Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu
Công
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

NGUYỄN ĐẠI TÙNG
NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG ROBOT CÓ SỬ DỤNG
THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH
Chuyên ngành : Tự Động Hóa
Mã số : 605260
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp
1
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu
Công
THÁI NGUYÊN - 2011
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Kỹ thuật Công
nghiệp - Đại học Thái Nguyên.
Cán bộ HDKH : PGS. TS. Nguyễn Hữu Công
Phản biện 1 : PSG.TS. Bùi Quốc Khánh
Phản biện 2 : PGS.TS. Lại Khắc Lãi
Luận văn đã được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn, họp
tại: Phòng cao học số 2, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học
Thái Nguyên.
Vào 16 giờ 30 phút ngày 7 tháng 12 năm 2011.
Có thể tìm hiển luận văn tại Trung tâm Học liệu tại Đại học
Thái Nguyên và Thư viện trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái
Nguyên.
Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp
2
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu

hiện theo các nguyên lý như sau:
- Nguyên lý cân bằng động lượng : Cho robot chuyển động tịnh
tiến (phía trước hoặc phía sau) sao cho động lượng mà chuyển động tịnh
Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp
3
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu
Công
tiến tạo ra thoả mãn phương trình cân bằng động lượng, tức là duy trì
tổng động lượng của robot bằng không.
- Nguyên lý con quay : Đặt trên robot các con quay, sao cho tốc
độ quay của con quay sinh ra đảm bảo cho robot cân bằng về động
lượng.
- Nguyên lý con quay hổi chuyển : Theo nguyên lý này để duy
trì robot ở trạng thái cân bằng robot người ta đặt trên robot một bánh đà
hoạt động dựa trên nguyên lý “con quay hổi chuyển”. Bánh đà này sẽ
quay tròn xung quanh trục (với gia tốc góc là α) và tạo ra một mômen
để cân bằng với mômen do trọng lực của robot tạo ra.
Mỗi một nguyên lý đều có ưu điểm và nhược điểm riêng vì vậy tuỳ theo
đặc điểm và yêu cầu của robot mà sử dụng một trong nguyên lý điều
khiển cân bằng. Trong luận văn này tác giả chọn giải bài toán cân bằng
robot theo nguyên lý con quay hồi chuyển.
1.4.1 Mô hình toán học của hệ Robot
1.4.2 Phần cơ khí của Robot
1.4.2.1 Thân Robot
1.4.2.2 Cơ cấu lái
1.4.2.3 Cơ cấu chuyển động
1.4.2.4 Cơ cấu thăng bằng
1.5 Kết luận chương 1
Bài toán điều khiển cân bằng robot là một trong các bài toán điều khiển
quan trọng trong hệ thống điều khiển robot. Để thiết kế hệ thống điều

W
1
và W
2
, giá trị
opt
γ
được tính toán theo công thức sau:
[ ]
1/ 2
max
1 ( )
opt
ZX
γ λ
= +
(2.7)
Trong đó Z và X là nghiệm của hai phương trình Riccati sau:
1 1 1 1
( ) ( ) 0
T T T T T
s s s s s s s s s s s s
A B S D C Z Z A B S D C ZC R C Z B S B
− − − −
− + − − + =
(2.8)
1 1 1 1
( ) ( ) 0
T T T T T T
s s s s s s s s s s s s

( ) ( ) ( )
T T T T
s s s s s s
T T
s s
A B F Q ZC C D F Q ZC
B X D
γ γ
− −
 
+ + +
 
−
 
(2.10)
Trong đó
1
( )
T T
s s s
F S D C B X
−
= − +
và
2
(1 )Q I XZ
γ
= − +
(2.11)
Bước 3: Bộ điều khiển cuối cùng là

s
α
β
+
=
+
(2.14)
Hệ được định dạng trở thành
2 1s
P W PW=
(2.15)
2.2.2.2 Kết quả mô phỏng
Dựa trên cấu trúc phần cứng của robot ta xây dựng được hàm truyền
chuẩn của hệ cân bằng robot như sau:
2
10.32
( )
215.1 41
s
P s
U s s
γ
= =
+ +
(2.16)
Lựa chọn hàm định dạng W
1
và W
2
1

