SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KÌ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ-LỚP 9
Năm học 2010-2011
Môn Toán
Ngày thi: 30-3-2011
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề gồm 01 trang)
Bài I (2 điểm)
Rút gọn biểu thức:
3 2
4 16 21 9
1
x x x
A
x
− + −
=
−
Bài II (5 điểm)
1) Giải phương trình: 2(x
2
+2x+3)=5
2) Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn 4x
2
-(8y+11)x+(8y
2
+14)=0
Tìm y khi x lần lượt đạt được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Bài III (5 điểm)
1) Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2

(Giám thị không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ……………………………………
Số báo danh: …………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG THÀNH PHỐ
HÀ NỘI MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011BÀI CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM
1 Rút gọn A
2
điểm
* Phân tích 4x
3
-16x
2
+21x-9 = (2x-3)
2
(x-1) 0,5
* Đ/k x>1 0,5
* A=|2x-3|
0,5
*
3
2x 3 x
2
A
3
3 2x 1<x<
2


0,25
* b=4a ⇔ x
2
- 3x - 7=0 ⇔
1 2
3 37 3 37
x , x
2 2
+ −
= =
0,5
* So sánh với đ/k và kết luận 0,25
2 Cho các số thực …
2,5
điểm
* Đưa về phương trình: 8y
2
-8yx+4x
2
-11x+14=0 0,5
* ∆’y= - 16x
2
+88x-112 ≥ 0 ⇔ 2x
2
- 11x+14 ≤0
0,75
* Giải được 2 ≤ 3 ≤ 3,5 0,5
* Với x=2 ⇒ y = 1; x=3,5 ⇒ y =1,75
0,5
* Kết luận: (2;1), (3,5;1,75)

2
1
x
⇒
2 2
2 7
x x
≤ 14
0,5
* x
2
…x
7
≤ <4=2
2
⇒ x
2
= …= x
7
=1
⇒
2 2
1 2
x .x
=
2 2
1 2
2(x x 5)+ +
)
0,5

=
− = =

 
⇒ ⇒
  
− = = =
 

và kết luận 0,5
2 Cho các số …
2,5
điểm
* B=16x
2
y
2
+12x
3
+12y
3
+34xy 0,25
* B=16x
2
y
2
+12(x+y)
3
-2xy= …= 16(xy- )
2

3
điểm
* Chứng minh được
·
0
BAC 90=
0,5
* Chứng minh được ∆AMB và ∆CAN đồng dạng
0,75
* Suy ra =
2
AMB
CNA
S AB
( )
S AC
∆
∆
=
0,5
* ==tg30
0
= tg
·
ACB
⇒
·
ACB
= 30
0

2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 2 1 2
AF AH AB AC AC AF AB
= = + ⇒ 〈 〈
0,5
* Từ
2 2
2 1
AC AF
〈
⇒
·
AF AF
cosAEB
AC AB
〈 〈
= cos45
0
= cos
·
AEB
0,25
* Từ
2 2
1 2 AF 2
AF AB AB 2
〈 ⇒ 〉
= cos45
0
= cos