Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
Chơng 6
Tính duyệt dầm bê tông cốt thép dự ứng lực
6.1 Tính duyệt tiết diện thẳng góc trục dầm theo mô men tính toán trong giai đoạn phá hoại
Giả thiết tính toán:
- Mặt cắt làm việc trong giai đoạn phá hoại thì bê tông và cốt thép đồng thời đạt đến
cờng độ tính toán
- Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông
- Bê tông vùng chịu nén đạt đến R
u
( cờng độ chịu nén khi uốn) phân bố hình chữ nhật
tính từ TTH đến hết vùng chịu nén
Khi này:
- Cốt thép thờng đạt R
t
- Cốt thép dự ứng lựuc đạt

d
nếu ở chịu nén
đạt R
d2
nếu ở chịu kéo
R
d2
cờng độ tính toán của cốt thép dự ứng lực trong giai đoạn khai thác
+ Trờng hợp trục trung hoà nằm ở cánh dầm
Trục trung hòa nằm ở cánh dầm khi
ddttddttcu
FRFRFFRhbR
2
'''

u
R
'


'
R
.
t
F
t
' '
h
0
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
1
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
X = 0 ta có.
ddttddttu
FRFRFFRxbR
2
''''
+=++


''''
2

ddttttddu
FFRFRFRxbR

d
a
t
a
h
0
c
h
'
t
a
d
a
'
'
'
F

R
.
t
F
t
d
.
d2
R
F
d


làm việc R
tr
+ Bụng dầm = b
b
.x làm việc R
u
X = 0 ta có.

cbtrttddbuddtt
hbbRFRFxbRFRFR ) (
''''
2
+++=+

Điều kiện:
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
2
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
).(.).(.).(.)
2
.() ()
2
.(
'
0
'''''
002 tdttdddtott
c
cbtrbu
aaFRahFahFR

'
2d

: ứng suất trong cốt thép
'
d
F
sau khi căng kéo đã trừ đi các mất mát
'
2d

=
'
KT

- mất mát
'
KT

: ứng suất trong cốt thép F

d
khi
căng kéo
'
KT

R
d1
R

= 11000 KG/cm
2
R
d2
= 9800 KG/cm
2
Chú ý: bề rộng tính toán của cánh b
+> nếu h
c

> 0,1h thì c = 6 h
c

+> nếu h
c

0,1h thì c = 3 h
c

Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
3

'
d2d2


'
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
b
c

4
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
Do bê tông không đợc phép xuất hiện vết nứt nên giả thiết khi tính toán là mặt cắt
làm việc trong giai đoạn đần hồi
6.2.2 Xác định ứng suất trong bê tông do dự ứng lực gây ra ( ứng suất pháp )
+ Tải trọng là lực trong cốt thép dự ứng lực




dl

x
e
+ Xét tại mặt cắt bất kỳ ta có

''
.cos
dmdidmddl
FFN

+=

idmdd
FQ

sin =

xdldl
eNM .=

e
x
: độ lệch tâm của N
dl
đối với trong tâm của mặt
cắt
e
x
=
dl
tdmdtidmd
N
yFyF
'''
).cos (

+
=> ứng suất trong bê tông
Kéo trớc:

bm
=
y
I
eN
F
N
td
xdl
td


d
bm
, y y
I
d
)
Kéo sau:

bm
=






++++
y
I
eF
F
F
y
I
eN
F
N
td
xd

c
b
I
tr
y
I
I
y
d
h
1
X
X
t
'
F
d
'
F
t
F
F
d
).().().().(.
''
11 tttdddbcbtd
FFnFFnhbbhbbhbF ++++++=
)( ).( )
2
.().(

Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
6
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
Trong đó:
n
d
, n
t
: hệ số tính đổi từ cốt thép dự ứng lực và cốt thép thờng sang bê tông
* Mặt cắt liên hợp
F
d
X
F
t
X
1
h
F
y
tr
y
d
II
h
II
II
c
h
d

td
I
tr
td
F
h
yhbn
F
S
C
+
==

'
Cyy
I
tr
II
tr
=

'
Cyy
I
d
II
d
+=
=> mô men quán tính của mặt cắt liên hợp tính đổi
2

F
t
X
1
h
F
y
tr
y
d
0
h
0
0
c
h
d
'
F
b
b
0
b
t
'
I
I
b
1
C

S
y
xx
d
=

00
dtr
yhy =
Tính I
0
(mô men quán tính của mặt cắt nguyên giảm yếu)
Có cốt thép
).(
'
0 dddtd
FFnFF ++=
).(.).(.
'0'0
0 dtrdddddd
ayFnayFnS +=
=>
td
F
S
C
0
=
2''22
00

h
1
II
I
'
C
'
t
F
b
1
0
0
Trong đó:
0-0 : TTH khi cha có thép ( mặt cắt giảm yếu)
I-I : TTH khi có thép
II-II : TTH khi có bản liên hợp
Cha có cốt thép :
0
F
,
0
d
y
,
0
tr
y
,
0

