Trường THPT Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 11
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1: Tinh
2 2
1 4 2
lim
3
n n n
n
+ − − −
+
(1điểm)
Câu 2: Xác định a để hàm số sau liên tục tại
0
1x = −

2
3
5 4
1
1
( )
1
1
2
x x
khi x
x

= +
 ÷
 
(1điểm)
Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1y x= +
. Biết rằng tiếp tuyến
đó vuông góc với đường thẳng
:6 2 1 0d x y+ − =
(1điểm)
Câu 6: Xác định giá trị của a để
'( ) 0f x x> ∀ ∈¡
.

3 2
( ) ( 1) (1 ) 1f x x a x a x= + − + − +
(1điểm)
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc với mặt đáy và
3SA a=
. Biết ABCD là
hình vuông cạnh
3a
.
a) Chứng minh
( )BD SAC⊥
và
( ) ( )SAB SAD⊥
(1.5 điểm)
b) Tính góc giữa SB và (SAC) (0.5 điểm)
c) Tính khoảng cách giữa SA và CD (1điểm)

n n n
n n n n n
n
n n
n n n
n
+ − − −
+
+ − − −
=
+
+ − − −
=
+
+ − − −
=
+
= −
0.25
0.25
0.25
0.25
2)
1điểm
0
1
( ) ( 1)
2
f x f a= − = +
0

6 1 2 0 6 1 2 6 3 0x x x x x x+ + − = ⇔ + + = ⇔ + − =
Đặt
3
( ) 6 3f x x x= + −
,
( )f x
liên tục trên
[ ]
0;1

(0) 3
(0). (1) 0
(1) 4
f
f f
f
= −

⇒ <

=

Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong (0;1) hay nghiệm dương.
0.25
0.25
0.25
0.25
4)
1điểm
/

'( )
2 2 1 2 1
x
f x
x x
+
= =
+ +
0.25
0 0
1
6 2 1 0 3
3
1
'( ).( 3) 1 '( )
3
x y y x
Suy ra f x f x
+ − = ⇔ = − +
− = − ⇔ =
Từ đó ta được:

0 0
0
0
1 1
2 1 3 4
3
2 1
2.4 1 3


− − − < ⇔ + − <
( )
2;1Suy ra a ∈ −
thì thỏa yêu cầu bài toán.
0.25
0.25
0.25
0.25
7)
0.5điểm
0.5
7a)
1.5điểm
Ta có:
( )
( ( ))
( )
BD AC gt
BD SA SA ABCD
BD SAC
⊥


⊥ ⊥

⇒ ⊥
Ta có:
( )
( ( ))

·
BOS
là góc cần tìm
Mặt khác:
6SB SD BD a= = =
nên tam giác SBD là tam giác đều.
Suy ra
·
0
30BOS =
0.25
0.25
0.25
0.25
7c)
1điểm
Ta có:
( ( ))AD SA SA ABCD⊥ ⊥

AD CD
⊥
(ABCD là hình vuông)
Suy ra: AD là đoạn vuông góc chung.
Vậy khoảng cách giữa SA và CD là
3AD a=
0.25
0.25
0.25
0.25
7d)