TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

ĐỀ CƯƠNG
Ôn tập học kì II – Toán 7
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 7
Chủ đề
Thống kê
Số câu
Số điểm
Biểu thức đại
số
Số câu
Số điểm
Tam giác cân,
các trường hợp
bằng nhau của
tam giác, Định
lý pitago
Số câu
Số điểm
Quan hệ giữa
các yếu tố
trong tam giác.
Các đường
đồng quy trong
tam giác
Số câu
Số điểm


0,5
Dùng định lý Pytago tính độ dài cạnh -Chứng minh tam giác cân, tam
của tam giác vuông .
giác đều.
-Vận dụng khái niệm và tính chất,
tam giác cân, tam giác đều để làm
bài tập liên quan.
1

2

2
-Vẽ được hình theo yêu cầu.
-Biết vận dụng tính chất các đường
-So sánh hai đọan thẳng, so sánh hai đồng quy trong tam giác để làm
góc.
bài tập.

2

1

1

3,25

2,5

4



6
(60%)

1
(10%)

10
(100%)


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

A. CÁC DẠNG TOÁN
I. THỐNG KÊ
1. Xác định dấu hiệu. Lập bảng tần số
2. Tính số trung bình cộng

X

x1n1  x2 n2  ...  xk n k
N

Trong đó:
x 1 ; x 2 ;… x k là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X
n 1 ; n 2 ;…n k là n tần số tương ứng
N là số các giá trị của giá trị
3. Tìm Mốt của dấu hiệu (M0): là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.

Chú ý:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

 f(x). g(x) = 0  f(x) = 0 hoặc g(x) = 0
 f2(x) = m (m  0)  f(x) =  m

7. Chứng minh đa thức P(x) vô nghiệm: Ta chứng tỏ P(x) > 0, với mọi x hoặc P(x) < 0,
với mọi x
Lũy thừa bậc chẵn của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (  0).
Giá trị tuyệt đối của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (  0).
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Chú ý:

Điểm kiểm tra toán của lớp 7A được ghi lại như sau:
10
5
8
8
5
7
8
9
4
8
5
7
8
7
9

1
3

b) B  x2 y  xy2  xy  xy2  5xy  x2 y
1
2

tại x = 2 ; y = -1

1
2

c) C  xy  x2 y3  2xy  2x  x 2 y3  y  1 tại x = 3 và y = - 2
Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng.
1

  2



a)  x3 y     xy 
2
  3 
d)



1 2
xy 2x 2 yz
5

Tính P + Q ; P – Q ; Q – P
Bài 4: Cho các đa thức:
A = 4x2 – 5xy + 3y2 – 1 ; B = 3x2 + 2xy + y2 – 5
Tính A + B ; A – B ; B – A
Bài 5: Cho các đa thức:
A(x) = x2 +5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x + 5
; B(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 5x3 – x2 + 3x – 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x).
Bài 6: Cho hai đa thức: P(x) = 5x4 – 2x – 6 + x3
Q(x) = 5x2 – x3 + 2x + 10 – 5x2
a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x);
P(x) – Q(x).


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014
4
Bài 7: Cho các đa thức: P  x   3x  2x2  10x  3
Q  x   3x 4  x3  2x2  10x  1

a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
b) Đặt M(x) = P(x) + Q(x). Tính giá trị của M(x) khi x  2
Bài 8: Cho hai đa thức: g  x   4x2  3x  1
h  x   3x 2  2x  3
a) Tính f(x) = g(x) – h(x)

b) Chứng tỏ – 4 là nghiệm của f(x)


2

d) x2 – 25
d) x4 + 2x2 + 7
f) – 2011 – 5y2

3
5

Bài 14: Cho R   x  x2  7xy3  0,5  7xy3   3x2  x  2x2
a) Thu gọn đa thức
b) Tìm nghiệm của R.
Bài 15: Cho hai đa thức: A(x) = - 4x 5 – x 3 + 4x 2 + 5x + 9 + 4x 5 – 6x 2 – 2
B(x) = - 3x – 4x + 10x 2 - 8x + 5x – 7 + 8x
a/ Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm của biến .
b/ Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).
c/ Đặt P(x) = A(x) + B(x). Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
Bài 16: Cho các đa thức:
P  x   7x 4  5x3  4x  5  6x 4