+=
'
'
td
I
F
S
C =
=>
'
Cyy
I
d
II
d
+=

'
Cyy
I
tr
II
tr
=
2
2
222
3
22
2

6
- Mất mát do co nén đàn hồi:
7
Các mất mát này phân thành hai nhóm
Nhóm 1: Các mất mát trong giai đoạn chế tạo
4
,
5
,
7
Nhóm 2: Các mất mát trong giai đoạn khai thác
1
,
2
,
3
Lu ý:
6
chỉ tính với trờng hợp căng trớc
1.Tính mất mát do co ngót và từ biến của bê tông

1
,

2
:
Theo CH200-62
- Căng trớc
1
= 400 KG/cm


E
t
, E
b
: mô đun đàn hồi củ thép và bê tông
R, R
th
: cờng độ của bê tông và cờng độ thực tế của bê tông

b
: ứng suất trong bê tông có kể đến các mất mát
3
,
4
,
5
,
6
nếu là căng trớc và
0,5
3
,
4
,
5
nếu là căng sau
Theo CH365-67

1

2. Tính mất mát do tự chùng cốt thép

3
Chỉ tính
3
khi
KT
0,5 R
d
tc
R
d
tc

là cờng độ tiêu chuẩn của cốt thép dự ứng lực
Với cốt sợi cờng độ cao

d
tc
d
d
R



).1,027,0(
3
=
Với cốt thép thanh cờng độ cao
d


4

4
=
d
E
l
l
.

E
d
: mô đun đàn hồi của thép dự ứng lực
l : chiều dài thép dự ứng lực
l : biến dạng (tuyệt đối)
Neo: biến dạng 2
mm
/1neo
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
11
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
Mối nối : ép xít mối nối 1
mm
/1neo
4. Tính mất mát do ma sát

5
+ Căng sau


à
à : Hệ số ma sát giữa cốt thép với nẹp định vị ( 0,3 ữ 0,35)
P : Hợp lực của cốt thép dự ứng lực
F
d
: Diện tích của cốt thép dự ứng lực
5. Tính mất mát do chênh lệch nhiệt độ

66
= 20T KG/cm
2
T = 0,5T khi T < 60
0
T = 30 khi T 60
0
T : chênh lệch nhiệt độ trong buồng hấp hơi bảo dỡng bê tông và bên ngoài
6. Tính mất mát do co nén đàn hồi

7

+ Căng trớc:
7
= n.
b
+ Căng sau :
7
= n.

+ Mất mát do co ngắn đàn hồi
f
co ngắn đàn hồi
(MPa)
Nhóm 2: Các mất mát theo thời gian
+ Mất mát do từ biến
f
từ biến
(MPa)
+ Mất mát do co ngót của bê tông
f
co ngót
(MPa)
+ Mất mát do tự chùng cốt thép
f
chùng cốt thép
(MPa)
Với kết cấu kéo trớc thì các mất nát bao gồm
f = f
co ngắn đàn hồi
+ f
co ngót
+ f
từ biến
+ f
chùng cốt thép
(MPa)
Với kết cấu kéo sau các mất mát bao gồm
f = f
ma sát

(1 - e
-(Kx +
à


)
) (MPa)
+ Khi cấu tạo dạng bó thép đi qua một ống chuyển hớng loại đơn nh sau:

ma sát
= f
pj
(1- e
-
à
(a+0.04)
) (MPa)
Trong đó:
f
pj
= ứng suất trong thép dự ứng lực khi kích (MPa)
x = chiều dài bó thép dự ứng lực đo từ đầu kích đến điểm bất kỳ đang xem xét
(mm)
K = hệ số ma sát lắc (trên mỗi mm của bó thép) đợc viết là mm
-1
à = hệ số ma sát
= tổng của giá trị tuyệt đối của thay đổi góc của đờng trục cáp thép dự ứng lực
tính từ đầu kích, hoặc từ đầu kích gần nhất nếu thực hiện căng cả hai đầu, đến
điểm đang xem xét (RAD)
e = cơ số lôgarit tự nhiên (Nape)

