Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 1 -
TUYN CHN CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO.
Câu 1. Mt ht chuyn ng chm dn trên ng thng vi gia tc a mà ln ph thuc vn
c theo quy lut |a| = k
v
, trong ó k là hng s dng. Ti thi m ban u vn tc ca ht
ng v
0
. Tìm quãng ng ht i c cho n khi dng li và thi gian i ht quãng ng y.
Gii:
+ Ta có a =
dv
kv
dt
=- -kdt = v
-1/2
dv
+ Ly tích phân ta có v =
2
0
kt
v -
2
+ Vy quãng ng i c n khi dng hn S =
0
2v/
2
2
00
0
k
v - k v t + t dt
2
k
+ Kt qu là S =
3/2
0
2v
3k
.
Câu 2. Mt a khi lng M c treo bng mt si dây mnh, có h sàn hi k vào m O c
nh. Khi h thng ang ng yên thì mt vòng nh có khi lng m ri t do t cao h (so vi
khi có vn tc v
1
. Vy nng lng toàn phn ca h dao ng là:
2
2
2 22
22
11
m 2gh
1 k 1 k mg ghm m g
E = m + M v + x = m + M + +
2 2 2 m + M 2 k m + M 2k
+ T E = kA
2
/2 suy ra biên dao ng
2E mg 2kh
A = = 1 +
k k (m + M)g
(1)
M
k
m
h
O
Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 2 -
+ Thay vào (2) ta nhn c
23
max
Ak
P =
2 (m + M)
vi A xác nh (1)
Câu 3. t hình trng cht, khi lng m, bán kính R có th ln không trt trên mt phng
ngang (hình 1). Trc quay G ca nó c ni qua lò xo có cng k vi mt m cnh. H
c th không có vn tc ban u t v trí lò xo giãn mt n nh x
0
. Chng minh h dao ng
u hòa và tìm chu k dao ng.
Gii:
+ Khi vt li x lúc ang dao ng, c nng ca h là
W =
22
22222 2 2
2
"0
3
k
xx
m
+=
2
"0
xxw
+=
i
2
3
k
m
w = Vy chu k dao ng ca h là:
23
2
2
m
T
k
.
)
dv
dt
= (m
0
– m)g =
2
0
mgt
u
Hay a =
dv
dt
=
2
gt
u gt
+ Vn tc thi m
là dv =
2
gt
u gt
dt
hay v =
0
là vn tc ca qu cu khi lên n nh nêm
G
Hình 1
A
O
B
0
v
X
Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 3 -
Áp dng nh lut bo toàn c nng:
2
2
2
2
2
2
0
22
0
gt
g
Khi chm B: y = 0 t =
g
v22
n tc qu cu ngay trc va chm: v
y
= v -
g
vg 22
2
2
-v
Do va chm àn hi, nên sau va chm vn tc qu cu dc theo OY là
v
nên bi li chuyn ng
nh trên.
Khong cách gia hai ln va chm liên tip gia bi và mt nêm OB là t =
g
v22
+ Theo trc OX:
a
x
=
const
qu cu ri úng m B:
x
1
+ x
2
+ … + x
n
= [1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)]x
1
= n
2
x
1
= l
g
glv )2(22
2
0
n
2
= l
v
0
=
2
Gia tc cc i mà tàu t c:
a
max
= F
/M = F
/ (M
d
+ M
t
) =0,07 m/s
2
.
Thi gian ngn nht :
V
t
= v
0
+ a.t
min
t
min
= v
t
/a
max
= 79,4 s(hay 1 phút 15 giây).
Góc lch
Dây treo b lch v phía sau (so vi vn tc).
+ Vì m rt nh so vi M nên không nh hng n gia tc ca tàu.
+ Trong h qui chiu gn vi tàu , vt m chu tác dng ca 3 lc:
Ta có : tan
= F
qt
/P = m.a
max
/m.g = 0,007.
= 0,4
t khác ta có :Cos
=P /T T = m.g /cos
=.2,0002N (h v).
2. a. Trng hp hãm u máy: Lúc này tàu chuyn ng chm dn u.
