TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA – TP HCM 2015-2016 ÔN TẬP CON LẮC LÒ XO THEO CÁC DẠNG BÀI

( Có hướng dẫn giải chi tiết)
LUYỆN THI ĐẠI HỌC

2
. Khi mắc vật m vào một lò xo k
1
, thì
vật m dao động với chu kì T
1
 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k
2
, thì vật m dao động với chu kì T
2
 0,8s.
Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1
song song với k
2
thì chu kì dao động của m là.
a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s
Câu 5. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m
1
có chu kì dao động T
1
 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật
nặng m
2
thì chu kì dao động là T
2
 2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m
1
và m
2

max
 1,5 N ; F
min
= 0,5 N B. F
max
= 1,5 N; F
min
= 0 N
C. F
max
= 2 N ; F
min
= 0,5 N D. F
max
= 1 N; F
min
= 0 N.
Câu 3: Lò xo khi treo vật ở dưới thì dài l
1
= 30cm; Khi gắn vật ấy ở trên thì lò xo dài l
2
= 26cm. chiều dài
tự nhiên của lò xo là : A.26cm B.30cm C.28cm D.27,5cm
Câu 4. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x  2cos20t(cm). Chiều dài tự
nhiên của lò xo là l
0
 30cm, lấy g  10m/s
2
. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao
động lần lượt là

Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng
m=100g. Lấy g=10m/s
2
, π
2
=10. Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2cm rồi
buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ là:
A.
1
6
s
B.
1
15
s
C.
2
15
s
D.
1
30
s

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, khi con lắc ở vị trí cân bằng lò xo
dãn 9cm, thời gian con lắc bị nén trong 1 chu kỳ là 0,1s. Lấy g = 10m/s
2
. Biên độ dao động của vật là:
A. 6
3

s

Câu 6: (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng
đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
và 
2
= 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0
đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A. 4/15 (s). B. 7/30(s). C. 3/10(s). D. 1/30(s).
Dạng 4: Năng lượng của con lắc lò xo dao động điều hoà
Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa phương trình
 
cosx A t


.
Biểu thức thế năng là:
0,1cos 4 0,1
2
t
Et



  





D.
2 2 cos 2
2
xt







Câu 2. Con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g, chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng.
Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5cm. Kích thích để con lắc dao động theo phương thẳng
đứng. Thế năng của vật khi lò xo có chiều dài 24,5cm là
A. 0,04J. B. 0,02J. C. 0,008J. D. 0,8J.
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA – TP HCM 2015-2016 Câu 3. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo khối lượng
không đáng kể có độ cứng 100N/m dao động điều hoà. Trong quá trình dao động chiều dài của lò
xo biến thiên từ 20cm đến 32cm. Khi lò xo có chiều dài bằng 23 cm thì động năng của vật là
A. 1,5J. B. 0,135J. C. 3J. D. 0,18J.

Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình
os( ).x Ac t


Tỉ số động

A. 2.10
4
V/m. B. 2,5.10
4
V/m. C. 1,5.10
4
V/m. D.10
4
V/m.
Câu 2: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang không ma sát có k=100N/m, m=1kg. Khi đi qua vị trí
cân bằng theo chiều dương với tốc độ v
0
=40
3
cm/s thì xuất hiện điện trường đều có độ lớn cường độ
điện trường là 2.10
4
V/m và
E
r
cùng chiều dương Ox. Biết điện tích của quả cầu là q=200C. Tính cơ
năng của con lắc sau khi có điện trường.
A. 0,32(J) B. 0,032(J) C. 3,2(J) D. 32(J)
Dạng 6: ĐỘ CỨNG LÒ XO THAY ĐỔI
Câu 1. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn nhiều
nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’. Tỉ số
A’/A bằng:
A.
2/2
B. ½ C.

