SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
o0o
ĐÚC RÚT KINH
NGHIỆM
Đề tài
Phương pháp tính thể tích của khối chóp bằng cách xác định diện tích đáy và
đường cao của khối chóp
Người thực hiện: TRẦN KHẮC HẢI
Tổ Tốn – Tin Trường THPT Lê Hồng Phong
Năm học 2009 - 2010
1

A. PHẦN MỞ ĐẦU
Mỗi môn học trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc
hình thành và phát triển tư duy của học sinh.
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên luôn phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến
thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ đó tạo thái độ và động cơ học tập
đúng đắn. Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta còn có nhiều vấn đề cần giải quyết lâu dài, kỹ
năng giải toán nhất là hình học không gian của học sinh còn rất yếu. Chương Khối đa diện
trong chương trình hình học khối 12 là nội dung có thể nói là rất khó vì nó trừu tường, có nhiều
kiến thức tổng hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc nhìn hình không gian, khả năng
vận dụng kiến thức đã có để giải bài tập chưa cao… Xuất phát từ thực tế trên tôi chuẩn bị một
hệ thống bài tập chương khối đa diện dạy trong các tiết bài tập trên lớp (trên cơ sở bài tập sách
giáo khoa) để học sinh rèn kỷ năng giải toán trên khối đa diện và giúp mọi đối tượng học sinh
lĩnh hội kiến thức cơ bản nhất của chương.
I. Cơ sở lý luận:
Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy bài tập về khối đa diện mà trọng
tâm là thể tích khối đa diện. Khi giải bài tập toán, người học phải được trang bị các kỹ năng

cơ bản của tam giác đều, cân, hình vuông,…(giao về nhà yêu cầu ôn lại và kiểm tra đầu tiết)
- Trang bị cho học sinh một số kiến thức trọng tâm về quan hệ song song, vuông góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng, mặt phẳng đã học ở lớp 11( đầu năm giành
1 tiết ôn tập trước khi dạy chương trình 12)
2

- Hệ thống bài tập giao cho học sinh trong các giờ bài tập của chương: được đưa ra từ dễ đến
khó, khai thác triệt để các bài tập trong sách giáo khoa kết hợp đưa thêm bài tập ngoài bằng
cách sắp xếp lại theo dạng.
- Bài tập chương này trong sách giáo khoa rất khó, khi chọn bài tập trong sách giáo khoa có
bài tôi thay đổi một số giả thiết về độ dài của một cạnh để học sinh dễ tính toán, dễ tiếp thu;
các bài tập khó tôi bổ sung thêm những yêu cầu nhỏ để giảm bớt độ khó của bài.
- Trước khi dạy mỗi dạng bài tập, giao bài tập về nhà cho học sinh chuẩn bị trước.
- Dạy xong các dạng giao bài tập tương tự về nhà cho các em luyện tập.
Bằng cách này học sinh yếu, trung bình có thể tiếp thu được những yêu cầu cơ bản nhất của
chương, học sinh khá nâng cao được kỷ năng giải toán, có hứng thú trong học tập.
B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. Kiến thức cơ bản:
1. Cho
ABC∆
vuông ở A ta có :
- Định lý Pitago :
2 2 2
BC AB AC= +
-
CBCHCABCBHBA .;.
22
==
- AB. AC = BC. AH
-

, ;
d a d b
d
a b a b
α
α
⊥ ⊥

⇒ ⊥

⊂ ∩ ≠ ∅

5. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa theo định lý:
d
d a
a
α
α
⊥

⇒ ⊥

⊂

6. Cách xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
α
- Xác định hình chiếu d của a trên mặt phẳng
α

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa d và a

B
/
A
/
C
B
A
A
C
B
H

b. Cho hình chóp đều S.ABC. Tính thể tích khối chóp khi biết:
1. Cạnh bên bằng
2a
, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 45
0
.
2. Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 60
0
.
3. Trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng
ϕ
.
Giải:
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiết tam giác ABC ta có
( )
SO ABC⊥
SO h⇒ =
(đường cao của hình chóp).B =


=

=


⇒ ⇔ ⇔
  
=
=



=


.
Mặt khác H trung điểm BC ta có
( )
3 3
1
2 2
AH AO AH a= ⇔ =
.
Giọ x > 0 là cạnh của tam giác đều ABC
( )
3 3 3
3 2
2 2 2
HA x a x x a⇒ = ⇔ = ⇔ =

