website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn
1
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC : 2012 -2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)Bài I (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x – (m
2
– 1).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt với
hoành độ dương.
Bài II (2 điểm)
a. Giải bất phương trình:




257log155log
2


, GCA =

.
Chứng minh rằng: cot

+ cot

+ cot

=


S
cba
4
3
222

; trong đó a, b, c là độ dài ba
cạnh và S là diện tích của tam giác.
Bài IV (2 điểm)
a. Tính : I = dxaxx


1
0
, với a là tham số dương.
b. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 đường thẳng:
( d

1
1
1
2
5







zyx

Chứng minh rằng (d
1
) chéo (d
2
) và viết phương trình đường thẳng (d) cắt (d
1
) cắt (d
2
)
và song song với (d
3
).
Bài V (2 điểm)
Cho: x, y, z > 0, x + y + z = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của S = xyz (x + y)(y + z)(z + x).
website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn

1
1
2
1
mx
mx

+ Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
-1)x –(m
2
-1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt dương khi:
y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.









0.
0,

2


(1)
Đk : x
2
– 5x +5

0

x
2
55
 hoặc x
2
55 
 (*)
Đặt t = 55
2
 xx ( t

0)
Bất PT (1)

f(t) = log
2
(t +1) + log
3
(t
2

2

= f(1)

t
1


(1)

0

55
2
 xx

1

0

x
2
– 5x + 5

1

0

x
2




3
2
;0

nên (2) có đúng 2 nghiệm thuộc






3
2
;0



(2b) có đúng 2 nghiệm thuộc






3
2
;0










3
2
;0


BBT:
0,25 đ

0,25 đ 0,5 đ

Bài Nội dung Điểm
0
2


3
2


f’(x)
0 - 0 +
f(x)
1 -
2
1

-1
Pt (2) có đúng 2 nghiệm








3

16





   
   
   










5;5;6;;
4;6;6;;
5;6;6;;
6;6;6;;
321
321
321
321
XXX
XXX
XXX


n (A) = 1 + 3+ 3 + 3 =10
Ta có P(A) =
108
5
6
10
)(
)(
3



n
n
.
b) Trong

AA’B có: BA’
2
= AB
2
+ AA’
2
– 2AB.AA’.cos


cos

=

amc
a
8
44
222

,
tương tự cot
S
bma
b
8
44
222



và cot
S
cmb
c
8
44
222





cot

0,5 đ

0,5 đ
Bài 4
( 2 điểm)

a) Vì a > 0 nên với a > 1 ta có I =
 
dxxax


1
0
=
3
1
2

a

với 0 < a < 1 , ta có : I =
 
dxxax
a

) đi qua M
2
(4; 2 ; 1) , VTCP
2
U

= (1; 2 ; 1)

21
MM = (4; 4 ; 7) ;
1 2 1 2
; . 0
U U M M
 

 
  

(d
1
) chéo (d
2
)

0,5 đ 0,5 đ
(d
1
) và (

)// (d
3
)


n

= (1; 5; -3)
PT (

) : x + 5y -3z -8 = 0
+ MP(

) chứa (d
2
) và (

)// (d
3
)
PT (

) : x - 3y +5z - 3 = 0

(d) = (


(1)
2 = (y + x) + (y + z) + (z + x)

3.






3
xzzyxy 
(2)
Nhân từng vế (1) và (2) ta được: 2

9
3
S

S


729
8
9
2
3