B.
.2A
C.
.2/A
D.
.A

Dạng 7: Thay đổi các đại lượng trong dao động điều hòa do va chạm.
Câu 1. Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối
lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận
tốc v
o
= 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa
trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là
A. 5cm B. 10cm C. 12,5cm D.2,5cm
Câu 2 Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng 50N/m và vật nặng có khối lượng M = 0,5 kg dao động
điều hòa với biên độ A
0
dọc theo trục Ox nằm ngang trùng với trục lò xo. Khi vật M có tốc độ bằng
không thì một vật nhỏ có khối lượng m = 0,5/3 kg chuyển động theo phương Ox với tốc độ 1m/s va chạm
đàn hồi với M. Sau va chạm vật M dao động điều hòa với biên độ 10cm. Giá trị của A
0
là
A. 5
3
cm B. 10 cm C. 15 cm D. 5
2
cm
Dạng 8: Điều kiện để 2 vật cùng dao động
Câu 1. Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k = 100 N/m, m

thì m
1
không rời khỏi m
2
?
A. A bất kì. B. A ≤ 2 cm C. A ≤ 2,5 cm D. A ≤ 5cm
k

m




Dạng 7. Câu1 B.Câu 2A

Dạng 6:Câu 1B, câu 2 B, câu 3C
Dạng 5 câu 1D, câu 2. Đáp án A
Dạng 4: Câu 1C, câu 2.C, Câu 3B câu 4 đáp án A. Câu 5.đáp án.B. câu 6 A. Câu 7.B. câu 8.D
Dạng 3: câu 1. D, câu 2 B, câu 3. A; câu 4B. Câu 5A
Dạng 1. Đáp án: Câu 1 c, câu 2 C, Câu 3 C, Câu 4 A.; câu 5.D; câu 6.D
Dạng 2. Câu 1A, câu 2.A. câu 3.C
Giải câu 1 dạng 6 1. Tại biên dương A vận tốc vận bằng 0. Khi đó giữ cố định điểm chính giữa thì
k’=2k. Vật dao động xung quang vị trí cân bằng mới O’ cách biên dương A một đoạn x.

Ta có: x=
22
1
)(
2
1
00
A
lAl 

Khi đó
2'
'
2
2
A

0
l
. Do đó O’M = A’ =
2
0
Al 
-
2
0
l
=
2
A
=> A’ =
2
A

Khi lò xo dãn nhiều nhất thì vật ở biên, động năng bằng 0. Nếu giữ chính giữa lò xo thì cơ năng của hệ
giảm đi một nửa, đồng thời độ cứng của lò xo tăng gấp đôi nên ta có:

22
1 1 1
2 . ' .
2 2 2
k A kA
Do đó: A’/A = ½
Giải câu 2 dạng 6: Khi vật ở VTCB
cơ năng của con lắc W =
2
2

'4
2
kA
2
2
kA
. => A’ =
2
3A
= 0,5
3
. Chọn B
GIẢI câu 3 dạng 6:
* Ban đầu : l = mg/k
Khi vật ở VTCB chiều dài lò xo là : l
0
+ l
* Khi 1 điểm trên lò xo bị giữ lại :
+ chiều dài lò xo còn lại khi đó : l’ = l
0
/4 + l/4
+ chiều dài tự nhiên của lò xo còn gắn với vật là :
l
0
’ = l
0
/4 => k’ = 4k => w’ = 2w
+ l’ = mg/k’ = l/4 => chiều dài lò xo ở VTCB :
l
cb

Con lắc lò xo Lý Thuyết
1. Cấu tạo:
- Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng không đáng
kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắng vào vật có
khối lượng m.
- Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là
bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới
hạn đàn hồi.
2. Phương trình dao động của con lắc lò xo
x = Acos (ωt + φ) (cm)
Với:
• x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. (cm)
• A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm)
• ω : tần số góc của dao động (rad/s)
• φ : pha ban đầu của dao động (t = 0)
• (ωt + φ) : pha dao động tại thời điểm t. (rad)
♦ Tần số góc:
-Tần số góc của con lắc lò xo (rad/s)
♦ Chu kì:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA – TP HCM 2015-2016 -Chu kì của con lắc
♦ Tần số:
-Tần số dao động của con lắc lò xo
3. Năng lượng dao động của con lắc lò xo
♦ Động năng:

- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo trong quá trình vật dao động (F
dh
):
• Phương : cùng phương chuyển động của vật.
• Chiều : luôn hướng về phía vị trí cân bằng.
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA – TP HCM 2015-2016 • Độ lớn : , với là độ biến dạng của lò xo tại vị trí đang xét (lò xo
có thể bị dãn hoặc nén). Gọi x là vị trí đang xét .
Chú ý :
Việc chọn dấu + hay – trong công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn
hay nén và chiều dương mà ta chọn như thế nào.
• Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); (m)
Các trường hợp đặc biệt:
- Lực đàn hồi cực đại :
- Lực đàn hồi cực tiểu :
Chú ý : Nếu đề bài cho biết tỉ số thì ta hiểu là .
4.3. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với
phương ngang.
Đặc điểm :
- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn được cho
bởi biểu thức . Mà nên :

- Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng cũng như chiều dài cực đại và cực
tiểu tính tương tự như trường hợp vật chuyển động thẳng đứng.
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA – TP HCM 2015-2016

, … và chiều dài tương ứng là thì có:
*Chú ý : Gắn lò xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T
1
, vào
vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật khối lượng (m
1
+ m
2
) được chu kỳ T
3
, vào
vật khối lượng (m
1
– m
2
), (m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
. Khi đó ta có
: và .
6. Ví dụ điển hình
Ví dụ 1 :
Một vật nặng có khối lượng m = 500g được treo vào đầu một lò xo theo

0,2kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần
lượt là 20cm/s và . Tính biên độ dao động.
Hướng dẫn giải :
Phương trình dao động của vật có dạng , trong
đó
;

Vậy A = 4cm.
Ví dụ 3:
Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành
một con lắc lò xo. Con lắc thực hiện 100 dao động mất 31,4s.
a. Xác định khối lượng quả cầu.
b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi t = 0 thì quả cầu có
li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương với vận tốc .
Hướng dẫn giải:
a. Chu kỳ dao
động:
b. Gọi phương trình dao động là
:
Tại t = 0 :
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA – TP HCM 2015-2016
Vậy phương trình dao động là:
Ví dụ 4 :
Một lò xo có khối lượng không đáng kể và chiều dài , được treo
thẳng đứng phía dưới treo một vật nặng khối lượng m. Kích thích cho vật dao
động điều hòa thì chiều dài của lò xo biến đổi từ 29cm đến 35cm. Cho g =
10m/s

dao động của vật.
Hướng dẫn giải :
Gọi phương trình dao động là:
Tại vị trí cân bằng ta có :

Từ
Tại t = 0 :
Vậy phương trình dao động là:
Ví dụ 6 :
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA – TP HCM 2015-2016 Một lò xo có chiều dài tự nhiên là , độ cứng k
0
= 100N/m được cắt ra
làm hai lò xo có chiều dài , . Khi mắc hai lò xo có
chiều dài song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải :
Ta có:
Khi hai lò xo mắc song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là k =
k
1
+ k
2
= 450(N/m).
7. Bài tập tương tự luyện tập
Bài 1 :
Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào một lò xo có khối lượng
không đáng kể, đầu kia của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 3,5Hz. Trong quá trình dao

a) Tính vận tốc quả cầu khi đi qua vị trí cân bằng.
b) Tính gia tốc của quả cầu khi nó ở trên vị trí cân bằng 5cm.
c) Tính lực cực đại tác dụng vào quả cầu. d) Tính thời gian ngắn nhất để quả
cầu chuyển động từ điểm dưới vị trí cân bằng 5cm đế điểm trên vị trí cân
bằng 5cm.
Bài 6 :
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA – TP HCM 2015-2016 Hệ quả cầu và lò xo dao động điều hoà có phương trình x = 6sin2πt (cm).
Tính lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng lên lò xo ở các vị trí có li độ 0,
+6cm và -6cm trong hai trường hợp:
a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng.
b) Quả cầu dao động theo phương ngang. Cho khối lượng quả cầu là m =
500g và g = 10m/s
2
.