2015
0975.111.365
MỤCLỤC
3
17
24
34
38
43
49
Thầy Tùng – Gia sư/ Luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí | DĐ: 0975.111.365 | Facebook: www.facebook.com/thaytung.vatli Trang 3
Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo
hướng cũ.
là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
2
2 f
T
p
w = p =
t N
T f
N t
D
= Þ =
D
Với N là số dao động toàn phần
–A O A x
— x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m — w: tần số góc (luôn có giá trị dương)
— A = x
max

|v|
min
— luôn hướng về vị trí cân bằng;
— p — a và x luôn ngược pha
— Vật ở VTCB: x = 0; |v|
max
= wA; |a|
min
= 0 — Vật ở biên: x = ±A; |v|
min
= 0; |a|
max
= w
2
A
a
r
–A O A x
|a|
max
|a|
min
|a|
max
— F
hpmax
= kA = m: tại vị trí biên — F
hpmin
= 0: tại vị trí cân bằng
— Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại. — Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.

Dj Dj
D = =
w p
–A O A x(cos)
–A O A x(cos)
M
x
1
x
2
Dj
— Thời gian vật quét được 1 vòng tròn là 1 chu kì (1T)
— Thời gian vật quét được nửa vòng tròn là nửa chu kì (0,5T)
— Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc ngược lại là 0,25T
2 2 2 2
2 2 2 2 2
max
2 4 2 2
2 2 2
max
max
v a v a
A x A v v
a
a x v= A x
v
= + = + = +
w w w w
= -w ± w - w =
Thầy Tùng – Gia sư/ Luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí | DĐ: 0975.111.365 | Facebook: www.facebook.com/thaytung.vatli Trang 5

— Ứng với số lần còn lại thì vẽ đường tròn ra và xác định góc quét rồi tìm
thời gian t
2
giống loại 1
Kết luận:
t = t
1
+ t
2
D
Tìm Dt = t
2
–t
1
.
Tách góc quét và biện luận quãng đường:
–A O A x(cos)
M
x
1
x
2
Dj
.2
¢
Dj = p + Dj
S = .4A + S
0
Tìm S
0

Dj
æ ö
= -
ç ÷
è ø
Thầy Tùng – Gia sư/ Luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí | DĐ: 0975.111.365 | Facebook: www.facebook.com/thaytung.vatli Trang 6
D D
max min
S 2A 2Asin S 2A 2A 1 cos
2 2
Dj Dj
æ ö
= + = + -
ç ÷
è ø
— Tốc độ trung bình:
S
v
t
=
S là quãng đường đi được trong thời gian t
t là thời gian đi được quãng đường S
Tốc độ trung bình trong một chu kì:
max
2v
4A
v
T
= =
p

Dj = p + Dj
Ứng với góc .2p thì vật qua vị trí x
0
lần.
Ứng với góc Dj' thì xác định trên đường tròn quét bao nhiêu lần
— Số lần chẵn/lẻ đều tách cùng quy tắc
Xác định thời gian biến thiên Dt.
Xác định góc quét: Dj = w.Dt
Biện luận:
– Nếu không cho chiều chuyển động thì phải chia 1 trường hợp vật chuyển động theo
chiều dương và 1 trường hợp vật chuyển động theo chiều âm.
– Nếu cho sẵn chiều chuyển động thì xác định luôn.
— Xác định vị trí ứng với thời điểm t:
— Căn cứ vào góc quét xác định vị trí ứng với thời điểm t'
Thầy Tùng – Gia sư/ Luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí | DĐ: 0975.111.365 | Facebook: www.facebook.com/thaytung.vatli Trang 7
: x = Acos(wt + j)
:
— Độ cứng của lò xo: k =w
2
m (N/m)
— Độ giãn của lò xo khi ở VTCB (lò xo treo thẳng đứng):
mg
l
k
D =
k m 1 k
T 2 f
m k 2 m
w = = p =
p

; m
1
có chu kì T
1
; m = m
1
– m
2
có chu kì T: (với m
1
> m
2
)
2 2 2
1 2
T T T= -
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
và chiều dài tương ứng là
l
1
; l
2
thì có:
1 1 2 2
k.l k l k l
= = =
l

