Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán 9 – Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. (2.5 điểm)

 x
2
+
+
Cho biểu thức: P = 
 x−4 2− x

1  
10 − x 
: x − 2+
÷
÷; với x ≥ 0; x ≠ 4
÷
x +2 
x +2

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P > 0.
Câu 2. (1.5 điểm)
Trên cùng một mặt phẳng toạ độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4).
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M.
Câu 3. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ I làm trong 3 giờ và tổ II làm
trong 5 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong công
việc đó trong bao lâu ?

x ≠ 4
⇒P=
1

=

(2,5đ)

x − 2( x + 2) + ( x − 2) x − 4 + 10 − x
:
( x + 2)( x − 2)
x +2

−6
x +2
.
=
6
( x + 2)( x − 2)

−1
x −2

0,75
0,75

b,
−1
>0⇔ x −2

∆ MAB cân tại M ⇒ MA = MB
⇔

( x − 5) 2 + (0 − 2) 2 =

0.25

( x − 3) 2 + (0 + 4) 2

⇔ x = 1. Vậy điểm cần tìm là M( 1; 0)
3
(2,0đ)

Gọi thời gian tổ I làm một mình xong công việc là: x (giờ, x >15)
Gọi thời gian tổ II làm một mình xong công việc là:y (giờ, y >15)
Năng suất của tổ I là: 1/x (công việc)

0.5

Năng suất của tổ II là: 1/y (công việc)
Năng suất của cả 2 tổ là: 1/15 (công việc)
Ta có phương trình:

1 1 1
+ =
x y 15

(1)



u = x
u + v = 15
u = 24  x = 24
⇒
⇒
⇒
Đặt 
1
1
1
 y = 40
v =
3u + 5v =
v =


y
40

4 


0.5

Vậy tổ I làm một mình trong 24 giờ và tổ II làm trong 40 giờ thì xong công việc
D
M

K

1.0

b, VIAC : VIDB (g.g) =>

=>
5
(1,0đ)

a 2 + b 2 ( a − b) 2 + 2
2
=
= ( a − b) +
a −b
a −b
a −b

Áp dụng BĐT Côsi có 2 số (a – b) và

1.0

0.50

2
ta có
a−b

a 2 + b2
2
≥ 2 ( a − b).
= 2 2 (ĐPCM)