+ Gia tc ca tàu :a
1
= - f
ms1
/ M = - k.M
d
.g / M
a
1
b. Khi hãm tt c các bánh
+ Gia tc ca tàu : a
2
= - f
ms2
/M = - k.(M
d
+ M
t
).g /m.
Câu 7. Mt tm ván khi lng M c treo vào mt dây dài nh, không giãn. Nu viên n có
khi lng m bn vào ván vi vn tc v
0
thì nó dng li mt sau ca ván, nu bn vi vn tc
v
1
> v
0
thì n xuyên qua ván.
Tính vn tc v ca ván ngay sau khi n xuyên qua.Gi thit lc cn ca ván i vi n
không ph thuc vào vn tc ca n. Lp lun chn du trong nghim.
Gii:
Khi vn tc n là v
0
, sau khi xuyên qua, n và tm g cùng chuyn ng vi vn tc v
,
. Áp
ng nh lut bo toàn ng lng và nng lng ta có:
mv
0 =
.v
mM
m
Q =
2
0
v
m)2(M
mM
(3)
Khi n có vn tc v
1
> v
0
. Gi v
2
là vn tc n sau khi xuyên qua tm g.
ng t ta có:
mv
1 =
Mv +mv
0
2
1
22
1
v.
mM
M
v
m
M
vv
m
M
v
0
)mM(
vm
v.
mM
Nguyn Anh Vn.
- 5 -
)vvv(
m
M
m
v
m
M
vvMmv
v
2
0
2
11
2
0
2
11
2
u này vô lý vì vn tc n sau khi xuyên qua g không th nh hn vn tc tm g. Do
, ti thi m vt bt u ri mt
m ngang, vt chuyn ng xung di vi vn tc
v
.
Gi x
M
là giãn cc i ca lò xo. Th nng ca vt khi va ri khi mt
ngang là mg (x
M
- x
0
). Theo nh lut bo toàn c nng:
2
2
2
0
M
M0
kx
kx
mv
+ mg(x -x ) + =
2 22
(2)
- T (1) và (2) ta có:
22
22
MM
v = - A
sin
Ta có: A =
sin
v
=
m
v
k
giãn cc i ca lò xo là: x
M
= x
0
+ A =
mgm
+ v
kk
Câu 9. Cho h dao ng nh hình bên. Các lò xo có phng thng ng và có cng k
1
và k
2
.
qua khi lng ca ròng rc và các lò xo. B qua ma sát. Xác nh cng tng ng ca
1
và x
2
so vi khi vt VTCB. Ta có:
T’=k
2
(l
2
+x
2
) (*) và 2T’=k
1
(l
1
+x
1
) suy ra k
1
(l
1
+x
1
)= 2k
2
(l
2
+x
2
) (2)
(1) và (2) ta có k
(4k
2
/k
1
+1)
v
Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 6 -
Suy ra x
2
=
1
4
1
2
k
k
x
=
12
1
4 kk
xk
Trng tâm ca lá thép nm ti trung m ca nó và momen quán tính ca riêng lá thép i vi
trc quay qua O là 3/
2
ml .
1. Tính chu kì T các dao ng nh ca con lc.
2. Cho l = 0,20m, m = 0,01kg, M = 0,10kg. con lc có th dao ng, h s
c phi ln hn giá tr nào? Bit g không vt quá
2
/9,9 sm .
3. Cho l, m, M có các giá tr nh 2), c = 0,208. Nu o c T = 10s thì g có
giá tr bng bao nhiêu?
4. Cho l, m, M, c có các giá tr cho 3). Tính nhy ca con lc, xác nh
i
dg
dT
, dT là bin thiên nh ca T ng vi bin thiên nh dg ca g quanh giá
tr trung bình
2
0
/8,9 smg . Nu gn
0
g , gia tc
g
tng
2
/01,0 sm thì T
ng hay gim bao nhiêu?