6,6 x 10
-7
0,25
Thanh cờng
độ cao
ống thép mạ
6,6 x 10
-7
0,30
1.3 Mất mát do co ngắn đàn hồi
a/ Các cấu kiện kéo trớc
+ Mất mát do co ngắn đàn hồi trong các cấu kiện kéo trớc phải lấy bằng

co ngắn đàn hồi

cgp
ci
p
f
E
E
=
(MPa) (1)
Trong đó :
f
cgp
= tổng ứng suất bê tông ở trọng tâm của các bó thép ứng suất do lực dự ứng
lực khi truyền và tự trọng của bộ phận ở các mặt cắt mô men max (MPa)
E
p


2N
1N
i

=
(MPa)
Trong đó :
N = số lợng các bó thép dự ứng lực giống nhau.
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
15
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
f
cgp
= tổng ứng suất bê tông ở trọng tâm các bó thép dự ứng lực do lực dự ứng lực
sau khi kích và tự trọng của cấu kiện ở các mặt cắt mô men max (MPa).
+ Các giá trị f
cgp
có thể đợc tính bằng ứng suất thép đợc giảm trị số ban đầu bởi một l-
ợng chênh lệch phụ thuộc vào các hiệu ứng co ngắn đàn hồi, tự chùng và ma sát.
+ Đối với kết cấu kéo sau với các bó thép đợc dính bám f
cgp
có thể lấy ở mặt cắt giữa
nhịp, hoặc đối với kết cấu liên tục ở mặt cắt có mô men lớn nhất.
+ Đối với kết cấu kéo sau với các bó thép không đợc dính bám, giá trị f
cgp
có thể đợc
tính nh ứng suất ở trọng tâm của thép dự ứng lực lấy bình quân trên suốt chiều dài
của bộ phận.
+ Đối với hệ bản, giá trị của f

MPa
Với các thanh thép có
f
pu
= 1000 hoặc 1100 MPa
Dầm sàn
chữ nhật và
bản đặc
Biên trên
Trung
bình
200 + 28 PPR
180 + 28 PPR 130 + 41 PPR
Dầm hộp Biên trên
Trung
145 + 28 PPR
130 + 28 PPR
100
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
16
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
bình
Dầm I
Trung
bình
PPR41
41
41f
0,151230
c




PPR41
41
41f
0,151,0230
c
+









PPR41
41
41f
0,151,0210
c
+








c
= cờng độ nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày (MPa)
+ Đối với các cầu bê tông phân đoạn, việc ớc tính toàn bộ mất mát ứng suất chỉ dùng
cho thiết kế sơ bộ
+ Đối với những bộ phận đợc làm bằng bê tông có tỷ trọng thấp, các trị số quy định
trong Bảng phải đợc tăng lên 35 MPa.
+ Đối với các tao thép ít tự chùng, các giá trị quy định trong Bảng có thể đợc giảm bớt
nh sau
28 MPa đối với dầm hộp
41 MPa đối với dầm chữ nhật, bản đặc và dầm I, và
55 MPa đối với dầm T đơn, T kép, lõi rỗng và bản rỗng.
2.2 Ước tính chính xác các mất mát theo thời gian
+ áp dụng cho các bộ phận không phân đoạn dự ứng lực và kết cấu thỏa mãn các yêu
cầu sau
* Các nhịp không lớn hơn 75 m
* Bê tông tỷ trọng thờng
* Cờng độ ở thời điểm dự ứng lực vợt quá 24 MPa.
2.2.1 Co ngót
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
17
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
Với các cấu kiện kéo trớc
f
co ngót
= (117 - 1.03 H) (MPa)
Với các cấu kiện kéo sau
f
co ngót
= (93 - 0.85 H) (MPa)

pu
, có thể lấy bằng:
Đối với tao thép đợc khử ứng suất
f
tự chùng

pj
py
pj
f0,55
f
f
10,0
log(24,0t)








=
(MPa)
Đối với tao thép tự chùng ít
f
tự chùng

pj
py

tự chùng
= 138 0,4f
co ngắn đàn hồi
0,2(f
co ngót
+ f
từ biến
) (MPa) (2)
Đối với tao thép đợc khử ứng suất, kéo sau:
f
tự chùng
= 138 0,3f
pF
0,4 f
co ngắn đàn hồi
0,2(f
co ngót
+ f
từ biến
) (MPa) (3)
Trong đó:
f
pF
= mất mát do ma sát dới mức 0.70f
py
ở điểm xem xét, tính theo mục
1.2 (MPa)
+ Đối với thép dự ứng lực có tính tự chùng thấp phù hợp với AASHTO M 203M
(ASTM A 416 M hoặc E 328): Lấy bằng 30% của f
tự chùng

b
y
I
M
.
max
=

* Kết cấu kéo trớc mặt cắt liên hợp
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
19
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
II
d
td
tc
ban
tc
d
tc
I
d
td
tc
ban
tc
d
d
bm
d

tc
max
: mô men tiêu chuẩn do cả tĩnh tải và hoạt tải
* Mặt cắt nguyên kéo sau
I
d
td
tc
d
tc
d
tc
d
d
bm
d
b
y
I
MM
y
I
M
.
)(
.
max
0
0


