Bi 1: Trong một buổi tập luyện chuẩn bị AFF Cup 2008, hai danh thủ Công Vinh và Tài Em
đứng cách nhau một khoảng 20m trớc một bức tờng thẳng đứng. Công Vinh đứng cách tờng 10m
còn Tài Em đứng cách tờng 20m. Công Vinh đá quả bóng lăn trên sân về phía bức tờng. Sau khi
phản xạ bóng sẽ chuyển động đến chỗ Tài Em đang đứng. Coi sự phản xạ của quả bóng khi va
chạm vào bức tờng giống nh hiện tợng phản xạ của tia sáng trên gơng phẳng và cho rằng bóng lăn
với vận tốc không đổi v = 6 m/s.
a. Hỏi phơng chuyển động của quả bóng hợp với bức tờng một góc là bao nhiêu?
b. Ngay sau khi truyền bật tờng cho Tài Em, nhận thấy Tài Em bị kèm chặt, Công Vinh liền
chạy theo một đơng thẳng với vận tốc không đổi để đón quả bóng nảy ra từ bức tờng và lăn về
phía Tài Em.
Nếu Công Vinh chọn con đờng ngắn nhất để đón quả bóng trong khi chạy thì vận tốc của
anh phải là bao nhiêu?
Hỏi Công Vinh có thể chạy với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu theo phơng nào thì đón đợc
bóng?
Bi 2: Một ngời đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận tốc 15km/h. Ngời đó
dự định đi đợc nửa quãng đờng sẽ nghỉ 30 phút và đến 10 giờ sẽ tới nơi. Nhng sau khi nghỉ 30
phút thì phát hiện xe bị hỏng phải sửa xe mất 20 phút. Hỏi trên đoạn đờng còn lại ngời đó phải đi
với vận tốc bao nhiêu để đến đích đúng giờ nh dự định?
Bi 3: Mt nh du hnh v tr chuyn ng
dc theo mt ng thng t A n B.
th chuyn ng c biu th nh hỡnh v.
(V l vn tc nh du hnh, x l khong cỏch
t v trớ nh du hnh ti vt mc A ) tớnh thi
gian ngi ú chuyn ng t A n B
(Ghi chỳ: v
-1
=
v
1
)
Gii: Thi gian chuyn ng c xỏc nh bng cụng thc: t =

2
= 10 toa. Tìm vận tốc của các đoàn tàu nếu hai đầu tàu gặp nhau và
hai đuôi tàu tách rời nhau vào đúng lúc chúng đi ngang qua trớc mặt ngời này.
Bi 7: Hai đoàn tàu chuyển động đều trong sân ga trên hai đờng sắt song song nhau. Đoàn tàu A
dài 65m, đoàn tàu B dài 40m. Nếu hai tàu đi cùng chiều, tàu A vợt tàu B trong khoảng thời gian
tính từ lúc đầu tàu A ngang đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B là 70s. Nếu hai tàu đi
ngợc chiều thì từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đuôi tàu B là 14s. Tính
vận tốc của mỗi tàu ?
Bi 8: Ba ngời chỉ có một chiếc xe đạp cần đi từ A đến B cách nhau S = 20 km trong thời gian
ngắn nhất. Thời gian chuyển động đợc tính từ lúc xuất phát đến khi cả ba ngời đều có mặt tại B.
Xe đạp chỉ đi đợc hai ngời nên một ngời phải đi bộ. Đầu tiên ngời thứ nhất đèo ngời thứ hai còn
ngời thứ ba đi bộ, đến một vị trí nào đó thì ngời thứ nhất để ngời thứ hai đi bộ tiếp đến B còn mình
quay xe lại để đón ngời thứ ba. Tính thời gian chuyển động biết vận tốc đi bộ là v
1
= 4 km/h, vận
tốc đi xe đạp v
2
= 20 km/h.
Bi 9: Trên đại lộ có một đoàn xe con diễu hành. Khoảng cách giữa các xe bằng nhau. Một cảnh
sát giao thông đi xe mô tô cùng chiều với đoàn xe nhận thấy, nếu xe của anh ta có vận tốc 32
km/h thì cứ sau 15s các xe con lại vợt qua anh ta; nếu vận tốc xe của anh là 40 km/h thì cứ sau
B C
A D
25s anh lại vợt qua từng xe của đoàn. Hãy xác định vận tốc của đoàn xe con và khoảng cách giữa
các xe trong đoàn?
Bi 10: Một ôtô có trọng lợng P = 12000N, có công suất động cơ không đổi. Khi chạy trên một
đoạn đờng nằm ngang chiều dài S = 1 km với vận tốc không đổi v = 54 km/h thì ôtô tiêu thụ hết V
= 0,1 lít xăng. Hỏi khi ôtô ấy chuyển động đều trên một đoạn đờng dốc lên phía trên thì nó chạy
với vận tốc bằng bao nhiêu? Biết rằng cứ đi hrết chiều dài l = 200m thì thì chiều cao của dốc tăng
thêm một đoạn h = 7m. Động cơ ôtô có hiêu suất 28%, khối lợng riêng của xăng là D = 800

