Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI QUốC GIA
LớP 12 THPT NĂM 2009
Đề THI CHíNH THứC Môn: vật lí
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 25/02/2009
(Đề thi có 02 trang, gồm 07 câu)
Câu 1 (3,0 điểm)
Trên một thanh thẳng đặt cố định nằm ngang có hai
vòng nhỏ nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ,
không dãn, chiều dài L = 2 mét. Khối lợng mỗi vòng là m
= 1 kg. ở điểm giữa của dây có gắn một vật nặng khối l-
ợng M = 10/9 kg. Lúc đầu giữ vật và hai vòng sao cho
dây không căng nhng nằm thẳng dọc theo thanh ngang.
Thả cho hệ vật chuyển động. Bỏ qua ma sát. Lấy giá trị của gia tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
.
1. Tìm tốc độ lớn nhất của vòng.
2. Tìm tốc độ lớn nhất của vật, lực căng của dây ở thời điểm vật có tốc độ lớn nhất.
Câu 2 (3,0 điểm)
Dùng máy lạnh để làm đông đặc 2 kg nớc thành nớc đá ở 0
0
C. Nhiệt độ môi trờng là 30
0
C.
Cho biết ẩn nhiệt nóng chảy của nớc đá là = 334 kJ/kg và nhiệt dung riêng của nớc là C = 4,18
kJ/kg.K.
Tính công tối thiểu cần tiêu thụ trong hai trờng hợp:
1. Ban đầu nớc có nhiệt độ 0
0
C.
2. Ban đầu nớc có nhiệt độ bằng nhiệt độ của môi trờng.

d
, với k là một số
không đổi (0 < k < 1). ở thời điểm t = 0 khoá K đợc đóng.
1. Viết biểu thức biểu diễn sự biến đổi của hiệu điện thế u
MN
theo thời gian.
2. Vẽ đồ thị của hàm số u
MN
(t) với các giá trị = 2000 rad/s, U
d
= 0,7 V, U
0
= 4,5 V.
Câu 5 (2,0 điểm)
Giả sử trong không gian 0xyz có một trờng lực. Một vật khi đặt trong đó sẽ chịu tác dụng của một
lực, lực này có cờng độ F = kr (k là hằng số) và luôn hớng về 0, với
2 2 2
r x y z
= + +
là khoảng cách từ
vị trí đặt vật đến tâm 0.
1
+
D
1
C
K
L
D
2

1.Nếu một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng 0xy của hệ K theo phơng hợp với trục 0x góc
với tốc độ là u, thì ngời quan sát trong hệ K sẽ quan sát thấy vật chuyển động trong mặt phẳng 0xy
theo phơng hợp với trục 0x góc với tốc độ là u. Cho các công thức của định lý cộng vận tốc trong
thuyết tơng đối:
2
2
y
z
x
x y z
x x x
2 2 2
u 1
u 1
u v
u , u , u
v v v
1 u 1 u 1 u
c c c





+
= = =

+ + +
, trong đó
x y z

= R
0m
g
B
E
exp
2k T

, với k
B
= 1,38.10
-23
J/K; T là nhiệt độ mẫu; E
g
là
độ rộng vùng cấm; R
0m
là hệ số phụ thuộc vào từng mẫu bán dẫn.
1. Xử lý số liệu
Khi đo sự phụ thuộc điện trở mẫu bán dẫn theo nhiệt độ, ngời ta thu đợc bảng số liệu sau:
t(
o
C) 227 283 352 441 560 636
R
m
()
2,65.10

Ngày thi: 25/02/2009
(Hớng dẫn chấm có 07 trang)
Câu 1 (3,0 điểm)
1. (1,25 điểm) Gọi là góc giữa dây và phơng nằm
ngang. Gọi v là tốc độ của vật, u là tốc độ của vòng. Vì dây
không dãn, hình chiếu vận tốc 2 đầu dây dọc theo dây bằng
nhau:
u.cos = v.sin hay
u = v.tan (1) 0,50 điểm
Trong suốt quá trình chuyển động, tốc độ của vòng u luôn
tăng vì lực luôn hớng theo chiều chuyển động. Ngay trớc khi va
chạm với nhau ( = 90
0
) thì chúng có u
max
còn v = u/tan90
0
= 0. Vậy theo định luật bảo toàn năng lợng:

