TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2012-2013)
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút
I. PHẦN CHUNG: 7điểm (Cho tất cả các thí sinh)
Câu 1. (2đ) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
2
n 3
lim
2n n 1
+
− +
b)
2
x 2
3x 7x 2
lim
x 2
→
− +
−
Câu 2. (2đ)
a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại
0
x 1=

2
3x 1 2
neáu x 1
f(x)

BD (SAC)⊥
và
(SCD) (SAD)⊥
.
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
c) Trong mặt phẳng (SAC), dựng đường thẳng qua A vuông góc với SO tại H và
cắt SC tại K. Chứng minh H là trực tâm của
SBD∆
. Tính tỉ số
SK
KC
.
II. PHẦN RIÊNG: 3điểm (Học sinh học chương trình nào làm theo chương trình đó)
A. Chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2đ)
1. Chứng minh rằng phương trình
3 2
x 5x 7x 1 0+ − − =
có ít nhất 2 nghiệm.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
y x 5x 15= − +
tại điểm có
hoành độ
0
x 2=
.
Câu 5a. (1đ)
Cho hàm số
2

HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ 2, LỚP 11(2012 – 2013)
Nội dung-Tên chủ đề
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng
Nhận
biết
( TL)
Thông
hiểu
(TL)
Vận dụng
cấp độ thấp
(TL)
Vận dụng
cấp độ cao
(TL)
Giới hạn dãy số 1
1đ
1
1
Giới hạn hàm số 1
1đ
1
1
Hàm số liên tục 1
1đ
1
1đ

ĐÁP ÁN TOÁN 11( HKII_2012 – 2013)
Câu Dáp án Điểm
1
a)
2
2
2
2
3
1
n 3 1
n
lim lim
1 1
2
2n n 1
2
n
n
+
+
= =
− +
− +
1đ
b)
2
x 2 x 2
1
3(x 2) x

+ − + +
=
− + +x 1
3 3
lim
4
3x 1 2
→
= =
+ +

Vì
x 1
limf(x) f(1)
→
≠
nên hàm số không liên tục tại
x 1=
.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b)
2
2
4x(x 1) (2x 3)

A
B
D
S
K
3 Hình vẽ:

a) Ta có:
BD AC
BD SA vì SA (ABCD)

+ ⊥

⊥ ⊥
BD (SAC)⇒ ⊥

CD AD
CD (SAD)
CD SA vì SA (ABCD)

+ ⊥
⇒ ⊥

⊥ ⊥


do

0.25đ
0.25đ
0.25đ
c) Ta có:
BD (SAC)
BD SO (1)
SO (SAC)

+ ⊥
⇒ ⊥

⊂


AH SO
AH (SBD)
AH BD

+ ⊥
⇒ ⊥

⊥

, mà
SB (SBD) AH SB⊂ ⇒ ⊥
Mặt khác,
AD (SAB)⊥
, mà
SB (SBD) AD SB⊂ ⇒ ⊥
Suy ra


SK SH SK SK
12 6
KE HO KC 2KE
= = ⇒ = =

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
4a
1. Xét
3 2
f(x) x 5x 7x 1= + − −
liên tục trên
¡

f( 1) 10; f(0) 1; f(2) 13− = = − =

+
f( 1).f(0) 10 0 f(x) 0− = − < ⇒ =
có ít nhất 1nghiệm
1
x ( 1;0)∈ −

+
f(0).f(2) 13 0 f(x) 0= − < ⇒ =
có ít nhất 1nghiệm
2
x ( 1;0)∈ −


f (x) 0 sin2x 3cos2x 1
′
= ⇔ − =x k
1
4
sin 2x (k )
3 2
7
x k
12

π
= + π

 
π
⇔ − = ⇔ ∈

 ÷
π

 
= + π


¢

0 o
M(x ;y )
là tiếp điểm
Ta có
2 2
0 0 0
y 6x 6x f (x ) 6x 6x
′ ′
= − ⇒ = −

Tiếp tuyến vuông góc với (d):
1 1
y x
12 4
= − +0 0
1
f (x ) 1 f (x ) 12
12
′ ′
⇒ − = − ⇔ =2
0 0
0 0
0 0
x 1 y 4


2
4cos x 4cosx= −2
1
4 cosx 1 1, x
2
 
= − − ≥ − ∀ ∈
 ÷
 
¡

Đẳng thức xảy ra khi
1
cosx x k2 (k )
2 3
π
= ⇔ = ± + π ∈¢

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Hết