thành AB và AD tơng ứng c = 0,4m, d = 0,8m. Viên bi thứ hai đặt tại N sát thành AD và cách D
một khoảng e = 0,6m. ( Hỡnh 1 )
a. Hỏi phải bắn viên bi thứ nhất theo phơng tạo với AD một góc bằng bao nhiêu độ để sau khi
nó đập lần lợt vào các thành AB, BC và CD sẽ bắntrúng viên bi thứ hai đặt tại N?
b. Sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu kể từ khi bắt đầu bắn, viên bi thứ nhất đập vào
viên bi thứ hai ? Biết vận tốc chuyển động của viên bi thứ nhất v = 15 m/s.
Bỏ qua mọi lực cản và ma sát
Bi 14: Trên một đờng gấp khúc tạo thành một tam giác đều ABC cạnh 30m, có hai xe cùng xuất
phát từ A. Xe 1 đi theo hớng AB với vận tốc v
1
= 3 m/s; xe 2 theo hớng AC Với vận tốc v
2
= 2
m/s. Mỗi xe chạy 5 vòng, cả Hai xe chuyển động coi nh đều.
Hãy các định số lần hai xe gặp nhau ?
Bi 15: Một ngời đi trên thang cuốn. Lần đầu khi đi hết thang ngời đó bớc đợc 50 bâc, lần thứ hai
đi với vận tốc gấp đôi theo cùng hớng lúc đầu, khi đi hết thang ngời đó bớc đợc 60 bậc. Nếu thang
nằm yên, ngời đó bớc bao nhiêu bậc khi đi hết thang.
Bi 16: Một cấu trúc bản lề đợc tạo nên từ các thanh cứng A
0
B
1
; B
1
C
2
; C
2
B
3

, a
3
có tỉ lệ a
1
: a
2
: a
3
= 1:2:3 (hình vẽ). Đỉnh A
0
cố định còn các đỉnh A
1
, A
2
, A
3
trợt trên một rãnh thẳng. Ngời ta kéo đỉnh A
3
cho nó chuyển động
đều với vận tốc v
3
= 6 cm/s. Xác định vận tốc chuyển động của các đỉnh A
1
, A
2
khi đó.
Bi 17: Hai điểm A và B nằm trên cùng một bờ sông, điểm C nằm trên bờ đối diện sao cho đoạn
AC vuông góc với dòng chảy,. Các đoạn AB và AC bằng nhau ( Hình 4). Một lần, ngời đánh cá từ
A hớng mũi thuyền đến C
1

Kí hiệu vận tốc của ngời trên nớc đứng yên và vận tốc
của nớc so với bờ sông lần lợt là v và v
1
( v > v
1
). Chứng minh rằng : thời gian bơi của lần thứ 2
nhỏ hơn lần thứ nhất và xác định tỉ số :
1
v
n
v
=
, nếu thời gian bơi lần thứ hai của ngời đó bằng
0,7 thời gian bơi lần thứ nhất .
Bi 19: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc V
1
= 12 km/h. Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm
3 km/h thì đến nơi sớm hơn 1 h.
a. Tìm quãng đờng AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
b. Ban đầu ngời đó đi với vận tốc V
1
= 12km/h đợc một quãng đờng S
1
thì xe bị hỏng phải
chữa mất 15 phút . Do đó trong quãng đờng còn lại ngời ấy đi với vận tốc
V
2
= 15 km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30 phút. Tính S
1
Bi 20: Mt ngi i t A n B . on ng AB gm mt on lờn dc v mt on