5. Xét mt con lc n có chiu dài L = 1m cng dùng o g. Tính nhy
a con lc n gn giá tr trung bình
0
c
c
m
Mgl )
2
(
Phng trình
J
M
2
l (
)
3
= 0
Gi thit
)
2
(
m
Mglc , con lc có dao ng nh vi chu kì
T =
)
2
(
)
3
(
2
2
m
Mglc
m
Ml
(1)
K
1
K
2
c .
3)t ,004132,0)
3
(
2
m
Mla 021,0)
2
(
m
Mlb (n v SI).
(1)
bgc
a
T
2
(2), hay
bgc
aT
2
2
4
, vi T = 10 s tính c
)(2 bgc
bT
dg
dT
(3)
i 021,0
b , 208,0
c thì vi 8,9
gg
2
/ sm và
sT 10
, ta có
48
dg
dT
.
g
tng
2
/01,0 sm thì
T
tng s48,0 , d dàng o c.
gdg
dT
T 2
11
g
T
dg
dT
2
.
Con lc n có
mL 1
thì
sT 2
. Vi
2
/8,9 smg thì
1,0
dg
dT
;
g
tng
2
/01,0 sm thì
Hình 2
a
1 2
k
v
0
Hình 2
b
Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 8 -
1. vt 1 dch chuyn thì lò xo cn giãn ra mt n là:
mg
x
k
.
c F nh nht cn tìm ng vi trng hp khi lò xo giãn ra mt n là x thì vn tc vt 2 gim
0. Công ca lc F trong quá trình này có th vit bng tng công mt i do ma sát và th nng
a lò xo:
2
2
k
mg2
x
2
01
2
1
Nghim dng ca phng trình này là:
2
2
0
1
mv
mg mg
x
k kk
b. Gi x
2
là giãn cc i ca lò xo:
2
(1)
n tc v
0
nh nht là ng vi trng hp khi lò xo b giãn x
3
nh trên thì vt 2 dng li. Phng
trình bo toàn nng lng:
Cho quá trình lò xo b nén x
1
:
1
2
1
2
0
mgx
2
kx
2
mv
(2)
Cho quá trình lò xo chuyn t nén x
1
sang giãn x
3
:
2
k
.
Câu 12. t thanh ng cht có khi lng m có th quay t do xung quanh mt trc nm ngang
i qua mt u ca thanh. Nâng thanh nó có phng thng ng ri th nh thì thanh xung
và quay quanh trc. Cho momen quán tính ca thanh ng cht có khi lng m, chiu dài L i
i mt trc i qua mt u ca thanh và vuông góc vi thanh là I = mL
2
/3. Ti thi m khi
thanh có phng ngang, hãy tìm:
1. Tc góc và gia tc góc ca thanh.
Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 9 -
2.Các thành phn lc theo phng ngang và theo phng thng ng mà trc quay tác dng lên
thanh.
Gii:
1. Theo nh lut bo toàn c nng:
2
2
1
2
I
L
mg . Thay
2
.
2. Theo nh II Niutn cho chuyn ng tnh tin:
amNP
(1)
Chiu phng trình (1) lên phng ngang:
2
2
L
mmamaN
nxx
Thay giá tr tc góc tìm c phn 1 vào ta tìm c thành phn nm ngang ca lc mà trc
quay tác dng lên thanh:
3 /2
x
N mg
.
Chiu phng trình (1) lên phng thng ng:
2
L
mmamaNP
m
1
và m
2
thì lc ma sát tác dng vào qu cu 2 là không áng k so vi tng tác gia hai qu
u. Ly g = 10(m/s
2
).
Tính:
và S.
Gii:
i: A là v trí buông vt m
1
B là v trí thp nht (ni m
1
, m
2
va chm)
C là v trí cao nht vt 1 lên c sau va chm
Chn gc th nng bng không là sàn
So sánh c nng ca qu cu 1 A và B.
P
N
N
x
1
2gh = 2 5 (m/s)
i v
/
1
là vn tc ca m
1
ngay sau khi va chm.
So sánh c nng ca qu cu 1 B và C.