2
max
max
mu
L M 10
2 Mg ; u gL 3,33(m / s) (2)
2 2 2m 3
= = =
0,75 điểm
2. (1,75 điểm) Ta tìm vận tốc v của vật khi dây treo hợp với thanh ngang một góc bất kì. Theo định
luật bảo toàn năng lợng:

max
):
[ ]
2
2
2
2
2
v sin x(1 x) x(1 x)
y(x)
100 9 tan 5 9x 5(1 x) 4x 5
x (4x 5) 4(1 x)
(1 x) 4x 19x 5
y '(x)
(4x 5)
2 x (4x 5) 2 x (4x 5)
1
y '(x) 0 x
4

= = = =
+ + +
+
+
= + =
+
+ +
= =
2
max

dQ dQ
A dQ dQ
= =

Với máy lạnh lý tởng
max
1
T
T T
=

. Từ đó:
2 1
min 2
max
dQ T T
dA dQ (1)
T

= =

0,50 điểm
3
m
m
M
v
r

u

= m = 668 kJ, T
1
= 30
0
C = 303K. Từ đó:
min
303 273
A 668. 73, 4 kJ
273

= =
0,50 điểm
2. Muốn làm cho nớc có nhiệt độ môi trờng T
1
đông đặc thì trớc tiên làm cho nớc hạ nhiệt độ từ T
1
xuống đến T
0
, sau đó làm cho nớc ở nhiệt độ T
0
đông đặc ở nhiệt độ T
0
. Công nhỏ nhất làm cho nớc hạ
nhiệt độ từ T
1
xuống T
0
bằng cách áp dụng công thức (1) với lu ý rằng nhiệt độ T thay đổi từ T
1
đến T

= =

= +
ữ



1,00 điểm
Thay số: m = 2 kg, C = 4,18 kJ/kg, T
0
= 273K, T
1
= 303K ta đợc
'
min
A 13,3 kJ=
. Công cần tìm:
'
min min
A A A 86, 7 kJ.= + =
0,50 điểm
Câu 3 (3,0 điểm)
1. Nếu khi d = 2f thì d = 2f nên quỹ đạo ảnh cũng tạo với trục chính một góc , đối xứng qua mặt
phẳng thấu kính. Thành thử góc quỹ đạo vật và quỹ đạo ảnh hợp với nhau một góc 2. 0,50 điểm
Vì
A V td
v v v =
r r r
. Trên giản đồ vectơ bên ta có thể xác định đợc vận tốc tơng đối giữa ảnh và vật nhỏ
nhất khi

f d ' v'
c os 2
d f d v

= = =
ữ ữ



= = =

f f
c os 2 d f
d f
c os 2
= = +


1,00 điểm
Xác định khoảng cách giữa vật và ảnh:
df
d ' f f c os 2 ,
d f
= = +


2
f ( cos 2 1)
HH ' d d ' 2f f c os 2 f
c os 2 c os 2

= =
.
Do đó:
1 cos 2
SH S' H ' SH(1 cos 2 ) f tan
c os 2

+ = + =


2 2
SS' (HH ') (SH S'H ')
= + +
, cuối cùng:
( )
4
2 2
c os 2 1 (1 cos 2 ) tan
SS' f
cos2
+ +
=

0,50 điểm
Câu 4 (3,0 điểm)
1. (2,00 điểm) Quy ớc chiều dòng điện qua cuộn cảm từ M tới P là chiều dơng. u
MN
= u. Khi
NP d
u U<

1,00 điểm
+ Trong khoảng
1
t /=
t t
2
thì dòng điện đổi chiều và chỉ qua D
2
.
Khi đó:
d d d
di 1
u L U 0, i Cu ' (u U )" (u U ) (3)
dt LC
+ + = = + = +
Nghiệm của phơng trình (3) có dạng:
2 d 2
u U Bcos( t )= + +
.
Thời điểm
,
1 2 2 2 1 1 1 2(t1) d 0 2(t1) d
t / , i Cu 0, u (t ) u (t ) U 2U U , | U | U= = = = = = >
2 0 d 2 d 0 d
, B U 3U , u U (U 3U )cos t (4) = = + = +
0,50 điểm
Lúc
,
2 2 2 2 2
t t , i Cu 0 t 2 LC 2 / t 2 /= = = = = =

3 3( t ) 4(t3) 4(t 3) 0 d d 4(t3) d
t 3 / , u u U U 6U kU , | U | U= = = = + = <
, vì vậy D
1
ngắt (D
2
đã
ngắt từ thời điểm t
2
). Thành thử khi
3
t t 3 /> =
thì cả hai điôt đều ngắt.