1
= 5km/h; V
2
= 20km/h, đi về B cách A 10km. Sau khi đi đợc nửa đờng.
a. Có bao nhiêu xe buýt vợt qua ngời ấy? Không kể xe khởi hành cùng lúc ở A. Biết mỗi
chuyến xe buýt cách nhau 30 phút
b. Để chỉ gặp hai xe buýt (không kể xe xuất phát tại A), thì ngời ấy phải đi không nghỉ với
vận tốc là bao nhiêu?

Bi 26: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15km/h. Sau đó ít lâu một ngời đi
xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h và định gặp ngời đi xe đạp tại B. Nhng do ng-
ời đi xe đạp sau khi đi đợc nửa quãng đờng đầu thì ngời đó giảm bớt vận tốc 3km/h nên còn cách
B 10km hai ngời đã gặp nhau. Hỏi quãng đờng AB dài bao nhiều km ?
Bi 27: Mt ngi phi i t a im A n a im B trong mt khong thi gian qui nh l t.
Nu ngi ú i xe ụtụ vi vn tc v
1
= 48km/h thỡ n B sm hn 18 phỳt so vi thi gian qui
nh. Nu ngi ú i xe p vi vn tc v
2
= 12km/h thỡ n B tr hn 27 phỳt so vi thi gian
qui nh.
a. Tỡm chiu di quóng ng AB v thi gian qui nh t.
b. i t A n B ỳng thi gian qui nh t, ngi ú i t A n C nm trờn AB bng xe
p vi vn tc 12km/h ri lờn ụtụ i t C n B vi vn tc 48km/h.Tỡm chiu di quóng ng
AC.
Bi 28: Một Canô chạy từ bến A đến bến B rồi lại trở lại bến A trên một dòng sông.Tính vận tốc
trung bình của Canô trong suốt quá trình cả đi lẫn về?
Bi 29: Trên một đoạn đờng thẳng có ba ngời chuyển động, một ngời đi xe máy, một ngời đi xe
đạp và một ngời đi bộ ở giữa hai ngời đi xe đạp và đi xe máy. ở thời điểm ban đầu, ba ngời ở ba
vị trí mà khoảng cách giữa ngời đi bộ và ngời đi xe đạp bằng một phần hai khoảng cách giữa ng-

từ M đến sông 150m,từ N đến sông 600m.Tính thời gian ngắn nhất để Minh chạy ra sông múc
một thùng nước mang đến chỗ Nam .Cho biết đoạn sông thẳng ,vận tốc chạy của Minh không
đổi V = 2m/s ,bỏ qua thời gian múc nước ?
Bài 36: Mét chiÕc Ca n« chun ®éng theo dßng s«ng th¼ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B xu«i theo dßng
níc. Sau ®ã l¹i chun ®éng ngỵc dßng níc tõ bÕn B ®Õn bÕn A. BiÕt r»ng thêi gian ®i tõ B ®Õn A
gÊp 1,5 lÇn thêi gian ®i tõ A ®Õn B (níc ch¶y ®Ịu). Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A, B lµ 48 km vµ
thêi gian Can« ®i tõ B ®Õn A lµ 1,5 giê. TÝnh vËn tèc cđa Ca n«, vËn tèc cđa dßng níc vµ vËn tèc
trung b×nh cđa Ca n« trong mét lỵt ®i vµ vỊ?
Bài 37: An và Bình cùng đứng ở giữa một chiếc cầu .Khi gặp Long đang đi xe đạp về phía
đầu cầu A cách đầu cầu A một quãng đúng bằng chiều dài chiếc cầu thì hai bạn chia tay ,đi
về hai phía .An đi về phía A với vận tốc 6km/h và gặp Long sau thời gian
t
1
= 3ph tại A .Sau đó hai bạn đèo nhau và đuổi theo Bình và gặp bạn tai đầu cầu B sau khi họ
gặp nhau t
2
= 3,75ph .Biết vận tốc của An gấp 1,5 lần vận tốc của Bình
a. Tính chiều dài của chiếc cầu ,vận tốc của người đi xe đạp ?
b. Nếu hai bạn vẫn ngồi giữa cầu thì sẽ gặp Long sau bao lâu ?
Bài 38: Hai bªn lỊ ®êng cã hai hµng däc c¸c vËn ®éng viªn chun ®éng theo cïng mét híng:
Hµng c¸c vËn ®éng viªn ch¹y vµ hµng c¸c vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p. C¸c vËn ®éng viªn ch¹y víi
vËn tèc 6 m/s vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngêi liªn tiÕp trong hµng lµ 10 m; cßn nh÷ng con sè t¬ng
øng víi c¸c vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p lµ 10 m/s vµ 20m. Hái trong kho¶ng thêi gian bao l©u cã
hai vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p vỵt qua mét vËn ®éng viªn ch¹y? Hái sau mét thêi gian bao l©u, mét
vËn ®éng viªn ®ua xe ®ang ë ngang hµng mét vËn ®éng viªn ch¹y ®i kÞp mét vËn ®éng viªn
ch¹y tiỊp theo?
Bài 39: Mét ngêi chÌo mét con thun qua s«ng níc ch¶y. Mn cho thun ®i theo ®êng th¼ng
AB vu«ng gãc víi bê ngêi Êy ph¶i lu«n chÌo thun híng theo ®êng th¼ng AC (Hình 6 ). BiÕt bê
s«ng réng 400m. Thun qua s«ng hÕt 8 phót 20 gi©y.
VËn tèc thun ®èi víi níc lµ 1m/s. TÝnh vËn tèc cđa níc ®èi víi bê ?