1 1 1
T T T
Þ = +
Dùng với điều kiện
khối lượng vật m
không đổi.
là nguyên nhân làm cho vật dao động, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên
điều hòa cùng tần số với li độ.
F
hp
= –kx = (F
hpmin
= 0; F
hpmax
= kA)
— Lực hồi phục là lực đàn hồi khi CLLX đặt nằm ngang.
— Lực hồi phục không là lực đàn hồi khi CLLX treo thẳng đứng.
Thầy Tùng – Gia sư/ Luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí | DĐ: 0975.111.365 | Facebook: www.facebook.com/thaytung.vatli Trang 8
xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
— VTCB là vị trí mà lò xo không biến dạng.
— Lực đàn hồi: (với x = Dx là độ biến dạng)
— Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu:
®hmax ®hmin
F kA F 0
= =
®h
F kx k x
= = D
0
l

2
+
= + D =
— Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): l
max
= l
cb
+ A
— Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): l
min
= l
cb
– A
— Dl là độ giãn của lò xo tại VTCB:
mg
l
k
D =
Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần.
a. Khi (Với Ox hướng xuống):
b. Khi (Với Ox hướng xuống):
— Thời gian lò xo nén: với
nÐn
2
t
Dj
D =
w
— Thời gian lò xo giãn: Δt
giãn

2 2 2
= = w = w w + j
— Động năng:
2 2 2 2
®
1 1
W mv m A sin ( t )
2 2
= = w w + j
— Cơ năng:
2 2 2 2 2
® t hpmax
1 1 1 1 1
W W W kx mv kA m A F .A
2 2 2 2 2
= + = + = = w =
— Cơ năng = Động năng cực đại = Thế năng cực đại.
— Khi v
max
thì W
đmax
; khi x
max
thì W
tmax
— Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng:
T
t
4
D =

Xác định j từ dữ kiện t = 0 (x = ?; v = ?
Kết luận
■ Cách xác định w:
max max
2 2
a v
2 k g v a
2 f
T m l x A A
A x
p
w = p = = = = = = =
D
-
■ Cách xác định A:
— A = x
max
: Vật ở vị trí biên (kéo vật ra khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông x = A)
2 2 2
2
2 4 2
v a v
A x
= + = +
w w w
— Công thức độc lập thời gian:
— Chiều dài quỹ đạo:
max min
max cb cb min
L L

í
= - w j
î
Ngoài ra có thể sử dụng đường tròn để xác định. Hoặc xem lại
ở trang 1
Thầy Tùng – Gia sư/ Luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí | DĐ: 0975.111.365 | Facebook: www.facebook.com/thaytung.vatli Trang 10
Chu kì của con lắc đơn
g 1 g
T 2 f
g 2
w = = p =
p
l
l
l
— tỉ lệ thuận của tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của
— chỉ phụ thuộc vào và g; phụ thuộc biên độ A và .
— ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)
Bỏ qua ma sát, lực cản và a
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
Với s = αl, S
0
= α
0
l Þ v = s’ = -wS
0
sin(wt + j) = -wlα

<< l
— Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
— Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
Tại cùng 1 nơi:
Con lắc đơn có chiều dài l
1
có chu kì T
1
;
Con lắc đơn có chiều dài l
2
có chu kì T
2
;
Con lắc đơn có chiều dài l =l
1
+l
2
có chu kì T;
ì
í
î
2 2 2
1 2
T T TÞ = +
2 2
1 1
2 1 2 1
T l
N f

v v v
a s l S s
gl
l
æ ö
= -w = -w a = + a = a + = a +
ç ÷
w
w
è ø
Thầy Tùng – Gia sư/ Luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí | DĐ: 0975.111.365 | Facebook: www.facebook.com/thaytung.vatli Trang 11
o
0
10
a £
— Vận tốc: — Lực căng:
2 2
0
v gl( )
= a - a
2 2
0
T mg(1 1,5 )= + a - a
2 2 2 2 2
t ® t ® 0 0
1 1 1 1
W mgl W mv W W W m S mgl
2 2 2 2
= a = = + = w = a
— Thế năng, động năng và cơ năng:

