Đề số 2
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
x xsin3 3 cos3 1− =
2) (1đ)
x x x
3
4cos 3 2sin2 8cos+ =
3) (1đ)
( )
x
x
x
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
π
 
− − −
 ÷
 
=
−
Câu II: (2đ)
1) (1đ) Tìm hệ số của
x

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( )
C x y
2 2
( ): 2 1 9− + − =
. Gọi f là phép biến
hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm
M
4 1
;
3 3
 
 ÷
 
, rồi đến phép vị tự tâm
N
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
,
tỉ số
k 2
=
. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f .
Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một
điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi (
α

x k x k
2
3 2
3 6 6 3
5 7 2
3 2
3 6 18 3
π π π π
π
π π π π
π
 
− = + = +
 
⇔ ⇔
 
 
− = + = +
 
 
0,25
0,25
2
(
)
pt x x x x x x x
x

x x (*)
3 2

3
2
2
sin 2
4
π
π
π
π


= +

=

⇔ ⇔ = ⇔



= +

=



0,25
0,25
3
Điều kiện:
x x k

1 ĐK:
n n2;
≥ ∈
¥
( )
n n
n n n
n n
C C A n n n n
1 2 2
1
1
821 1 821 1640 0 40
2 2
−
−
+ + = ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔ =
0,25
k k k k k
k k
x C x x C x
x
40
40 40
40 2 40 3
40 40
2
0 0
1
− − −

(số)
0,50
Suy ra có: 6480 – 3120 = 3360 (số) 0,25
III (2đ)
1
C C
2 2
5 7
210
Ω
= × =
0,25
Gọi A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng”.

A
là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, không có quả cầu màu trắng”.
0,50
2
( )
C C
P A
2 2
2 4
1
210 35
= =
Suy ra:
( )
( )
P A P A

2 3 4 2 3 4 3 2 4 3
120
Ω
= + + =
0,75
Suy ra:
( )
P B
120 4
210 7
= =
0,25
IV (1đ)
Gọi I là tâm của (C) thì I(2 ; 1) và R là bán kính của (C) thì R = 3.
Gọi A là ảnh của I qua phép đối xứng tâm
1
M ;
3
4
3
 
 ÷
 
, suy ra
1
A ;
3
2
3
 



= ⇒


= − = −


uuur uuur
. Vậy
13
B ;
6
5
6
 
−
 ÷
 
0,25
Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 6 0,25
Vậy
C x y
2 2
5 13
( '): 36
6 6
   
− + + =
 ÷  ÷


⊂

( )
AD
ABCD MQ AD Q CD
AD ABCD
( ) / /
( ) ( ) / / ,
( )
α
α

⇒ ∩ = ∈

⊂

Vậy thiết diện là hình thang MNPQ (MQ // NP).
0,50
2
Ta có:
DP AN AN AM AM DQ DP DQ
SC PQ
DS AS AS AB AB DC DS DC
; ; / /= = = ⇒ = ⇒
Mà
( )
PQ
α
⊂