Nu A chuyn ng t A n B vi vn tc V
1
= 48 km/h thỡ s n B sm hn 18 phỳt so vi
thi gian quy nh. Nu xe chuyn ng t A n B vi võn tc V
2
= 12 km/h thỡ s n B tr hn
27 phỳt so vi thi gian quy nh.
a. Tỡm chiu di quóng ng AB v thi gian quy nh t
b. chuyn ng t A n B theo ỳng thi gian quy nh t, xe chuyn ng t A n C
(trờn AB) vi vn tc V
1
= 48 km/h ri tip tc chuyn ng t C n B vi vn tc V
2
= 12
km/h. Tỡm AC.
Bi 44: Mt hnh khỏch i dc theo sõn ga vi vn tc khụng i v = 4km/h. ễng ta cht thy cú
hai on tu ho i li gp nhau trờn hai ng song vi nhau, mt on tu cú n
1
= 9 toa cũn
on tu kia cú n
2
= 10 toa. ễng ta ngc nhiờn rng hai toa u ca hai on ngang hng vi nhau
ỳng lỳc i din vi ụng. ễng ta cũn ngc nhiờn hn na khi thy rng hai toa cui cựng cng
ngang hng vi nhau ỳng lỳc i din vi ụng. Coi vn tc hai on tu l nh nhau, cỏc toa tu
di bng nhau. Tỡm vn tc ca tu ho.
Bi 45: Mt ngi ỏnh cỏ bi thuyn ngc dũng sụng. Khi ti chic cu bc ngang sụng, ngi
ú ỏnh ri mt cỏi can nha rng. Sau 1 gi, ngi ú mi phỏt hin ra, cho thuyn quay li v
gp can nha cỏch cu 6 km. Tỡm vn tc ca nc chy, bit rng vn tc ca thuyn i vi
nc khi ngc dũng v xuụi dũng l nh nhau.
Bi 46: Mt ca nụ chy xuụi dũng t bn song A n bn song B ht t1 gi. Nu ca nụ i ngc

(thanh ch ta lờnim O mộp bn - Hỡnh 12)
a. Tính khối lượng m
2
.
b. Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m
1
cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v
1
= 10cm/s về
phía O và đẩy nhẹ hòn bi m
2
cho chuyển động đều với vận tốc v
2
dọc trên rãnh về phía O.Tìm v
2
để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên.
Bài 51: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một
bản lề. Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự do của thanh.
Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m.( Hình
14)
Bài 52: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray, đường này nghiêng một góc α so với mặt
phẳng nằm ngang. Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình
trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn lên trên ? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ
qua mọi ma sát. ( Hình 13)
Bài 53: Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có
buộc một quả cầu đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước. Hệ thống
này cân bằng như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và d
o
, Tỉ số
l

