ĐỀ THI HKI
NĂM HỌC: 2010 - 2011
MÔN: TOÁN 9
Thời gian:120ph (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ
Bài 1: (1,5đ) Tính a)
2
(3 2)−
b)
2 2
3 2 2 3 2 2
−
+ −
c)
3 8 2 12 20
3 18 2 27 45
− +
− +
Bài 2: (2đ) a) Giải hệ phương trình:
2 5
4 7
x y
x y
+ =


− =

b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A (1; 2) và song song
với đường thẳng (
∆

·
COD
= 90
0
b)
C/m: CD = CA + BD
c)
Tìm vị trí M để tổng CA + BD bé nhất
Hết
ĐÁP ÁN
Nội dung Điểm
Bài 1: a)
2
(3 2)
−
=
3 2 3 2− = −
( vì
(3 2)
−

〉
0 )
b)
2 2
3 2 2 3 2 2
−
+ −
=
2(3 2 2) 2(3 2 2)

0,25
0,25 x 2
Bài 2: a)
2 5 6 12 2
4 7 2 5 1
x y x x
x y x y y
+ = = =
  
⇔ ⇔
  
− = + = =
  
Nghiệm của hệ là :
2
1
x
y
=


=

b) Phương trình đường thẳng (đ) có dạng y = ax + b
Vì (d)
( )
∆
P
nên a = 1
Vì (d) qua A(1; 2) nên: 2 = 1 + b

2
)
DT ban đầu là: x.y (m
2
)
Theo bài ta có phương trình; (x + 3)(y + 2) – xy = 45
⇔
2x + 3y
= 39(2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
y = x + 1
O
A
B
.
.
Từ (1) và (2) ta có hệ:
17
2 3 39
x y
x y
+ =



∆
ABC vuông tại A
b) Tính AB, AC
∆
ABC vuông có
µ
B
= 60
0
nên là nửa tam giác đều
⇒
AC = BC.
3
2

⇒
BC =
2 2.6 12 3
4 3
3
3 3
AC
= = =
⇒
AB =
4 3
2 3
2 2
BC
= =

OD hay
·
COD
= 90
0
b) C/m: CD = CA + BD
Ta có: CD = CM + MD
Mà CM = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
MD = DB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Nên : CD = CA + BD
b)
Tìm M để CA + BD bé nhất
CA + BD bé nhất
⇔
CD ngắn nhất
CD ngắn nhất
⇔
CD
⊥
Ax và By

⇔
M là trung điểm
»
AB
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25