2
1
m
1
v
2/
1
= m
1
gh
2
v
/
1
=
2
2gh
ng nng ca qu cu 1 trc va chm chuyn hóa thành th nng ca nó C và công thc hin
1
v
1
= m
1
v
/
1
+ m
2
v
/
2
0,3. 2 5 = 0,3.
2
2gh + 0,2. v
/
2
0,6. 5 = 0,3.
2
20h + 0,2. v
/
2
(2)
2
+ 0,04.
4,0
2/
2
v
3 = 3 h
2
+ 0,1. v
2/
2
h
2
=
3
.1,03
2/
2
v
(4)
Th (4) vào (2) ta c:
0,6.
5 = 0,3.
v
= 72 (m)
(4)
h
2
=
3
.1,03
2/
2
v
= 0,04 (m)
t khác ta có : h
2
=
-
.cos
Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 11 -
2
)
Xác nh
và ta m M.
Gii:
Chn h trc ta 0x, 0y, gc ta 0 trùng vi m
A.
Chn gc thi gian (t = 0) lúc bt u vt 1 i.
Theo phng 0x:
n tc vt 1 là :
V
x
= V.cos30
0
= 40.
2
3
= 20
3 (m/s)
n tc vt 2 là :
v
x
= v.cos60
0
= 40.
2
1
(t -
) + 10
= 20(t -
) + 10
Theo phng 0y:
Phng trình chuyn ng ca vt 1: H = 20t -
2
1
gt
2
= 20t - 5t
2
Phng trình chuyn ng ca vt 2: h = 20
3 (t -
) -
2
1
g(t -
)
2
= 20 3 (t -
) - 5(t -
t =
20320
2010
=
232
21
(3)
Th (3) vào phng trình (2) ta c:
20(
232
21
) - 5(
232
21
)
2
= 20 3 (
0,2 (s) và
- 2,75 (s) (Loi)
i
0,2 (s) th vào (3) ta c : t =
232
)2,0(21
= 0,4 (s)
a giao m M là :
H = 20t - 5t
2
= 20.0,4 - 5.(0,4)
2
= 7,2 (m)
X = 20
3 .t = 20 3 .0,4 = 13,8 (m)
Câu 15. t hình trc ng cht có bán kính R = 10 (cm), ln
không trt trên mt phng nm ngang vi ln vn tc bng
v
0
, ri n mt phng nghiêng có góc nghiêng
mv
2
+
2
1
I
2
Vì ln không trt nên v =
R.
t khác I =
2
1
mR
2
Suy ra W
=
2
1
mv
2
+
2
1
.
2
0
+ mgh.
- Khi hình tr trên mt phng nghiêng có tc khi tâm v;
ng lng là:
W =
4
3
mv
2
.
- Theo nh lut bo toàn nng lng ta có:
4
3
mv
2
0
+ mgh =
4
3
mv
2
(1)
- A là tâm quay tc thi: Vn tc tip tuyn là v nên lc hng tâm F = ma
ht
= m.
R
v
2
4
3
v
2
0
+ g R(1 - cos
) =
4
3
v
2
v
2
= v
2
0
+
3
4
g R(1 - cos
) (3)
phng trình (2) và (3) ta c: m.
R
v
2
g.R.cos
v
2
0
g.R.cos
-
3
4
g R(1 - cos
)
v
2
0
3
gR
(7cos
-4)
o
v theo phng ngang hng vào tng. Tìm u kin v tc v
o
lò xo b dãn mà vt B
n không dch chuyn.
Gii:
- Vì
o
v hng vào tng nên bin dng cc i ca lò xo là l tha mãn:
lMglk
2
1
Mv
2
1
22
o
k
Mv
k
Mg
k
Mg
l
2
o
2
(**)
Phng trình (**) có nghim tha mãn 0 < x Mg/k
y
(0)
= 2Mgl - kl
2
< 0 (1)
y
(Mg/K)
=
0
k
Mg3
lMg2lk
2
2
(2)
(1) l 2Mg/k
Các bài vt lí nâng cao.