= L .P
0
Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là F
A
= d
0
V
Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - F
A
= (d - d
0
)V
lực này có cánh tay đòn là l
1
và mô men của nó là M
2
= a (d - d
0
)V
Vì thanh cân bằng nên: M
1
= M
2
⇒ L .P
0
= a (d - d
0
)V
Từ đó tìm được P
0

. Lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả
cầu lần lượt là D
0
và D.
Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả cầu là F
A
. Khi nối hai quả cầu
như Hình 17 thì quả cầu chuyển động từ dưới lên trên. F
c1
và F
c2
là lực cản của nước lên quả cầu
trong hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi dây. Ta có:
P + F
c1
= T + F
A
⇒ F
c1
= F
A
( vì P = T) suy ra F
c1
= V.10D
0

Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên
xuống dưới nên: P = F
A
- F

α
Hình 18
Bài 56: : Cho hệ cơ học như hình vẽ:
Góc nghiêng
α
= 30
0
.Dây và ròng rọc là lý tưởng.
Xác định khối lượng của M biết m = 1kg, bỏ qua mọi ma sát.

Bài 57: Hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí
như hình vẽ. Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg
và các trọng vật ở hai bên được làm bằng nhôm có khối
lượng riêng D
1
= 2700kg/m
3
. Trọng vât ở giữa là các khối được tạo
bởi các tấm có khối lượng riêng D
2
= 1100kg/m
2
Hệ ở trạng thái cân
bằng. Nhúng cả ba vật vào nước, muốn hệ căn bằng thì thể tích các
tấm phải gắn thêm hay bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối
lượng riêng của nước là D
0
= 1000kg/m
3
. bỏ qua mọi ma sát.

= 21,5 dm
3
.
Bài 58: Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục một vật cổ bằng đồng có trọng lượng P =
5340N từ đáy hồ sâu H = 10m lên (hình 1). Hãy tính:
a. Lực kéo khi:
 Tượng ở phía trên mặt nước.
 Tượng chìm hoàn toàn dưới nước.
b. Tính công tổng cộng của lực kéo tượng từ đáy hồ lên phía trên mặt
nước h = 4m. Biết trọng lượng riêng của đồng và của nước lần lượt
là 89000N/m
3
, 10000N/m
3
. Bỏ qua trọng lượng của các ròng rọc.
Hình 19
Bi 59: Hai quả cầu giống nhau đợc nối với nhau bằng 1sợi dây nhẹ không
dãn vắt qua một ròng rọc cố định.Một quả nhúng trong nớc (hình vẽ). Tìm
vận tốc chuyển động cuả các quả cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào
bình nớc thì quả cầu chuyển động với vận tốc v
0
. Lực cản của nớc tỉ lệ thuận
với vận tốc của quả cầu. Cho khối lợng riêng của nớc và chất làm quả cầu là D
0
và D.
Bi 60: Hóy tỡm cỏch xỏc nh khi lng ca mt cỏi chi quột nh vi cỏc dng c sau: Chic
chi cn xỏc nh khi lng, mt s on dõy mm cú th b qua khi lng, 1 thc dõy cú
chia ti milimet. 1 gúi mỡ n lin m khi lng m ca nú c ghi trờn v bao ? (Coi khi
lng ca bao bỡ l nh so vi khi lng cỏi chi)
Bi 61: Mt chic xụ bng st cú khi lng 1,56 kg v dung tớch 15 lớt.

3
5340
0,06( )
89000
P
m
d
= =
- Lc y Acsimet tỏc dng lờn tng bng: F
A
= V.d
0
= 0,06. 10000 = 600(N)
Do ú, lc do dõy treo tỏc dng lờn rũng rc ng l: P
1
= P F
A
= 5340 600 = 4740(N)
Vy lc kộo tng khi nú cũn chỡm hon ton di nc l: F

=
1
4740
2370( )
2 2
P
N
= =
2. ng i ca lc u b thit hai ln, nờn cụng tng cng ca cỏc lc kộo l:
A = F


