Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Chuyên đề: Một số bài toán về mạch điện xoay chiều mắc
song song
1. Bài toán viết biểu thức cờng độ dòng điện mạch chính và tính các đại lợng
* Phơng pháp chung:
- Khi khảo sát mạch điện song song đơn giản nhất là dùng phơng pháp giản đồ
vectơ:
+ Chọn trục
AB
U

nằm ngang trục làm gốc ( vì tất cả các nhánh có cùng hiệu điện
thế)
+ Vẽ các véc tơ cờng độ dòng điện ở nhánh rẽ
, ,
21
II

+ Cờng độ dòng mạch chính:

321
IIII

++=
+
- Tổng trở Z
AB
của mạch:

I

2
2
2
1
cos2

++= IIIII1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
I I
I I



+
=
+

Và:
( )
21
21
2
2
2

150(W)
a) Xác định U, biết hiệu điện thế đặt vào mạch có dạng
( )
0
cos100u U t V

=
b) Viết biểu thức của các dòsng điện ở các nhánh rẽ và ở mạch chính:
Lời giải
a)
( )
=== 5
20
1
.100


LZ
L
;
( )
===

2
10
5
.100
11
3


2
Z
2
=10.2,5 = 25(V)
b) Viết biểu thức của dòng điện ở nhánh rẽ và mạch chính.
- Xét nhánh thứ nhất:

( )
A
Z
U
Z
U
I
L
5
5
25
1
1
====
Vậy biểu thức cờng độ dòng điện ở nhánh thứ nhất:

( )
1
5 2 os 100
2
i c t A




Vậy biểu thức của cờng độ dòng điện: i
2
= 10
( ) ( )
2 os 100 0,29c t A

+
Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn
21
III

+=
Chọn trục chuẩn là trục hiệu điện thế.
- Từ giản đồ véc tơ ta có:
2 2
1 2 1 2
2 cos 0,29
2
I I I I I

= + + +
ữ
ữ

=0,5
tan 0,5arc

=

Vậy biểu thức cờng độ dòng điện: i = 3
( ) ( )
10 cos 100 arctan 0,5t A

+
Bài toán 2. Cho mạch điện nh hình vẽ
R
1
=R
2
= 20
( )

;
( )
FC
3
10
2
1

=


Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện

U
ur
1

Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến

( )
===

20
10
2
1
.100
11
3



C
Z
C
- Xét đối với mạch nhánh thứ nhất:
Gọi
1

là độ lệch pha giữa i
1
và U

F



( )
( )



=
=
2
1
BFBE
AFAE
UU
UU
Từ (1) ta có: I
1
R
1
=I
2
Z
d

(
)
1
2 2



CR
UU

=
2
- Giản đồ vectơ có dạng nh hình vẽ
Vì
1 2 1 2
,I I R R= =
và
( )
1
,
4
R AB
U U

=
ur ur
nên
1 2
R R
U U
r r

1
R
U



Vậy cuộn dây không có điện trở thuần (R=0)
Ta có:
2
2
tan 1
L
Z
R

= =

2
RZ
L
=
= 20(

)

( )
H
Z
L
L

2,0
100
20

Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Mà
( )
A
ZR
U
Z
U
I
C
25
2200
200
22
1
1
1
==
+
==

( )
AI 10=
Vậy ta có biểu thức: i= 10
( )
2cos100 t A

Nhận xét: Với bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng phân tích để tìm ra mối
liên hệ về pha giữa các đại lợng từ đó vẽ đợc giản đồ vectơ.
2.Bài toán điều kiện.

thế xoay chiều u= 200
( )
2cos100 t V

1) Lập biểu thức tính cờng độ dòng điện tức thời của các dòng điện
2) Tính tổng trở, công suất tiêu thụ và hệ số công suất.
3) Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm M, N của mạch và viết biểu thức u
MN
Lời giải

( )
===

100
10
1
.100
11
4
1
1



C
Z
C
,
( )
== 3100


so với u
AB

( )
A
ZR
U
Z
U
I
C
1
200
200
22
1
1
1
1
==
+
==
Ta có biểu thức: i
1
=
( )
2cos(100 )
6
t A

4
Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến

( )
A
ZR
U
Z
U
I
C
1
22
2
2
2
2
=
+
==
Ta có biểu thức: i
2
=
( )
2 os(100 )
3
c t A



2
1

IIIII
Thay số vào ta đựơc:
( )
AI 93,1
2
3
22 =+=

Vậy biểu thức mạch chính: i= 1,93
( )
2cos(100 )
4
t A


+
2) Tổng trở của mạch:

( )
=== 6,103
93,1
200
I
U
Z
Công suất tiêu thụ:
2

U I R V= =

AM
u
r
cùng pha với i
1
tức là sớm pha
6

với u

AN
u

chậm pha với i
2
một góc
2

tức là chậm pha
6

với u
Vẽ giản đồ véc tơ chọn trục gốc là trục hiệu điện thế
AB
U

Do
OAB

i
AM
U
ur
M N
U
ur
AN
U
ur
U
ur
/ 6

O
Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Biết tần số của dòng điện xoay chiều f=50Hz,

