SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010

BÀI I (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =

x
2 x 3x + 9
+
−
, với x ≥ 0 v x ≠ 9.
x +3
x −3 x −9

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm giá trị của x để A =

1
3

3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A.
BÀI II (1.5 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
BÀI III (2.0 điểm)Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt.

+
−
x−9
x−9
x−9
x − 3 x + 2 x + 6 x − 3x − 9
3 x − 9 3( x − 3) = 3
=
=
=
x +3
x−9
x−9
x −9
3
1
2) A = =
⇔ x + 3 = 9 ⇔ x = 6 ⇔ x = 36
x +3
3
3
3) A =
lớn nhất ⇔ x + 3 nhỏ nhất ⇔ x = 0 ⇔ x = 0
x +3

1) A =

Bài II: (2,5 điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)
⇒ chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)

·
hai góc CAD
cùng chắn cung CE, nên ta
= CBE

có tỉ số :

F

I

DC DE
=
⇒ DC.DB = DA.DE
DA DB

3) Gọi I là tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác
·
·
FCDE, ta có CFD
(cùng chắn cung CD)
= CEA
·
·
Mặt khác CEA
(cùng chắn cung AC)
= CBA
·
·
và vì tam OCB cân tại O, nên CFD



·
·
⇒ OCD
+ DCI
= 900 nên IC là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.
Tương tự IE là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.
4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn
1·
·
·
CAE
= COE
= COI
(do tính chất góc nội tiếp)
2
CO R
·
tgCIO
=
=
= 2 ⇒ tgAFB
·
·
= tgCIO
= 2.
Mà
IC R
2


Bài 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 3 5). 5
b) Tính B = ( 3 − 1) 2 − 3
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x 4 − 13x 2 − 30 = 0
3 1
x − y = 7

b) Giải hệ phương trình 
2 − 1 = 8
 x y

Bài 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình
của đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt
trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R'
(R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M ∈
(C), N ∈ (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB
b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng
MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.
ĐÁP ÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010 tại Đà Nẵng

⇔ 2 1
⇔
2 − 1 = 8
 − =8
 x y
 x y

Do đó (2) ⇔ u =

 x = −1
 x = −1


1
1
⇔

 y = −10
 y = − 10


.
Bài 3:
a) Đồ thị: học sinh tự vẽ
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), ( ±1; 2 ) .
(d) đi qua (0;3), ( −1; 2 )
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2 x 2 = x + 3 ⇔ 2x2 – x – 3 = 0
⇔ x = −1 hay x =

3

Nên ta có S = AD = 2
ABD

Bài 4:
M
I
N

B

Q
P

O
A

O
'

5


a) Trong đường tròn tâm O:
·
·
¼ )
Ta có BMN
= MAB
(cùng chắn cung BM
b) Trong đường tròn tâm O':

Nên tứ giác APBQ nội tiếp.
·
·
·
= BQP
= QNM
=> BAP
(góc nội tiếp và góc chắn cung)
·
·
và BQP
mà QNM
ở vị trí so le trong => PQ // MN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HÒA

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 23/06/2010

Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1. Rút gọn biểu thức : A = 5

(

)

20 − 3 + 45



A = 5( 20 − 3) + 45 = 100 − 3 5 + 3 5 = 100 = 10

(1đ)

6


2.

 x + y = 5  x + y = 5 4 + y = 5  y = 1
⇔
⇔
⇔

x − y = 3
2 x = 8
x = 4
x = 4

(0,75đ)

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1). (0,25đ)
3. Đặt x2 = t ( điều kiện: t ≥ 0)
Pt ⇔ t2 – 5t + 4 = 0. (a = 1 , b = -5 , c = 4)
Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên t1 = 1 (nhận) ; t2 = 4 (nhận)
+ Với t = 1 suy ra : x2 = 1 ⇔ x = ±1 .
+ Với t = 4 suy ra : x2 = 4 ⇔ x = ±2 .
Vậy S = {±1 ; ±2} .
Bài 2 : a = 1 , b’ = -(m+1) ; c = m2 – 1 .

1
Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và (0 ; 1).
(HS vẽ đúng đạt 1đ)
2. Gọi A(xA ; yA) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua khi m thay đổi.
Ta có : yA = mxA – m + 2.
⇔ yA – 2 = m(xA – 1) (*)
Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA :
Pt(*) vô số nghiệm m khi

 xA − 1 = 0
x = 1
⇔ A

 yA − 2 = 0
 yA = 2

Vậy (dm) luôn đi qua 1 điểm A(1 ; 2) cố định khi m thay đổi.
Ta có : AM = (6 − 1)2 + (1 − 2) 2 = 26
Từ M kẻ MH ⊥ (dm) tại H.
+Nếu H ≡ A thì MH = 26 .(1)
+Nếu H không trùng A thì ta có tam giác AMH vuông tại H
=> HM < AM = 26 (2)
Từ (1)(2) suy ra MH ≤ 26
7


Vậy, khoảng cách lớn nhất từ M đến (dm) khi m thay đổi là

26


1
. AB.BM = .a.BM
2
2
1
1
SDCM = .DC.CM = .a.CM
2
2
1
1
=> SABM + SDCM = .a(CM + BM ) = a 2
2
2

4.(1đ) SABM =

không đổi .