+ + + + +
=
+ + + + + +
(2.18)
2.3 Các phương pháp giảm bậc mô hình
Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp
6
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu
Công
2.3.1 Giới thiệu
2.3.2 Phát biểu bài toán giảm bậc mô hình
Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian,
có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng thái bởi hệ
phương trình sau:
x Ax Bu
y Cx
= +
=
&
(2.19)
trong đó, x ∈ R
n
, u ∈ R
p
, y ∈ R
q
, A ∈ R
nxn
, B ∈ R
nxp

∈ R
rxp
, C
r
∈ R
qxr
, với r ≤ n;
Sao cho mô hình mô tả bởi phương trình (2.20) có thể thay thế
mô hình mô tả bởi phương trình trong (2.19) ứng dụng trong phân tích,
thiết kế, điều khiển hệ thống.
2.3.2 Các phương pháp giảm bậc cơ bản
2.3.2.1 Phương pháp ghép hợp
2.3.2.2 Phương pháp trên cơ sở trùng khớp tại các thời điểm
2.3.2.3 Phương pháp nhiễu xạ kỳ dị
2.3.2.4 Phương pháp cân bằng nội
2.3.2.5 Các phương pháp sử dụng phép gần đúng tối ưu
2.3.2.6 Phương pháp tối ưu theo trạng thái
2.3.4 Kết luận
Một mô hình đối tượng hay bộ điều khiển phức tạp, bậc cao thì sẽ gây
khó khăn cho việc thiết kế hệ thống điều khiển. Vì vậy, việc giảm bậc
mô hình để thu được mô hình đơn giản hơn mà vẫn đảm bảo sai số trong
phạm vi cho phép đồng thời bảo toàn một số đặc tính quan trọng của hệ
gốc như tính ổn định và thụ động có ý nghĩa lớn.
Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp
7
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu
Công
Các phương pháp khác nhau tìm mô hình giảm bậc đối với một
mô hình đối tượng hoặc bộ điều khiển phức tạp, bậc cao đều có những
ưu điểm, hạn chế riêng và được sử dụng theo nhu cầu một cách thích

W e C C e dt
∞
=
∫
(2.40)
Bước 2: Giải hệ phương trình Lyapunov:
AW
c
+ W
c
A
T
= -BB
T
(2.41)
A
T
W
o
+ W
o
A = -C
T
C (2.42)
Ta tìm được W
c
W
o
là các ma trận đối xứng, xác định thực dương.
Bước 3: Xác định V

c
= (Σ
c
)
2
(2.43)
Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp
8
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu
Công
Bước 4: Xác định P và Σ
Từ V
c
và Σ
c
ta được xây dựng một ma trận đối xứng, xác định thực
dương
W = (V
c
Σ
c
)
T
W
o
(V
c
Σ
c
) (2.44)

W T W T
W T W T
− −
= = Σ
= = Σ
(2.47)
trong đó, (W
c
)* và (W
o
)* là các gramian đặc trưng cho tính đồng thời
điều khiển, quan sát của hệ gốc trong hệ tọa độ biến đổi :
* * * *
* * *
x A x B u
y C x
= +
=
&
(2.48)
Với A
*
= T
-1
AT ; B
*
= T
-1
B ; C
*

Theo phương pháp cân bằng nội, mô hình giảm bậc thu được
bằng cách loại các trạng thái ít có khả năng điều khiển và quan sát từ
phương trình trong (2.48). Kết quả là các biến trạng thái của mô hình
Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp
9
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu
Công
giảm bậc gần đúng với r biến trạng thái đầu tiên của phương trình trong
(2.48). Việc so sánh giữa phương pháp cân bằng ma trận với phương
pháp ghép hợp được Lastman cùng các tác giả khác thực hiện qua các ví
dụ tính toán [20] và cho thấy rằng mô hình giảm bậc thu được bởi việc
áp dụng phương pháp ghép hợp có thể cùng ở mức độ tiện lợi như
phương pháp cân bằng nội với điều kiện là các trị riêng của mô hình gốc
bậc cao mang đúng tính trội. Qua phân tích sai số trong trường hợp xấu
của phương pháp cân bằng nội cho thấy rằng khi mô hình gốc được cân
bằng nội toàn bậc, việc tính toán các giá trị giới hạn của sai số được đơn
giản hóa [21].
Năm 1989, Prakash và Rao đề xuất phiên bản điều chỉnh
phương pháp cân bằng nội của Moore, trong đó mô hình giảm bậc tìm
được bằng cách làm gần đúng trạng thái của các phân hệ yếu theo nghĩa
cân bằng quanh trục tần số bằng 0 [30]. Điều đó có tác dụng giảm chuẩn
phổ đối với sai số mô phỏng ở tần số thấp.
2.5 Kết luận chương 2
Hệ thống điều khiển cân bằng robot được thiết kế theo thuật
toán điều khiển định dạng H
∞
thu được bộ điều khiển gốc bậc 6. Bộ điều
khiển này có kích thước lớn gây khó khăn cho việc ứng dụng bộ điều
khiển này trong thực tế điều khiển, do đó cân phải giảm bậc bộ điều
khiển gốc bậc 6.