2
5
5 , .10r L H


= =

. Dòng điện mạch chính cùng pha với hiệu điện thế hai đầu mạch điện. Tìm C?
Lời giải
Ta có:
2


=
Với
2 1
,
;
C L r
U U
I I
Z Z
= =
,
sin (1)
L r
L
C
Z
Z

=
+ Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn
1
I
ur
làm gốc và
L r
U U U= +
ur uur uur
Từ giản đồ véc tơ ta có:
1

10
5
L r
L
C
L L
Z
r Z
Z
Z Z
+
+
= = = =
Vậy:
3
1 10
.
C
C F
Z


= =
Bài toán 3.
Cho mạch điện nh hình vẽ :
200 6 100 ( )
AB
u cos t V

=

AB
.
6
U
ur
1
I
ur
2
I
uur
I
r
o
L

O
1
I
r
r
U
ur
L
U
ur
U
ur
L


( )
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 .cos ; 2 .cos
2
I I I I I I I I I I I



= + + = + + +
ữ

ur uur
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 1 2 1
2 .cos 2 .sin
2
I I I I I I I I I
= + + + = +
ữ

( )
2 2 2
2
1
2 2 2
2 2

ữ
+

(1)
+ Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn
1
I
ur
làm gốc và
L r
U U U= +
ur uur uur
Từ giản đồ véc tơ ta có:
( )
1
1
2 2
1 , ,
.
sin (2)
.
L L L L
L R L R
L
U I Z Z Z
U I Z Z
R Z

= = = =
+

Z Z R Z


= +
ữ
+

Đặt y=I
2
; x=Z
L
>0
2 2
2 2 2
2
C
C C
Z x
U U
y
Z Z R x


= +
ữ
+

Khảo sát hàm y
+ Ta có:
( )

x
y x Z x R
Z Z R
x TM

+

= <

= =

+ +

= >


Bảng biến thiên:
7
O
1
I
r
R
U
ur
L
U
ur
U
ur

C C
L
Z Z R
Z L H
+ +
+ +
= = =
+ Cờng độ hiệu dụng qua R:
( )
1
2 2
,
1
L r
L
U U
I A
Z
Z R
= = =
+
+ Công suất tiêu thụ của mạch AB:
2 2
1
. 100 3.1 173P R I W= =
+ Số chỉ của ampe kế:
2 2
2
2 2 2 2 2 2
2 2

Cảm kháng:
. 100
L
Z L

= =
Do dòng điện i
1
qua (R;C) sớm pha
1

so với u
AB
.
Còn dòng điện i
2
qua L trễ pha
2

so với u
AB
.
Chọn trục
U
ur
làm gốc: Biểu diễn
1 2
I I I= +
r ur uur
Theo giản đồ ta có:

2 sin
C L
C L
U U U
I
R Z Z
R Z Z

= +
+
+

( )
2
1
2 2 2
2 2
1 1 1
2 sin
C L
C L
U
R Z Z
R Z Z


ữ
= +
ữ
+

O
1

O
1
I
r
r
U
ur
C
U
ur
U
ur
1

Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
( )
1
1
2 2
1 , ,
.
sin (2)
.
C C C C
C r C r
C

2
L C
L L C
Z Z
U U
I
Z Z R Z


= +
ữ
+

Đặt y=I
2
; x=Z
C
>0
2 2
2 2 2
2
L
L L
Z x
U U
y
Z Z R x


= +

0( )
2
L L
L
L L
Z Z R
x
y x Z x R
Z Z R
x TM

+

= <

= =

+ +

= >


Bảng biến thiên:
Vậy số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất khi: Z
C
=x
2
Vậy :
( )
2

+ Công suất tiêu thụ của mạch AB:
2
2
1
1
. 100 2. 17,6
2 2
P R I W

= =
ữ

Bài toán 5.
9
x

0
0
x
2
+
-
y
,
y
y
min
L
C
B

Với:
1 1
;
2
AB
C
U
I
Z


= =
Cờng độ dòng điện i
2
qua (L, R).
( ) ( )
2 2 2 2 2
2.cos 2.cosi I t I t

= =
Với:
2 2
2 2
;tan
AB L
L
U Z
I
R
Z R
2 2
1 2 1 2 2
2 cos
2
I I I I



= + + +
ữ2 2
1 2 1 2 2
2 sinI I I I

= +

( )
2 2 2
2
2 2 2
2 2
2 sin
AB AB AB
L C
L C
U U U

+ Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn
2
I
uur
làm gốc và
L r
U U U= +
ur uur uur
Từ giản đồ véc tơ ta có:
( )
2
2
2 2
2 , ,
.
sin (2)
.
L L L L
AB L r L r
L
U I Z Z Z
U I Z Z
R Z

= = = =
+
Thay (2) vào (1) ta có:
( )
2 2
2 2 2

uur
2
I
uur
O
O
2
I
r
r
U
ur
L
U
ur
AB
U
ur
2

Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
2 2
2 2 2
2
1 1
C L
AB
C C L
Z Z

Z Z
Z R Z
I R
Z
Z



= =


ữ

+







4
2 2.50 100 0,318.10
C L
Z Z C F

= = =