W mgh mgl(1 cos ) W mv W W W
2
= = - a = = +
1 2
T T
T
2
+
=
1
T
2
2
T
2
1
l
2
l
1 2
1 2
1 2
nT (n 1)T
TT
T T
· q = = +
· q =
-
Trong đó:
– T

2 1 2 1
1
T T T (t t )T
T l
2
T l
l l l (t t )
ỡ
D = - = a -
ù
ị = ị
ớ
ù
D = - = a -
ợ
1
1
2
1
2 1 1
1 2
2
2
l
T 2
g
T
g
h
T T T T

g R 2h
=
+
a con lc lờn thiờn th khỏc:
2
2 2
1 1
2
1 2 2
1
T R
g M
T g M
R
= =
T
t 86400.
T
D
D =
Nu DT > 0: con lc chy chm; nu DT < 0: con lc chy nhanh
Con lc dao ng ỳng tr li ị T' = T thay i t
o
hoc h
T 1 h
0 t 0 t và h
T 2 R
D
= aD + = ị D
Thay i h v t:

— Biểu thức: F = |q|E với E = U/d;
E là cường độ điện trường (V/m); U là điện áp giữa 2 bản tụ điện (V); d là khoảng cách giữa 2 bản tụ (m)
— Đặc điểm: Khi q > 0 thì F và E cùng chiều biểu diễn; khi q < 0 thì F và E ngược chiều biểu diễn
q > 0, hướng thẳng đứng xuống dưới
E
r
q < 0, hướng thẳng đứng xuống dưới
E
r
E
r
F
r
P
r
q E
g g
m
¢
= +
E
r
F
r
P
r
q E
g g
m
¢

F
r
P
r
q E
g g
m
¢
= -
F
¢
r
E
r
F
r
P
r
q E
g g
m
¢
= +
F
¢
r
2
2
q E
g g

= r
A
F
Vg g
g g a g g g
m m D
r r
¢
= + = + = + = +
— Vật chuyển động nhanh dần đều Þ và cùng chiều;
— Vật chuyển động chậm dần đều Þ và ngược chiều.
a
r
v
r
a
r
v
r
— Khi con lắc đặt trong thang máy nó chịu tác dụng của lực quán tính:
qt
F ma
= -
r
r
g
g g a T T
g a
¢ ¢
= + Þ =

)
— Gọi Dj là độ lệch pha của hai dao động: Þ Dj = j
2
– j
1
Dj < 0 Þ Dao động 2 chậm pha hơn dao động 1
Dj > 0 Þ Dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1
Dj = k2p Þ 2 dao động cùng pha
Dj = (2k+1)p Þ 2 dao động ngược pha
Dj = (2k+1)p/2 Þ 2 dao động vuông pha
1
A
2
A
1
j
2
j
Dj
Thầy Tùng – Gia sư/ Luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí | DĐ: 0975.111.365 | Facebook: www.facebook.com/thaytung.vatli Trang 15
— Cho 2 dao động điều hòa sau: x
1
= A
1
cos(wt + j
1
) và x
2
= A
2

y
A
2 2
1 2 1 2
1 1 2 2
1 1 2 2
A A A 2A A cos
A sin A sin
tan
A cos A cos
= + + Dj
j + j
j =
j + j
— Các trường hợp đặc biệt:
max 1 2 min 1 2
2 2
min 1 2 1 2 1 2
k2 A A A (2k 1) A A A
(2k 1) A A A Tæng qu¸t: A A A A A
2
· Dj = p Þ = + · Dj = + p Þ = -
p
· Dj = + Þ = + · - £ £ +
Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do lực cản môi trường.
— Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn)
— Ứng dụng: giảm xóc trên xe cộ, cửa tự đóng…
— Để dao động của một hệ không bị tắt dần, cần bổ sung năng lượng cho nó một cách đều đặn
trong từng chu kì để bù vào phần năng lượng mất đi do ma sát. Dao động của hệ khi đó được gọi
là dao động duy trì