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢM BẬC CÂN BẰNG CHO BÀI
TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG ROBOT
3.1 Giảm bậc bộ điều khiển hệ thống điều khiển cân bằng theo
phương pháp cân bằng
Hệ thống gốc trong hệ cân bằng nội là:
6 6 6
6 6
* * * *
6
* * *
6
x A x B u
y C x
= +
=
&
(3.2)
với các tham số :
6
24.5907 19.7965 15.6069 3.0271 7.0616 258.8778
19.4924 0.0009 3.0521 0.0205 0.0437 1.6008
14.4318 2.8663 9.1734 1.8423 4.3131 158.1159
0.1388 0.001 0.0914 0.1019 0.4546 16.6658
0.0001 0 0 0.0001 0.507 26.4749
A
− − − − −
− − − −
− − − −
=
− −

 
 
−
 
−
 
 
;
*
6
7.0129 0.0434 4.2833 0.4514 1.0069 36.9142C
= −
 
 
Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp
12
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu
Công
Kết quả giảm bậc được cho trong bảng sau:
Bảng 3.1 Tham số của các hệ giảm bậc trong mô hình không gian trạng thái
và mô hình hàm truyền.
Bậc
của hệ
giảm
bậc
Tham số hệ giảm bậc trong mô
hình không gian trạng thái
Mô hình hàm truyền của
hệ giảm bậc
5

−
 
 
=
 
−
 
 
−
 
;
5
[7.0129 0.0434 4.2833 -0.4514 1.0069]C =
4 3 5 2 5
5 4 3 2
1275 993 1.995.10 1.186.10 8883
34.37 415 5741 3269 23
s s s s
s s s s s
+ + + +
+ + + + +
4
4
24.5907 19.7965 15.6069 3.0271
19.2924 0.0009 3.0521 0.0205
14.4318 2.8663 9.1734 1.8423
0.1388 0.001 0.0914 0.1019
A
− − −
 

3 2 5 4
4 3 2 2
1275 346.6 1.993.10 1.751.10
33.87 397.9 5539 460.8
s s s
s s s s
+ + +
+ + + +
3
24.5907 19.7965 15.6069
19.2924 0.0009 3.0521
14.4318 2.8663 9.1734
A
− − −
 
 
= − −
 
 
− −
 
2 5
3 2
1275 233.9 1.993.10
33.77 395 5499
s s
s s s
+ +
+ + +
Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp

135.1567
0.8229
B
 
=
 
−
 
;
2
[7.0129 0.0434]C =
2
947.8 228.5
24.59 385.9
s
s s
+
+ +
1
1
24.5907A = −
 
 
;
1
135.1567B =
 
 
;
1

bằng robot ta có sơ đồ cấu trúc hệ thống như sau
Hình 3.2: Sơ đồ mô phỏng Simulink hệ thống điều khiển cân bằng robot
dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 3
Kết quả mô phỏng
Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp
15
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu
Công
Hình 3.3: Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng
bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 3
Nhận xét:
- Chất lượng đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng
bộ điều khiển gốc bậc 6 là sai lệch tĩnh bằng 0 (S
t
% =0%), không có quá
đìều chỉnh, thời gian quá độ 4 (s), thời gian đáp ứng 3 (s), hệ không dao
động.
- Chất lượng đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng
bộ điều khiển bộ điều khiển giảm bậc 3 gần như trùng khít đáp ứng h(t)
của hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển bộ điều
khiển gốc bậc 6.
Do đó ta có dùng bộ điều khiển giảm bậc 3 thay thế bộ điều khiển gốc
bậc 6.
3.3.2 Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 1 điều khiển cân bằng robot
Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 1 ở phần trên đề điều khiển cân
bằng robot ta có sơ đồ cấu trúc hệ thống như sau
Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp
16
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu
Công