Bài 64: Cho hệ thống như vẽ bên.
Biết
0
30 ; ; AB h BC l
α
= = =
. Bỏ qua ma sát,
khối lượng các ròng rọc và dây treo.
Xác định tỉ số
1
2
m
m
khi hệ cân bằng.
Bài 65: Cho hệ cơ như hình vẽ bên.
Vật P có khối lượng là 80kg, thanh MN dài 40cm .
Bỏ qua trọng lượng dây , trọng lượng thanh MN ,
lực ma sát . a. Khi trọng lượng của các ròng rọc bằng nhau ,vật
P treo chính giữa thanh MN thì người ta phải dùng
một lực F=204 N để giữ cho hệ cân bằng .
Hãy tính tổng lực kéo mà chiếc xà phải chịu . Hình 28
b. Khi thay ròng rọc R
2
bằng ròng rọc có khối lượng 1,2 kg,
các ròng rọc R
1

, trọng lợng 10N. Một nắp cao su đặt tại C, khi
thanh AB nằm ngang thì nắp đậy kín miệng vòi AC =
2
1
BC
Gii: Trọng lợng của phao là P, lực đẩy Acsimét tác dụng lên phao là F
1
, ta có:
F
1
= V
1
D = S.hD
Với h là chiều cao của phần phao ngập nớc, D là trọng lợng riêng của nớc.
Lực đẩy tổng cộng tác dụng lên đầu B là:
F = F
1
P = S.hD P (1)
áp lực cực đại của nớc trong vòi tác dụng lên nắp là F
2
đẩy cần AB xuống dới. Để nớc ngừng
chảy ta phải có tác dụng của lực F đối với trục quay A lớn hơn tác dụng của lực F
2
đối với A:
F.BA > F
2
.CA (2)
Thay F ở (1) vào (2): BA(S.hD P) > F
2
.CA

Bi 70: Cho h 2 rũng rc ging nhau ( hỡnh v)
Vt A cú khi lng M = 10 kg
a. Lc k ch bao nhiờu?
( B qua ma sỏt v khi lng cỏc rũng rc ).
b. B lc k ra, kộo vt lờn cao thờm 50 cm
ngi ta phi tỏc dng mt lc F = 28N vo im B . Tớnh:
Hiu sut Pa lng
Trng lng mi rũng rc. ( B qua ma sỏt )
Bi 71: Cho 1 hệ nh hình vẽ ,thanh AB có khối lợng không
đáng kể , ở hai đầu có treo hai quả cầu bằng nhôm có trọng
lợng P
A
và P
B
.Thanh đợc treo nằm ngang bằng một sợi dây
tại điểm O hơi lệch về phía A . Nếu nhúng hai quả cầu này
vào nớc thì thanh còn cân bằng nữa không? Tại sao?
Vì O lệch về phía A nên P
A
> P
B
khi cha nhúng vào nớc, thanh AB cân bằng
A
B
P
OA
P OB
=
với P = d.V
thì:

A
( d - d
n
).
- Đầu B : P

B
= P
B
F
B
= V
B
( d - d
n
)
Lập tỉ số :
'
'
A A A
B B B
P V P OA
P V P OB
= = =
thanh vẫn cân bằng.
Bi 72: Cho h thng nh hỡnh v:m = 50kg; AB = 1,2m;
AC = 2m. t vo D lc F hng thng xung di.
B qua khi lng ca rũng rc v dõy ni.
a. B qua ma sỏt tớnh F h cõn bng.
b. Cú ma sỏt trờn MPN: Khi ú kộo vt m lờn

16
P
1
Lực F này bằng trọng P
2
của vật B.
Vậy
16
P
1
= P
2
hay P
1
= 16 P
2

2
1
P
P
= 16
N
A

F
B P
1

P

F
F
2F
2F
4F
P




F
F F
FFF
P





Bi 77: Cho hệ thống nh hình vẽ, vật m
1
có khối
lợng 4 kg, vật m
2
có khối lợng 8kg.
a. Hãy xác định vị trí của B để hệ thống cân bằng?
b. Tính lực tác dụng lên xà treo?
Bi 78: Cho hệ cơ nh hình 1. Bỏ qua khối lợng các ròng
rọc và dây treo, dây không giãn, ma sát không đáng kể.
Khi nhúng ngập quả cầu A trong nớc, hệ thống cân