Q  x   7x2  5x3  2,5  2x 4  7,5

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm của biến .
b)Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Đặt M(x) = P(x) + Q(x). Tính giá trị của M(x) khi x  2


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

c. Chứng minh: 3 điểm F, D , E thẳng hàng .
d*. Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA = CM. Tính số đo góc DAM
Bài 6: Cho ABC cân tại A. Kẻ đường cao BE .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho
AE = AD. Gọi H là giao điểm của BE và CD


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

a. Chứng minh: ABE = ACD
b. Chứng minh H là trực tâm của ABC.
c. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm: A, H, M thẳng hàng .
d*. Chứng minh BC = 2DM.
Bài 7: Cho ABC vuông tại A (AB > AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
AD = AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC = AE.
a. Chứng minh rằng: ABC = ADE
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh ADM = ABN
c. Chứng minh: AMN vuông cân.
Bài 8: Cho ABC cân tại A, kẻ BD  AC, kẻ CE  AB, BD và CE cắt nhau tại I
a. Chứng minh rằng: BDC = CEB .
b. So sánh: góc IBE và góc ICD
c. Đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI  BC tại H.
Bài 9: Cho ABC vuông tại A. Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI BD tại I. AI cắt
BC tại E.
a. Chứng minh: AB = EB
b. Chứng minh: BED vuông
c*. DE cắt AB tại F. chứng minh AE // FC.
Bài 10: Cho ABC cân tại A ,có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I.
a. Chứng minh IBC cân .



1 2
xy 2x 2 yz
5





b)  2xy  x 2 yz
2



3

Câu 2. Tính giá trị của các đa thức sau và tìm bậc của chúng
C  xy 

1 2 3
1
x y  2xy  2x  x 2 y3  y  1
2
2

tại x = 3 và y = - 2

Câu 3. Cho các đa thức:
A(x) = x2 +5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x + 5 ;




Câu 2. Tính giá trị của các đa thức sau và tìm bậc của chúng

c) 2x2 y2  1 x  y2 x 3
4


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

a) A(x) = 2x2 – 5x – 7 tại x = -1 ;

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014
x  0,5

b) B  1 x2 y  xy2  xy  1 xy2  5xy  1 x2 y tại x = 2 ;
3

2

3

y = -1
Câu 3. Cho A(x) = - 4x 5 – x 3 + 4x 2 + 5x + 9 + 4x 5 – 6x 2 – 2 ;
B(x) = - 3x – 4x + 10x 2 - 8x + 5x – 7 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm của biến .
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).
c) Đặt P(x) = A(x) + B(x). Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
Câu 4. Tìm nghiệm của các đa thức: a) 3x – 2

6
6
9
10
5
5
4
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số và rút ra nhận
xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2. Tìm đa thức M biết:
a) M + (- 5x2 + 2xy) = - 4x2 + 6xy – y2
b) M – (3x2 - 2xy + 1) = 2x2 + 3xy – 2
Câu 3. Cho các đa thức: P  x   7x4  5x3  27x  5  6x4
Q  x   7x2  5x3  2,5  2x 4  7,5
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm của biến .
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Đặt M(x) = P(x) + Q(x). Xét các số 0; 1; – 3 có là nghiệm của M(x) không?
Câu 4. Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm:
a) x2  3
b)  3x 4  5
Câu 5. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm.
a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Vẽ AH  BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD.
Chứng minh: tam giác BAD cân.
c) Chứng minh tam giác BDC vuông.
d) Gọi M là trung điểm của AB và K là hình chiếu của H lên DC. Chứng minh M, H, K thẳng
hàng.
ĐỀ 4

