SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN
Đề thi chính thức
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
LỚP 12 THPT CẤP CƠ SỞ - NĂM HỌC 2009 -2010
Môn:Toán
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 07/01/2010
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (6 điểm)
1. Cho phương trình:
(1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m = 0.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
2. Giải hệ phương trình:
Câu 2: (5 điểm)
1. Tìm GTLN của hàm số:
trên đoạn .
2. Cho hàm số có đồ thị là (C).
Tính diện tích tam giác có các đỉnh
là các điểm cực trị của đồ thị (C).
Câu 3: (6 điểm)
1. Trong mặt phẳng
tọa độ Oxy. Chứng minh
rằng với mọi giá trị của t đường thẳng (d) có phương trình: (t là tham số) luôn tiếp xúc
với một đường tròn cố định.
2. Cho lăng trụ đứng
ABC.A
1
B
1

6 6
5 5
1
1
x y
x y

+ =


+ =


3 2
3 72 90y x x x= − + + −
[ ]
7;7−
4 2
1
2 3
4
y x x= − +
cos sin sin 2cos 3 0x t y t t t+ + − − =
2 5a
·
120BAC =
o
⊥
( )
1 2

1n
M
−
n
M
1n
M
−
( )
;
n n
x y
n
M
2013
2009 2 0
n n
x y+ + =
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2009-2010
Câu 1 NỘI DUNG 6điểm
1
(4điểm)
Đặt ta có phương trình:
(2)
0.5
a.Với m = 0 suy ra: 0.5
1
b.ycbt(2) có nghiệm 0.5
(2) có nghiệm khi đường

− = −
sinx
1
2 ;2
2
t t
 
= ⇒ ∈
 
 
2
2 6 4t t m− = −
2
2 6 4 0 1 2t t t t− + = ⇔ = ∨ =
sinx
1 2 1 sinx 0t x k
π
= ⇒ = ⇔ = ⇔ =
sinx
2 2 2 sinx 1 2
2
t x k
π
π
= ⇒ = ⇔ = ⇔ = +
⇔
1
;2
2
t

1 (1)
1 (2)
x y
x y

+ =


+ =


[ ]
, 1;1x y∈ −
1 0 1x y− < < < <
( ) ( )
0;1 ; 1;0
3 2
3 72 90y x x x= − + + −
[ ]
7;7−
( )
3 2
3 72 90f x x x x= − + + −
[ ]
7;7−
2
' 3 6 72 0 4 6y x x x x= − + + = ⇔ = − ∨ =
( ) ( ) ( ) ( )
4 266; 6 234; 7 218; 7 104y y y y− = − = = − = −
[ ]

0.75
0.75
Suy ra 0.5
4 2
1
2 3
4
y x x= − +
( ) ( ) ( )
2; 1 ; 0;3 ; 2; 1A B C− − −
( )
1 1
. 4.4 8
2 2
S BH AC dvdt= = =
( ) ( )
cos sin sin 2cos 3 0 1 sin 2 cos 3x t y t t t y t x t+ + − − = ⇔ + + − =
⇒
( ) ( )
2 2
2
1 2 3y x⇔ + + − <
( ) ( )
2 2
2
1 2 3y x+ + − =
( ) ( )
2 2
2
1 2 3y x+ + − =

uuuur uuuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur
( )
2 2
2
2 2
1 1 1 1
. .AA' .AA' AA'. AA'
2 2 2 4
1
4 2 5 0
4
AB AC AB AC AC AC
a a a
 
= − + + − + −
 ÷
 
= + − =
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur
'MB MA⊥
uuur uuuur
b.Tính khoảnh cách từ A đến mp(A’BM)
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 5
2 điểm
Gọi suy ra tiếp tuyến
tại

2 2 2 2
2
'
2 0
AA'
1 1
, ' . , AA' .
3 3
1
. '
2
1
2. . .cos120 AA' 12
4
' ' ' ' 9
1
3 . 12 3 3
2
1 3
2 .2 5 2 5; , AA' .sin60
2 2
, '
A A BM A BM M
A BM
A BM
M
V d A A BM S d B M S
S MB MA
MB BC CM AB AC AC AB a
MA A C C M a

( )
;
k k k
M x y
( ) ( )
: '
k k k k
M y y y x x x− = −
( )
( )
2 3
3 2009 2009
k k k k
y x x x x x⇔ = − − + −
1k
M
+
( )
( )
( )
( )
3 2 3
2 2
1
2009 3 2009 2009
. 2 0 2
2
k k k k
k k k k k
k k

1 2
1 2 1
1
n n n
n n
f x x a x a x a x
− −
− −
= + + + + +L
, 1,2, ,
i
x i n=
( )
( )
1
n
i
i
f x x x
=
= Π −
( )
( )
1
0
n
i i i i
i
x f x x
α α α