Hình học ôn thi vào 10 - 2011
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại B. Một điểm M bất kỳ trên cạnh BC, đờng tròn đờng kính MC cắt
tia AM tại điểm thứ hai N và cắt tia Bn tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh A, B, N, C cùng nằm trên một đờng tròn
b) Chứng minh CB là tia phân giác góc ACD
c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh tứ giác
AHCK nội tiếp
d) Xác định vị trí của điểm M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCK có đờng kính nhỏ nhất có thể
đợc.
Bài 2 : Cho (O;R) đờng kính AB, M là một điểm thuộc (O) và MA < MB. Từ M kẻ đờng thẳng vuông
góc với AB tại H và cắt (O) tại điểm thứ hai N. Trên tia đối của tia MN lấy điểm C. Nối C với B cắt đ-
ờng tròn tại điểm thứ hai I. Giao điểm của AI với MN là K.
a) Chứng minh tứ giác BHIK nội tiếp
b) Chứng minh : CI. CB = CK . CH
c) Chứng minh IC là tia phân giác góc ngoài của tam giác IMN
d) Cho MN =
3R
và AN // BC. Tính MC.
Bài 3 : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, điểm M bất nằm trên cung AB. Gọi H là điểm chính
giữa cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O) tại K. Các tia AH, BM cắt
nhau S.
a) Chứng minh tam giác BAS cân. Từ đó suy ra S nằm trên đờng tròn cố định.
b) Chứng minh KS là tiếp tuyến của đờng tròn tâm B, bán kính BA
c) Tia AI cắt đờng tròn tâm B, bán kính BA tại N. Chứng minh tứ giác BINS nội tiếp.
d) Xác định vị trí của M sao cho góc KMD = 90
0
Bài 4 : Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB và một điểm C trên nửa đờng tròn đó (AC < BC), D là
một điểm trên dây BC nhng không trùng với B và C. AD cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ hai là E, BE cắt
đờng thẳng AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
b) Chứng minh góc CDF = góc BAC

Bài 8 : Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC, A là một điểm thuộc cung BC sao cho cung AB < cung AC.
Tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại M, cắt BC tại I.
a) Chứng minh: AB. IC = AI. MB
b) Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ Dx vuông góc với DA cắt tia AM tại E. Tứ giác
ADEC là hình gì ? Chứng minh.
c) Tiếp tuyến của (O) tại C cắt tia DE tại G. Chứng minh rằng tứ giác BDGC nội tiếp.
d) Chứng minh rằng B; M; G thẳng hàng.
Bài 9 : Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đờng
tròn sao cho góc BAC < 90
0
. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đờng tròn tại điểm thứ
hai E. Các tiếp tuyến của (O) tại C và E cắt nhau tại N. Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của các cặp
đờng thẳng AB và CE; AE và CN.
a) Chứng minh SA = SD
b) Chứng minhEN // SD
c) So sánh tam giác QCB và tam giác PCE
d) Chứng minh :
1 1 1
CN CD CP
= +
Bài 10 : Cho tam giác ADC (
à
90
o
A =
). Điểm B nằm giữa A và C (B A, B C). Đờng tròn (O) đờng
kính BC giao CD tại M. Tia MA giao với (O) tại N. kẻ NP vuông góc với AC (P (O)).
a) Chứng minh CM. CD = CB. CA
b) Chứng minh D, B, P thẳng hàng
c) Chứng minh tứ giác ADCP nội tiếp .

tròn (O) tại E và F ; BE cắt CF tại H .
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF ; tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong đờng tròn.
b) Chứng minh : EF // EF c) Chứng minh : OA EF
d) Tia AO cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
e) Gọi I là trung điểm của đoạn BC. Chứng minhrằng : H, I, D thẳng hàng và AH = 2. IO
Bài 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Giao điểm của ba đờng cao AH, BK, CI là S.
a) Chứng minh:Tứ giác CKSH, tứ giác AKHB nội tiếp đợc trong đờng tròn.
b) Chứng minh: CK. CA = CH. CB
c) Chứng minh: S là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác HIK.
d) Biết góc ACB = 60
o
. So sánh độ dài đoạn KH và đoạn AB
Bài 16: Cho đờng tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đờng tròn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn ( B và C
là tiếp điểm). M thuộc cung BC ( phần trong tam giác) , từ M kẻ MI, MK, MH thứ tự vuông góc với BC,
AB, AC. MB cắt IK tại E , MC cắt HI tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đờng tròn.
b) Chứng minh MI
2
= MH. MK
c) Chứng minh : EF vuông góc với MI
d) Gọi giao thứ hai của đờng tròn (MEK) và (MFH) là N. Chứng minh : MN luôn đi qua điểm cố định.
Bài 17:Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB , M là một điểm bất kì trên cung AB ( M khác A và
B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I. Tia phân
giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E, cắt tia BM tại F. Tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh : IA
2
= IM. IB b) Chứng minh : FK // AI
c) Chứng minh : góc HAF = góc EBA.Tam giác BAF là tam giác gì ?Vì sao?
d) Chứng minh : Tứ giác AHFK là hình thoi.
e) Chứng minh : BK. BE + AK. AM không đổi khi M chạy trên nửa đờng tròn đờng kính AB.

th t ti C v D.
a. Gi M l tip im ca tip tuyn k t E ti na ng trũn. Chng minh t giỏc ACMO
ni tip c trong mt ng trũn.
b. Chng minh EAC ~ EBD, t ú suy ra
DM CM
DE CE
=
.
c. Gi N l giao im ca AD v BC. Chng minh MN // BD.
d. Chng minh: EA
2
= EC.EM EA.AO.
Bài 23 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M thuộc đờng tròn . Vẽ điểm N đối xứng với A qua M,
BN cắt (O) tại C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
1. Chứng minh tứ giác MNCE nội tiếp .
2. Chứng minh NE AB.
3. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FA là tiếp tuyến của (O).
4. Chứng minh FN là tiếp tuyến của đờng tròn (B; BA).
Bài 24 Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; E là điểm đối xứng
của H qua BC; F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của BC.
1. Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành.
2. E, F nằm trên đờng tròn (O).
3. Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân.
4. Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 25. Cho đờng tròn (O), BC là dây bất kì (BC< 2R). Kẻ các tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại B
và C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đờng vuông góc MI, MH,
MK xuống các cạnh tơng ứng BC, AC, AB. Gọi giao điểm của BM, IK là P; giao điểm của CM, IH
là Q.
1. Chứng minh tam giác ABC cân. 2. Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp .
3. Chứng minh MI