhận khi kết cấu BTCT chịu tải trọng động, thực tế ứng
xử của cột ép ngang mạnh bao gồm hai yếu tố độ bền lớn và dẻo dai cao như trường hợp 2 và 3
của thí nghiệm TN2 được ưa thích hơn ở vùng có động đất trung bình đến lớn.
0
500
1000
1500
2000
2500
Không đai Ø6a100 2N Ø6a100 4N
Kiểu đai
Lực nén max (kN)
Thí nghiệm
Mô phỏng

0
500
1000
1500
2000
2500
0 12 24 36 48 60

pt
t
ả
ả
i
it
t
r
r
ọ
ọ
n
n
g
gn
n
é
é
n
n


H
ì
ì
n
n
h
ht
t
h
h
á
á
i
in
n
ứ
ứ
t
tP
P


0
0
0k
k
N
N
P
P=
=1
1
3
3
4
4
2
2k
k
N

(0,37-0,44)f’
c
ứng suất lõi =
(0,51-0,63)f’
c

ứng suất lõi =
(0,59-0,76)f’
c

ứng suất lõi =
(0,77-0,92)f’
cỨng suất
VonMises
dọc chiều
dài cột

ứng suất vỏ =

10

5. KẾT LUẬN
Qua các kết quả mô phỏng PTHH đạt được khi so sánh với thí nghiệm đối chứng, một số
kết luận được rút ra như sau:
- Phần tử Solid65 của ANSYS cho kết quả khá tốt về phân tích ứng xử phi tuyến của cấu
kiện BTCT chịu uốn như đường quan hệ tải trọng – độ võng, sự hình thành và phát triển vết nứt.
- Phần tử Solid65 của ANSYS cho phép tiên đoán khá tin cậy về ảnh hưởng cốt đai đến độ
bền chịu nén và độ dẻo dai, cũng như hình thái phá hoại nứt + nén vỡ của cột BTCT.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Madenci E., Guven I. - The finite element method and applications in engineering using
ANSYS
®
, Springer, 2006.
2. Kachlakev D.I., Miller T., Yim S., Chansawat K., Potisuk T. - Finite element modeling of
reinforced concrete structures strengthened with FRP laminates, Report SPR 316, Oregon
Department of Transportation, 2001.
3. Wolanski A.J. - Flexural behavior of reinforced and prestressed concrete beams using finite
element analysis, Master Thesis, Marquette University, 2004.
4. Willam K.J., Warnke E.P. - Constitutive model for the triaxial behaviour of concrete,
Proceedings of the International Association for Bridge and Structural Engineering 19
(1975) 1-30.
5. ACI Institute, ACI 318M-08 Building code requirements for structural concrete and
commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, 2008.
SUMMARY
FINITE ELEMENT MODELLING AND TEST EVALUATION ON THE NONLINEAR
BEHAVIOR OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES
The nonlinear behavior of reinforced concrete (RC) structures is quite complicated due to
the cracking and crushing characteristics of concrete material combined with the elasto-plastic
properties of steels. In fact, to accurately simulate the post-cracking behavior of RC structures is