2f

AH
S
H
d


S
d
L
0
5
Lúc đó
d





=


=


0,75 điểm
Tìm nghiệm dới dạng:
x Acos( t ); y Csin( t )
= + = +
. Thay
vào (1) thu đợc hệ phơng trình cho A và C:
2
2
k qB
A C 0
m m
(2)
qB k
A C 0
m m =
ữ


= + + = + +
Thay
1
và
2
vào (2) ta thu đợc:
2 2 2 2
1 0 0 2
1 1 2 2
1 B 2 B
2( ) 2( )
C A ; C A

= =

0,50 điểm
Nh vậy nghiệm tổng quát:
1 1 2 2
2 2 2 2
0 1 0 2
1 1 2 2
1 B 2 B
x(t) A cos( t ) A cos( t )
2( ) 2( )
y(t) A sin( t ) A sin( t )
= + + +






x
u
u
x
u
r
r
u'

y
u
4,5
u (V)
t (ms)
-3,1
1,7
- 0,3
0,5

1,5
y = 13671x - 3.4014
0
5
10
15
20
25
30
0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0 .002 0.0022


=










=
ữ




0,50 điểm
Câu 6 (3,0 điểm)
1. (1,50 điểm) Theo hình vẽ, ta có:
x y
x y
u u cos ; u u sin (1)
u u cos ; u u sin ' (2)
= =

= =

0,50 điểm

u 1 sin
tan
u cos v =

+
0,50 điểm
Thay (2) vào biểu thức u
y
ta đợc
2
2
u 1 sin
sin
v
u(1 u cos )
c =

+
0,50 điểm
2. (1,50 điểm) Đối với ánh sáng, u = u = c. Xuất phát từ công thức sin (có thể xuất phát từ
công thức tan):
2
1 sin
sin

sin sin cos sin
c


0,50 điểm
Đặt

=
là một góc nhỏ và sử dụng hệ thức:
sin sin 2 cos sin
2 2

+

=
và chú ý rằng
cos cos
2

+


ta thu đợc:
v
sin (3)
c

=
0,50 điểm
Câu 7 (3,0 điểm)

g
Xây dựng công thức
Xác định nhiệt độ lò: Dây sợi đốt lò khi có dòng đốt chạy qua sẽ thay đổi nhiệt độ và điện trở dây
thay đổi theo nhiệt độ theo hàm số:
2
t o
R R (1 .t .t )= + +
;R
t
và R
o
là điện trở dây đốt ở t (
o
C) và ở 0
(
o
C). , là các hệ số nhiệt điện trở của dây đốt .
Điện trở R
o
của dây đốt ở 0
o
C xác định bằng cách đo điện trở R
p
của dây đốt ở nhiệt độ phòng t
p
đã biết trớc nhờ nhiệt kế.
p
o
2
p p

B
E
1
ln(R )=ln(R )+ .
2k T


ữ

suy ra E
g
Sơ đồ mắc mạch
Hình 1 Hình 2
b. Các bớc thí nghiệm, xây dựng bảng biểu và đồ thị (0,5 điểm)
Xác định thông số R
o
+ Mắc vôn kế vào hai đầu dây điện trở lò để xác định đợc chính xác hiệu điện thế rơi trên lò.
+ Ampe kế để thang đo nhỏ.
+ Sử dụng biến trở để chỉnh dòng qua lò rất nhỏ để không làm thay đổi nhiệt độ dây sợi đốt, ghi
lại giá trị dòng và điện thế trên vôn kế.
+ Lập bảng số liệu và tính giá trị điện trở R=U/I:
Dòng điện I .
Hiệu điện thế U
Điện trở R
+ Dựng đồ thị R theo I, ngoại suy xác định đợc giá trị điện trở ứng với dòng I=0, đó chính là
điện trở sợi đốt ở nhiệt độ phòng R
p
. Từ đó tìm ra R
o
.

lò T
Dòng điện
qua mẫu
I
1
Hiệu
điện thế
mẫu U
2
Điện trở
mẫu R
m
1
2
+ Dựng đồ thị ln(R
m
) theo 1/T
g
m om
B
E
1
ln(R )=ln(R )+ .
2k T


ữ

+ Tìm đợc hệ số nghiêng của đờng thực nghiệm. Từ đó
tính ra đợc bề rộng vùng cấm của chất bán dẫn E