(do ma sát)
Do tác dụng của ngoại
lực tuần hoàn
Biên độ A Phụ thuộc điều kiện ban
đầu
Giảm dần theo thời gian Phụ thuộc biên độ của
ngoại lực và hiệu số (f
cb
–
f
0
)
Chu kì T
(hoặc tần số f)
Chỉ phụ thuộc đặc tính
riêng của hệ, không phụ
thuộc các yếu tố bên
ngoài.
Không có chu kì hoặc
tần số do không tuần
hoàn
Bằng với chu kì ( hoặc
tần số) của ngoại lực tác
dụng lên hệ
Hiện tượng đặc biệt
trong dao động
Không có Sẽ không dao động khi
ma sát quá lớn
Sẽ xãy ra HT cộng hưởng
(biên độ A đạt max) khi

D = =
w
— Số dao động thực hiện được:
— Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
A
N
A
=
D
T.A
t NT
A
D = =
D
— Độ giảm biên độ sao n chu kì:
ms
n n
F
A A A 4N
k
D = - =
— Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu:
2 2 2
max
kA m g
v 2 gA
m k
m
= + - m
Thầy Tùng – Gia sư/ Luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí | DĐ: 0975.111.365 | Facebook: www.facebook.com/thaytung.vatli Trang 17

=
N
d ON
=
M
M
u acos( t
2
)
d
p
+= w j
l
+
O
u acos( t )
= w + j
N
N
u acos( t
2
)
d
p
-= w j
l
+
Phương truyền sóng
— Phương trình sóng tại M cách nguồn 1 khoảng d:
— Độ lệch pha giữa điểm M và nguồn trên phương truyền sóng:

d
u Acos( t )
v
w
= w -
M
2 d
u Acos( t )
p
¢
= - w -
l
M
2 d
u Acos( t )
p
¢
= w -
l
2 1 2 1
2 (d d ) (d d )
v
p - w -
Dj = =
l
• Cùng pha:
k2
Dj = p
• Ngược pha:
(2k 1)

1
, d
2
:
2
d
1
d
S
1
S
2
Nếu tại hai nguồn S
1
và S
2
cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau có
phương trình sóng là: u
1
= u
2
= Acoswt và bỏ qua mất mát năng lượng
khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2

1 2 1 2
S S S S
k
- £ £
l l
— Điều kiện tại dao động cực tiểu (không dao động):
— Số đường hoặc số điểm (không tính 2 nguồn)
■
(2k 1)
Dj = + p
— Điều kiện M dao động cực đại:
— Số đường hoặc số điểm (không tính 2 nguồn)
— Điều kiện tại dao động cực tiểu (không dao động):
— Số đường hoặc số điểm (không tính 2 nguồn)
2 1
d d (k 0,5) (k )
- = + l Î
¢
1 2 1 2
S S S S
0,5 k 0,5
- - £ £ -
l l
2 1
d d (k 0,5) (k )
¢ ¢
- = + l Î
¢
1 2 1 2
S S S S

1 1
k
4 4
- - < < -
l l
— Khoảng cách giữa hai hyperbol cực đại cách nhau λ.
— Những gợn lồi (cực đại giao thoa, đường dao động mạnh).
— Những gợn lõm (cực tiểu giao thoa, đường đứng yên).
— Khoảng cách giữa hai đường cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp bằng λ/2.
— Khoảng cách giữa đường cực đại và cực tiểu gần nhau nhất bằng λ/4.
— k = 0 thì cực đại dao động là đường thẳng là trung trực của S
1
S
2
.
— Hai nguồn S
1
S
2
cùng pha nhau thì tại trung trực là cực đại giao thoa.
— Hai nguồn S
1
S
2
ngược pha nhau thì tại trung trực là cực tiểu giao thoa.
M N
S
1
S
2

d d
k
2 2
D D
Dj Dj
- + £ £ - +
p l p l
M N
d d
k 0,5
2 2
D D
Dj Dj
¢
- + £ + £ - +
p l p l
Dj trong phương pháp có thể áp dụng cho tất cả các trường hợp.
Thy Tựng Gia s/ Luyn thi THPT Quc Gia mụn Vt Lớ | D: 0975.111.365 | Facebook: www.facebook.com/thaytung.vatli Trang 20