1
135.2
W =
4.63s +
So sánh hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển giảm
bậc theo phương pháp giảm bậc cân bằng và theo PSO (tối ưu hoá bầy
đàn) thu được kết quả như sau:
Hình 3.6: Sơ đồ mô phỏng Simulink hệ thống điều khiển cân bằng robot
dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 1 theo PSO và
theo phương pháp giảm bậc cân bằng
Kết quả mô phỏng
Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp
19
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu
Công
Hình 3.7: Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng
bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 1 theo PSO và theo
phương pháp giảm bậc cân bằng
Nhận xét:
- Chất lượng đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằng
robot dùng bộ điều khiển giảm bậc 1 theo phương pháp cân bằng là sai
lệch tĩnh bằng 0 (S
t
% =0%), không có quá đìều chỉnh, thời gian quá độ 4
(s), thời gian đáp ứng 2,8 (s), hệ không dao động.
- Chất lượng đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằng
robot dùng bộ điều khiển giảm bậc 1 theo phương pháp PSO (tối ưu hoá
bầy đàn) là sai lệch tĩnh bằng 9,68% (S
t
% = 9,68%), không có quá đìều

giả lựa chọn phương pháp điều khiển căn bằng robot dựa theo nguyên lý
“con quay hồi chuyển”: Theo nguyên lý này để duy trì robot ở trạng thái
cân bằng robot người ta đặt trên robot một bánh đà hoạt động dựa trên
nguyên lý “con quay hổi chuyển”. Bánh đà này sẽ quay tròn xung quanh
trục (với gia tốc góc là α) và tạo ra một mômen để cân bằng với mômen
do trọng lực của robot tạo ra. Để điều khiển gia tốc của bành đà, ta sử
dụng một động cơ một chiều DC với điện áp đặt lên động cơ là U, khi
này ta đưa bài toán điều khiển cân bằng robot về bài toán điều khiển góc
nghiêng của robot γ (đầu ra) bằng cách điều khiển điện áp U (đầu vào)
đặt lên động cơ DC. Nhiệm vụ đặt ra là phải thiết kế một bộ điều khiển
để giữ cho robot cân bằng tức là giữ cho góc γ (đầu ra) bằng không
2. Xây dựng được hệ thống điều khiển cân bằng robot theo thuật toán
điều khiển định dạng H
∞
và thu được bộ điều khiển gốc bậc 6. Bộ điều
khiển này có kích thước lớn gây khó khăn cho việc ứng dụng bộ điều
khiển này trong thực tế điều khiển, do đó cân phải giảm bậc bộ điều
khiển gốc bậc 6.
3. Phương pháp cân bằng ma trận nội được thực hiện bằng cách áp dụng
điều kiện tương đương lên quá trình đường chéo hóa đồng thời hai ma
trận gramian điều khiển và quan sát động học của hệ trong tư duy hệ hở.
Việc tương đương hóa hai ma trận đường chéo như thế cho phép xác
định được một ma trận không suy biến T, từ đó xác đinh được một biến
đổi tổ hợp
*
x Tx=
có thể chuyển mô hình gốc biểu diễn trong hệ cơ sở
bất kỳ thành một hệ tương đương biểu diễn theo hệ tọa độ trong không
gian cân bằng nội. Từ không gian cân bằng trên, mô hình bậc thấp có
thể tìm được bằng cách loại bỏ các trị riêng ít đóng góp vào sự tạo dựng

được kiểm nghiệm qua các thí nghiệm thực.
B. Kiến nghị
1. Cần nghiên cứu một số phương pháp khác trong việc giảm bậc bộ
điều khiển, có so sánh với phương pháp cân bằng nội.
2. Cẩn nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển cân bằng robot theo các
phương pháp điều khiển khác để so sánh với phương pháp thiết kế theo
định dạng H
∞
.
3. Cần tiến hành những thí nghiệm thực để khẳng định tính đúng đắn
của thuật toán điều khiển theo định dạng H
∞
.cũng như thuật toán giảm
bậc mô hình theo phương pháp cân băng và đưa vào ứng dụng trong
thực tiễn.
Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp
22
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu
Công
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bùi Trung Thành, Balacing Control of Bicycle Robot by Particle Swarm
Optimization – Based Structure – Specified H2/H
∞
Control, Doctoral
thesis, 2008
[2] Moore B. C., Principal component analysis in linear systems:
Controllability, observability, and model reduction , IEEE Trans. Auto.
Contr., AC-26, 17-32, 1981.
[3] Mustafa D. and Glover K., Controller reduction by H
∞