2
2
o
k
Mg
8
k
Mv
k
M8
gv
o
ng xét du: y
(Mg/K)
=
k
Mg3
2
2
o
k
Mg
15
k
Mv
k
M15
gv
o
k
M15
gv
k
= mg tác ng lên im tip xúc gây gia tc nh
tin làm qu cu chuyn ng trt theo phng trình vn tc: v = v
o
- at i a = g.
- di thc hin c là x = - R.
Thi gian chuyn ng là t = v
o
/a.
)(2
cos
Rg
F
m
t
- Lc F gây ra momen lc làm bin thiên momen ng lng i vi trc quay nm ngang qua
tâm O a qu cu: F.t.d = I
o
vi
o
là tc góc t c ngay sau khi thôi tác ng lc.
Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 15 -
= A trong ó
mM
k
2
2
Câu 19. t xe trt dài L = 4 m, khi lng phân bu theo chiu dài,
ang chuyn ng vi vn tc
0
v
trên mt bng nm ngang thì gp mt di
ng nhám có chiu rng l = 2m vuông góc vi phng chuyn ng. Xe
ng li sau khi ã i c mt quãng ng S = 3m, nh trên hình v. Ly g
= 10 m/s
2
.
a, Tính h s ma sát gia b mt xe trt vi di ng nhám.
b, Tính thi giam hãm ca xe.
Gii:
a. Chn trc to Ox dc theo hng trt ca xe, gc O mép
ng nhám li xe i vào nh hình v.
- Khi u xe có to x (x
l), lc ma sát trt tác dng lên xe có
ln là :
ms1
ms
thc hin cho n khi xe dng li là:
2 ms2
l(S - l)
A = F (S - l) = mg
L
;
- Theo L bin thiên ng nng:
2
2
0
12
mv
1 l l(S - l)
= A + A = mg + mg
2 2LL
2
0
vL
=
gl(2S - l)
= 0,05
2
0
v
L
(*) hay
g
- x = x
L
(**),
là phng trình d..h vi tn s
= g/L
(rad/s)
- Dng nghim ca pt (*) là: x = Acos(
t + )
+ Khi t = 0 thì
x = Acos 0
và
0
v = x = - A
sin = v
1
0
1l
.arcsin
v
t
; và vn tc ca xe trt
lúc ó là :
101
ost
v vc
- Sau khi u xe ã ra khi n ng nhám, tc
lxS
, phng trình chuyn ng ca xe
là pt :
mg
- l = mx
L
, nên gia tc ca xe là :
Câu 20. Mt hình trc bán kính R, khi lng m
1
= 20 kg có th quay không ma sát quanh mt
trc cnh nm ngang trùng vi trc ca hình tr. Trên hình tr có qun mt si dây không giãn,
khi lng không áng k. u t do ca dây có buc mt vt nng m
2
= 4 kg, nh hình v. Tìm
gia tc ca vt nng và lc cng ca dây. Bit moment quán tính ca hình tri vi trc quay là
2
1
mR
I =
2
; ly g = 10 m/s
2
.
Gii:
- Do tác dng ca trng lc P
2
= m
2
g, h chuyn ng :hình tr quay và vt nng tnh
21
2mg
2m + m
= 2,86 (m/s
2
)
và T = m
2
(g – a) = 286 (N)
Câu 21. Mt hình tr mng ng nht bán kính R và khi lng mc t lên mt mt phng
nghiêng mt góc
so vi phng ngang. H s ma sát trt gia mt nghiêng và hình tr là
.
qua ma sát ln.