A A A
.
b. Ví dụ.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC
và đáy bằng
60
ο
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Tính thể tích của khối chóp MBCD.
Giải
Yêu cầu:
+ Học sinh xác định được góc.
+ Xác định được công thức thể tích của khối, tính độ dài đường cao SA.
+Xác định được đường cao trong trường hợp chân đường cao có thể không thuộc mặt đáy
của khối.
+Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông
Lời giải:
1. Ta có
1
.
3
ABCD
V S SA=
.
2 2
(2 ) 4
ABCD
S a a= =
Xét

,
1
2
BCD ABCD
S S=
3
D
1 2 6
4 3
MBC
a
V V⇒ = =
Nhận xét:
+ Học sinh gặp khó khăn khi xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
+ Học sinh gặp khó khăn khi tính SA vì không biết sử dụng hệ thức trong tam giác vuông.
c. Bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA
( )
ABCD⊥
.Hãy tính thể tích
của khói chóp S.ABCD khi biết:
1. Cạnh đáy AB =
3a
, AD = a, SA =
3a
.
2. Cạnh đáy AB =
3a
, AD = a, góc giữa AC với mặt phẳng (SBC) bằng 30
0

+ Xác định được đường cao hình thang đáy.
+Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông.
+ Xác định được công thức thể tích của khối.
Lời giải:
- Gọi H là trung điểm AB
( )
3SH ABD SH a⇒ ⊥ ⇒ =
là đường
Cao của khối chóp.
- Gọi K là hình chiếu của D lên AB
0
3
.sin 60
2
a
KD AB KD a KD⇒ ⊥ ⇒ = ⇔ =
là đường
cao của hình thang ABCD.
-
( )
2
1 3 3.
.
2 4
a
B AB CD DK B= + ⇔ =
-
2 3
1 3. 3
3

0
,khoảng cách giữa đường thẳng AB tới mặt phẳng (SCD) bẳng a
3
.
Loai 4. Khối chóp có hai mặt phẳng kề nhau vuông góc với đáy
a. Phương pháp
- Khối chóp có hai mặt phẳng kề nhau đi qua đỉnh vuông góc với đáy thì đường cao khối
chóp là giao tuyến của hai mặt bên đó.
- Diện tích đáy còn phụ thuộc vào giã thiết của bài toán khi cho đa giác
1 2

n
A A A
.
b. Ví dụ
Cho hình chóp SABCD có hai mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy, SA = a đáy
ABCD là hình thoi cạnh a có góc A = 120
0
. Tính thể tích khối chóp tạo bỡi hình chóp
S.BCD.
Giải
Yêu cầu:
+ Học sinh xác định được đường cao của khối chóp là SA.
+Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông.
+ Xác định được công thức thể tích của khối
+Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông.
+ Tính được diện tích hình thói ABCD
Lời giải:
Ta có
1

V Bh V a⇒ = ⇔ = =
đvtt
Nhận xét :
- Đối với bài này học sinh gặp khó khăn khi tính diệm tích đáy vì không xác định được góc
D = 60
0
.
- Không nhận ra được đường cao là SA.
c. Bài tập
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a; CD = a; góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai
mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a.
Loại 5 . Hình chóp bất kỳ
a. Phương pháp
- Xác định đường cao ta tìm hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng chứa đa giác
đáy và tính độ dài đường cao
- Diện tích đáy còn phụ thuộc vào giã thiết của bài toán khi cho đa giác
1 2

n
A A A
.
b. Ví dụ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
·
0
5

≡ ∩
giã thiết ta có
( )
SA SC SO AC
SO ABCD SO
SB SD SO BD
 = ⊥

⇒ ⇒ ⊥ ⇒
 
= ⊥


là
đường cao của khối chóp.
Ta lại có tam giác ABD đều
3 5
à
2 2
2
a a a
AO v SA SO⇒ = = ⇒ =
= h
2
ABCD ACD
S S=
. Mà
2 2
1 3 3 3
. .

3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
C. LỜI CẢM ƠN
Với kết quả đạt được sau khi áp dụng đề tài và quá trình giảng dạy trên lớp song kết quả thu
được còn rất khiêm tốn, rất mong được sự góp ý, giúp đỡ của các đồng nghiệp để đề tài hoàn
thiện hơn, góp thêm một phần nhỏ vào việc giảng dạy học sinh trên lớp.
Xin chân thành cảm ơn nhưng góp ý chân thành của quý đồng nghiệp và độc giã. Mọi góp ý
xin gửi về .vn
Người thực hiện
TRẦN KHẮC HẢI
7