Ti v trớ M bt kỡ:
2 1
M
(d d )
A 2acos
2
p -
Dj
ộ ự
= - +
ờ ỳ

1 2 M 1 2
A A A A A- Ê Ê +
2
d
1
d
M
Hai ngun:
1 2
u u acos( t)
= = w
M nm trờn ng trung trc ca AB nờn: d
1
= d
2
= d
A B
Phng trỡnh súng ti M:
M
2 d
u 2acos t
p
ộ ự
= w -
ờ ỳ
l
ở ỷ
M
I
A B

= -
ỗ ữ
ố ứ
A B
d
1
M
d
2
M gn A nht thỡ nú nm trờn cc i giao thoa ln nht k
max
trờn AB.
T d kin:
max
AB
k k
Ê ị
l
Thay vo iu kin:
2 2 2
2 1 max 1 1 max min 1
d d k d AB d k AM d
- = l + - = l ị =
Thầy Tùng – Gia sư/ Luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí | DĐ: 0975.111.365 | Facebook: www.facebook.com/thaytung.vatli Trang 21
■
— Nếu hai nguồn không phải cực đại/cực tiểu:
(N
0CĐ
là số cực đại xác định được trên đoạn thẳng nối hai nguồn)
(N

— Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp (2 bụng) liên tiếp thì bằng nửa bước sóng (l/2)
— Khoảng cách giữa một nút và một bụng kề nhau bằng một phần tư bước sóng.
Thầy Tùng – Gia sư/ Luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí | DĐ: 0975.111.365 | Facebook: www.facebook.com/thaytung.vatli Trang 22
P Q
2
l
— Số bụng sóng = số bó sóng = k
— Số nút sóng = k + 1
P Q
2
l
4
l
— Số bó sóng nguyên = k
— Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
Để đo bước sóng
Khi trên dây có sóng dừng thì
— Đầu cố định hoặc đầu dđ nhỏ là nút sóng.
— Đầu tự do là bụng sóng.
— Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
— Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
— Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi Þ năng lượng không truyền đi.
— Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang hay duỗi thẳng (các phần tử đi qua VTCB) là
.
— Bề rộng bụng sóng là 4a (a là biên độ)
— Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp một điểm thuộc bụng sóng đi qua VTCB là
— Nếu dây được nối với cần rung được nuôi bằng dòng điện xoay chiều có tần số của dòng điện
là f thì dây sẽ rung với tần số 2f.
là sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn. (Âm truyền được trong
chân không)

æ ö
= = Þ =
ç ÷
è ø
— W [J] là năng lượngnguồn âm, P [W] là công suất nguồn âm.
— S [m
2
] là diện tích măt vuông góc với phương truyền âm
— Với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu: S = 4pR
2
.
0
I
L(B) lg
I
=
hoặc
0
I
L(dB) 10lg
I
=
2 1
L L
2 2 2
1
2 1
0 0 1 1
I I I
I

Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian.
Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ
2
T
p
=
w
1
f
T
=
— Mỗi giây đổi chiều dòng điện 2f lần.
— Nếu j
i
= ± p/2 thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f – 1 lần
(Chọn gốc thời gian t = 0 lúc )
o
(n,B) 0
=
r
r
0
NBScos t cos t
F = w = F w
B
r
n
r
D
S là diện tích một vòng dây

2
=
0
E
E
2
=
Kí hiệu Tổng trở Đặc điểm CT ĐL Ôm
Độ lệch pha
giữa u với i
Phương trình Giản đồ
Cho cả dòng
điện 1 chiều
và xoay chiều
qua.
u và i cùng
pha nhau.
R
l
R
S
= r
0
U
U u
I ; i
R R
2R
= = =
u i

L
Z L
= w
0
L
L
U
U
I
Z
2Z
= =
u i
2
-
p
j = j =
0
0
u U cos( t)
i I c t )
2
os(
= w
=
p
-w
L
U
r

— Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện qua nó là i.
Ta có hệ thức liên hệ:
C
C
1
Z
C
=
w
0
C
C
U
U
I
Z
2Z
= =
u i
2
-
p
j = j = -
0
0
u U cos( t)
i I c t )
2
os(
= w

C C1 C2
1 1 1
Z Z Z
= +