I
M
.
)(

'
max
0
0

=

Điều kiện:
d
b

0
nếu
d
b

< 0 thì
d
b

R
b
k
6.2.5.2 Kiểm toán 2
+ là kiểm toán ứng suất bê tông thớ trên trong giai đoạn khai thác

I
tr
td
tc
b
tc
d
tr
bm
tr
b
y
I
MMM
y
I
MM

'
min

+
+
+=

* Mặt cắt nguyên kéo sau
I
tr
td
tc

d
tc
b
tc
I
tr
td
tc
b
tr
tc
d
tr
bm
tr
b
y
I
MMM
y
I
M
y
I
M

'
min
0
0

tr
b
y
I
M
.+=

* Kéo sau
0
0
.
tr
tc
b
tr
bm
tr
b
y
I
M
+=

Điều kiện:
tr
b

0
nếu
tr

d
tc
b
d
bm
d
b
Ry
I
M
= 1,1) (
0
0

N
R
: cờng độ tính toán chịu nén của bê tông đợc lấy nh sau
N
R
= R
N
uốn
khi
min
0,7
max
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
21
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
N


Nếu b 0,6b
b
thì R
N
= R
N
uốn

b 0,2 b
b
thì R
N
= R
N
lăng trụ

0,2 b
b
< b < 0,6b
b
thì nội suy
6.3 Kiểm toán theo điều kiện ứng suất tiếp, ứng suất kéo chủ nén chủ và chống nứt theo
ứng suất kéo chủ
+ Giả thiết tính toán:
+ Mặt cắt làm việc trong giai đoạn đàn hồi
+ Kiểm toán , ứng suất nén chủ thì tính với tải trọng tính toán
+ Kiểm toán KC thì tính với tải trọng tiêu chuẩn
+ Tính duyệt tại những vị trí bất lợi cụ thể nh: kích thớc sờn dầm thay đổi, bớc cốt
đai thay đổi, cốt chủ uốn lên

d
=
idmatmatKT
F

sin.).(
I
K
S
: mô men tĩnh đối với trục k-k

max
khi k-k trùng I-I
k-k là trục bất kỳ
I-I là trục trung hòa
* Kết cấu liên hợp kéo trớc
II
K
td
bda
tt
I
K
td
ddab
S
bI
QQQ
S
bI

max
0
0

+

=

* Mặt cắt liên hợp kéo sau
II
K
td
bda
tt
I
K
td
b
K
dda
S
bI
QQQ
S
bI
Q
S
bI
QQ
.

2



+


+
=
yxyx
nc
kc
Điều kiện:
nc
R
dự
nén
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
23
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6

kc

0
nếu
kc

0 thì
kc


C
1.0
Tính
x
:
* Mặt cắt nguyên kéo trớc
I
k
td
I
k
td
I
dl
td
dl
k
x
y
I
M
y
I
eN
F
N

.
=


.
'
+
=

Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
24
a - a
b - b
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
* Mặt cắt nguyên kéo sau
I
k
td
da
k
da
k
dldl
k
x
y
I
MM
y
I
M
y
I
eN

I
MMM
y
I
M
y
I
M
y
I
eN
F
N

.
'
0
0
0
0
0
0

=

Tính
y
:
- là ứng suất nén trong bê tông theo chiều vuông góc với trục dầm
- ứng suất này do cốt đai dự ứng lực, dự ứng lực cong, xiên, do ứng suất tập trung

dd
: bớc cốt đai dự ứng lực
u
xd

2
dam
h

y


: ứng suất cục bộ vuông góc với trục dầm do {phản lực gối, lực tập trung,
tĩnh tải và hoạt tải
6.4 Kiểm toán ứng suất trong cốt thép dự ứng lực trong giai đoạn khai thác
Tải trọng:
+ lực căng trớc N
dl
có xét đến các mất mát
+ mô men do tải trọng tiêu chuẩn ( tĩnh tải + hoạt tải có nhân xung kích)
* Mặt cắt nguyên kéo trớc
I
d
td
tc
dmmKTd
y
I
M
n )(