O
1
2
m
m
Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 17 -
a) Tìm s ph thuc ca gia tc a(
k
Gi s sau mt thi gian nào ó, hình tr ln xung theo mt nghiêng c mt n S thì
gim th nng ca nó là:
).3(sin
mgSmgh
Nhng do không có ta nhit (vì ln không trt) nên c nng bo toàn: tng ng nng
ng gim th nng: ).4(sin.sin
22
vgSmvmgS
Nh vy bình phng ca vn tc t l vi quãng ng i - ây chính là quy lut ca
chuyn ng nhanh dn u vi vn tc ban u bng không. Trong chuyn ng này thì
aSv 2
2
, so sánh vi (4), ta nhn c:
)5(
2
sin
g
a
y hình tr ln xung nhanh dn u vi gia tc bng mt na so vi trng hp trt
không ma sát theo mt nghiêng. Tó ta kt lun c chính lc ma sát ã làm gim gia tc ca
gamgmgma
Nh vy gia tc ca hình tr trên mt nghiêng ph thuc vào góc nghiêng theo quy lut:
*
**
)cos(sin
)2(;
2
sin
Khig
arctgKhi
g
a
B
O
A
Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 18 -
* V trí cân bng c xác nh bi góc lch
ca vt so vi phng ng. u kin cân
ng khi ó là:
.sinsin)sin(sinsin
0
0
0
m
mm
gRmmgR
Phng trình này có 2 nghim trên n ]2;0[
m ván? Coi các con ln nh nhng khi trng cht. B qua ma sát ln.
Gii :
,
3N
F
hình biu din và phân tích lc:
Mà
NNNN
VVVV
FFFF
FFFF
321
321
;
m ván chu tác dng ca lc
F
Và các lc ma sát ngh:
FF
KTNV 2
; ( :
KT
a Là gia tc khi tâm ca mt con ln)
O
A
F
F
1N
F
2N
F
3
Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 19 -
KT
KT
NF
Câu 23. Trên mt mt bàn nhn nm ngang có mt thanh mnh AB ng cht có khi lng m,
chiu dài là 2
l
ang nm yên. Mt viên n có khi lng m bay ngang vi vn tc v
0
ti cm
vuông góc vào u B ca thanh. (va chm là hoàn toàn không àn hi)
a. Tìm v trí và vn tc ca khi tâm G ca h thanh và n sau va chm ;
b. Tìm vn tc góc quay quanh G ca thanh sau va chm ;
c. Tìm gim ng nng ca h do va chm.
d. Ngay sau va chm có mt m C trên thanh có vn tc tuyt i bng không (gi là tâm quay
c thi). Xác nh v trí ca C. Cho bit mômen quán tính ca thanh i vi ng trung trc ca
nó là m
2
l /3.
Gii:
a/ Khi n cm vào thanh thì v trí G ca khi tâm c xác nh:
2
21
l
m
m
mxmx
x
G
; (vi lxx
21
4
2
ml
I
T
,
l
v
T
0
2
) ;
* Sau va chm h quay quanh G vi vn tc góc là
do ó mômen ng lng ca thanh i vi
G là: L’ = I
G
; vi I
G
= (
3
2
ml
+
4
2
ml
) – (nh lí Huyghen- Stenno);
=
6
5
2
ml
là mômen quán tính ca hi vi G sau va chm)
Theo nh lut bo toàn mômen ng lng ta luôn có: L
1
=L
2
6
5
2
ml
=
2
0
mlv
=> vn tc góc
quay quanh G ca h là:
l
v
5
3
0
;
2
0
2
2
0
l
v
ml
mv
=0,4
0
mv ;
=> gim ng nng ca h do va chm là:
K=K
1
-K
2
=
2
0
2
0
2
0
1,04,0
2
mvmv
mv
;
d. Chn m c bn là khi tâm G ca h. Khi ó sau va chm vn tc ca mt m C bt kì
00
=>
6
5l
R . Vy ti
m có vn tc bng không cách G mt n
6
5l
R .
Câu 24. Mt máy bay ang bay nm ngang vi vn tc v
o
thì bt u ngóc lên trên v thành mt
ng tròn nm trong mt phng thng ng. Vn tc ca máy bay khi ó thay i t cao h
tính t mc ban u ca vòng tròn theo qui lut:
22
2
o
v v ah
. m cao nht ca quo vn
c ca nó bng v
o
/2. Hãy xác nh gia tc ca máy bay khi vn tc ca nó hng thng ng lên
phía trên?
