SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
32
3 9 1y f x x x x    
, có đồ thị
 
.C

a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị
 
C
, có hoành độ
0
x
thỏa mãn
 
0
' 0.fx

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
 

2
, 0.P x x x
x

  



Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho
1
cos2 .
5


Tính giá trị của biểu thức
2
1 tan .P



b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4
quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 màu.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho
 
1;5A
và đường thẳng
: 2 1 0xy   

cho hình vuông
.ABCD
Điểm
 
7;3E
là một điểm
nằm trên cạnh
BC
. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABE
cắt đường chéo
BD
tại điểm
N

 
NB
.
Đường thẳng
AN
có phương trình
7 11 3 0xy  
. Tìm tọa độ các đỉnh
, , ,A B C D
của hình vuông
ABCD
, biết
A
có tung độ dương,
C

xy





Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: 1/3

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Câu
Nội dung – đáp án
Điểm
1
a)
Ta có
 
2
' 3 6 9f x x x  


Giao của
 
C
và
Oy
là
 
0; 1A 
. Ta có:
 
' 0 9f 

0,5
Phương trình tiếp tuyến:
91yx  

0,5
2
Phương trình
31
3cos sin 2cos2 0 cos sin cos2
22
x x x x x x     
.
0,25

22
6
cos2 cos
6

  

    

0,25
3
a)
Ta có
  
  
 
2
11
3 2 3 2
32
lim lim
1
1 1 3 2
xx
xx
x
x
x x x

   



   


k k k k
k
T C x C x
x








0,25
Ta phải có:
24 3 0 8kk    
Số hạng không chứa
88
12
: 2 126720.xC 

0,25
4
a)
2
2
22
sin cos2
1 tan 1
cos cos
xx

2 1 1 1 2 1 1 1 2
6 4 2 6 4 2 6 4 2
. . . . . .C C C C C C C C C

0,25
Xác suất cần tìm:
2 1 1 1 2 1 1 1 2
6 4 2 6 4 2 6 4 2
4
12
. . . . . .
24
.
55
C C C C C C C C C
P
C



0,25
5
Phương trình
':AA

   
2 1 5 0 2 3 0x y x y       

0,25
Tọa độ giao điểm

2/3

   
22
1 1 20.xy   

6

Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Ta có
   
0
, 60SO ABCD SA ABCD SAO   

2
2
2
a
AC a AO  

0,25
26
tan 3 .
22
a

.SE
Ta có
 
OH SAB

 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 14 42 42
,.
6 3 14 7
aa
OH d SA CD
OH OE SO a a a
        

0,25
7

Tứ giác
ABEN
nội tiếp đường tròn đường kính
0
90AE ANE AN NE   

   
:11 7 7 3 0NE x y    

11 7 56 0xy   

Tọa độ của





0,25
Gọi
H
là trung điểm của
,AE
có
00
45 90NBE NHE AN NE    

Gọi
73
;
11
a
Aa





. Ta có
 
22
22
9
7 49 14 85

cc
AC I c IA c

   
    
   
   

9 17
;
22
c
IN c






Ta có
 
   
0
10
90 . 0 10; 3 ; 4; 1
39
5
c
AIN IA IN C I
cl

   

  

   


0,25
8
Giải hệ phương trình
   
   
3
2 2 4
2 1 3 1
2 1 2
x x y y
x y x y

   


   



Điều kiện:
2x 
.
0,25

Ta có
2
22
3
1 1 3 1 3 0 1,
24
y
x y x y x y x y

            


nên phương trình
 
3

tương đương
2
1
10
0
xy
xy
y


   




2
2 7 0
2 7 2 2 1 0
2 2 1 0
xx
x x x x x
x x x vn

  
        

    



1 2 2x  
. Do
4
2 1 2 2 8x x y     

Vậy hệ có nghiệm
 
4
1 2 2; 8
.
0,25
9
Ta có
 
 


.
Với
   
1
, , 1;2 2;4 ;1 .
4
x y z x y t

     



0,25
Xét hàm số
 
2
1
4 1, ;1
4
f t t t t

   


. Ta có bảng biến thiên:
t

1
4