SỞ GIÁO DỤC – ĐT KIÊN GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO
BẬC THCS NĂM HỌC 2013-2014

Bài 1 : (5,0 điểm)
a) Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho
là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 121. Tìm số đã cho.
b) Cho dãy số biết U
3
= 5; U
4
= 9. U
n+1
= 3Un -2U
n-1.
Tính U

+bx
2
+ cx + d.
a) Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16. Tính P(5), P(6) và viết lại P(x) với các hệ số là số
nguyên.
b) Tìm dư của phép chia P(x) cho (x – 5); cho (2x – 1)
c) Tìm a để P(x) + a chia hết cho (x +7).

d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)

o)
Lời giải : Kết quả :
a) Gọi số đã cho có dạng xy = 10x + y. Đổi chỗ 2 chữ số được số yx. Theo bài ra
ta có hệ pt:
↔ a) 29 (2,5đ)
Giải hệ trên máy ta được x + 2; y = 9 → số đã cho là 29
b)

68125/10000
c) P(x) + a chia hết 7 ↔ P(-7) + a = 0 ↔ a = - P(-7) = -7969
c) -7969 (1,0đ)
Bài 3 : (5,0 điểm)
a) Tìm một cặp số nguyên dương (x;y) sao cho y
2
= 61x
2
+65. Trình bày giải thuật bấm máy.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n (1010 ≤ n ≤ 1600) sao cho
cũng là số tự nhiên. Trình
bày giải thuật bấm máy.

Bài 4 : (5,0 điểm)
a) Tìm số dư của 2013

c) Một người mua một máy laptop có giá 9 triệu đồng được trả góp 10 lầ
n, mỗi lần 1 triệu đồng, trả lần
đầu sau khi nhận máy một tháng, và cứ sau 1 tháng trả 1 lần. Tính lãi suất hàng tháng (lấy hai chữ số
lẻ)
Lời giải : Kết quả :
a) y
2
= 61x
2
+65 ↔ y = Nhập hàm y vào máy, dùng chức năng phím
CALC lần lượt nhập các giá trị x = 1,2,3,4,5,6,7,8,… a) (8; 63) (2,0đ)
đến x = 8 ta được kết quả y nguyên nên nên được cặp số nguyên dương (8; 63).
Trên máy 570VN PLUS: Nhập hàm y vào máy rồi ấn STAR 1 END 30 STEP 1 = =
b) Gọi số tự nhiên m =
↔ m
2
= . ↔ n = b) n = 1118
Với giả thiết đã cho 1010 ≤ n ≤ 1600 thì 204 ≤ m ≤ 250. n = 1158
Nhập hàm
vào máy, dùng chức năng phím CALC, lần lượt nhập n = 1301
các giá trị m = 204,205,206,207,208,209,… ta thấy máy hiện giá trị nguyên n = 1406
n = 1118 khi m = 209; n = 1301 khi m = 218, … n = 1557 (3,0đ)
Trên máy 570VN PLUS: Nhập hàm n vào máy rồi ấn STAR 204 END 224 STEP 1 = =
Lời giải : Kết quả :
a) Ta có 326 = 108 x 3 + 2
2013
2
169 mod (2000)
2013
4


b) Chữ số hàng chục của 2013
9
là chữ số hàng chục của số dư khi chia 2013
9
cho 100
Ta có :
2003
3
97 mod (100)
2003
9
97
3
73 mod (100)
Vậy chữ số hàng chục của số 2013
9
là số 7 b) 7 (2,0đ)

[ (1+x)
k
– 1) ] (1 + x) với a = 1; x = 9/1000; k = 12 b)
Ta được A = 12,725695 (triệu đ) 12.725.695đ (1,0đ)
c) Số tiền 9 triệu đ cửa hàng bán bỏ ra được tính cả gốc và lãi như gửi ngân hàng
một lần, phải thu dần của người mua đến hết cả gốc và lãi.
Sau 1 tháng, số tiền của của hàng có cả gốc và lãi là 9(1+x) – 1 (đã thu lại 1 triệu)
Sau 2 tháng, số tiền còn lại của của hàng có cả gốc và lãi là [ 9(1+x) – 1](1+x) -1
= 9(1+x)
2
- (1+x)

– 1.
…
Sau 10 tháng, số tiền còn lại của của hàng có cả gốc và lãi là: c) 2,42% (3,0đ)
9(1+x)
10
- (1+x)
9
- (1+x)
8
- … - (1+x) – 1 = 0.
Giải pt này trên máy được x = 0,2042.
Cách 2: Lập pt: 9(1+x)
10
= (1+x)
10
-1)(1+x). giải trên máy ta được kết quả trên.
Lời giải : Kết quả :
a) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BEC →