Gii:
+Theo gt: ti m cao nht B vn tc máy bay v
B
=v
o
/2, nên bán kính qu
o r tha mãn:
t
, ta xét s dch chuyn nh ca máy bay t C n C
/
, khi ó:
//
2 2 22
2( ) 2.
oc
cc
v v ar h v v ah
, gi
t
là thi gian máy bay i t C n C
/
ta
có:
/
22
2.
c
c
vv
ah
tt
2. . 2.
. 109 /3
ct ct
c
c
va avaa
v
aaa
r
Câu 25. Ngi ta ni mt si dây không giãn vào trc mt bánh xe khi
ng m, bán kính r. Si dây ó cng theo phng ngang trong mt
phng bánh xe. Bánh xe c quay và không ny lên khi va chm vào
các chn song song vi trc ca nó, t liên tip trong mt phng nm
ngang, khong cách gia chúng là l<<r.Hãy xác nh lc kéo trung bình
n có ca si dây vn tc trung bình ca bánh xe không i là v.
Xem nh khi lng banh xe tp trung trc ca nó.
Gii:
+Xét v trí th nht là v trí mà trc ca nó nm ngay phía trên mt thanh
ray và nó có vn tc bng
v
.
+V trí th hai là v trí va chm tip theo nó có vn tc
/
v
r
+ vn tc trung bình ca bánh xe không i cn mt công do lc kéo T ca si dây trên quãng
ng bù vào s hao ht này là:
222 2 22
22 2 22
. (1). (1)
2 4. 4. 4. 2
mv gl l mv l gl mv l
TlT
rv r rv rv r
Câu 26. Mt a tròn ng cht bán kính R, b dày h. a ang quay vi tc góc
0
quanh
trc ca nó thì ngi ta t nó xung mt sàn ngang. H s ma sát gia a và sàn là
. Hãy xác
nh s vòng mà a quay c cho ti lúc dng?
Gii:
+ Theo nh lí ng nng:
2
.
2
0
mgRRghddrrghM
(2)
l
r
/
v
R
ddr
r
Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 22 -
Cho ti lúc dng, a ã quay c mt góc
thì công ca lc ma sát tác dng lên ca
là:
3/.23/.2.
0 0
g
R
N
16
3
2
2
0
Câu 27. t cái nêm có khi lng M có th trt không ma sát trên mt
phng nm ngang (nh hình v). Tnh nêm ngi ta th mt vt có khi
ng m (không vn tc ban u). Xác nh vn tc theo phng ngang ca
nêm ti thi m khi m trt n chân nêm? Xác nh góc hp bi gia véc
vn tc ca vt m vi phng ngang? Cho góc ca nêm là , cao ca
nêm là h, b qua ma sát gia vt m và nêm. Nhn xét kt qu khi m rt nh so
i M và khi m rt ln so vi M?
Gii:
i v
x
, v
y
là vn tc ca vt theo phng nm ngang và thng ng so vi
t t ta có:
MV- mv
x
=0 (1)
y
tg
Vv
v
x
y
)(
(3)
(1), (2), (3) ta c
V
2
=
m
M
tg
m
M
m
M
gh
222
)1()(
2
Tg
Biu din quãng ng ca vt trên hình v.
- Xét n ng AB trong giây u tiên:
2
ABAA
1a
s = v .1 + a.1 = v +
22
(1)
- Xét n ng CD trong giây cui cùng:
DCC
v = v + a.1 = 0 v = - a
2
CDC
1 aa
s = v .1 + a.1 = - a + = -
2 22
(2)
- T (1) và (2) ta c:
AA
aa
v + = 15. ( - ) v = - 8a
22
.
A
B
C
A
v = 6,4 (m/s)
Câu 29. Cho c h gm hai vt có khi lng m
1
và m
2
c ni vi nhau bng mt lò xo rt nh
có cng k, chiu dài t nhiên l
0
. Hc t trên mt mt phng ngang trn nhn. Mt lc
F
không i có phng nm ngang (dc theo trc ca lò xo) bt u tác dng vào vt m
2
nh hình
.
a, Chng t các vt dao ng u hoà. Tính biên và
chu k dao ng ca mi vt.
b, Tính khong cách cc i và khong cách cc tiu
gia hai vt trong quá trình dao ng.