12


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng minh họa
e) Số học sinh giải một bài tập trong thời gian 7 phút chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm
Câu 2. Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau: 3x(-5x2y) – (2xy + 5 – 15x3y) tại x = – 2 và y = 3
Câu 3. Cho các đa thức: P  x   2x5  4x2  10x  x 4  13
Q  x   2x5  4x 4  6  x 2  10x
2

a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

b) Đặt M(x) = P(x) – Q(x). Tính M   1 
 2

Câu 4. Tìm nghiệm của đa thức sau: 3(2x – 5) – 5(7x + 8)
Câu 5. Cho ΔABC vuông tại A có B  600 . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ CK vuông góc
với tia BD ở K. Chứng minh:
a) ΔABK đều và ΔBCD cân
b) AB = CK
c) ΔAKB = ΔKAC
d) BC = 2AB.
ĐỀ 5

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh ΔECB = ΔDKC
ĐỀ 6
15 5 2 
Câu 1. Cho đơn thức: M    2 x3 y 
x y 

 5
 16


a) Thu gọn M rồi tìm hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của M tại x = – 1 và y = 2.
Câu 2. Cho các đa thức: P(x) = 2x5 + 4x2 – 10x + x4 + 13
a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
khi x =  1
2

Q(x) = 2x5 – 4x4 + 6 + x2 – 10x

2

b) Đặt M(x) = P(x) – Q(x) . Tính giá trị của M(x)

c) Chứng minh đa thức M(x) vô nghiệm.
Câu 3. Cho đa thức:
P(x) = 15 – x6 + 3x5 – x. Tìm đa thức Q(x) sao cho:


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU


khi x = -2
Câu 3.
a) Cho P(x) = x2 + 3x + 2. Chứng tỏ x = – 2 là nghiệm của P(x).
b) Thu gọn và tìm nghiệm của đa thức sau:
R = - 2 x –x 2 – 7xy 3 + 0,5 + 7xy 3 + 1 + 3x 2 - 3 x – 2x 2
5

2

5

Câu 4. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 9cm, BC = 12cm.
a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh tam
giác BCD cân
c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, Đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC.
d) Đường trung trực của cạnh AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh B, M, Q thẳng
hàng.
ĐỀ 8
Câu 1. Tìm nghiệm của các đa thức:
a) -2x + 8

1
b)  x  1  x 2  


2

Câu 2. Cho các đa thức: P(x) = 5x + 2x – 5 – 6x 2
a) Tính P (x) + Q (x) và P (x) – Q (x).

a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC.
b) Chứng minh tam giác ADE cân.
c) Chứng minh DA < DC.
d) Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh AB, DE, CF đồng quy.
ĐỀ 9 (Năm 2012)
Câu 1
a) Thu gọn biểu thức sau và cho biết bậc của đơn thức tìm được
2xy 2 .(-3x 2 y)
b) Tính giá trị của biểu thức đại số: f(x) = 5x 2 – 2x + 52 tại x = 20
Câu 2: Cho hai đa thức
P(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5
Q(x) = 2x 3 – 4x 2 + 3x – 1
Tính P (x) + Q (x) và P (x) – Q (x).
Câu 3: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ 5x + 6
b/ (x – 4 )(3x + 1)
Câu 4: Rút gọn biểu thức: A = 20.5 n – 5 n 2 + 5 n1
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H  BC).
Gọi K là giao điểm của BC và HE. Chứng minh:
a/ ΔABE = ΔHBE
b/ BE là đường trung trực của AH.
c/ EK = EC
ĐỀ 10 (Năm 2013)
Câu 1
a/ Thu gọn rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức sau
(3)2 x2 y3 xy5

b/ Tính giá trị của đa thức: f(x) = 3x 2 – 2x – 5 tại x = – 1
Câu 2: Cho hai đa thức
P(x) = 9 – x 3 + 4x – 2x 3 + 4x 2 – 6