Ta có: S2ABM + S2DCM =
2

2

a2
1
 1

.
a

4  2
2
8
8

Để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ nhất thì BM = a/2 hay M là trung điểm BC.
GTNN lúc này là

a4
8

TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH
CAO NGUYÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN

(Đ/á bổ sung sau)
Đề 1
Bài 1: (2,0 điểm)

8


 x+ y

x− y  

x + y + 2xy 

c) Khi MB = MQ, Tính BC theo R .
Bài 6: (1,0 điểm)
Cho x, y >0 và x 2 + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
T = x4 +

1
1
+ y2 + 2
4
x
y

Đề 2: (Đ/á bổ sung sau)
Câu 1: (2.0 điểm)
Cho biểu thức:
x
6
1  
10 − x 

A=
−
+
÷:  x − 2 +
÷
x +2 
x +2
x x −4 x 3 x −6

1. Rút gọn biểu thức A.

P
+
+
≥9
P−a P−b P−c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010 – 2011 . KHÓA NGÀY 21/06/2010
Môn thi: TOÁN (chuyên) (Đ/á bổ sung sau)
Câu 1 : (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình :

 1
 x + 1 + y = 1

 2 + 5y = 3
 x + 1

2) Giải phương trình: (2x2 - x)2 + 2x2 – x – 12 = 0
Câu 2 : (3 điểm)Cho phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2+ 4m – 3 = 0 (x là ẩn số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) thỏa |x1| = 2|x2|
Câu 3 : (2 điểm)Thu gọn biểu thức:

A=

7+ 5 + 7− 5
7 + 2 11

− 3− 2 2

Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là
A. − 5
B. ± 5
C. 5
D. 25
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = 3x − 3
B. y = − 3x − 3

10


D. y = −

C. y = - 3

1

−3

3x

Câu 3. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ?
1
2
y
=
2


B

B

O

9

H

C

70°

H×nh 1

M

Câu 7. Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (0), góc AMN bằng 700. Số
đo
góc BAN bằng ?
A. 200
B. 300
C. 400
D. 250
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một
vòng
quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là?
A. 48cm3

1. Chng minh gúc PHQ bng 900.
2. Chng minh t giỏc BPQC ni tip.
3. Gi E, F ln lt l trung im ca BH, HC. T giỏc EPQF l hỡnh gỡ ?
4. Tớnh din tớch t giỏc EPQF trong trng hp tam giỏc vuụng ABC cú cnh huyn
BC bng a v gúc ACB bng 300.
Bi 4: 0,75 im.
3xy

Cho x xy + 1. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = x 2 + y 2
----Ht----

Sở giáo dục và đào tạo
Nghệ an

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2010 - 2011
Môn thi : Toán (/ỏ b sung sau)

Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =

x
x 1



2

2
.
x +1 x 1

12


Môn: TOÁN ( chung ) (Đ/á bổ sung sau)
Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề)

Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm )
Mỗi câu sau có nêu 4 phương án trả lời A, B,C,D, trong đó chỉ có một phương án đúng.
Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa
chọn).
Câu 1: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = - x + 4 là:
A. (1;3)
B. (3;1)
C. (-1;-3)
D. (-1;5)
Câu 2 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x > 0 ?
A. y = ( 82 - 9 )x2 B. y = ( 1,4 - 2 )x2 C. y = ( 2 - 5 )x + 1
D. y = -x + 10
Câu 3 : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ;R). Biết R = 5cm và MN =
4cm. Khi đó cạnh MQ có độ dài bằng :
A. 3cm
B. 21 cm
C. 41 cm
D. 84 cm
Câu 4 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, có thể tích bằng 20 π cm3. Khi đó, hình
trụ đã cho có chiều cao bằng :
A.

5
cm

 x 2 + y 2 + 3xy = 5

( x + y )( x + y + 1) + xy = 7

Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình

Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O ;R)
lấy điểm M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường tròn (O ;R)
tại I. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM
1) Chứng minh :
a) Tứ giác OHMA là hình thang.
b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R).
2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của
NI và AM. Chứng minh PK = PI.
3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành. Chứng minh OQ = R
Câu 5: ( 1,0 điểm) : Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y ≥ 1
4

1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x − y .

13