Phòng GD&ĐT Yên lạc
đề thi khảo sát học sinh giỏi
lớp 7
năm học 2010-2011.
Thời gian: 90phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm)
a)Tính A =






+






+






+




x
y
b)Chứng minh rằng biểu thức
1
258
++= xxxxP
nhận giá trị dơng
với mọi giá trị của x
Câu 3: (2 điểm)
Cho a,b,c

R v a,b,c

0 tho món b
2
= ac. Chng minh rng:

c
a
=
2
2
( 2011 )
( 2011 )
a b
b c
+
+
(Bit rng cỏc t s u cú ngha)
Câu 4: (2,5 điểm)

a=b(a-1) (1)
a+b= a:b a+b= a:b (2)
Từ (1), (2)

a+b= a-1

b=-1
thay vào (2) ta đợc a =
2
1
Vậy a =
2
1
và b= -1
C âu 2:
a)
67)62(
2010
302011
2
+
=++
x
y
(1)
Ta có:
( )
062
2
x



30302011 ++y
với
y
Z
Do đó (1) có nghiệm nguyên x,y khi và chỉ khi
( )



=+
=
02011
062
y
x



=
=

2011
3
y
x
b)
1
258

>+






+






> xxP
* xét 1<x ta có
xxxx >>
258
;


01
258
>++= xxxxP
Vậy
1
258
++= xxxxP
có giá trị dơng với mọi giá trị của x
C âu 3:

a b
b c
+
+
C âu 4:a)
*

ABC cân tại A có Â = 80
0
nên

B = (180
0
- Â) : 2 =50
0
Lại có:

BAD = Â -

CAD = 80
0
30
0
=50
0


B =

BAD=50

=20
0


BID =180
0
(

DBI+

IDB) = 180
0
(

CBE+

ADB)=80
0

*

BID =

ADB(= 80
0
)

BDI cân tại B

BI =BD

30
0
=70
0
Trên đoạn BI lấy K sao cho

BAK = 10
0
ta có :

KAE= Â-

BAK= 80
0
10
0
=70
0
Do đó

KAE=

AEI=70
0


AKE cân tại K

AK = KE (1)
*

BAN =

ABN (=30
0
) nên

ABN cân tại N

AN = BN
*

ADN và

BDN có :
AN = BN
AD =BD
DN là cạnh chung
Suy ra

ADN =

BDN(c.c.c)


ADN =

BDN( 2 góc tơng ứng)
Mặt khác

ADN +



ANK=180
0
-(

AKN+

KAN)=120
0
*

AKN và

ADN có :

KAN=

DAN(=20
0
)
AN là cạnh chung

ANK=

AND (=120
0
)
Suy ra


⇒
AI =KI(4)
Tõ (3), (4) suy ra :
AD –AI = KE – KI
hay DI = IE
VËy
∆
IDE c©n t¹i I
b)Theo a) ta cã
∆
IDE c©n t¹i I cã
∠
DIE=100
0
Suy ra :
∠
IDE =
∠
IED =(180
0
-
∠
DIE):2=40
0
C ©u 5:
Gi¶ sö n
2004
+1 lµ sè chÝnh ph¬ng víi n lµ sè lÎ ta cã :
n
2004

) >2 víi n lµ sè lÎ
VËy n
2004
+1 kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng víi n lµ sè lÎ