- Khi không nhúng A trong nớc lực léo tác dụng vào B là F ta có: P = 8F

)(888
11
FFFFFF
nn
==+
(1)
- Khi nhúng A ngập trong dầu: P F
d
= 8F
2
=> P = 8F
2
+ F
d
)(888
22
FFFFFF
dd
==+
- Có:
1
.dVF
n
=
;
2
.dVF
d

1221
2
1
910101099
9
10
FFFFFFF
FF
FF
===



- Thay số ta đợc: F= 10.1,5 9.1,4 = 2,4 (N)
Bi 79: Mt bỡnh cha mt cht lng cú trng lng riờng d
0
, chiu cao ca ct cht lng trong
bỡnh l h
0
. Cỏch phớa trờn mt thoỏng mt khong h
1
, ngi ta th ri thng ng mt vt nh
c v ng cht vo bỡnh cht lng. Khi vt nh chm ỏy bỡnh cng ỳng l lỳc vn tc ca nú
bng khụng. Tớnh trng lng riờng ca cht lm vt. B qua lc cn ca khụng khớ v cht lng
i vi v
Giải: Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P.
Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h
1
đúng bằng động năng của vật ở D :
A

= d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A
2
= F
A
.h
0
= d
0
Vh
0

Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng của vật
đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động năng và thế năng
của vật tại D:
⇒ P (h
1
+h
0
) = d
0
Vh
0
⇒ dV (h
1
+h
0
) = d
0

A
– P = 10D’V – 10DV
Công của lực này là: A
2
= (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo toàn công:
A
1
= A
2
⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
⇒ D =
'
'
'
D
hh
h
+
Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m
3
Bài 81: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình
một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h =
8cm.
a. Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của
nước và thanh lần lượt là D
1
= 1g/cm
3
; D

SS
D
D
l .
'
'
.
2
1
−
=
(*)
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một
lượng bằng thể tích thanh.
Gọi V
o
là thể tích thanh. Ta có : V
o
= S’.l
Thay (*) vào ta được:
hSS
D
D
V ).'.(
2
1
0
−=
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h ( so với khi chưa thả thanh vào)
h

và lực tác dụng
F.
Do thanh cân bằng nên :
F = F
2
- P = 10.D
1
.V
o
– 10.D
2
.S’.l
F = 10( D
1
– D
2
).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N
Từ pt(*) suy ra :
2
1
2
30'.3'.1. cmSS
h
l
D
D
S
==










−=−∆
nghĩa là :
42
2
=⇒= x
x
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +
cmx
xx
3
8
4
2
3
2
=⇒==
.
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
JxFA
32
10.33,510.
3
8

Vậy: P
1
= F
1
v
1
= K
2
1
v
P
2
= F
2
v
2
= K
2
2
v
.
Nên:
2
2
2
1
2
1
v
v

7
= 1,932.10
7
( J )
Mà: A = P.t = P.
v
s

)(120)(10.2,1
10.6,1
10.10.932,1.
5
3
7
kmm
P
vA
s
====⇒
Bài 84: : Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm
3
.
Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim. Biết khối lượng riêng của thiếc là D
1
=
7300kg/m
3
, của chì là D
2
= 11300kg/m

⇒ 664 = m
1
+ m
2
(1)
V = V
1
+ V
2
⇒
3,113,73,8
664
21
2
2
1
1
mm
D
m
D
m
D
m
+=⇒+=
(2)
Từ (1) ta có m
2
= 664- m
1

Giải: Gọi m
1
, V
1
, D
1
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng.
Gọi m
2
, V
2
, D
2
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.
Khi cân ngoài không khí.
P
0
= ( m
1
+

m
2
).10 (1)
Khi cân trong nước.
P

= P
0
- (V

mm
=
=














−+








−
2
2
1







−
2
1
D
D
và
10m
2
.D.








−
21
11
DD
=P - P
0
.

Ta có : P
A
= P
B
P
A
= d
1
.h
1 ,
P
B
= d
2
h
2
=>d
1
.h
1
= d
2
h
2
Theo hình vẽ ta có : h
2
= h
1
-h
d

2
h
10300 - 7000
10300.18
d
2
– d
1