Gii:
- Xét trong h quy chiu gn vi khi tâm G ca c h.
- Gia tc ca khi tâm:
G
12
F
a =
m + m
= m
2
l
2
= m
2
(l
0
- l
1
)
l
1
=
20
12
ml
m + m
; l
2
=
10
12
ml
m + m
.
- Ta coi h trên gm : vt m
1
gn vào mt u lò xo có chiu dài l
;
* Phng trình dao ng ca các vt:
Chn các trc to cho mi vt gn vi khi tâm G ca c h nh trên hình v.
- t m
1
:
11
qt dh 11
F - F = m a
hay
1
11 11
12
mF
- k x = m x
m + m
11
11
1 1 21
k mF
x + (x - ) = 0
m (m +m )k
- t m
2
:
22
qt dh 2 2
F - F - F = m a
hay
2
22 22
12
mF
F - - k x = m x
m + m
.
t :
2
2
2
2
k
=
m
;
1
22
1 22
mF
F
m
m
1
2
k
F
m
m
1 2
O O
1
2
F
F
F
F
qt1
qt2
dh1
dh2
x
x
1
2
Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
v = A
cos(t + )
Khi t = 0
12
1
2
12
mmF
A =
(m + m)k
x
1
= 0
1
/2
v
1
= 0
- t m
2
:
2
1
2
/2
v
2
= 0
b, Khong cách cc i và cc tiu gia hai vt trong quá trình dao ng : Hai vt dao ng
cùng pha trên hai trc to cùng phng ngc chiu nên
l
max
= l
0
+ 2(A
1
+ A
2
) = l
0
+ 2
1
12
mF
(m + m )k
;
l
min
= l
0
Câu 30. Mt thanh cng AB ng cht, dài L, khi lng M có th quay không ma sát trong mt
Trin khai các mômen lc v phi và thay "
ta c:
sin
4
3
sin
4
"
3
1
sin
4
3
sin
4
"
2
l
mg
l
MgMl
l
mg
l
MgBHmgGIMgI
). Vy h thanh-vt sau va chm dao ng u hoà vi chu kì
g
l
T
3
2
2
Phng trình dao ng có dng: =
m
sin(t+)
i t=0 thì =0 và ’=d/dt>0 suy ra =0
m
V
B
A
O
Các bài vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 25 -
m
suy ra:
t
l
g
gl
V
gl
V
m
)
2
3
sin(
8
3
8
3
Câu 31. t vt nh A bt u trt tnh ca mt bán cu cnh, bán kính R = 90cm, xung
i .Tìm v trí vt bt u tách khi mt cu và vn tc ca vt ti v trí ó. Cho gia tc trng
trng g = 10m/s
2
. B qua ma sát gia vt và bán cu.
Gii:
Áp dng nh lí ng nng Vn tc ti M:
2
v 2g.AH 2gR(1 cos )
Câu 32. Hai vt có khi lng m
1
và m
2
c ni vi nhau bng mt
i dây nh, không dãn vt qua mt ròng rc có trc quay nm ngang và
nh gn vào mép bàn . Ròng rc có momen quán tính I và bán kính
R. Coi rng dây không trt trên ròng rc khi quay. Bit h s ma sát
gia vt m
2
và mt bàn là , b qua ma sát trc quay.
a. Xác nh gia tc ca m
1
và m
2
.
b. Tìm u kin gia khi lng m
1
, m
2
và h s ma sát mt bàn
thng nm cân bng.
Gii:
a/ Xác nh gia tc ca m
1
và m
2
.
+ Biu din các lc trên hình
+ Xét vt m
12
2
a
TTI
R
(3)
(1), (2), (3)
12
12
2
g(m m)
a
I
mm
R
b/ Tìm u kin gia khi lng m
1
, m
2
và h s ma sát mt bàn h thng nm cân bng.
h thng nm cân bng P
1
= F
msn
(F
msn
M
v
P
N
m
1
m
2
A
Copyright: Tài liệu đại học ©